/黑龍江省哈爾濱市虹橋中學(xué)校2025?2026學(xué)年七年級(jí)上學(xué)期12月月考數(shù)學(xué)試題一、單選題1．有理數(shù)的相反數(shù)是（

）A． B． C．3 D．2．下列方程中，是一元一次方程的是（）A． B．C． D．3．據(jù)年月日《天津日?qǐng)?bào)》報(bào)道，今年“五一”小長(zhǎng)假，全市跨區(qū)域人員流動(dòng)量達(dá)到人次．將數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（

）A． B． C． D．4．將去括號(hào)正確的是（）A． B． C． D．5．用四舍五入法按要求對(duì)分別取近似值，其中錯(cuò)誤的是（）A．（精確到） B．（精確到百分位）C．（精確到） D．（精確到千分位）6．如圖，點(diǎn)A，B對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為a，b，對(duì)于結(jié)論：①，②，③，其中說(shuō)法正確的是（

）A．①② B．①③ C．② D．①②③7．某車間有27名工人，生產(chǎn)某種由一個(gè)螺栓套兩個(gè)螺母的產(chǎn)品，每人每天生產(chǎn)螺母16個(gè)或螺栓22個(gè)，若分配x名工人生產(chǎn)螺栓，其他工人生產(chǎn)螺母，恰好使每天生產(chǎn)的螺栓和螺母配套，則下面所列方程中正確的是（）A．22x=16（27﹣x） B．16x=22（27﹣x） C．2×16x=22（27﹣x） D．2×22x=16（27﹣x）8．兩船從同一港口同時(shí)出發(fā)反向而行，甲船順?biāo)?，乙船逆水，兩船在靜水中的速度都是，水流速度是，后兩船相距（

）千米．A．200 B．400 C． D．9．如果，，，那么這四個(gè)數(shù)中負(fù)數(shù)有（

）A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè)或3個(gè)10．下列說(shuō)法不正確的個(gè)數(shù)有（）①一個(gè)四次多項(xiàng)式與一個(gè)五次多項(xiàng)式的和一定是一個(gè)五次整式；②三條直線相交，有三個(gè)交點(diǎn)；③倒數(shù)是它本身的數(shù)是；④連接兩點(diǎn)間的線段，叫做這兩點(diǎn)的距離；⑤若有理數(shù)和互為相反數(shù)，則一定有；⑥如果線段，則點(diǎn)是線段的中點(diǎn)．A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)二、填空題11．單項(xiàng)式的系數(shù)是．12．比較大?。海ㄌ睢?gt;”、“=”或“<”）．13．200名同學(xué)參加團(tuán)體操表演，按每排人數(shù)相等的規(guī)定站隊(duì)，每排人數(shù)與排數(shù)成比例．（填“正”或“反”）14．將八進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換十進(jìn)制數(shù)為．15．一位工程師想把一段彎曲的公路改成直路，以便縮短路程，這其中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)道理是：．16．若，則．17．當(dāng)時(shí)代數(shù)式的值為，那么當(dāng)時(shí)代數(shù)式的值為．18．如圖，用火柴棍拼成一排由正方形組成的圖形，按照這樣的方法拼下去，拼第9個(gè)這樣的正方形需要根火柴棍．19．在直線線上取A、B、C三點(diǎn)，使，，點(diǎn)O是線段AC的中點(diǎn)，則線段OB的長(zhǎng)是．20．如圖，點(diǎn)O在直線AB上，從點(diǎn)O引出射線OC，其中射線OD平分∠AOC，射線OE平分∠BOC，下列結(jié)論：①∠DOE＝90°；②∠COE與∠AOE互補(bǔ)；③若OC平分∠BOD，則∠AOE＝150°；④∠BOE的余角可表示為．其中正確的是．（只填序號(hào)）三、解答題21．計(jì)算題：（1）；（2）；（3）．22．解方程：（1）；（2）．23．（1）化簡(jiǎn)：；（2）化簡(jiǎn)求值：，其中．24．如圖，已知四點(diǎn)A、B、C、D．畫直線AD；畫射線BC；連接AC，BD，線段AC與BD相交于點(diǎn)E．25．如圖，C為線段上一點(diǎn)，D為的中點(diǎn)，，．

