/安徽省阜陽(yáng)市西部協(xié)作區(qū)2025?2026學(xué)年上學(xué)期九年級(jí)第二次教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測(cè)數(shù)學(xué)試題一、單選題1．下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是（

）A． B． C． D．2．將拋物線通過(guò)一次平移可得到拋物線．對(duì)這一平移過(guò)程描述正確的是（

）A．向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度 B．向上平移個(gè)單位長(zhǎng)度C．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度 D．向下平移個(gè)單位長(zhǎng)度3．已知點(diǎn)，，都在反比例函數(shù)的圖象上，則，，的大小關(guān)系為（

）A． B． C． D．4．如果兩個(gè)相似三角形的面積比為，那么它們的對(duì)應(yīng)角平分線的比為（

）A． B． C． D．5．如圖，已知，那么添加下列一個(gè)條件后，能判定的是（

）A． B． C． D．6．在中，，若，則的正切值等于（

）A． B． C． D．7．已知拋物線的位置如圖所示，甲、乙、丙三人關(guān)于的一元二次方程的根的情況判斷如下，其中正確的有（

）甲：當(dāng)時(shí)，該方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根；乙：當(dāng)時(shí)，該方程有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根；丙：當(dāng)時(shí)，該方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè)8．如圖，把繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到，交于點(diǎn)，若，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．9．如圖，在中，，是斜邊上的高，，，則的值是（

）A． B． C． D．10．在銳角中，，，為高，是的中點(diǎn)，連接，，．有下列結(jié)論：①；②是等邊三角形；③；④與四邊形的面積比是．其中正確的結(jié)論是（

）A． B． C． D．二、填空題11．如圖，是某商店售賣的花架，其中，，，，則長(zhǎng)為．12．大自然是美的設(shè)計(jì)師，即使是一片小小的樹(shù)葉，也蘊(yùn)含著“黃金分割”．如圖，是一片美麗的楓樹(shù)葉，葉尖到葉柄底端近似為一條線段，葉面與葉柄的交點(diǎn)B為的黃金分割點(diǎn)（）．如果的長(zhǎng)度為，那么的長(zhǎng)度為．13．反比例函數(shù)和的函數(shù)圖象如圖所示，若點(diǎn)在上，過(guò)點(diǎn)分別作軸，軸的垂線，交于點(diǎn)，，交軸，軸于點(diǎn)，，則四邊形的面積為．14．如圖，在中，，，，，垂足為D，點(diǎn)E是線段上一點(diǎn)（不與點(diǎn)C、D重合），連接并延長(zhǎng)交于點(diǎn)F．（1）的長(zhǎng)為；（2）若點(diǎn)F是的中點(diǎn)，則的值為．三、解答題15．計(jì)算：16．如圖，在平行四邊形中，過(guò)點(diǎn)作，垂足為，連接，為線段上一點(diǎn)，且．求證：．17．已知，線段a，b，c，且．（1）求的值．（2）設(shè)，線段a，b，c滿足，求k的值．18．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于第二、四象限內(nèi)的，兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為，線段，為軸負(fù)半軸上一點(diǎn)，且．（1）求該反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；（2）直接寫(xiě)出一次函數(shù)值大于反比例函數(shù)值時(shí)自變量的取值范圍．19．如圖，小明為了測(cè)量小河對(duì)岸大樹(shù)的高度，他在點(diǎn)測(cè)得大樹(shù)頂端的仰角是，沿斜坡走米到達(dá)斜坡上點(diǎn)，在此處測(cè)得樹(shù)頂端點(diǎn)的仰角為，且斜坡的坡比為（參考數(shù)據(jù)：，，）（1）求小明從點(diǎn)走到點(diǎn)的過(guò)程中，他上升的高度；（2）大樹(shù)的高度約為多少米？20．如圖所示，在中，，，，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿方向運(yùn)動(dòng)；動(dòng)點(diǎn)同時(shí)從點(diǎn)出發(fā)，沿方向運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒，如果點(diǎn)，的運(yùn)動(dòng)速度分別為和．（1）當(dāng)為何值時(shí)，點(diǎn)，相距；（2）當(dāng)為何值時(shí)，與相似．21．根據(jù)心理學(xué)研究表明，學(xué)生上課對(duì)概念的接受能力y與講授概念的時(shí)間x之間的關(guān)系是二次函數(shù)，如圖是y與x的函數(shù)圖象，點(diǎn)A是該拋物線的頂點(diǎn)，且．（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）研究表明，當(dāng)學(xué)生的接受能力在55及以上時(shí)，視為學(xué)生接受能力的黃金期．①在學(xué)生接受能力的黃金期講授重點(diǎn)內(nèi)容，學(xué)習(xí)效果會(huì)更好．請(qǐng)問(wèn)，張老師在哪個(gè)時(shí)間段內(nèi)講授重點(diǎn)內(nèi)容合適？②若講授某個(gè)概念的重點(diǎn)內(nèi)容需要用時(shí)12分鐘，請(qǐng)你判斷其能否在學(xué)生接受能力的黃金期內(nèi)講完？說(shuō)明理由．22．如圖，點(diǎn)B、D、E在一條直線上，BE與AC相交于點(diǎn)F，.（1）求證：；（2）若，求的度數(shù)；（3）連接，若，，求EC的長(zhǎng).23．在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線（為常數(shù)）與軸交于點(diǎn)，其對(duì)稱軸與軸交于點(diǎn)，若拋物線的對(duì)稱軸為直線．（1）求的值；（2）若點(diǎn)是拋物線上的點(diǎn)，且，求證：點(diǎn)A，，三點(diǎn)共線；（3）點(diǎn)，是拋物線上的兩點(diǎn)，記拋物線在，之間的部分為圖象（包含，兩點(diǎn)），若圖象上任意兩點(diǎn)縱坐標(biāo)之差的最大值是3，求的值．

