/河北省邢臺市襄都區(qū)聯(lián)考2025?2026學年八年級上學期12月月考數(shù)學試題一、單選題1．二次根式中字母x的取值范圍是（

）A． B． C． D．2．式子表示的意義是（

）A．的平方根是 B．的立方根是C．的立方根是 D．的平方根是3．下列圖形中，不是軸對稱圖形的是（

）A． B． C． D．4．化簡的結(jié)果是（

）A． B．2 C． D．5．風力發(fā)電機可以在風力作用下發(fā)電，如圖，該葉片圖案繞中心旋轉(zhuǎn)后能與原來的圖案重合，則的值不可能的是（

）A． B． C． D．6．對于分式下列說法不正確的是（）A．時，分式值為0 B．3時，分式無意義C．時，分式值為負數(shù) D．時，分式的值為正數(shù)7．下列命題是真命題的是（

）A．相等的角是對頂角 B．三個內(nèi)角分別相等的兩個三角形全等C．直角三角形的兩個銳角互余 D．面積相等的兩個三角形全等8．若，則下列表示正確的是（）A． B． C． D．9．如圖，在數(shù)軸上，手掌遮擋住的點表示的數(shù)可能是（

）A． B． C． D．10．如圖所示，在和中，點A，E，B，D在同一直線上，，，只添加一個條件，能判定的是（

）

A． B． C． D．11．下面是黑板上出示的尺規(guī)作圖題已知點和直線，求作：過點作直線的垂線．作法如下：①以點為圓心，長為半徑作弧，交于點和；②作直線；③分別以點和點為圓心，大于的長為半徑作弧，兩弧相交于點；④任意取一點，使點和在的兩旁．已知以上作法步驟是排亂的，則正確的排序是（

）A．④③①② B．④①③② C．①③④② D．①④③②12．某校舉辦了“學習二十大精神，爭做五育標兵”系列活動，其中一項數(shù)學活動是計算接力賽，規(guī)則是：每一個人只能看到前一個人給的式子，然后只計算一步，再把結(jié)果傳給下一個人，最后完成計算，某組同學計算過程如下，出現(xiàn)錯誤的是（

）A．只有甲 B．乙和丁 C．丙和丁 D．甲和丙二、填空題13．計算的結(jié)果是．14．如圖，小明把一塊三角形的玻璃打碎成了三塊，現(xiàn)在要到玻璃店去配一塊完全一樣的玻璃，最省事的辦法是帶去（填序號）．15．如圖，觀察尺規(guī)作圖的痕跡，若，，則的周長為．16．若，則．三、解答題17．如圖所示，請在網(wǎng)格中作出關(guān)于點O對稱的．18．解方程：．19．墨跡“□”擋住了二次根式運算“”的一部分．（1）若“□”覆蓋的是，嘉琪進行如下計算：………①…②…③………………④嘉琪是從第___________步開始出錯的，正確的結(jié)果應(yīng)該是___________；（2）若原式的計算結(jié)果為，求墨跡覆蓋的數(shù)．20．王師傅有一根長為的鋼材，他想將這段鋼材鋸斷后焊成兩個面積分別為，的正方形鐵框（無損耗），問王師傅的鋼材夠用嗎？請通過計算說明理由．21．【問題發(fā)現(xiàn)】我們知道“線段垂直平分線上點到線段兩端的距離相等”，那么不在線段垂直平分線上的點到線段兩端的距離大小如何判斷呢？【自主研究】（1）如圖①，直線l是線段的垂直平分線，點P在直線l的左側(cè)，經(jīng)測量，請證明這個結(jié)論；【遷移研究】（2）如圖②，直線l是線段的垂直平分線，點C在直線l外，且與點A在直線l的同測，點D是直線l上的任意一點，連結(jié)，試判斷和之間的大小關(guān)系，并說明理由．22．已知在中，．（1）如圖1，點P在內(nèi)，且是點P分別關(guān)于，的對稱點，連接，則________．（2）如圖2，在（1）的基礎(chǔ)上，若是點P關(guān)于的對稱點，求的度數(shù)．（3）如圖3，若點P在的外部（靠近邊），點P關(guān)于直線，，的對稱點分別為，分別連接，若，求的度數(shù)．23．已知，求下列代數(shù)式的值：（1）；（2）．24．在中，，、分別是的平分線、相交于點．（1）如圖，若是直角，求證：；過點作于，于．請寫出與之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．（2）如圖，若不是直角，判斷（1）中所得結(jié)論是否還成立，并說明理由．

