/河北省張家口市宣化區(qū)2024?2025學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題（冀教版）一、單選題1．下列函數(shù)中，是關(guān)于的反比例函數(shù)的是（

）A． B． C． D．2．如圖，與是位似圖形，點(diǎn)O為位似中心，且，若的周長為8，則的周長為（

）A．4 B． C．16 D．323．如圖，弦平行于直徑，連接，，則弧所對(duì)的圓心角的度數(shù)為（）A． B． C． D．4．如圖，E，F(xiàn)，G為圓上的三點(diǎn)，，P點(diǎn)可能是圓心的是()A． B． C． D．5．若，是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則的值是（

）A．2021 B．2022 C．2023 D．20246．在溫度不變的條件下，通過一次又一次地對(duì)汽缸頂部的活塞加壓，測出每一次加壓后缸內(nèi)氣體的體積和氣體對(duì)汽缸壁所產(chǎn)生的壓強(qiáng)，如下表：則可以反映y與x之間的關(guān)系的式子是()A．y＝3000x B．y＝6000xC．y＝ D．y＝7．已知反比例函數(shù)的圖象如圖所示，若點(diǎn)P的坐標(biāo)為，則k的值可能為（

）

A．3 B．6 C．7 D．88．如圖，以原點(diǎn)O為圓心，半徑為1的弧交坐標(biāo)軸于A，B兩點(diǎn)，P是上一點(diǎn)（不與A，B重合），連接OP，設(shè)∠POB=α，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是（）A．（sinα，sinα） B．（cosα，cosα） C．（cosα，sinα） D．（sinα，cosα）9．如圖，在中，，且，被、分成三部分，且三部分面積分別為，，，則A．1：1:1 B．1:2:3 C．1:3:5 D．1:4:910．如圖，直徑AB為12的半圓，繞A點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，此時(shí)點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)B′，則圖中陰影部分的面積是（）A．12π B．24π C．6π D．36π11．如圖，小明同學(xué)用自制的直角三角形紙板DEF測量樹的高度AB，他調(diào)整自己的位置，設(shè)法使斜邊DF保持水平，并且邊DE與點(diǎn)B在同一直線上．已知紙板的兩條邊DF＝50cm，EF＝30cm，測得邊DF離地面的高度AC＝1.5m，CD＝20m，則樹高AB為（）A．12m B．13.5m C．15m D．16.5m12．第屆國際數(shù)學(xué)教育大會(huì)（）會(huì)標(biāo)如圖所示，會(huì)標(biāo)中心的圖案來源于我國古代數(shù)學(xué)家趙爽的“弦圖”，如圖所示的“弦圖”是由四個(gè)全等的直角三角形（，，，）和一個(gè)小正方形拼成的大正方形．若，則（

）A． B． C． D．13．《九章算術(shù)》內(nèi)容豐富，與實(shí)際生活聯(lián)系緊密，在書上講述了這樣一個(gè)問題“今有垣高一丈。倚木于垣，上與垣齊、引木卻行一尺、其木至地。問木長幾何？”其內(nèi)容可以表述為：“有一面墻，高1丈將一根木桿斜靠在墻上，使木桿的上端與墻的上端對(duì)齊，下端落在地面上．如果使木桿下端從此時(shí)位置向遠(yuǎn)離墻的方向移動(dòng)1尺，則木桿上端恰好沿著墻滑落到地面上．問木桿長多少尺？”（說明1丈10尺）設(shè)木桿長x尺，依題意，下列方程正確的是（

）A． B．C． D．14．定義:[a,b]為反比例函數(shù)y=(ab≠0,a,b為實(shí)數(shù))的“關(guān)聯(lián)數(shù)”.反比例函數(shù)y=的“關(guān)聯(lián)數(shù)”為[m,m+2],反比例函數(shù)y=的“關(guān)聯(lián)數(shù)”為[m+1,m+3],若m>0,則(

