/河北省唐山市路南區(qū)2025?2026學(xué)年上學(xué)期九年級11月期中考試數(shù)學(xué)試卷一、單選題1．若方程是關(guān)于x的一元二次方程，則“□”可以是（

）A． B． C． D．2．下列說法中正確的是（

）A．矩形都相似 B．菱形都相似C．平行四邊形都相似 D．正方形都相似3．已知一元二次方程有一個(gè)根是2，則的值為（

）A．2 B． C．3 D．4．已知關(guān)于的一元二次方程，其中，在數(shù)軸上的對應(yīng)點(diǎn)如圖所示，則方程的根的情況是（

）A．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 B．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根C．無實(shí)數(shù)根 D．無法確定5．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)的坐標(biāo)為，將線段繞著點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得線段，則點(diǎn)的坐標(biāo)為（

）A． B． C． D．6．將拋物線先向左平移1個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位，則所得拋物線解析式為（

）A． B．C． D．7．如圖，將繞直角頂點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到，連接，若，則（

）A． B． C． D．8．如圖，在中，為直徑，，為圓上的點(diǎn)，若，則的大小為（

）A． B． C． D．9．如圖，A、B、C、D均為圓周上十二等分點(diǎn)，若用直尺測量弦長時(shí)，發(fā)現(xiàn)C點(diǎn)、D點(diǎn)分別與刻度1和4對齊，則A、B兩點(diǎn)的距離是（

）A． B． C． D．610．二次函數(shù)的對稱軸為（

）A．直線 B．直線C．直線 D．直線11．若函數(shù)的圖象與x軸有交點(diǎn)，則k的取值范圍是()A． B．且 C． D．且12．《四元玉鑒》是中國古代數(shù)學(xué)家朱世杰創(chuàng)作的一部數(shù)學(xué)著作，成書于年．該書是一部成就輝煌的數(shù)學(xué)名著，在宋元數(shù)學(xué)發(fā)展的高峰中占有重要地位．小明對其中的“買椽多少”問題進(jìn)行了改編：現(xiàn)請人代買一批椽，這批椽的價(jià)錢為文．如果每株椽的運(yùn)費(fèi)是文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的運(yùn)費(fèi)恰好等于一株椽的價(jià)錢．下列說法不正確的是（

）A．設(shè)這批椽的數(shù)量為x株，則 B．一株椽的價(jià)錢為27文C．一株椽的價(jià)錢為24文 D．這批椽一共有9株二、填空題13．已知點(diǎn)在二次函數(shù)的圖象上，則．14．一元二次方程的兩根之和是．15．如圖為的網(wǎng)格圖，A，B，C，D，O均在格點(diǎn)上，點(diǎn)O是的．16．如圖，在等腰直角三角形中，，，厘米，且、兩部分的面積相等，那么圓的面積是平方厘米．三、解答題17．計(jì)算（1）．（2）．18．如圖，某校進(jìn)行校園改造，準(zhǔn)備將一塊正方形空地劃出部分區(qū)域栽種鮮花，原空地一邊減少了，另一邊減少了，如圖所示．（1）若設(shè)正方形的邊長為，則栽種鮮花區(qū)域(陰影部分)的面積為(用含的代數(shù)式表示，要求結(jié)果最簡)；（2）如果剩余空地面積為，求正方形的邊長x的值．19．在比例尺為的地圖上量得兩地之間的距離為2厘米，則兩地之間的實(shí)際距離為多少米．20．在的方格紙中，的三個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，點(diǎn)，結(jié)合所給的平面直角坐標(biāo)系，解答下列問題：（1）以點(diǎn)C為旋轉(zhuǎn)中心，將按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，畫出旋轉(zhuǎn)后的；（2）點(diǎn)的坐標(biāo)為______．21．已知拋物線．（1）將化成的形式；（2）寫出拋物線的開口方向、對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)．22．如圖1，裝有水的水槽放置在水平桌面上，其橫截面是以為直徑的半圓O，，為水面截線，，為桌面截線，．（1）作于點(diǎn)C，求的長；（2）將圖1中的水倒出一部分得到圖2，發(fā)現(xiàn)水面高度下降了，求此時(shí)水面截線減少了多少？23．如圖，是的直徑，一直尺的頂點(diǎn)M在的延長線上，使邊與相切，C為切點(diǎn)，連接．（1）求的度數(shù)；（2）若，求的長．24．已知關(guān)于x的二次函數(shù)（1）若時(shí)，求該函數(shù)的解析式；（2）當(dāng)時(shí)，該函數(shù)的最大值與最小值的差為18，求a的值；（3）若是該函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)，且對于都有，求a的取值范圍．

