/河北省邢臺(tái)市2025?2026學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期12月月考數(shù)學(xué)試題一、單選題1．現(xiàn)有甲、乙兩種說法：甲：半圓是??；乙：長度相等的兩條弧是等?。渲姓f法正確的是（

）A．甲對(duì) B．乙對(duì) C．甲、乙都對(duì) D．甲、乙都不對(duì)2．已知的半徑為3，點(diǎn)O到直線l的距離為4，則下列能夠反映直線l與位置關(guān)系的圖形是（）A． B． C． D．3．如圖是某幼兒園滑梯的示意圖，已知滑梯斜面的坡度，滑梯的水平寬度等于，則高為（

）A． B． C． D．4．下列各選項(xiàng)中的兩個(gè)量，成反比例關(guān)系的是（）A．《朝花夕拾》的總頁數(shù)一定，已讀的頁數(shù)與未讀的頁數(shù)B．圓柱的體積為時(shí)，圓柱的底面積與高C．計(jì)劃用50元購買筆記本和簽字筆，購買筆記本的金額與購買簽字筆的金額D．時(shí)間一定，路程與速度5．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中有P，Q，M，N四個(gè)點(diǎn)，其中恰有三點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，根據(jù)圖中四點(diǎn)的位置，其中不在反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)是（

）A．點(diǎn)P B．點(diǎn)Q C．點(diǎn)M D．點(diǎn)N6．在中，，若的三邊都放大2倍，則的值（

）A．縮小2倍 B．不變 C．放大6倍 D．放大2倍7．下列圖中的兩個(gè)菱形是位似圖形，它們的位似中心是（

）A．點(diǎn) B．點(diǎn) C．點(diǎn) D．點(diǎn)8．若點(diǎn)、、在反比例函數(shù)的圖象上，則、、的大小關(guān)系為（

）A． B．C． D．9．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A為y軸正半軸上一點(diǎn)，過點(diǎn)A作x軸的平行線，交函數(shù)的圖象于點(diǎn)B，交函數(shù)的圖象于點(diǎn)C，則的值為（

）A．2 B．3 C．4 D．610．將一組數(shù)據(jù)1，2，3，4，5增加一個(gè)數(shù)3，則新的一組數(shù)據(jù)的（

）A．平均數(shù)變小，方差變小 B．平均數(shù)變小，方差變大C．平均數(shù)不變，方差變小 D．平均數(shù)不變，方差變大11．如圖，正方形網(wǎng)格中每個(gè)小正方形邊長為3，點(diǎn)A、B、C都在格點(diǎn)上，分別與網(wǎng)格線交于點(diǎn)D、E，則的長為（

）A．1 B．2 C． D．12．對(duì)于題目：“如圖，，上存在兩點(diǎn)M，N，，P為上一點(diǎn)，當(dāng)為等腰直角三角形時(shí)，求的值．”對(duì)于其答案，甲答：．乙答：．丙答：或．則正確的是（

