/2025-2026學(xué)年度上學(xué)期九年級學(xué)業(yè)水平調(diào)研測試數(shù)學(xué)試卷考生須知：1.本試卷滿分為120分，考試時間為120分鐘．2.答題前，考生先將自己的“姓名”、“考號”、“考場”、“座位號”在答題卡上填寫清楚．3.請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題紙上答題無效．4.選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫.字體工整、筆跡清楚．5.保持卡面整潔，不要折疊、不要弄臟、弄皺，不準使用涂改液、刮紙刀．第I卷選擇題（共30分）一、選擇題（每小題3分，共計30分）1.下列各數(shù)中比小的數(shù)是（

）A. B. C. D.【正確答案】A【分析】本題主要考查了兩個負數(shù)比較大?。鶕?jù)兩個負數(shù)比較大小，絕對值大的反而小．【詳解】解：A、，故本選項符合題意；B、，故本選項不符合題意；C、，故本選項不符合題意；D、，故本選項不符合題意；故選：A2.黑龍江省傳統(tǒng)剪紙藝術(shù)聞名遐邇．早在紙尚未普及以前，居住在黑龍江的蒙、滿、索倫各部族的人們就已用薄片的金屬、絹帛、魚皮和獸皮、樺樹皮等鏤空剪刻各種圖紋和形象了．以下四個剪紙作品中，不是中心對稱圖形的是（

）A. B. C. D.【正確答案】D【分析】本題的核心是準確把握中心對稱圖形的定義，通過觀察圖形旋轉(zhuǎn)后的重合情況來判斷．解題時需仔細觀察每個選項的圖形特征，結(jié)合定義逐一分析，從而得出結(jié)論．中心對稱圖形的定義是：將一個圖形繞著某一個點旋轉(zhuǎn)后，能與原來的圖形重合，則該圖形為中心對稱圖形．解題時需依據(jù)此定義，對每個選項的剪紙作品進行觀察與判斷，找出不滿足該條件的選項．【詳解】選項A，B，C的剪紙作品，將其繞某一合適點旋轉(zhuǎn)后，能與自身重合，是中心對稱圖形，不符合“不是中心對稱圖形”的要求．選項D的剪紙作品，將其繞任意點旋轉(zhuǎn)后，無法與自身重合，因此選項D不是中心對稱圖形，符合題意．故選D．3.據(jù)報道，2025年前三個季度全國各省市成績單中，黑龍江省的為11489億元，將11489用科學(xué)記數(shù)法表示為（

）A. B. C. D.【正確答案】B【分析】本題主要考查了用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)，一般形式為，其中，n為正整數(shù)，確定a與n的值是解題的關(guān)鍵．根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的方法進行解題即可．【詳解】解：將11489用科學(xué)記數(shù)法表示為．故選：B．4.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體為（）A. B. C. D.【正確答案】B【分析】根據(jù)主視圖是三角形，結(jié)合選項即可求解．【詳解】解：∵主視圖是直角三角形，故A，C，D選項不合題意，故選：B．本題考查了根據(jù)三視圖還原幾何體，主視圖是在物體正面從前向后觀察物體得到的圖形；俯視圖是站在物體的正面從上向下觀察物體得到的圖形；左視圖是在物體正面從左向右觀察到的圖形，掌握三視圖的定義是解題關(guān)鍵．5.觀察下列圖形規(guī)律：第n個圖案中“◎”的個數(shù)為（

）A. B. C. D.【正確答案】A【分析】本題考查圖形類規(guī)律題，根據(jù)已知圖形得出“◎”個數(shù)變化規(guī)律即可求解．【詳解】解：由圖可得，第1個圖案中“◎”的個數(shù)為3，，第2個圖案中“◎”的個數(shù)為6，，第3個圖案中“◎”的個數(shù)為9，，第4個圖案中“◎”的個數(shù)為12，，……以此類推，第n個圖案中“◎”的個數(shù)為，故選：A．6.已知反比例函數(shù)的圖像經(jīng)過兩點，當時，則k的值可能為（）A. B. C.0 D.1【正確答案】D【分析】根據(jù)，且，判定函數(shù)圖象在這個象限內(nèi)，y隨x的增大而減小，繼而得到，解答即可．本題考查了反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)，熟練掌握性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：根據(jù)，且，∴函數(shù)圖象在這個象限內(nèi)，y隨x的增大而減小，∴，故選D．7.如圖，滑雪場有一坡度的滑雪道，滑雪道的水平距離的長為米，則滑雪道的坡頂?shù)狡碌椎呢Q直高度為（