)A．k1=k2 B．k1>k2C．k1<k2 D．無法比較二、填空題15．甲、乙、丙三人進(jìn)行射擊測試，他們成績的平均數(shù)相同，方差分別是，，，則這位同學(xué)發(fā)揮最穩(wěn)定的是．16．如圖，四邊形是的內(nèi)接四邊形．若，則的度數(shù)為．17．某坡面的坡度為，則它的坡角的度數(shù)為．18．若關(guān)于x的方程是一元二次方程，則m的值為．19．如圖，在距離鐵軌200m的B處，觀察從甲地開往乙地的“和諧號(hào)”動(dòng)車，當(dāng)動(dòng)車車頭在A處時(shí)，恰好位于B處的北偏東60°方向上.10s后，動(dòng)車車頭到達(dá)C處，恰好位于B處的西北方向上，則這列動(dòng)車的平均車速是m/s(結(jié)果保留根號(hào))．20．在如圖，中，的面積為6，與軸負(fù)半軸的夾角為，雙曲線經(jīng)過點(diǎn)，則的值為．三、解答題21．已知關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求k的取值范圍．22．為了倡導(dǎo)“節(jié)約用水，從我做起”，南沙區(qū)政府決定對(duì)區(qū)直屬機(jī)關(guān)戶家庭的用水情況作一次調(diào)查，區(qū)政府調(diào)查小組隨機(jī)抽查了其中50戶家庭一年的月平均用水量（單位：噸），調(diào)查中發(fā)現(xiàn)每戶用水量均在噸/月范圍，并將調(diào)查結(jié)果制成了如圖所示的條形統(tǒng)計(jì)圖．

（1）請(qǐng)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（2）這戶家庭月用水量的平均數(shù)是，眾數(shù)是，中位數(shù)是；（3）根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，估計(jì)南沙區(qū)直屬機(jī)關(guān)300戶家庭中月平均用水量不超過12噸的約有多少戶？23．有一圓柱形木材，埋在墻壁中，其橫截面如圖所示，測得木材的半徑為，露在墻體外側(cè)的弦長，其中半徑垂直平分，則埋在墻體內(nèi)的弓形高等于多少？24．綜合與實(shí)踐主題：某數(shù)學(xué)實(shí)踐小組以標(biāo)準(zhǔn)對(duì)數(shù)視力表為例，探索視力表中的數(shù)學(xué)知識(shí)操作：步驟一：用硬紙板復(fù)制視力表中視力為0.1，0.2所對(duì)應(yīng)的“E”，并依次編號(hào)為①，②，垂直放在水平桌面上，開口的底部與桌面的接觸點(diǎn)為，；步驟二：如1圖所示，將②號(hào)“E”沿水平桌面向右移動(dòng)，直至從觀測點(diǎn)O看去，對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)，與點(diǎn)O在一條直線上為止．結(jié)論：這時(shí)我們說，在處用①號(hào)“E”測得的視力與在處用②號(hào)“E”測得的視力相同．探究：（1）①如1圖，與之間存在什么關(guān)系？請(qǐng)說明理由；②由標(biāo)準(zhǔn)視力表中的，，可計(jì)算出時(shí)，___________mm；運(yùn)用：（2）如果將視力表中的兩個(gè)“E”放在如2圖所示的平面直角坐標(biāo)系中，兩個(gè)“E”字是位似圖形，位似中心為點(diǎn)O，①號(hào)“E”與②號(hào)“E”的相似比為，點(diǎn)P與點(diǎn)Q為一組對(duì)應(yīng)點(diǎn)．若點(diǎn)Q的坐標(biāo)為，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為___________．25．中國新能源汽車為全球應(yīng)對(duì)氣候變化和綠色低碳轉(zhuǎn)型作出了巨大貢獻(xiàn)．為滿足新能源汽車的充電需求，某小區(qū)增設(shè)了充電站，如圖是矩形充電站的平面示意圖，矩形是其中一個(gè)停車位．經(jīng)測量，，，，，是另一個(gè)車位的寬，所有車位的長寬相同，按圖示并列劃定．