）A．只有甲答案對(duì) B．甲、乙答案合在一起才完整C．甲、丙答案合在一起才完整 D．三人答案合在一起才完整二、填空題13．在反比例函數(shù)中，其比例系數(shù)k是.14．某籃球隊(duì)10名隊(duì)員的年齡情況如下：年齡/歲192021222426人數(shù)11xy21已知該隊(duì)隊(duì)員年齡的中位數(shù)為歲，則眾數(shù)是歲．15．如圖，是的直徑，，在上，若，則的度數(shù)為（度）．16．如圖，某時(shí)刻樹梢頂點(diǎn)A的影子剛好落在臺(tái)階的G點(diǎn)處．若測得臺(tái)階，，此時(shí)臺(tái)階在地面的影子，樹的底部到臺(tái)階的距離，則樹的高度為m．三、解答題17．爆破時(shí)，導(dǎo)火索燃燒時(shí)的速度是每秒0．9厘米，點(diǎn)導(dǎo)火索的人需要跑到離爆破點(diǎn)120米以外的安全區(qū)域．如果這根導(dǎo)火索的長度為18厘米，那么點(diǎn)導(dǎo)火索的人每秒跑6．5米是否安全?18．已知關(guān)于x的一元二次方程（m為常數(shù)）．（1）若是該方程的一個(gè)實(shí)數(shù)根，求m的值；（2）當(dāng)時(shí)，求該方程的實(shí)數(shù)根．19．尺規(guī)作圖，將圖中的破輪子復(fù)原，已知弧上三點(diǎn)A，B，C．（1）畫出該輪的圓心；（2）若△ABC是等腰三角形，底邊BC=16cm，腰AB=10cm，求圓片的半徑R．20．如圖，是的兩條弦，與相交于點(diǎn)，．（1）求證：；（2）連接，作直線，求證：．21．【實(shí)驗(yàn)與探究】在一次綜合實(shí)踐活動(dòng)課上，小明設(shè)計(jì)了一個(gè)探究杠桿平衡條件的裝置．如圖，左邊固定的托盤A中放置一個(gè)重物，右邊可左右移動(dòng)的托盤B中放置若干數(shù)量的砝碼．改變托盤B與點(diǎn)O之間的距離x（單位：），調(diào)整托盤B中砝碼的總質(zhì)量y（單位：），使裝置重新在水平位置平衡（平衡時(shí)遵循杠桿的平衡條件），根據(jù)實(shí)驗(yàn)結(jié)果得到如下表格：托盤B與點(diǎn)O之間的距離10203040托盤B中砝碼的總質(zhì)量60302015（1）小明根據(jù)上述數(shù)據(jù)確定y與x之間是反比例函數(shù)關(guān)系，請(qǐng)運(yùn)用表格中的數(shù)據(jù)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)砝碼的總質(zhì)量為時(shí)，求托盤B與點(diǎn)O之間的距離；（3）已知該裝置能夠放置的托盤B與點(diǎn)O之間的最大距離為，求裝置在水平位置平衡時(shí)托盤B中砝碼的最小總質(zhì)量．22．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知矩形，，點(diǎn)、在y軸的正半軸上，邊與分別與反比例函數(shù)的圖象相交于、兩點(diǎn)，且點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為．點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上（點(diǎn)不與點(diǎn)、重合），其橫坐標(biāo)為．（1）求的值；（2）連接、，當(dāng)?shù)拿娣e是該矩形面積的一半時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)．23．如圖1，在中，直徑，P是線段延長線上的一點(diǎn)，切于點(diǎn)C，D是上一點(diǎn)，切，連接．

（1）求證：是的切線；（2）當(dāng)時(shí)（如圖2），求的長；（3）若四邊形是菱形（如圖2），求弧與線段圍成的陰影圖形的面積．24．如圖1，在正方形ABCD中，AB＝10，點(diǎn)O，E在邊CD上，且CE＝2，DO＝3，以點(diǎn)O為圓心，OE為半徑在其左側(cè)作半圓O，分別交AD于點(diǎn)G，交CD的延長線于點(diǎn)F．（1）AG＝；（2）如圖2，將半圓O繞點(diǎn)E逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)α（0°＜α＜180°），點(diǎn)O的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為O′，點(diǎn)F的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為F′，設(shè)M為半圓O′上一點(diǎn)．①當(dāng)點(diǎn)F′落在AD邊上時(shí)，求點(diǎn)M與線段BC之間的最短距離；②當(dāng)半圓O′交BC于P，R兩點(diǎn)時(shí)，若的長為π，求此時(shí)半圓O′與正方形ABCD重疊部分的面積；③當(dāng)半圓O′與正方形ABCD的邊相切時(shí)，設(shè)切點(diǎn)為N，直接寫出tan∠END的值．