答案1．【正確答案】D【分析】本題主要考查的是二次根式有意義的條件，熟練掌握二次根式有意義的條件是解題的關(guān)鍵．根據(jù)二次根式中的被開方數(shù)是非負數(shù)列不等式求解即可．【詳解】解∵二次根式有意義，∴，解得：．故選D．2．【正確答案】C【分析】本題考查了立方根的定義，熟練掌握立方根的定義是解題的關(guān)鍵．根據(jù)立方根的定義判斷即可．【詳解】∵表示的立方根，∴表示的立方根是，故選C．3．【正確答案】A【分析】本題考查了軸對稱圖形，根據(jù)軸對稱圖形的定義：如果一個圖形沿著一條直線對折后，兩部分完全重合，這樣的圖形就是軸對稱圖形，對選項依次判斷即可．【詳解】解：A、不是軸對稱圖形，符合題意；B、是軸對稱圖形，不符合題意；C、是軸對稱圖形，不符合題意；D、是軸對稱圖形，不符合題意；故選A．4．【正確答案】B【分析】本題考查了二次根式的性質(zhì)，熟練掌握運算法則是解題的關(guān)鍵．先計算平方運算，再取算術(shù)平方根．【詳解】∵，∴，故選B．5．【正確答案】A【分析】本題主要考查旋轉(zhuǎn)對稱圖形的性質(zhì)，確定旋轉(zhuǎn)對稱的角度以及理解旋轉(zhuǎn)對稱性．通過計算葉片之間的旋轉(zhuǎn)角度來判斷圖案旋轉(zhuǎn)后能否與原圖案重合．【詳解】解：確定旋轉(zhuǎn)對稱的角度，圖案由三個相同的葉片組成，將平均分成三份，每份對應(yīng)的中心角為，，旋轉(zhuǎn)、、都能使圖案和原圖案重合．，，，不是的整數(shù)倍，因此旋轉(zhuǎn)后，圖案不會和原圖案重合．故選．6．【正確答案】C【分析】根據(jù)分式的分子與分母的不同取值，進行判斷即可．【詳解】A、時，分式，A正確，但不符合題意；B、時，分式的分母為0，故分式無意義，B正確，但不符合題意；C、時，，則分式，分式值為正數(shù)，C不正確，但符合題意；D、時，，且，于是，D正確，但不符合題意．故選C．7．【正確答案】C【分析】本題考查判斷命題的真假，根據(jù)對頂角，全等三角形的判定，直角三角形的性質(zhì)，逐一進行判斷即可．【詳解】解：A、相等的角不一定是對頂角，原命題是假命題，不符合題意；B、三個內(nèi)角分別相等的兩個三角形不一定全等，原命題是假命題，不符合題意；C、直角三角形的兩個銳角互余是真命題，符合題意；D、面積相等的兩個三角形不一定全等，原命題是假命題，不符合題意；故選C．8．【正確答案】B【分析】本題考查二次根式的乘法，熟練掌握其運算法則是解題的關(guān)鍵．利用二次根式的乘法法則即可求得答案．【詳解】解：，故選B．9．【正確答案】B【分析】本題考查實數(shù)與數(shù)軸的對應(yīng)關(guān)系，無理數(shù)的估算．數(shù)軸上手掌遮擋點的位置判斷該點表示的數(shù)的范圍，與選項進行對比，即可求解．【詳解】解：設(shè)手掌遮住的點表示的數(shù)為，由圖可知，，∴，∵，∴選項A不符合題意，∵，∴選項B符合題意，∵，，∴選項C、D不符合題意．故選B．10．【正確答案】A【分析】本題考查三角形全等的判定，根據(jù)判斷三角形全等，找出三角形全等的條件是解答本題的關(guān)鍵．【詳解】解：A.，利用定理可以判斷，選項符合題意；B.，不能判斷，選項不符合題意；C.，不能判斷，選項不符合題意；D.，不能判斷，選項不符合題意；故選A．11．【正確答案】B【分析】根據(jù)過直線外一點，作已知直線的垂線即可．【詳解】由尺規(guī)作圖畫垂線的步驟可得，正確的排序是：④先任意取一點，使點和點在的兩旁；①以點為圓心，長為半徑作弧，交于點和；③以點和點為圓心，大于的長為半徑作弧，兩弧相交于點；②作直線，故為④①③②．故選．12．【正確答案】D【分析】根據(jù)分式的加減進行計算即可求解．【詳解】解：，∴甲和丙出現(xiàn)錯誤，故選D．13．【正確答案】【分析】此題考查了分母有理化，通過有理化分母化簡即可．【詳解】14．【正確答案】③【分析】本題是一道利用全等三角形解決實際問題的題目，解題的關(guān)鍵是掌握全等三角形的判定定理；利用三角形全等的判定定理“兩角及其夾邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等”，即可確定；【詳解】解：第③塊玻璃含有兩個角，能確定整塊玻璃的形狀．