/河南省平頂山市2025?2026學(xué)年上學(xué)期八年級數(shù)學(xué)期中試卷一、單選題1．根據(jù)下列表述，能確定具體位置的是（

）A．東崗東路北側(cè) B．甘肅省蘭州市C．北緯，東經(jīng) D．南偏西2．下列式子中，屬于最簡二次根式的是（）A． B． C． D．3．下列各組三條線段組成的三角形是直角三角形的是（

）A．1，1， B．2，3，4 C．2，2，3 D．6，8，114．當(dāng)k＜0，b＞0時，函數(shù)y＝kx+b的圖象大致是（

）A． B． C． D．5．下列說法正確的是（）A．25的平方根是 B．的平方根是C．9是的算術(shù)平方根 D．6．將直線向上平移2個單位長度，可得直線的表達(dá)式為（）A． B． C． D．7．在如圖所示的象棋盤上，建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，使“炮”位于點(diǎn)上，“相”位于點(diǎn)上，則“帥”位于點(diǎn)（

）A． B． C． D．8．“趙爽弦圖”巧妙地利用面積關(guān)系證明了勾股定理，是我國古代數(shù)學(xué)的驕傲，如圖所示的“趙爽弦圖”是由四個全等的直角三角形與中間的一個小正方形拼成的大正方形，設(shè)直角三角形較長直角邊長為a，較短直角邊長為b、若大正方形的面積為，小正方形的面積是，則等于（

）A．19 B．13 C．42 D．299．若點(diǎn)在一次函數(shù)（m是常數(shù)）的圖象上，則的大小關(guān)系是（

）A． B． C． D．10．如圖，過點(diǎn)作x軸的垂線，交直線于點(diǎn)；點(diǎn)與點(diǎn)O關(guān)于直線對稱；過點(diǎn)作x軸的垂線，交直線于點(diǎn)；點(diǎn)與點(diǎn)O關(guān)于直線對稱；過點(diǎn)作x軸的垂線，交直線于點(diǎn)；…，按此規(guī)律作下去，則點(diǎn)的坐標(biāo)為（

）A． B． C． D．二、填空題11．實(shí)數(shù)的平方根是．12．已知，則在第象限．13．若一次函數(shù)的圖象與兩坐標(biāo)軸交于A，B兩點(diǎn)，則線段的長為．14．如圖，在中，，點(diǎn)D，E分別在邊上，連接，將沿折疊，點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)為F，點(diǎn)F剛好落在邊上．若，，則的長為．15．春節(jié)假期小明一家自駕車從杭州到離家約的青島旅游，出發(fā)前將油箱加滿油．下表記錄了轎車行駛的路程與油箱剩余油量之間的部分?jǐn)?shù)據(jù)：轎車行駛的路程0100200300400…油箱剩余油量5042342618…若該轎車滿油為，假設(shè)該轎車正常行駛時每千米耗油量相同，油箱內(nèi)至少要有及以上汽油才能保證汽車正常行駛，則小明家的轎車至多開公里就必須去加油．三、解答題16．計算：（1）（2）17．已知的立方根是3，的一個平方根是．（1）求a，b的值；（2）求的平方根．18．如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，已知，，．（1）在圖中畫出并標(biāo)出字母，的面積為______；（2）若點(diǎn)P與點(diǎn)C關(guān)于y軸對稱，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為______；（3）已知Q為y軸上一點(diǎn)，若的面積為8，請直接寫出點(diǎn)Q的坐標(biāo)．19．在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)．（1）當(dāng)點(diǎn)P在x軸上時，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；（2）當(dāng)直線平行于x軸，且，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）若點(diǎn)P到x軸和y軸距離相等，求m的值．20．我國經(jīng)典數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》中有這樣一道名題，就是“引葭赴岸”問題，如圖，題目是“今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，適與岸齊，問水深，長各幾何？”題意是：有一正方形池塘，邊長為一丈，有棵蘆葦長在它的正中央，高出水面部分有一尺長，把蘆葦拉向岸邊，恰好碰到岸沿，問水深和蘆葦?shù)拈L各是多少尺？(1丈尺)21．“雙11”天貓商城做促銷活動，小明用的練習(xí)本可以在甲、乙兩個商店買到．已知兩個商店的標(biāo)價都是每本1元．甲的優(yōu)惠條件是：購買10本以上，從第11本開始按標(biāo)價的六折賣；乙商店的優(yōu)惠條件是：從第1本開始就按標(biāo)價的八折賣．（1）當(dāng)購買數(shù)量超過10本時，分別寫出甲、乙兩商店購買本子的費(fèi)用y（元）與購買數(shù)量x（本）之間的關(guān)系式；（2）小明要買15本練習(xí)本，到哪個商店購買較省錢？并說明理由．（3）小明現(xiàn)有28元，最多可買多少本練習(xí)本？22．如圖，要在河邊修建一個水泵站，分別向張村和李莊送水，已知張村、李莊到河邊的距離分別為和，且張、李兩村莊相距．（1）水泵應(yīng)建在什么地方，可使所用的水管最短？請在圖中設(shè)計出水泵站的位置；（2）如果鋪設(shè)水管的工程費(fèi)用為每千米20000元，為使鋪設(shè)水管費(fèi)用最節(jié)省，請求出最節(jié)省的鋪設(shè)水管的費(fèi)用為多少元？23．我們將等腰直角三角板放在平面直角坐標(biāo)系中進(jìn)行探究．（1）操作思考：如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，等腰的直角頂點(diǎn)在原點(diǎn)，若頂點(diǎn)恰好落在點(diǎn)處，則點(diǎn)的坐標(biāo)為；（2）類比探究：如圖2，一次函數(shù)的圖象與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，過點(diǎn)作線段且，直線交軸于點(diǎn)，求出的坐標(biāo)及直線對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；（3）拓展應(yīng)用：如圖3，為坐標(biāo)原點(diǎn)，的坐標(biāo)為，的坐標(biāo)為，過點(diǎn)作直線軸，已知點(diǎn)是直線上的一點(diǎn)，點(diǎn)在直線上運(yùn)動，若是以為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形，請直接寫出所有符合條件的點(diǎn)的坐標(biāo)．