答案1．【正確答案】A【分析】本題主要考查了圓的相關(guān)概念，熟練掌握?qǐng)A的相關(guān)概念是做題的關(guān)鍵．根據(jù)弧，半圓和等弧的定義進(jìn)行分析解答即可．【詳解】解：弧是圓上任意兩點(diǎn)間的部分，半圓是圓的一半，是弧的一種，故甲正確；等弧指在同圓或等圓中能完全重合的弧，僅長度相等不一定能重合，故乙錯(cuò)誤，說法正確的是甲．故選A．2．【正確答案】D【分析】本題主要考查圓與直線的位置關(guān)系，熟練掌圓與直線位置關(guān)系的判斷是解題的關(guān)鍵．根據(jù)題意可知，點(diǎn)O到直線l的距離為4大于半徑，故直線l與相離即可得到答案．【詳解】解：的半徑為3，圓心O到直線l的距離為4，所以直線l與⊙O相離，故選D．3．【正確答案】C【分析】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用-坡度坡角問題，根據(jù)題意可得：，然后根據(jù)已知易得：，從而進(jìn)行計(jì)算即可解答．【詳解】解：由題意得：，滑梯斜面的坡度，，，，故選C．4．【正確答案】B【分析】本題考查正比例和反比例關(guān)系，根據(jù)兩個(gè)量的積為定值時(shí)，兩個(gè)量成反比例關(guān)系，進(jìn)行求解即可．【詳解】解：A、《朝花夕拾》的總頁數(shù)一定，已讀的頁數(shù)與未讀的頁數(shù)的和為定值，不成反比例關(guān)系，不符合題意；B、圓柱的體積為時(shí)，圓柱的底面積與高的積是定值，成反比例關(guān)系，符合題意；C、計(jì)劃用50元購買筆記本和簽字筆，購買筆記本的金額與購買簽字筆的金額的和為定值，不成反比例關(guān)系，不符合題意；D、時(shí)間一定，路程與速度的比值一定，成正比例關(guān)系，不符合題意；故選B．5．【正確答案】D【分析】本題考查了反比例函數(shù)的圖象．由圖知反比例函數(shù)的圖象在一、三象限，故不在圖象上．【詳解】解：∵恰有三點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，∴由圖知反比例函數(shù)的圖象必經(jīng)過第一象限的P，Q兩點(diǎn)，∴反比例函數(shù)的圖象在第一、三象限，又∵在第二象限，∴四個(gè)點(diǎn)中點(diǎn)不在函數(shù)的圖象上．故選D．6．【正確答案】B【分析】本題考查了正弦函數(shù)的定義．根據(jù)正弦函數(shù)的定義，等于的對(duì)邊與斜邊的比值，當(dāng)三邊都放大相同倍數(shù)時(shí)，比值不變．【詳解】解：∵在中，，∴．∵的三邊都放大2倍，∴與的比值不變，∴的值不變．故選B．7．【正確答案】A【分析】本題考查位似變換，理解位似變換的定義是解題關(guān)鍵．根據(jù)位似圖形對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線交于一點(diǎn)，交點(diǎn)就是位似中心解答即可．【詳解】解：如圖，連接對(duì)應(yīng)點(diǎn)，交于點(diǎn)P，則點(diǎn)即為位似中心．故選A．8．【正確答案】D【分析】本題考查了反比例函數(shù)的圖象性質(zhì)，熟悉掌握反比例函數(shù)的圖象性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．利用反比例函數(shù)的圖象性質(zhì)進(jìn)行比較即可．【詳解】解：∵，圖象經(jīng)過一三象限，在每一象限內(nèi)隨的增大而減小，∵，∴，∵在第一象限，在第三象限，∴，∴，故選D．9．【正確答案】C【分析】本題考查了反比例函數(shù)與幾何的綜合應(yīng)用，解決此題的關(guān)鍵是要能夠根據(jù)兩點(diǎn)的坐標(biāo)求得兩點(diǎn)之間的長度，再求出的值即可．【詳解】解：設(shè)，是函數(shù)的圖象上的一點(diǎn)，是函數(shù)的圖象上的一點(diǎn)，，，，，，，，故選C．10．【正確答案】C【分析】本題考查了平均數(shù)和方差，解題的關(guān)鍵是掌握平均數(shù)和方差的定義．根據(jù)平均數(shù)和方差的定義分別計(jì)算出原數(shù)據(jù)和新數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差，從而做出判斷．【詳解】解：∵原數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，∴方差為；∵新數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，∴方差為∴新數(shù)據(jù)與原數(shù)據(jù)相比平均數(shù)不變，方差變?。蔬xC．11．