答案1．【正確答案】C【分析】本題考查了一元二次方程的概念，判斷一個(gè)方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化簡后是否只含有一個(gè)未知數(shù)且未知數(shù)的最高次數(shù)是2．根據(jù)一元二次方程的定義：未知數(shù)的最高次數(shù)是2；二次項(xiàng)系數(shù)不為0；是整式方程；含有個(gè)未知數(shù)．由這四個(gè)條件對四個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行驗(yàn)證，滿足這四個(gè)條件者為正確答案：【詳解】A、，是一元一次方程，故此選項(xiàng)不符合題意；B、，是一元一次方程，故此選項(xiàng)不符合題意；C、，是一元二次方程，故此選項(xiàng)符合題意；

D、，不是一元二次方程，故此選項(xiàng)不符合題意．故選C．2．【正確答案】D【分析】本題主要考查了相似多邊形的判定，利用相似多邊形的性質(zhì)及判定方法分別判斷后即可確定正確的選項(xiàng)．【詳解】解：A、所有的矩形的對應(yīng)角相等但對應(yīng)邊不一定成比例，故不相似，不符合題意；B、所有的菱形的對應(yīng)邊成比例但對應(yīng)角不一定相等，故不相似，不符合題意；C、所有的平行四邊形的對應(yīng)角不一定相等，對應(yīng)邊不一定成比例，故不相似，不符合題意；D、所有的正方形的對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊成比例，相似，符合題意；故選D．3．【正確答案】B【分析】本題主要考查了一元二次方程的解的定義，一元二次方程的解是使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值，據(jù)此把代入原方程中計(jì)算求解即可．【詳解】解：∵一元二次方程有一個(gè)根是2，∴，∴，故選B．4．【正確答案】B【分析】本題主要考查了一元二次方程根的判別式，數(shù)軸，不等式的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)時(shí)，方程沒有實(shí)數(shù)根．由數(shù)軸得：，，先計(jì)算根的判別式即可．【詳解】解：由數(shù)軸得：，，．．該方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．故選B．5．【正確答案】B【分析】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，同角的余角相等，過作軸于點(diǎn)，過作軸于點(diǎn)，則，然后通過同角的余角相等得出，證明，故有，，然后根據(jù)坐標(biāo)特點(diǎn)即可求解，掌握知識點(diǎn)的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：如圖，過作軸于點(diǎn)，過作軸于點(diǎn)，則，由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)可知，，，∴，∵，∴，∴，∴，，∵點(diǎn)的坐標(biāo)為，∴，，∴，，∴點(diǎn)的坐標(biāo)為，故選．6．【正確答案】A【分析】本題考查了二次函數(shù)的圖象與幾何變換，根據(jù)“上加下減，左加右減”的規(guī)律進(jìn)行解答即可，熟知函數(shù)圖象平移的規(guī)律是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：由拋物線先向左平移1個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位，根據(jù)“上加下減，左加右減”規(guī)律可得拋物線平移后是，故選．7．【正確答案】D【分析】本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是由題意根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，再判斷出是等腰直角三角形，然后根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)求出，根據(jù)即可解答．【詳解】解：∵繞其直角頂點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)后得到，∴，∴是等腰直角三角形，∴，∵，∴．故選D．8．