根據(jù)以上信息回答下列問題：（結(jié)果精確到，參考數(shù)據(jù)）（1）求的長；（2）該充電站有20個(gè)停車位，求的長．26．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，過點(diǎn)A作軸于點(diǎn)（1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）如圖，點(diǎn)B在反比例函數(shù)的圖象上且在點(diǎn)A的右側(cè)，過點(diǎn)B作軸于點(diǎn)D，連接、，交于點(diǎn)F，若點(diǎn)C是的中點(diǎn)，求的面積；（3）點(diǎn)N在反比例函數(shù)的圖象上，點(diǎn)M坐標(biāo)為，若是等邊三角形，求m的值．

答案1．【正確答案】B【分析】本題考查了反比例函數(shù)的定義．熟練掌握：形如（為常數(shù)且）的函數(shù)是反比例函數(shù)是解題的關(guān)鍵．根據(jù)反比例函數(shù)的定義，進(jìn)行判斷作答即可．【詳解】解：A.是正比例函數(shù)，A錯(cuò)誤，故不符合要求；

B.是反比例函數(shù)，B正確，故符合要求；

C.不是反比例函數(shù)，C錯(cuò)誤，故不符合要求；

D.不是反比例函數(shù)，D錯(cuò)誤，故不符合要求；故選B．2．【正確答案】C【分析】本題考查位似圖形的性質(zhì)，相似三角形的性質(zhì)，根據(jù)位似比等于相似比，相似三角形的周長比等于相似比進(jìn)行求解即可．【詳解】解：∵與是位似圖形，點(diǎn)O為位似中心，且，∴，且相似比為，∴與的周長比為：，∵的周長為8，∴的周長為16．故選C．3．【正確答案】A【分析】本題主要考查了圓的相關(guān)性質(zhì)，平行線的基本性質(zhì)，根據(jù)平行得出（內(nèi)錯(cuò)角相等）即可求出答案．【詳解】連接，∵弦平行于直徑，∴，又∵，則，∴，∵∴．故選A．4．【正確答案】C【分析】本題考查圓周角定理，根據(jù)圓周角定理求出當(dāng)點(diǎn)P為圓心時(shí)的度數(shù)，從而得解．【詳解】解：∵，P點(diǎn)為圓心，∴，故選C．5．【正確答案】C【分析】本題主要考查一元二次方程的解的定義和根與系數(shù)的關(guān)系，將所求表達(dá)式變形后代入求值即可．【詳解】∵是方程的根，∴，即．∵，是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，∴．∴．故選：C6．【正確答案】D【分析】利用表格中數(shù)據(jù)得出函數(shù)關(guān)系，進(jìn)而求出即可．【詳解】解：由表格數(shù)據(jù)可得：此函數(shù)是反比例函數(shù)，設(shè)解析式為：y=，則xy=k=6000，故y與x之間的關(guān)系的式子是y=，故選D．7．【正確答案】A【分析】將代入得到，然后根據(jù)圖象得到，進(jìn)而求解即可．【詳解】將代入得，，由圖象可得，，∴．∴k的值可能為3．故選A．8．【正確答案】C【詳解】過P作PQ⊥OB，交OB于點(diǎn)Q，在直角三角形OPQ中，利用銳角三角函數(shù)定義表示出OQ與PQ，即可確定出P的坐標(biāo)．解：過P作PQ⊥OB，交OB于點(diǎn)Q，在Rt△OPQ中，OP=1，∠POQ=α，∴sinα=，cosα=，即PQ=sinα，OQ=cosα，則P的坐標(biāo)為（cosα，sinα），故選C．9．【正確答案】C【分析】先判斷出△ADF∽△AEG∽△ABC，再根據(jù)相似三角形的面積比等于相似比的平方解答即可.【詳解】解：∵DF∥EG∥BC，∴△ADF∽△AEG∽△ABC，又∵AD=DE=EB，∴三個(gè)三角形的相似比是1：2：3，∴面積的比是1：4：9，設(shè)△ADF的面積是a，則△AEG與△ABC的面積分別是4a，9a，∴S2=3a，S3=5a，則Sl：S2：S3=1：3：5．故選C.10．【正確答案】B【詳解】解：∵AB=AB′=12，∠BAB′=60°，∴圖中陰影部分的面積是：S=S扇形B′AB+S半圓O′﹣S半圓O==24π．故選B．11．【正確答案】D【分析】利用直角三角形DEF和直角三角形BCD相似求得BC的長后加上小明同學(xué)的身高即可求得樹高AB．【詳解】∵∠DEF=∠BCD=90°，∠D=∠D，∴△DEF∽△DCB，∴，∵DF=50cm=0.5m，EF=30cm=0.3m，AC=1.5m，CD=20m，∴由勾股定理求得DE=40cm，∴，∴BC=15米，∴AB=AC+BC=1.5+15=16.5（米）．故答案為16.5m．12．【正確答案】C【分析】設(shè)，則，根據(jù)全等三角形，正方形的性質(zhì)可得，再根據(jù)勾股定理可得，即可求出的值．【詳解】解：根據(jù)題意，設(shè)，則，∵，四邊形為正方形，∴，，∴，∵，∴，∴，故選．