【正確答案】B【分析】本題考查了平行線分線段成比例定理，相似三角形的性質(zhì)與判定等知識(shí)﹒如圖，根據(jù)題意得到，即可證明，進(jìn)而得到，證明，得到，即可求出﹒【詳解】解：如圖，由題意得，∴，∴，∵，∴，∴，即，∴﹒故選B12．【正確答案】C【分析】此題主要考查了等腰直角三角形的性質(zhì)，解直角三角形，熟練掌握等腰直角三角形的性質(zhì)，銳角三角函數(shù)的定義是解決問題的關(guān)鍵．依題意，當(dāng)為等腰直角三角形時(shí)，有以下三種情況：①當(dāng)時(shí)，則，此時(shí)；②當(dāng)時(shí)，則，，此時(shí)；③當(dāng)時(shí)，過點(diǎn)作于點(diǎn)，則，，此時(shí)；綜上所述即可得出答案．【詳解】解：依題意，當(dāng)為等腰直角三角形時(shí)，有以下三種情況：①當(dāng)時(shí)，如圖1，∵為等腰直角三角形，．在，．②當(dāng)時(shí)，如圖2，∵為等腰直角三角形，．，．在中，．③當(dāng)時(shí)，過點(diǎn)作于點(diǎn)，如圖3，∵為等腰直角三角形，．，．在中，．綜上所述，或或．故選C．13．【正確答案】/【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的定義求解即可.【詳解】∵，∴在反比例函數(shù)y＝－中，其比例系數(shù)k=.14．【正確答案】21【分析】根據(jù)題意，第5個(gè)數(shù)據(jù)21，第6個(gè)數(shù)據(jù)22的平均數(shù)為中位數(shù)歲，故，繼而確定眾數(shù)，解答即可．本題考查了中位數(shù)，眾數(shù)，熟練掌握定義是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：根據(jù)題意，第5個(gè)數(shù)據(jù)21，第6個(gè)數(shù)據(jù)22的平均數(shù)為中位數(shù)歲，故，故眾數(shù)為21歲.15．【正確答案】110【分析】本題考查了圓的半徑性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)以及圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是通過連接輔助線，利用等腰三角形求出相關(guān)角的度數(shù)，再借助圓內(nèi)接四邊形對(duì)角互補(bǔ)推導(dǎo)結(jié)果．連接，由（圓的半徑相等）可知為等腰三角形，結(jié)合的度數(shù)求出；再根據(jù)圓內(nèi)接四邊形對(duì)角互補(bǔ)的性質(zhì)，結(jié)合與的關(guān)系求出．【詳解】解：連接，∵的半徑），∴為等腰三角形，∵，∴，∵是的直徑，∴，又∵四邊形是的內(nèi)接四邊形，∴，∴.16．【正確答案】4【分析】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，平行投影．作，，則四邊形是矩形，推出，據(jù)此求解即可．【詳解】解：作，，則四邊形是矩形，∴，，∴，∴，由題意得，∴，即，∴，∴.17．【正確答案】點(diǎn)導(dǎo)火索的人是安全的．【詳解】試題分析：首先求得導(dǎo)火線燃燒的時(shí)間，然后求得人在這一時(shí)間內(nèi)所能跑的路程，再根據(jù)點(diǎn)和圓的位置關(guān)系判斷是否在安全地區(qū)．試題解析：點(diǎn)導(dǎo)火索的人安全．導(dǎo)火索燃燒的時(shí)間為：，此時(shí)點(diǎn)導(dǎo)火索的人跑的路程為因?yàn)?30>120，所以點(diǎn)導(dǎo)火索的人安全．點(diǎn)睛：此題考查了點(diǎn)與圓之間的位置關(guān)系.把實(shí)際問題抽象成數(shù)學(xué)問題進(jìn)行解決：根據(jù)點(diǎn)和圓的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系之間的聯(lián)系作出判斷.18．【正確答案】（1）的值為．（2），【分析】本題考查了解一元二次方程，解題的關(guān)鍵是熟練掌握解一元二次方程的步驟．（1）代入可得出關(guān)于的方程，解之即可得出的值；（2）代入，利用直接開平方法解一元二次方程，即可得出方程的實(shí)數(shù)根．【詳解】（1）解：將代入原方程，得：，解得：，的值為．（2）解：時(shí)，原方程為，，，，解得：，，該方程得實(shí)數(shù)根為，．19．【正確答案】（1）如圖所示見詳解；（2）圓片的半徑R為cm．【分析】（1）根據(jù)垂徑定理，分別作弦AB和AC的垂直平分線交點(diǎn)即為所求；（2）連接AO，OB，利用垂徑定理和勾股定理可求出圓片的半徑R．