第一塊和第二塊只保留了原三角形的一個角和部分邊，根據(jù)這兩塊中的任一塊均不能配一塊與原來完全一樣的；第三塊不僅保留了原來三角形的兩個角還保留了一邊，則可以根據(jù)“”來配一塊一樣的玻璃．應(yīng)帶③去．15．【正確答案】14【分析】本題考查作線段垂直平分線，線段垂直平分線的性質(zhì)．由作圖痕跡，結(jié)合線段垂直平分線的性質(zhì)，可得，結(jié)合已知，等量代換，即可得的周長．【詳解】解：由作圖痕跡可知，點在線段的垂直平分線上，∴，∵，，∴的周長為：．16．【正確答案】或【分析】此題考查了利用平方根解方程，通過化簡方程，利用平方根求解即可．【詳解】整理得，∴∴∴解得或．17．【正確答案】見詳解【分析】本題考查了作圖中心對稱，找出對應(yīng)頂點的位置是解題的關(guān)鍵．利用中心對稱的性質(zhì)得出對應(yīng)頂點的位置，順次連接即可得到．【詳解】解：如圖所示，即為所求．18．【正確答案】【分析】本題考查了解分式方程，先化為整式方程，再解一元一次方程，然后對所求的方程的解進行檢驗即可得．【詳解】解：方程左右兩邊同時乘得，解這個整式方程，得．檢驗，將代入，∴是原分式方程的解．19．【正確答案】（1）②，（2）【分析】本題考查了二次根式的混合運算：熟練掌握二次根式的性質(zhì)、二次根式的乘法法則、除法法則是解決問題的關(guān)鍵．（1）第②步的運算順序和二次根式的減法運算錯誤，應(yīng)該先計算二次根式的除法運算，然后合并同類二次根式；（2）設(shè)“□”覆蓋的數(shù)為，則，然后解一元一次方程即可．【詳解】（1）解：嘉琪是從第②步開始出錯的，正確的結(jié)果應(yīng)該.（2）解：設(shè)“□”覆蓋的數(shù)為，則，，，即墨跡覆蓋的數(shù)為．20．【正確答案】王師傅的鋼材不夠用．理由見詳解．【分析】此題考查了二次根式的應(yīng)用，關(guān)鍵是根據(jù)正方形的面積公式求出各邊的長，每個正方形有4條邊，求出每個正方形耗費的鋼材．根據(jù)正方形的面積公式求出各邊的長，再根據(jù)每個正方形有4條邊，從而求出每個正方形所耗費的鋼材，再把兩個耗費的鋼材加起來，和進行比較即可．【詳解】解：王師傅的鋼材不夠用．理由如下：∵正方形的面積是，∴它的邊長是，∴所耗費的鋼材是，∵正方形的面積是，∴它的邊長是，∴所耗費的鋼材是：，∴所耗費的鋼材的總長度是：，∵，，，∴∴王師傅的鋼材不夠用．21．【正確答案】（1）理由見詳解；（2），理由見詳解【分析】本題考查線段垂直平分線的性質(zhì)，三角形三邊的關(guān)系，關(guān)鍵是掌握線段垂直平分線上的任意一點，到線段兩端點的距離相等．（1）如圖①，連接，由線段垂直平分線的性質(zhì)推出，由三角形三邊關(guān)系定理得到，推出；（2）如圖②，當D不在線段上時，連接，由線段垂直平分線的性質(zhì)推出，由三角形三邊關(guān)系定理得到，當D在線段上時，，于是．【詳解】（1）證明：如圖①，連接，∵直線l是線段的垂直平分線，∴，∴，∵，∴；（2）解：如圖②，，理由如下：當D不在線段上時，連接，∵直線l是線段的垂直平分線，∴，∵，∴，當D在線段上時，，綜上可知，．22．【正確答案】（1）（2）（3）【分析】本題考查了軸對稱的性質(zhì)．（1）由軸對稱的性質(zhì)可知，進而可得的度數(shù)；（2）由軸對稱的性質(zhì)可知，則，，求出，即可求出的度數(shù)；（3）同（2）得，，根據(jù)角的和差計算即可．【詳解】（1）解：∵是點P分別關(guān)于，的對稱點，∴，∵∴（2）解：因為分別為點P關(guān)于AB，BC的對稱點，所以由軸對稱可知，所以．同理可得．因為，所以，所以；（3）解：同（2）可得，，所以．因為，所以，因為，所以，所以．23．【正確答案】（1）（2）8【分析】本題考查已知字母的值，求代數(shù)式的值，二次根式的混合運算，平方差公式，完全平方公式．（1）將代入，用平方差公式計算即可；（2）由已知可得，整體代入計算即可．【詳解】（1）解：∵，∴；（2）解：，，，，．24．【正確答案】（1）證明過程見詳解；②，見詳解；（2）（1）中所得結(jié)論仍然成立，理由見詳解．【分析】（1）由三角形的內(nèi)角和定理可得，由角