答案1．【正確答案】A【分析】本題考查軸對(duì)稱及中心對(duì)稱的定義，掌握中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念是解題關(guān)鍵．軸對(duì)稱圖形兩部分折疊后可重合；中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)后與原圖重合，據(jù)此進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：A、既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形，符合題意；B、既不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形，不符合題意；C、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，不符合題意；D、不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，不符合題意．故選A．2．【正確答案】A【分析】先利用頂點(diǎn)式得到兩拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，然后通過(guò)點(diǎn)的平移情況判斷拋物線平移的情況．【詳解】解：拋物線y＝x2的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0，0），拋物線y＝（x?3）2的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（3，0），∵點(diǎn)（0，0）向右平移3個(gè)單位可得到（3，0），∴將拋物線y＝x2向右平移3個(gè)單位得到拋物線．故選A．3．【正確答案】A【分析】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，熟知反比例函數(shù)中當(dāng)時(shí)，反比例函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)第一，三象限，在每個(gè)象限內(nèi)y隨x增大而減小是解題的關(guān)鍵．根據(jù)反比例函數(shù)的增減性，以及經(jīng)過(guò)的象限即可判斷結(jié)果．【詳解】解：由條件可知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)第一，三象限，在每個(gè)象限內(nèi)y隨x增大而減小，∵點(diǎn)，，都在反比例函數(shù)的圖象上，，，∴．故選A．4．【正確答案】D【分析】本題主要考查的是相似三角形的性質(zhì)，根據(jù)相似三角形面積的比等于相似比的平方，即可得到兩個(gè)三角形的相似比，而相似三角形的對(duì)應(yīng)角平分線的比等于相似比，由此得解．【詳解】解：∵兩個(gè)相似三角形的面積比為，∴兩個(gè)相似三角形的相似比為，∴它們的對(duì)應(yīng)角平分線的比為．故選D．5．【正確答案】C【分析】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，掌握相似三角形的判定方法是解題的關(guān)鍵．由兩組對(duì)應(yīng)邊的比相等且?jiàn)A角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似，可證，即可求解．【詳解】解：∵，∴，A、不能證明，不符合題意；B、可以判定，無(wú)法判定，故不符合題意；C、，由兩個(gè)三角形的兩條對(duì)應(yīng)邊的比相等，且?jiàn)A角相等可得，故該選項(xiàng)可以判定相似，符合題意；D、，不符合兩個(gè)三角形的兩條對(duì)應(yīng)邊的比相等，且?jiàn)A角相等，無(wú)法判定，不符合題意．故選C．6．【正確答案】A【分析】本題考查了銳角三角函數(shù)，勾股定理，掌握直角三角形中各銳角三角函數(shù)的計(jì)算方法是解題的關(guān)鍵．根據(jù)題意，設(shè)，，利用勾股定理得到，最后由三角函數(shù)的定義可得的值．【詳解】解：如圖所示，在中，，，∴設(shè)，，∴∴．故選A．7．【正確答案】C【分析】先把一元二次方程的根的情況轉(zhuǎn)化為直線與拋物線的交點(diǎn)問(wèn)題，再根據(jù)拋物線的最大值為，然后結(jié)合圖形分類討論即可．