【詳解】（1）如圖所示：分別作弦AB和AC的垂直平分線，交點(diǎn)O即為所求的圓心；（2）連接AO，OB，∵BC=16cm，∴BD=8cm，∵AB=10cm，∴AD=6cm，設(shè)圓片的半徑為R，在Rt△BOD中，OD=（R-6）cm，∴R2=82+（R-6）2，解得：R=cm，∴圓片的半徑R為cm．20．【正確答案】（1）見詳解（2）見詳解【分析】（）利用弧、弦、圓心角的關(guān)系得出，即得，即可求證；（）由得，即得，即得到，得到，進(jìn)而由得到都在的垂直平分線上，即可求證；本題考查了弧、弦、圓心角的關(guān)系，圓周角定理，垂直平分線的判定等，正確掌握相關(guān)性質(zhì)內(nèi)容是解題的關(guān)鍵．【詳解】（1）證明：∵，∴，∴，即，∴；（2）解：如圖，連接，∵，∴，∴，∴，∵，∴都在的垂直平分線上，∴．21．【正確答案】（1）（2）（3）【分析】本題主要考查了反比例函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，正確理解題意求出對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵．（1）設(shè)出解析式并利用待定系數(shù)法求解即可；（2）根據(jù)（1）所求求出函數(shù)值為10時(shí)的自變量的值即可得到答案；（3）求出自變量的值為120時(shí)的函數(shù)值，再判斷出函數(shù)的增減性即可得到答案．【詳解】（1）解：設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為，由表格中的數(shù)據(jù)可知，當(dāng)時(shí)，，∴，∴，∴y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為；（2）解：在中，當(dāng)時(shí)，，∴當(dāng)砝碼的總質(zhì)量為時(shí)，托盤B與點(diǎn)O之間的距離為；（3）解：在中，當(dāng)時(shí)，，∵，∴在第一象限內(nèi)，y隨x增大而減小，∴當(dāng)時(shí)，，∴裝置在水平位置平衡時(shí)托盤B中砝碼的最小總質(zhì)量為．22．【正確答案】（1）6（2）或【分析】本題考查反比例函數(shù)的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)以及三角形面積的計(jì)算，解題的關(guān)鍵是利用反比例函數(shù)上點(diǎn)的坐標(biāo)特征求出值，再結(jié)合圖形的性質(zhì)和面積公式進(jìn)行求解．（1）根據(jù)反比例函數(shù)上點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)之積等于，列出關(guān)于的方程，進(jìn)而求出值．（2）根據(jù)的面積是該矩形面積的一半，設(shè)邊上高的為，求出高，分別討論點(diǎn)在下方或上方時(shí)，求解得到點(diǎn)的坐標(biāo)．【詳解】（1）解：∵，在反比例函數(shù)的圖象上，∴解得，∴，，∴；（2）∵，，∴，∵，∴矩形面積，，∴，設(shè)中，邊上高為，∴，解得，點(diǎn)在下方時(shí)，，則，∴當(dāng)時(shí)，，∴點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)在上方時(shí)，，，∴當(dāng)時(shí)，，∴點(diǎn)的坐標(biāo)為，∴點(diǎn)的坐標(biāo)為或．23．【正確答案】（1）見詳解（2）（3）【分析】（1）如圖1，連接，則有，再證明可得，根據(jù)切線的性質(zhì)可得，進(jìn)而得到，即可證明結(jié)論；（2）如圖2，連接，由（1）可知，，再證明四邊形為正方形，再求出，由勾股定理可得，再根據(jù)線段的和差即可解答；（3）如圖3，連接，設(shè)，則，根據(jù)菱形的性質(zhì)、切線的性質(zhì)可得，進(jìn)而得到，最后根據(jù)以及扇形的面積公式即可解答．【詳解】（1）證明：如圖1，連接，則有．

在和中，∴，∴，∵切于點(diǎn)C，∴，∴，即，∴是的切線．（2）解：如圖2，連接，由（1）可知，．

當(dāng)時(shí)，四邊形為矩形．又∵，∴四邊形為正方形．∵，∴，即∴，∴．（3）解：如圖3，連接，設(shè)，則，

∵四邊形是菱形，∴．則，∵是的切線，即．∴，即．∴，∴∵，∴，∴．24．【正確答案】（1）6（2）①1；②；③或【分析】（1）連接OG，如圖1，先由正方形的邊長與已知線段求得半徑OE，再由勾股定理求得DG，進(jìn)而得AG；（2）①如圖2，過點(diǎn)O'作O'H⊥BC于點(diǎn)H，交半圓O'于點(diǎn)M，反向延長HO′交AD于點(diǎn)Q，由三角形的中位線求得O′Q，進(jìn)而由線段和差求得MH便可；②由弧長公式求得∠PO′Q的度數(shù)，再根據(jù)等邊三角形的面積公式和扇形面積公式進(jìn)行計(jì)算便