13．【正確答案】C【分析】本題考查了勾股定理的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是由實(shí)際問題抽象出直角三角形，從而運(yùn)用勾股定理解題．當(dāng)木桿的上端與墻頭平齊時(shí)，木桿與墻、地面構(gòu)成直角三角形，設(shè)木桿長為尺，則木桿底端離墻有尺，根據(jù)勾股定理可列出方程．【詳解】解：如圖，木桿長為尺，則木桿底端B離墻的距離即的長有尺，在中，，∴，故選C．14．【正確答案】C【分析】利用題中的新定義表示出k1與k2，利用作差法比較即可．【詳解】根據(jù)題意得：，∵m＞0，∴k1-k2=＜0，則k1＜k2．15．【正確答案】乙【分析】本題考查的是方差的性質(zhì)，熟練掌握方差的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵；方差是反映一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小的一個(gè)量．方差越大，則平均值的離散程度越大，穩(wěn)定性也越??；反之，則它與其平均值的離散程度越小，穩(wěn)定性越好．比較甲，乙，丙三人的方差大小，根據(jù)方差的性質(zhì)解答即可．【詳解】解：這位同學(xué)發(fā)揮最穩(wěn)定的是乙16．【正確答案】/度【分析】本題考查圓內(nèi)接四邊形，關(guān)鍵是掌握?qǐng)A內(nèi)接四邊形的性質(zhì)．由圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)∶圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)，即可計(jì)算．【詳解】解：四邊形是的內(nèi)接四邊形，17．【正確答案】/45度【分析】根據(jù)坡度可以求得該坡角的正切值，根據(jù)正切值即可求得坡角的角度．【詳解】解：∵坡度為，∴，∵α為銳角，∴．18．【正確答案】【分析】此題主要考查了一元二次方程的定義，關(guān)鍵是掌握一元二次方程的定義：只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是的整式方程．根據(jù)一元二次方程的定義得到且，然后解方程和不等式即可得到滿足條件的的值．【詳解】解：關(guān)于的方程是一元二次方程，，解得：．19．【正確答案】20(1＋)【分析】作BD⊥AC于點(diǎn)D，在Rt△ABD中利用三角函數(shù)求得AD的長，在Rt△BCD中，利用三角函數(shù)求得CD的長，則AC即可求得，進(jìn)而求得速度．【詳解】解：作BD⊥AC于點(diǎn)D．∵在Rt△ABD中，∠ABD=60°，∴AD=BD?tan∠ABD=200（米），同理，CD=BD=200（米）．則AC=200+200（米）．則平均速度是=20（+1）米/秒．故答案為20(1＋).20．【正確答案】【分析】本題主要考查含角的直角三角形的性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)、反比例函數(shù)系數(shù)的幾何意義，根據(jù)相似三角形的面積比等于相似比的平方求出是解題關(guān)鍵．過點(diǎn)作于軸，得，設(shè)，利用含角的直角三角形的性質(zhì)可得，，證，利用相似三角形的性質(zhì)可得，進(jìn)而求得，再利用反比例函數(shù)系數(shù)的幾何意義即可求解．【詳解】解：過點(diǎn)作軸于，如圖：，，，，設(shè)，則，，與x軸負(fù)半軸的夾角為，，，，即：，解得：，，由圖得.21．【正確答案】實(shí)數(shù)k的取值范圍為【分析】本題考查了根的判別式，要知道一元二次方程根的情況與判別式的關(guān)系：（1）方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；（3）方程沒有實(shí)數(shù)根．由于關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，可知，據(jù)此進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，，，整理得，，解得，故實(shí)數(shù)k的取值范圍為22．【正確答案】（1）見詳解（2）（3）（戶）【分析】（1）利用抽查的總戶數(shù)減去其他的即可得出答案，再補(bǔ)全即可；（2）利用眾數(shù)，中位數(shù)以及平均數(shù)的公式進(jìn)行計(jì)算即可；（3）根據(jù)樣本中不超過噸的戶數(shù)，再估計(jì)戶家庭中月平均用水量不超過噸的戶數(shù)即可．【詳解】（1）解：根據(jù)條形圖可得出：平均用水噸的用戶為：（戶），如圖所示：