【正確答案】D【分析】本題考查了圓周角定理，由直徑所對的圓周角是得出，根據(jù)直角三角形的兩個(gè)銳角互余結(jié)合圓周角定理計(jì)算即可．【詳解】∵在中，為直徑，∴，∵，∴，故選D．9．【正確答案】C【分析】本題考查了圓周角定理，圓心角，弦，弧之間的關(guān)系，勾股定理，熟練掌握以上知識是解題的關(guān)鍵．根據(jù)點(diǎn)B，找到十二等分點(diǎn)的第六個(gè)分點(diǎn)E，連接，則為圓上的直徑，連接，取的中點(diǎn)O，連接、，在證為等邊三角形，根據(jù)刻度尺得出圓半徑，根據(jù)圓周角定理得為直角三角形，根據(jù)勾股定理即可求出．【詳解】如圖，在圓上取點(diǎn)E，連接，使得為圓上的直徑，連接，取的中點(diǎn)O，連接、，C、D均為圓周上十二等分點(diǎn)，占2個(gè)分點(diǎn)，，，為等邊三角形，C點(diǎn)、D點(diǎn)分別與刻度1和4對齊，，即，由圖可知：占4個(gè)分點(diǎn)，為直徑，占2個(gè)分點(diǎn)，，，，，中，故選C．10．【正確答案】A【分析】本題考查了二次函數(shù)的對稱軸，利用二次函數(shù)對稱軸公式求解本題即可．【詳解】解：∵二次函數(shù)一般形式為，對稱軸為，本題中，∴對稱軸，即對稱軸為直線．故選A．11．【正確答案】C【分析】本題考查的是函數(shù)圖象與軸的交點(diǎn)，分兩種情況分析，求出的取值范圍即可．【詳解】解：當(dāng)時(shí)，函數(shù)是二次函數(shù)，函數(shù)的圖象與軸有交點(diǎn)，解得且．當(dāng)時(shí)，函數(shù)是一次函數(shù)，圖象與軸有交點(diǎn)，綜上所述故選C．12．【正確答案】B【分析】本題考查一元二次方程的實(shí)際應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是正確理解題意，找到等量關(guān)系．根據(jù)題意，找出等量關(guān)系，列方程求解，對各選項(xiàng)進(jìn)行分析即可．【詳解】解：設(shè)這批椽一共有x株，根據(jù)題意得，，即，解得，，（舍去），∴這批椽一共有株，∴一株椽的價(jià)錢為：（文）；．設(shè)這批椽的數(shù)量為株，則，說法正確，不符合題意；．一株椽的價(jià)錢為文，說法不正確，符合題意；．一株椽的價(jià)錢為文，說法正確，不符合題意；．這批椽一共有株，說法正確，不符合題意．故選．13．【正確答案】0【分析】本題考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，將點(diǎn)代入二次函數(shù)解析式求解即可得出m的值．【詳解】解：∵點(diǎn)在二次函數(shù)的圖象上，∴當(dāng)時(shí)，，代入函數(shù)解析式：，∴．14．【正確答案】4【分析】本題考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，兩根之和等于負(fù)的二次項(xiàng)系數(shù)分之一次項(xiàng)系數(shù)，并得出對應(yīng)的結(jié)果即可．【詳解】解：由題意知，．15．【正確答案】外心【分析】本題考查了三角形的外心的定義，勾股定理，解題關(guān)鍵是根據(jù)勾股定理得出．根據(jù)勾股定理得出，進(jìn)而得到答案．【詳解】解：由圖中信息可得：，∴點(diǎn)O在的外心上.16．【正確答案】400【分析】本題主要考查了三角形面積，扇形面積，已知等腰直角三角形的底和高都是10厘米，根據(jù)“三角形面積底高”計(jì)算出三角形的面積；因?yàn)閮刹康拿娣e相等，所以扇形的面積等于三角形的面積；由于三角形是等腰直角三角形，，所以扇形的圓心角，所以扇形面積是圓A面積的，計(jì)算圓A的面積就是用扇形面積除以即可．【詳解】解：（平方厘米），∵兩部的面積相等，∴扇形的面積等于三角形的面積；∴扇形的面積等于（平方厘米），∵，∴扇形的圓心角，∴圓A的面積為（平方厘米）．17．【正確答案】（1），（2），【分析】本題考查了利用因式分解法解一元二次方程．（1）利用因式分解將方程變?yōu)?，得出或，隨即得出結(jié)果；（2）先將方程整理為，再利用因式分解的方法得出或，隨即得出結(jié)果．【詳解】（1）解：，∴或，∴，．（2）解：，∴，∴或，∴，．18．【正確答案】（1）；（2）【分析】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用以及列代數(shù)式，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．