）A.米 B.米 C.米 D.米【正確答案】B【分析】本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用——坡度坡角問題，根據(jù)題意可得，即可求解．【詳解】解：滑雪場有一坡度的滑雪道，滑雪道的水平距離的長為米，，則米，故選：B．8.如圖，在中，半徑，互相垂直，點在劣弧上．若，則（

）A. B. C. D.【正確答案】C【分析】本題主要考查圓周角定理，掌握圓周角定理是解題的關(guān)鍵，連接，根據(jù)圓周角定理可求解的度數(shù)，再利用圓周角定理結(jié)合垂直的定義可求解的度數(shù)即可．詳解】解：連接，，，半徑，互相垂直，，，．故選：C．9.如圖，，，，則（

）A. B. C. D.【正確答案】D【分析】本題考查了平行線分線段成比例，掌握定理是解題的關(guān)鍵．根據(jù)平行線分線段成比例定理得到比例線段，即可解題．【詳解】解：，，，，．故選：D．10.已知反比例函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖象與一次函數(shù)的圖象如圖所示，則函數(shù)的圖象可能為（

）A. B. C. D.【正確答案】B【分析】本題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)交點問題，二次函數(shù)圖象的性質(zhì)，掌握由圖象得出是解題的關(guān)鍵．由圖象，可知當時，反比例函數(shù)和一次函數(shù)的函數(shù)值相等，得到，代入二次函數(shù)得，由反比例函數(shù)圖像可知，再分析二次函數(shù)的對稱軸、與y軸的交點位置、時的函數(shù)值，即可求解．【詳解】解：根據(jù)圖象可知，當時，反比例函數(shù)和一次函數(shù)的函數(shù)值相等，即，，由一次函數(shù)的圖象，可知，故二次函數(shù)的對稱軸，在y軸的右側(cè)，由反比例函數(shù)的圖象，可知當時，，當時，，故二次函數(shù)與y軸交于正半軸，當時，，故二次函數(shù)圖象經(jīng)過點，綜上所述，函數(shù)的對稱軸在y軸的右側(cè)，與y軸交于正半軸，且經(jīng)過點，選項B符合題目要求．故選：B．第II卷非選擇題（共90分）二、填空題（每小題3分，共計30分）11.在函數(shù)中，自變量的取值范圍為__________【正確答案】【分析】本題主要考查了二次根式有意義的條件，求自變量的取值范圍，根據(jù)二次根式的性質(zhì)，被開方數(shù)必須為非負數(shù)，從而求解自變量x的取值范圍即可．【詳解】解：由題意得，，解得．故．12.分解因式：2x2﹣8=_______【正確答案】2（x+2）（x﹣2）【分析】先提公因式，再運用平方差公式．詳解】2x2﹣8，=2（x2﹣4），=2（x+2）（x﹣2）．考核知識點：因式分解.掌握基本方法是關(guān)鍵．13.不等式組解集為__________【正確答案】##【分析】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取?。淮笮⌒〈笾虚g找；小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．分別求解每個不等式，然后確定不等式組的解集為兩個不等式解集的公共部分即可．【詳解】解：解不等式：，移項得：，合并同類項得：，解不等式：，移項得：，合并同類項得：，兩邊除以3得：，所以不等式組的解集為．故．14.一個不透明的袋子里裝有3個綠球、3個黑球和6個紅球，它們除顏色外其余相同．從袋中任意摸出一個球為綠球的概率為_____________．