（2）這戶家庭月用水量的平均數(shù)是，眾數(shù)是11，中位數(shù)是；故；（3）樣本中不超過噸的有（戶），∴廣州市直機(jī)關(guān)戶家庭中月平均用水量不超過12噸的約有：（戶）．23．【正確答案】【分析】由垂徑定理，勾股定理，即可求解．【詳解】解：∵半徑垂直平分，∴，∴，∵，∴，∴埋在墻體內(nèi)的弓形高等于．24．【正確答案】（1）①相等，見詳解；②43.2；（2）【分析】本題考查了相似三角形的應(yīng)用，位似的性質(zhì)．（1）①根據(jù)題意證明，從而得到，即可得到；②把，，，代入即可求解．（2）根據(jù)位似比為，代入數(shù)據(jù)計(jì)算即可．【詳解】解：（1）①．由題意得，∴，∴，，；②，，，，．．（2）①號(hào)“E”與②號(hào)“E”的相似比為，點(diǎn)P與點(diǎn)Q為一組對(duì)應(yīng)點(diǎn)．若點(diǎn)Q的坐標(biāo)為，點(diǎn)P的坐標(biāo)為，即.25．【正確答案】（1）（2）【分析】本題主要考查了矩形的性質(zhì)，解直角三角形的實(shí)際應(yīng)用：（1）先由矩形的性質(zhì)得到，再解得到，接著解直角三角形得到，進(jìn)而求出，據(jù)此可得答案；（2）解得到，解得到，再根據(jù)有20個(gè)停車位計(jì)算出的長即可得到答案．【詳解】（1）解：∵四邊形是矩形，∴，在中，，，∴，，∵四邊形是矩形，∴，∴，∴，∴；∵，∴，∴

（2）解：在中，，在中，，∵該充電站有20個(gè)停車位，∴，∵四邊形是矩形，∴．26．【正確答案】（1）（2）（3）m的值為1或【分析】（1）將點(diǎn)代入反比例函數(shù)，于是得到結(jié)論；（2）由軸，得到，根