【詳解】解：，，由圖象可知，的最大值為，當(dāng)時(shí)，，直線與拋物線沒(méi)有公共點(diǎn)，方程無(wú)實(shí)數(shù)根，故甲說(shuō)法正確；當(dāng)時(shí)，，直線與拋物線有兩個(gè)公共點(diǎn)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，故乙說(shuō)法錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，，直線與拋物線有兩個(gè)公共點(diǎn)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，故丙說(shuō)法正確；說(shuō)法正確的有甲、丙，共2個(gè)，故選C．8．【正確答案】B【分析】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是本題的關(guān)鍵．由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，即可求解．【詳解】解：∵把繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到，∴，∵，∴，故選B．9．【正確答案】C【分析】本題考查了角的余弦值，先根據(jù)三角形角度之間的關(guān)系得到，然后根據(jù)余弦進(jìn)行計(jì)算即可，找到兩個(gè)角相等是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵，∴，∵是斜邊上的高，∴，∴，∴∴∵，，∴，故選C．10．【正確答案】D【分析】根據(jù)垂直定義可得，從而可證，利用相似三角形的性質(zhì)即可判斷①；利用三角形的內(nèi)角和可以求出，從而求出，再利用直角三角形斜邊上的中線可得，從而可得，，進(jìn)而可得，然后再利用平角定義求出，即可判斷②；在和中，分別利用銳角三角函數(shù)的定義求出，的長(zhǎng)，然后進(jìn)行計(jì)算即可判斷③；根據(jù)直角三角形的兩個(gè)銳角互余可得，從而可得，再利用①的結(jié)論可證，從而利用相似三角形的性質(zhì)即可判斷④．【詳解】解：，，，，，，故①正確；，，，是的中點(diǎn)，，，，，，，，，是等邊三角形，故②正確；在中，，在中，，，∵無(wú)法確定，即無(wú)法確定，∴不一定等于，即不一定等于，故③不正確；，，，，，，，，與四邊形的面積比是，故④正確，綜上所述，上列結(jié)論正確的有，故選D．11．【正確答案】30【分析】本題考查了平行線分線段成比例，牢記“三條平行線截兩條直線，所得的對(duì)應(yīng)線段成比例”是解題的關(guān)鍵．由，利用平行線分線段成比例，可求出的長(zhǎng)．【詳解】∵，∴，即，∴．12．【正確答案】【分析】本題考查了黃金分割的定義；熟記黃金比是解題的關(guān)鍵．根據(jù)黃金分割的定義可知：，由此求解即可．【詳解】解：為的黃金分割點(diǎn)，，，，．13．【正確答案】2【分析】本題考查了反比例函數(shù)k的幾何意義，在反比例函數(shù)圖象中任取一點(diǎn)，過(guò)這一個(gè)點(diǎn)向x軸和y軸分別作垂線，與坐標(biāo)軸圍成的矩形的面積是定值．在反比例函數(shù)的圖象上任意一點(diǎn)向坐標(biāo)軸作垂線，這一點(diǎn)和垂足以及坐標(biāo)原點(diǎn)所構(gòu)成的三角形的面積是，且保持不變．根據(jù)反比例函數(shù)k的幾何意義得到，，結(jié)合圖形計(jì)算即可．【詳解】解：∵點(diǎn)在函數(shù)上，過(guò)點(diǎn)分別作軸，軸的垂線，交于點(diǎn)，，交軸，軸于點(diǎn)，，∴，，∴四邊形的面積為．14．【正確答案】；【分析】1）由勾股定理可得，再由三角形面積公式計(jì)算即可得解；（2）過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，則，證明是的中位線，得出，證明，求出，從而可得，再由正切的定義即可得解．【詳解】解：（1）∵在中，，，，∴由勾股定理可得：，∵，∴，∴.（2）如圖，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，，∵，∴，∵點(diǎn)F是的中點(diǎn)，∴，∴，∴是的中位線，∴，∵，，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∴．15．【正確答案】【分析】本題考查了特殊角的三角函數(shù)的混合運(yùn)算，先化簡(jiǎn)特殊角的三角函數(shù)值，再運(yùn)算乘方，運(yùn)算乘法，最后運(yùn)算加減，即可作答．【詳解】解：．16．【正確答案】見(jiàn)詳解【分析】本題考查了相似三角形的判定，平行四邊形的性質(zhì)，余角性質(zhì)，由四邊形為平行四邊形得到，，得到，，由得到，又由得到，進(jìn)而可得到，即可得到，進(jìn)而得到，掌握相似三角形的判定方法是解題的關(guān)鍵．