【正確答案】##0.25【分析】從袋子里任意摸一個球有種等可能的結(jié)果，其中是綠球的有種，根據(jù)簡單概率公式代值求解即可得到答案．【詳解】解：由題意可知，從袋子里任意摸一個球有種等可能的結(jié)果，其中是綠球的有種，（任意摸出一個球為綠球），故答案：．本題考查概率問題，弄清總的結(jié)果數(shù)及符合要求的結(jié)果數(shù)，熟記簡單概率公式求解是解決問題的關(guān)鍵．15.若扇形的圓心角為，半徑為，則它的弧長為___________．【正確答案】【分析】根據(jù)弧長公式即可求解．【詳解】解：扇形的圓心角為，半徑為，∴它的弧長為，故．本題考查了求弧長，熟練掌握弧長公式是解題的關(guān)鍵．16.定義新運算：，則的運算結(jié)果為__________【正確答案】##【分析】本題考查整式的運算，根據(jù)新運算的定義，將和分別替換為和，列出算式，利用單項式乘以單項式的法則，以及合并同類項的法則，進行計算即可．【詳解】解：由定義，得，故答案為．17.將拋物線的圖像先向上平移3個單位再向右平移1個單位，得到新的拋物線的頂點坐標為__________【正確答案】【分析】本題主要考查了根據(jù)平移確定點的坐標，二次函數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)二次函數(shù)圖像平移規(guī)律，向上平移改變y坐標，向右平移改變x坐標，先確定原頂點坐標再依次平移即可．【詳解】解：原拋物線的頂點坐標為，先向上平移3個單位，頂點坐標變?yōu)椋傧蛴移揭?個單位，頂點坐標變?yōu)椋剩?8.如圖，，為的切線，點在圓周上，且，，連接，則的長為__________【正確答案】2【分析】本題考查了切線的性質(zhì)，圓周角定理，全等三角形的判定與性質(zhì)，特殊角的正弦值求邊長等知識，連接，根據(jù)圓周角定理可得，再證明，即可得出，在中求出的長即可．【詳解】解：連接，，，，為的切線，，，，，，．故2．19.在半徑為1的中，，為的兩條弦，且，，則的度數(shù)為__________【正確答案】或【分析】此題主要考查了垂徑定理以及利用三角函數(shù)求特殊角度，利用分類討論得出是解題關(guān)鍵．根據(jù)弦長與半徑的關(guān)系，求出弦與半徑的夾角和弦與半徑的夾角，再根據(jù)點和點的位置關(guān)系得到的兩個可能值．【詳解】解：分別作，，垂足分別是、．∵，，，，，，，，，當與在圓心的兩側(cè)時，，當與在圓心的同側(cè)時，，∴∠°或．故答案為或．20.如圖，在正方形中，點，點分別為邊，上動點，且，連接，交于點，在線段上截取，連接，為的角平分線，交線段于點．有如下結(jié)論：①；②；③若時，則的值為；④若，點為中點時，點為上一動點，的最小值為．其中一定正確的結(jié)論是__________．（請將正確的結(jié)論序號填在橫線上）【正確答案】①②③④【分析】①通過證明，得出，根據(jù)，得出，即可判斷①；②過點A作，交延長線于點Ｑ，連接，先證明，得出，，再證明，即可得出，即可判斷②；③如圖所示，過點D作于點M，由三線合一得到，證明出四邊形是矩形，得到，等量代換得到，推出，即可得到，即可判斷③；④如圖所示，作點A關(guān)于的對稱點，連接，，和交于點N，以點B為坐標原點，所在直線為y軸，所在直線為x軸建立平面直角坐標系，首先得到，判斷出當點，Q，D三點共線時，即點Q和點N重合時，有最小值，即的長度，然后求出所在直線表達式為，所在直線表達式為，聯(lián)立求出，然后求出，然后利用勾股定理求出，即可判斷④．【詳解】解：①∵四邊形為正方形，∴，，又∵，∴，∴，∵，∴，故①正確；②過點A作，交延長線于點Ｑ，連接，∵，，∴，∴，∴，∵平分，∴，∵，∴，∴，∴，∵四邊形為正方形，∴，，∵，∴，∵，，，∴，∴，，∵，，∴，，又∵，∴，∴，故②正確；③如圖所示，過點D作于點M∵∴∵∴四邊形是矩形∴∵∴∴∵，∴，故③正確；④如圖所示，作點A關(guān)于的對稱點，連接，，和交于點N，以點B為坐標原點，所在直線為y軸，所在直線為x軸建立平面直角坐標系，∵∴點A，G，E，四點共線由對稱得，∴∴當點，Q，D三點共線時，即點Q和點N重合時，有最小值，即的長度，∵，點為中點，∴，，∴，，，，設(shè)所在直線表達式為將代入得，解得∴所在直線表達式為同理可得，所在直線表達式為聯(lián)立得，解得∴∵點A關(guān)于的對稱點，∴點G是線段的中點∴∴∴的最小值為，故④正確．