（1）求的長(zhǎng)；（2）若點(diǎn)E在線段上，且，求的長(zhǎng)．26．已知，在內(nèi)部作射線平分．（1）如圖1，求的度數(shù)；（2）如圖2，在的外部和的內(nèi)部分別作射線，已知，求證：平分．27．新穎健身器材商店共投入68000元，購(gòu)進(jìn)兩種品牌的跑步機(jī)共100臺(tái)，其中品牌跑步機(jī)每臺(tái)進(jìn)價(jià)是500元，品牌跑步機(jī)每臺(tái)進(jìn)價(jià)是800元．（1）求購(gòu)進(jìn)兩種品牌跑步機(jī)各多少臺(tái)？（2）在銷售過(guò)程中，品牌跑步機(jī)每臺(tái)售價(jià)800元，品牌跑步機(jī)每臺(tái)按進(jìn)價(jià)加價(jià)銷售，求購(gòu)進(jìn)的跑步機(jī)全部銷售完畢后，新穎健身器材商店共獲利多少元？（3）根據(jù)市場(chǎng)調(diào)研情況，新穎健身器材商店決定第二次購(gòu)進(jìn)一批兩種品牌的跑步機(jī)投放到市場(chǎng)，其中品牌跑步機(jī)購(gòu)進(jìn)數(shù)量不變，進(jìn)價(jià)每臺(tái)提高50元，售價(jià)不變，并且全部售出；品牌跑步機(jī)購(gòu)進(jìn)數(shù)量增加，進(jìn)價(jià)不變，售價(jià)在（2）的售價(jià)基礎(chǔ)上提高，售出一部分后，出現(xiàn)滯銷，商店決定打九折出售剩余的品牌跑步機(jī)，第二次購(gòu)進(jìn)的兩種品牌跑步機(jī)全部售出后共獲利27600元，求有多少臺(tái)品牌跑步機(jī)打九折出售？