答案1．【正確答案】C【分析】本題主要考查了用有序數(shù)對表示位置，用方向角和距離確定物體的位置，逐項(xiàng)判斷即可，熟練掌握用有序數(shù)對表示位置、用方向角和距離確定物體的位置是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：、東崗東路北側(cè)，不能確定具體位置，故本選項(xiàng)不合題意；、甘肅省蘭州市，不能確定具體位置，故本選項(xiàng)不合題意；、北緯，東經(jīng)，能確定具體位置，故本選項(xiàng)符合題意；、南偏西，不能確定具體位置，故本選項(xiàng)不合題意，故選．2．【正確答案】D【分析】本題考查了最簡二次根式的概念，二次根式的性質(zhì)化簡，根據(jù)最簡二次根式的概念“被開方數(shù)不含分母；被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式”，由此即可求解．【詳解】解：A、，原選項(xiàng)不是最簡二次根式，不符合題意；B、，原選項(xiàng)不是最簡二次根式，不符合題意；C、，原選項(xiàng)不是最簡二次根式，不符合題意；D、，原選項(xiàng)是最簡二次根式，符合題意；故選D．3．【正確答案】A【分析】本題考查勾股定理的逆定理的應(yīng)用．判斷三角形是否為直角三角形，已知三角形三邊的長，只要利用勾股定理的逆定理加以判斷即可．由勾股定理的逆定理，只要驗(yàn)證兩小邊的平方和是否等于最長邊的平方即可．【詳解】解：A、，故是直角三角形，符合題意；B、，故不是直角三角形，不符合題意；C、，故不是直角三角形，不符合題意；D、，故不是直角三角形，不符合題意．故選A．4．【正確答案】B【分析】根據(jù)k，b的取值范圍確定圖象在坐標(biāo)平面內(nèi)的位置．【詳解】解：∵函數(shù)y＝kx+b的k＜0，b＞0，∴該函數(shù)圖象經(jīng)過一、二、四象限，故選B．5．【正確答案】A【分析】本題主要考查了求一個數(shù)的平方根，立方根，算術(shù)平方根．解題的關(guān)鍵是掌握相關(guān)定義，一個正數(shù)有兩個平方根，它們互為相反數(shù)．根據(jù)平方根，立方根，算術(shù)平方根的定義即可進(jìn)行解答．【詳解】解：A、25的平方根是．故A正確，符合題意；B、∵，∴的平方根是不是3．故B不正確，不符合題意；C、∵，∴的算術(shù)平方根為．故C不正確，不符合題意；D、．故D不正確，不符合題意．故選A．6．【正確答案】C【分析】此題考查一次函數(shù)圖象的平移，熟練掌握一次函數(shù)圖象的平移規(guī)則，上加下減是解題的關(guān)鍵．根據(jù)一次函數(shù)平移的規(guī)則解答即可．【詳解】解：將直線向上平移2個單位長度，可得直線的表達(dá)式為，故選C．7．【正確答案】A【分析】本題考查了坐標(biāo)確定位置，先根據(jù)“炮”和“相”的坐標(biāo)建立平面直角坐標(biāo)系，從而得出答案，掌握相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：由題意可建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系：∴“帥”位于點(diǎn)，故選A．8．【正確答案】D【分析】本題考查勾股定理，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用勾股定理以及完全平方公式，本題屬于基礎(chǔ)題型．觀察圖形可知，小正方形的面積＝大正方形的面積?4個直角三角形的面積，可求的值，大正方形面積為：，再將展開代入即可．【詳解】解：根據(jù)大正方形面積4個直角三角形面積=小正方形面積得：，∴，而大正方形面積為：，∴，故選D．9．【正確答案】B【分析】本題考查了一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，熟練掌握其增減性是解題的關(guān)鍵．一次函數(shù)，當(dāng)時，函數(shù)值隨的增大而減小，利用此性質(zhì)比較大小即可．【詳解】解：由知，，函數(shù)值隨的增大而減小，，，故選B．10．【正確答案】B【分析】本題考查了一次函數(shù)、坐標(biāo)的規(guī)律變換，正確歸納類推出一般規(guī)律是解題關(guān)鍵．