綜上所述，其中一定正確的結(jié)論是①②③④．故①②③④．本題考查正方形的性質(zhì)和全等三角形的性質(zhì)和判定，求角的正切值，等腰直角三角形性質(zhì)和判定等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，合理作出輔助線．三、解答題（其中21、22每題7分，23、24每題8分，每題10分）21.先化簡，再求值：，其中．【正確答案】，【分析】此題考查了分式的化簡求值，特殊角三角函數(shù)，熟練掌握運算法則是解題的關(guān)鍵．先計算括號的分式加法，再計算分式的除法，得到化簡結(jié)果，再求出字母的值，把字母的值代入化簡結(jié)果計算即可．【詳解】解：，當時，原式．22.如圖為的正方形網(wǎng)格，每個小正方形的邊長均為1，每個小正方形的頂點稱為格點，線段的端點均在格點上，分別在給定的網(wǎng)格中按下列要求作圖．（只用無刻度的直尺，保留必要的作圖痕跡．）（1）在圖中，作出以為腰，為底邊的等腰，并且等腰三角形的面積為；（2）在圖中，在邊上取點，連接，使得；（3）在圖中，作出的高，點為垂足，并直接寫出的長．【正確答案】（1）見解析（2）見解析（3）【分析】本題主要考查了勾股定理、三角形的面積、相似三角形的判定與性質(zhì)、格點作圖等知識點，靈活運用相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵．（1）由勾股定理以及三角形面積為確定點C，然后再順次連接即可；（2）如圖：確定格點D使得是等腰直角三角形，延長與的交點F即為所求；（3）先確定點E，再連接與的交點為G，線段即為所求．由求解即可．【小問1詳解】解：如圖：即為所求．理由：，等腰三角形的面積為，即即為所求．【小問2詳解】解：如圖：點F即為所求．理由：，，，∴，∴是等腰直角三角形．【小問3詳解】解：如圖：即為所求．由網(wǎng)格可知：點E、F為格線的中點，連接與的交點為G，易得，即即為所求．∵點F為格線的中點，∴∴，∵，∴，解得：．23.某校為了了解家長和學(xué)生觀看安全教育視頻的情況，隨機抽取本校部分學(xué)生作調(diào)查，把收集的數(shù)據(jù)按照A，B，C，D四類（A表示僅學(xué)生參與；B表示家長和學(xué)生一起參與；C表示僅家長參與；D表示其他）進行統(tǒng)計，得到每一類的學(xué)生人數(shù)，并把統(tǒng)計結(jié)果繪制成如圖所示的未完成的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖．（1）在這次抽樣調(diào)查中，共調(diào)查了多少名學(xué)生？（2）補全條形統(tǒng)計圖．（3）已知該校共有1000名學(xué)生，估計B類的學(xué)生人數(shù)．【正確答案】（1）200名（2）見解析（3）600名【分析】（1）由A類別人數(shù)及其所占百分比可得總?cè)藬?shù)；（2）先求出B類學(xué)生人數(shù)為：(名)，再補畫長形圖即可；（3）用該校學(xué)生總數(shù)1000乘以B類的學(xué)生所占百分比即可求解．【小問1詳解】解：(名)，答：這次抽樣調(diào)查中，共調(diào)查了200名學(xué)生；【小問2詳解】解：B類學(xué)生人數(shù)為：(名)，補全條形統(tǒng)計圖如圖所示：【小問3詳解】解：(名)，答：估計B類的學(xué)生人數(shù)600名．本題考查樣本容量，條形統(tǒng)計圖，扇形統(tǒng)計圖，用樣本估計總體，從條形統(tǒng)計圖與扇形統(tǒng)計圖獲取到有用信息是解題的關(guān)鍵．24.定義：如圖1，在中，把繞點A順時針旋轉(zhuǎn)得到，把繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)得到，連接．當時，我們稱是的“旋補三角形”，邊上的中線叫做的“旋補中線”，點A叫做“旋補中心”．在圖2，圖3中，是的“旋補三角形”，是的“旋補中線”．