【詳解】證明：∵四邊形為平行四邊形，∴，，∴，，∵，∴，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∵，，∴．17．【正確答案】（1）（2）3【分析】此題主要考查了比例的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握其性質(zhì)，以及換元法；（1）根據(jù)比例的性質(zhì)得出，即可得出的值；（2）根據(jù)，則，利用求出k的值即可得出答案．【詳解】（1）解：，，，（2）解：設(shè)，則，，．18．【正確答案】（1）；（2）或【分析】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合問(wèn)題以及解直角三角形，熟練掌握求解反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式和解直角三角形的方法是解題的關(guān)鍵，也考查了觀察函數(shù)圖象的能力．（1）作軸于D，如圖，先利用解直角三角形確定，再把A點(diǎn)坐標(biāo)代入可求得，則可得到反比例函數(shù)解析式；接著把代入反比例函數(shù)解析式求出n，然后把A和B點(diǎn)坐標(biāo)分別代入得到關(guān)于k、b的方程組，再解方程組求出a和b的值，從而可確定一次函數(shù)解析式；（2）觀察函數(shù)圖象，找出一次函數(shù)圖象在一反比例函數(shù)圖象上方所對(duì)應(yīng)的自變量的范圍即可．【詳解】（1）解：作軸于D，如圖，在中，∵，，∴，∴，∴，把代入得，所以反比例函數(shù)解析式為；把代入得，解得，把、分別代入得，解得，所以一次函數(shù)解析式為；（2）解：由圖象可得：當(dāng)或時(shí)，一次函數(shù)值大于反比例函數(shù)值．19．【正確答案】（1）他上升的高度為米；（2）大樹(shù)的高度約為米．【分析】（）作于，由斜坡的坡比為，則，在中，由勾股定理即可求出；（）過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，設(shè)，由題意得，，，則，在中，，然后代入列出方程并檢驗(yàn)即可；本題考查了解直角三角形的應(yīng)用——坡度，仰角俯角，勾股定理，解分式方程，熟練掌握知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．【詳解】（1）解：作于，如圖，在中，斜坡的坡比為，∴，∴，∵，∴，∴，∴他上升的高度為米；（2）解：如圖，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，設(shè)，由題意得，，，，∴，在中，，∴，∴，∴，在中，，∴，解得，經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解，答：大樹(shù)的高度約為米．20．【正確答案】（1）或（2）或【分析】本題考查勾股定理，相似三角形的判定與性質(zhì)，解一元二次方程，熟練列出相關(guān)數(shù)據(jù)，并根據(jù)勾股定理和相似列式是解題的關(guān)鍵．（1）先列出，，利用，列式求解即可；（2）利用當(dāng)時(shí)和當(dāng)時(shí)，分別列式求解即可．【詳解】（1）解：由題意得，，則，∵，點(diǎn)，相距，∴，即，化簡(jiǎn)得，解得：，，即或；（2）解：當(dāng)時(shí)，∴，∴，解得：；當(dāng)時(shí)，∴，∴，解得：．21．【正確答案】（1）（2）①?gòu)埨蠋熢谏险n內(nèi)講授重點(diǎn)內(nèi)容合適；②能在學(xué)生接受能力的黃金期內(nèi)講完，理由見(jiàn)詳解【分析】本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用，關(guān)鍵是求出函數(shù)解析式．（1）根據(jù)題意設(shè)出函數(shù)解析式，然后用待定系數(shù)法求解即可；（2）①令，解方程即可；②把①中值相減與12比較即可．【詳解】（1）根據(jù)圖象可知點(diǎn)坐標(biāo)為，點(diǎn)坐標(biāo)為，設(shè)與的函數(shù)關(guān)系式為，把坐標(biāo)為代入解析式得：，解得，與的函數(shù)關(guān)系式為；（2）①當(dāng)時(shí)，，解得，，張老師在上課內(nèi)講授重點(diǎn)內(nèi)容合適；②能在學(xué)生接受能力的黃金期內(nèi)講完，理由：，能在學(xué)生接受能力的黃金期內(nèi)講完．22．【正確答案】（1）見(jiàn)詳解（2）（3）【分析】（1）根據(jù)相似三角形的性質(zhì)定理