根據(jù)點(diǎn)由軸對稱可得點(diǎn)，再逐次由軸對稱得，，……，由此即可歸納類推出一般規(guī)律，由此即可得，代入，即可求得點(diǎn)的縱坐標(biāo)．【詳解】解：∵點(diǎn)，軸，軸，軸，軸，……，軸，軸，點(diǎn)與點(diǎn)O關(guān)于直線對稱；∴點(diǎn)，即；點(diǎn)與點(diǎn)O關(guān)于直線對稱；∴點(diǎn)，即；點(diǎn)與點(diǎn)O關(guān)于直線對稱；∴點(diǎn)，即；……，∴，當(dāng)時，，代入，得，∴．故選B．11．【正確答案】【分析】本題考查了算術(shù)平方根和平方根的概念，解題的關(guān)鍵是先求出的值，再求其平方根．先計算的結(jié)果，再根據(jù)平方根的定義求出該結(jié)果的平方根．【詳解】解：∵，∴的平方根是．12．【正確答案】二【分析】本題考查平方的非負(fù)性，算術(shù)平方根的非負(fù)性，點(diǎn)所在的象限．根據(jù)平方和算術(shù)平方根的非負(fù)性求出、的值，再判斷所在的象限．【詳解】解：∵，，，∴，，∴，，∴，，∵在第二象限，∴在第二象限．13．【正確答案】【分析】本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征以及勾股定理，利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，求出一次函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．設(shè)一次函數(shù)圖象與y軸交于點(diǎn)A，與x軸交于點(diǎn)B，利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可求出點(diǎn)A，B的坐標(biāo)，進(jìn)而可得出，的長，再利用勾股定理可求出線段的長．【詳解】解：設(shè)一次函數(shù)圖象與y軸交于點(diǎn)A，與x軸交于點(diǎn)，當(dāng)時，，所以點(diǎn)A的坐標(biāo)為，，當(dāng)時，，解得：，所以點(diǎn)的坐標(biāo)為，，.14．【正確答案】3【分析】本題考查了折疊的性質(zhì)，勾股定理，掌握折疊的不變性是解題的關(guān)鍵．設(shè)，則，利用勾股定理列式計算即可求解．【詳解】解：由折疊的性質(zhì)知，設(shè)，則，∵，，∴，即，解得.15．【正確答案】【分析】本題考查了一次函數(shù)的運(yùn)用，理解數(shù)量關(guān)系，掌握待定系數(shù)法求解析式是關(guān)鍵．根據(jù)表格信息運(yùn)用待定系數(shù)法得到一次函數(shù)解析式，再根據(jù)題意求自變量或函數(shù)值即可．【詳解】解：根據(jù)題意，設(shè)行駛的路程與油箱剩余油量的函數(shù)解析式為，當(dāng)時，，∴，解得，，∴，當(dāng)是，，解得，，∴小明家的轎車至多開公里就必須去加油.16．【正確答案】（1）（2）【分析】本題主要考查了實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，二次根式的混合運(yùn)算，零指數(shù)冪，負(fù)指數(shù)冪，熟練掌握以上知識是解題的關(guān)鍵．（1）先運(yùn)用完全平方公式，平方差公式，再去括號，最終合并同類項(xiàng)即可．（2）化簡二次根式，去絕對值，零指數(shù)冪，負(fù)指數(shù)冪，最后合并同類項(xiàng)即可．【詳解】（1）解：原式．（2）解：原式．17．【正確答案】（1），；（2）的平方根為．【分析】本題考查了立方根和平方根的定義，掌握相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)立方根和平方根的定義即可求解；（2）把的值代入求出其值，再根據(jù)平方根的定義即可求解．【詳解】（1）解：∵的立方根是3，∴，解得：，∵的一個平方根是，∴，把代入，得：，解得：；（2）解：∵，，∴，∴的平方根為．18．