（1）如圖2，當為等邊三角形時，與的數(shù)量關(guān)系為____________；（2）如圖3，當，時，則長為____________；（3）在圖1中，當為任意三角形時，猜想與的數(shù)量關(guān)系，并給予證明．【正確答案】（1）（2）（3），證明見解析【分析】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，平行四邊形的判定和性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，掌握直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半和中線倍長的輔助線作法是解題的關(guān)鍵．（1）利用等邊三角形的性質(zhì)，得到，證得是頂角為的等腰三角形，由等腰三角形三線合一得到，即可求解．（2）證，得到，再利用直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，即可求解．（3）結(jié)論，延長到點M，使得，連接，，先證四邊形是平行四邊形，得到，，再由，得到，即，可證，即可求解．【小問1詳解】解：為等邊三角形，，，，，，又是的中線，，，．【小問2詳解】解：，，，又，，，是斜邊上的中線，．【小問3詳解】解：結(jié)論，，證明：如圖，延長到點M，使得，連接，，，，四邊形是平行四邊形，，，，，，又，，，．25.為促進冰雪經(jīng)濟，平幾山滑雪景區(qū)需要購買型和型兩種型號的保暖帳篷．若購買種型號帳篷頂和種型號帳篷頂，則需5200元；若購買種型號帳篷頂和種型號帳篷頂，則需元．（1）求每頂種型號帳篷和每頂種型號帳篷的價格；（2）若該景區(qū)需要購買型和型兩種型號的帳篷共頂，為使購買帳篷的總費用不超過元，則最少購買種型號帳篷多少頂？【正確答案】（1）每頂型帳篷元，每頂型帳篷元（2）最少購買型帳篷頂【分析】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是理解題意，正確找出數(shù)量關(guān)系．（1）設(shè)型帳篷每頂元，型帳篷每頂元，根據(jù)題意列方程組即可求解；（2）設(shè)購買型帳篷頂，則購買型帳篷為頂，根據(jù)題意列不等式即可求解．【小問1詳解】解：設(shè)型帳篷每頂元，型帳篷每頂元，根據(jù)題意可得，解得，答：每頂型帳篷元，每頂型帳篷元；【小問2詳解】設(shè)購買型帳篷頂，則購買型帳篷為頂，根據(jù)題意可得，解得，答：最少購買型帳篷頂．26.已知：內(nèi)接于，圓心在內(nèi)部，直徑交于點，．（1）如圖1，求證：；（2）如圖2，過點作，垂足為，交于點，求證：；（3）如圖3，在（2）的條件下，點為上一點，連接，，點在上，連接，過點作于點，交于點，連接，連接．若，，，，求線段的長度．【正確答案】（1）證明見解析（2）證明見解析（3）【分析】（1）連接，由可得，由等腰三角形三線合一可得；（2）如圖2，連接并延長交于點，連接，，先證是的中位線，得出，，再證四邊形是平行四邊形，即可得出；（3）如圖3，連接，分別過D，P作，的垂線，垂足分別為L，S，先根據(jù)，證明，再證，得出，再證，得出，進而可得，設(shè)，則，結(jié)合，可得，進而證明，推出，再用勾股定理解，證明，求出，再用勾股定理解，求出，進而可得，最后根據(jù)，即可求解．【小問1詳解】解：如圖1，連接，，，；【小問2詳解】解：如圖2，連接并延長交于點，連接，，，為中點，又為中點，，，為直徑，，，，，，四邊形是平行四邊形，；【小問3詳解】解：如圖3，連接，分別過D，P作，的垂線，垂足分別為L，S，過點作于，過點作于，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，為的直徑，設(shè)，則，又，，，，，，，，又，，，，，設(shè)，則在中，由勾股定理得，，，，，，，，在中，由勾股定理得：，，連接，，，，，．本題屬于圓的綜合題，考查圓周角定理，中位線的性質(zhì)，平行四邊形的判定和性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，解直角三角形，全等三角形的判定和性質(zhì)等，第3問難度很大，正確作出輔助線是解題的關(guān)鍵．27.已知：在平面直角坐標系中，O為坐標原點，拋物