答案1．【正確答案】D【分析】本題主要考查了相反數(shù)、絕對(duì)值的定義，掌握絕對(duì)值和相反數(shù)的定義成為解題的關(guān)鍵．先求出的值，然后根據(jù)相反數(shù)的定義即可解答．【詳解】解：∵，∴有理數(shù)的相反數(shù)是．故選D．2．【正確答案】B【分析】本題考查了一元一次方程的定義，根據(jù)一元一次方程的定義（只含一個(gè)未知數(shù)且未知數(shù)的最高次數(shù)為1的整式方程）判斷各選項(xiàng)【詳解】解：A、的未知數(shù)在分母上，不是整式方程，不符合題意；B、化簡(jiǎn)得，只含一個(gè)未知數(shù)且次數(shù)為1，符合題意；C、的未知數(shù)最高次數(shù)為2，不符合題意；D、含有兩個(gè)未知數(shù)，不符合題意；故選B3．【正確答案】B【分析】本題考查科學(xué)記數(shù)法，解題的關(guān)鍵是熟記科學(xué)記數(shù)法的定義：將一個(gè)數(shù)表示成的形式，其中，為整數(shù)．確定的值時(shí)，要看把原數(shù)變成時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值大于或等于時(shí)，是正整數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值小于時(shí)，是負(fù)整數(shù)．【詳解】解：將數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為．故選B．4．【正確答案】C【分析】本題考查了去括號(hào)，根據(jù)去括號(hào)規(guī)則，括號(hào)前是負(fù)號(hào)時(shí)，去掉括號(hào)后括號(hào)內(nèi)每一項(xiàng)變號(hào)，逐項(xiàng)分析求解即可【詳解】解：，去括號(hào)后為，故選C5．【正確答案】D【分析】本題考查四舍五入法取近似值，根據(jù)精確度判斷下一位數(shù)字是否進(jìn)位，逐項(xiàng)判斷求解即可【詳解】解：精確到千分位時(shí)，需看萬(wàn)分位數(shù)字，的萬(wàn)分位是1，，應(yīng)舍去，得，選項(xiàng)D為，錯(cuò)誤；其他選項(xiàng)正確：A精確到得；B精確到百分位得；C精確到得，故選D6．【正確答案】D【分析】本題主要考查了有理數(shù)與數(shù)軸，有理數(shù)的加法和乘法計(jì)算，根據(jù)數(shù)軸可知，據(jù)此根據(jù)乘法和加法計(jì)算法則求解即可．【詳解】解：由數(shù)軸可知，∴，，，∴正確的有①②③，故選D．7．【正確答案】D【詳解】解：設(shè)分配x名工人生產(chǎn)螺栓，則（27-x）人生產(chǎn)螺母，根據(jù)一個(gè)螺栓要配兩個(gè)螺母可得方程2×22x=16（27-x），故選D．8．【正確答案】A【分析】本題主要考查了列代數(shù)式與整式加減運(yùn)算的實(shí)際應(yīng)用，正確掌握船在水中順流與逆流時(shí)的速度關(guān)系是解題關(guān)鍵．兩船反向而行，距離為各自路程之和；計(jì)算順?biāo)湍嫠俣群笥?jì)算出路程，進(jìn)行相加即可求解．【詳解】解：甲船順?biāo)俣龋簁m/h，乙船逆水速度：km/h，h后，甲船行駛路程：（km），乙船行駛路程：（km），兩船反向而行，兩船相距：（km）；故選A．9．【正確答案】D【分析】根據(jù)幾個(gè)不為零的有理數(shù)相乘，負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)個(gè)時(shí)積是負(fù)數(shù)，可得答案．【詳解】由abcd<0，a+b=0，cd>0，得a,b一個(gè)正數(shù)，一個(gè)是負(fù)數(shù)，c,d同正或同負(fù)，這四個(gè)數(shù)中的負(fù)因數(shù)有1個(gè)或三個(gè)，故選D.10．【正確答案】B【分析】本題考查多項(xiàng)式的次數(shù)、直線相交交點(diǎn)個(gè)數(shù)、倒數(shù)的性質(zhì)、兩點(diǎn)距離的定義、相反數(shù)的定義和線段中點(diǎn)的定義，需逐一判斷各說(shuō)法的正確性即可【詳解】解：①中四次多項(xiàng)式與五次多項(xiàng)相加，五次項(xiàng)不會(huì)抵消，則和的最高次項(xiàng)仍為五次，和是五次整式，正確；②中三條直線相交，可能有一個(gè)、兩個(gè)或三個(gè)交點(diǎn)，不一定有三個(gè)交點(diǎn)，錯(cuò)誤；③中倒數(shù)等于本身的數(shù)滿足，解得，正確；④中兩點(diǎn)距離是線段的長(zhǎng)度，而非線段本身，錯(cuò)誤；⑤中互為相反數(shù)的數(shù)滿足，，正確；⑥中點(diǎn)B是線段的中點(diǎn)需滿足B在上且，但這里未指定B在上，說(shuō)法錯(cuò)誤；則不正確的說(shuō)法有②、④、⑥，共3個(gè)，故選B11．【正確答案】/【分析】本題考查了單項(xiàng)式的系數(shù)．根據(jù)單項(xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)叫做單項(xiàng)式的系數(shù)即可求解．【詳解】解：?jiǎn)雾?xiàng)式的系數(shù)是.12．【正確答案】<【分析】本題考查了有理數(shù)大小的比較．比較兩個(gè)負(fù)數(shù)的大小，先比較它們的絕對(duì)值，絕對(duì)值大的負(fù)數(shù)反而?。驹斀狻拷猓骸?，，，∴.13．