（1）設(shè)正方形的邊長為，則空白部分的長為，寬為，根據(jù)長方形面積公式即可得出結(jié)論；（2）根據(jù)剩余空地面積為，列出一元二次方程，解之取符合題意的值即可．【詳解】（1）解：設(shè)正方形的邊長為，則空白部分的長為，寬為，∴栽種鮮花區(qū)域(陰影部分)的面積為：，故；（2）解：根據(jù)題意得：，整理得：，解得：，(不符合題意，舍去)，答：正方形的邊長的值為．19．【正確答案】兩地之間的實(shí)際距離為2000米【分析】本題考查了比例尺的應(yīng)用，根據(jù)比例尺=圖上距離：實(shí)際距離，可得實(shí)際距離=圖上距離÷比例尺，據(jù)此列式解答即可．【詳解】解：設(shè)實(shí)際距離為x厘米，圖上距離：實(shí)際距離，∴，∴，200000厘米=2000米，∴兩地之間的實(shí)際距離為2000米．20．【正確答案】（1）作圖見詳解（2）【分析】本題考查了圖形的旋轉(zhuǎn)及旋轉(zhuǎn)后點(diǎn)的坐標(biāo)確定．（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，以點(diǎn)C為旋轉(zhuǎn)中心，將的各頂點(diǎn)按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，然后連接各對應(yīng)點(diǎn)得到旋轉(zhuǎn)后的；（2）在畫出旋轉(zhuǎn)后的圖象后，通過觀察圖象確定點(diǎn)的坐標(biāo)即可．【詳解】（1）解：如圖所示為所求：（2）解：由（1）中的圖象可知，此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)為.21．【正確答案】（1）；（2）拋物線開口向下，對稱軸為直線，拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為．【分析】本題主要考查了二次函數(shù)．解決本題的關(guān)鍵是利用配方法把二次函數(shù)的一般形式轉(zhuǎn)化成頂點(diǎn)式，根據(jù)二次函數(shù)的頂點(diǎn)式解析式判斷拋物線的開口方向、對稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)．（1）利用配方法將拋物線解析式化成；（2）根據(jù)二次函數(shù)頂點(diǎn)式解析式可求拋物線的開口方向、對稱軸、拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)．【詳解】（1）解：，整理得：,；（2）解：，，拋物線開口向下，對稱軸為直線，拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為．22．【正確答案】（1）的長（2）此時(shí)水面截線減少了【分析】本題主要考查了垂徑定理的實(shí)際應(yīng)用、勾股定理的應(yīng)用等知識點(diǎn)，理解垂徑定理是解題的關(guān)鍵．（1）如圖1：連接，由圓的性質(zhì)可得，再利用垂徑定理得出，再運(yùn)用勾股定理計(jì)算即可解答；（2）如圖2：過點(diǎn)O作，垂足為點(diǎn)D，連接，利用勾股定理求出，再利用垂徑定理得出，最后與相減即可解答．【詳解】（1）解：如圖1：連接，∵，∴

∵，∴，在中，根據(jù)勾股定理得：，∴，解得：，∴的長．（2）解：如圖2：過點(diǎn)O作，垂足為點(diǎn)D，連接，

∴由題意可知：在中，根據(jù)勾股定理得：，∴，解得：，∴，

∴，∴此時(shí)水面截線減少了．23．【正確答案】（1）（2）4【分析】本題考查切線的性質(zhì)，等腰三角形的判定與性在，直角三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，熟練掌握切線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．（1）如圖，連接，根據(jù)切線的性質(zhì)得到，結(jié)合等腰三角形的性質(zhì)推出，由已知，即可求解；（2）由題意求出，，由直角三角形的性質(zhì)可得，則，求出，即可解答．【詳解】（1）解：如圖，連接，∵是的切線，，，，，∴，，，；（2）解：由題意得：，，∵，，則，解得，∴．24．【正確答案】（1）（2）（3）或【分析】本題考查了二次函數(shù)的圖象性質(zhì)，求二次函數(shù)的解析式，正確掌握相關(guān)性質(zhì)內(nèi)容是解題的關(guān)鍵．（1）把，分別代