【正確答案】（1）見詳解，5（2）（3）點(diǎn)Q的坐標(biāo)為或【分析】本題考查作圖，坐標(biāo)系描點(diǎn)，三角形面積，關(guān)于坐標(biāo)軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，熟練掌握以上知識點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)描出點(diǎn)再連線即可，利用割補(bǔ)法求三角形面積即可；（2）關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)的橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)相等，由此可得答案；（3）設(shè)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為，根據(jù)題意可列方程為，求出m值，即可得出答案．【詳解】（1）解：如圖，即為所求，的面積為.（2）解：∵點(diǎn)P與點(diǎn)關(guān)于y軸對稱，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為.（3）解：根據(jù)題意，設(shè)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為∵面積為8，，，∴，解得或，∴點(diǎn)Q的坐標(biāo)為或．19．【正確答案】（1）（2）（3）或【分析】本題考查坐標(biāo)平面內(nèi)圖形性質(zhì)與點(diǎn)坐標(biāo)特點(diǎn)，掌握相關(guān)知識是解決問題的關(guān)鍵．（1）點(diǎn)P在x軸上時，點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為零，據(jù)此列方程即可求解；（2）直線平行于x軸，即P點(diǎn)縱坐標(biāo)等于A點(diǎn)縱坐標(biāo)，據(jù)此列方程求解即可；（3）點(diǎn)P到x軸，y軸距離相等，即P點(diǎn)縱坐標(biāo)的絕對值等于橫坐標(biāo)的絕對值，據(jù)此列方程求解即可．【詳解】（1）解：∵點(diǎn)在x軸上，∴，，此時，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為；（2）解：∵直線平行于x軸，且，∴，解得，此時，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為；（3）解：點(diǎn)P到x軸，y軸距離相等，∴，或，解得：或．20．【正確答案】水深為尺，蘆葦?shù)拈L是尺．【分析】此題考查了勾股定理的應(yīng)用，設(shè)水深為x尺，則蘆葦長用含x的代數(shù)式可表示為尺，根據(jù)勾股定理列方程并解方程即可求出答案．【詳解】解：設(shè)水深為x尺，由題意可得，.解得，答：水深為尺，蘆葦?shù)拈L是尺．21．【正確答案】（1）y甲=0.6x+4，y乙=0.8x；（2）小明要買15本練習(xí)本，到乙商店購買較省錢；（3）最多可買40本練習(xí)本．【分析】（1）根據(jù)甲、乙兩店的優(yōu)惠方案，可找出y甲、y乙與x之間的函數(shù)關(guān)系；（2）代入x=15求出y甲、y乙的值，比較后即可得出結(jié)論；（3）分別代入y甲=15、y乙=15求出x的值，比較后即可得出結(jié)論．【詳解】解：（1）根據(jù)題意得：y甲=1×10+0.6×1×（x-10）=0.6x+4；y乙=0.8×1×x=0.8x．（2）到乙商店購買較省錢，理由如下：當(dāng)x=15時，y甲=0.6×15+4=13，y乙=0.8×15=12，∵13＞12，∴小明要買15本練習(xí)本，到乙商店購買較省錢．（3）當(dāng)y甲=28時，有0.6x+4=28，解得：x=40；當(dāng)y乙=28時，有0.8x=28，解得：x=35．∵40＞35，∴最多可買40本練習(xí)本．22．【正確答案】（1）見詳解（2）最節(jié)省的鋪設(shè)水管的費(fèi)用為元【分析】本題主要考查了最短路線問題，正確作出圖形，確定線路是解決該題的關(guān)鍵．（1）作關(guān)于的對稱點(diǎn)，連接，與的交點(diǎn)即為水泵站的位置；（2）首先利用軸對稱的性質(zhì)得到，然后在中，利用勾股定理可以求出的長，再在中，利用勾股定理可以求出的長，最后根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)即可求解．【詳解】（1）如圖所示，作關(guān)于的對稱點(diǎn)，再連接，與的交點(diǎn)為，點(diǎn)即為水泵站的位置；（2）過點(diǎn)作的垂線，過作的平