【正確答案】反【分析】本題主要考查了反比例的概念，解題時(shí)要熟練掌握反比例的意義是關(guān)鍵．總?cè)藬?shù)固定為200，每排人數(shù)與排數(shù)的乘積為常數(shù)，故成反比例．【詳解】解：設(shè)每排人數(shù)為，排數(shù)為，則，由于乘積一定，因此每排人數(shù)與排數(shù)成反比例.14．【正確答案】【分析】本題考查了有理數(shù)乘方的應(yīng)用．將八進(jìn)制數(shù)的每一位數(shù)字乘以8的相應(yīng)次冪后求和，即可求解．【詳解】解：八進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為十進(jìn)制數(shù)的計(jì)算過(guò)程為：．15．【正確答案】?jī)牲c(diǎn)之間，線段最短【分析】本題主要考查了線段的知識(shí)，熟練掌握相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵．一條彎曲的公路改為直路，必定是為了縮短距離，即需應(yīng)用“兩點(diǎn)間線段最短”來(lái)解答，即可獲得答案．【詳解】解：一位工程師想把一段彎曲的公路改成直路，以便縮短路程，這其中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)道理是：兩點(diǎn)之間，線段最短．16．【正確答案】【分析】本題考查非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，絕對(duì)值和有理數(shù)的乘方，代數(shù)式求值，掌握知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，絕對(duì)值和平方項(xiàng)均為非負(fù)數(shù)，它們的和為零，則每項(xiàng)均為零，從而求出x和y的值，即可解答．【詳解】解：∵，，且，∴且，∴，，解得，，則，所以．17．【正確答案】【分析】此題考查了代數(shù)式求值，根據(jù)題意得出，根據(jù)時(shí)代數(shù)式，進(jìn)而代入代數(shù)式，即可求解．【詳解】解：∵當(dāng)時(shí)代數(shù)式的值為，∴∴，則當(dāng)時(shí)代數(shù)式.18．【正確答案】【分析】本題考查了圖形的變化類問(wèn)題，根據(jù)圖示規(guī)律可知擺個(gè)正方形需要火柴棍根．據(jù)此解答．【詳解】解：擺1個(gè)正方形需要火柴棍4根；擺2個(gè)正方形需要火柴棍根；擺3個(gè)正方形需要火柴棍根；擺個(gè)正方形需要火柴棍根；故9個(gè)正方形，需要根火柴棍．19．【正確答案】1cm或4cm/4cm或1cm【分析】分C在線段AB上和不在線段AB上兩種情況討論求解即可．【詳解】解：如圖1所示，當(dāng)點(diǎn)C不在線段AB上時(shí)，∵AB=5cm，BC=3cm，∴AC=AB+BC=8cm，∵O是線段AC的中點(diǎn)，∴，∴OB=OC-BC=1cm；如圖2所示，當(dāng)C在線段AB上時(shí)，∵AB=5cm，BC=3cm，∴AC=AB-BC=2cm，∵O是線段AC的中點(diǎn)，∴，∴OB=OC+BC=4cm.20．【正確答案】①②③④【分析】直接利用角平分線的定義，余角與補(bǔ)角的定義逐個(gè)結(jié)論分析驗(yàn)證即可．【詳解】解：∵射線OD平分∠AOC，射線OE平分∠BOC，∴，，∴，∵，∴，故①正確；∵，，∴，即∠COE與∠AOE互補(bǔ)，故②正確；若OC平分∠BOD，則，∵，∴，∴，∵，∴，故③正確；∵，∴∠BOE的余角可表示為，故④正確.21．【正確答案】（1）（2）（3）【分析】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算；（1）先化簡(jiǎn)絕對(duì)值，再計(jì)算乘除法；（2）先計(jì)算乘方，再計(jì)算乘除，最后計(jì)算加減；（3）逆用乘法分配律計(jì)算，即可求解．【詳解】（1）解：；（2）解：；（3）解：．22．【正確答案】（1）；（2）．【分析】本題考查了解一元一次方程，熟練掌握解一元一次方程的一般步驟及注意事項(xiàng)是解題的關(guān)鍵．（1）按照去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1的步驟解一元一次方程；（2）按照去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1的步驟解一元一次方程，即可求解．【詳解】（1）解：去括號(hào)，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，化系數(shù)為1，；（2）解：去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，化系數(shù)為1，．23．【正確答案】（1）；（2），．【分析】本題考查了整式的化簡(jiǎn)求值，解題關(guān)鍵是熟練掌握整式運(yùn)算法則，代入數(shù)值后準(zhǔn)確進(jìn)行計(jì)算；（1）先去括號(hào)，然后合并同類項(xiàng)即可；（2）先化簡(jiǎn)整式，再把代入計(jì)算即可．【詳解】（1）解：（2）解：，當(dāng)時(shí)，原式24．【正確答案】如圖，直線AD即為所求．見詳解；如圖，射線BC即為所求．見詳解；如圖，線段AC，BD即為所求．見詳解．【分析】根據(jù)直線、射線、線段的性質(zhì)畫出圖形即可；其中，直線沒有端點(diǎn)，射線有一個(gè)端點(diǎn)，線段有兩個(gè)端點(diǎn)，因此直線AD兩端要過(guò)端點(diǎn)A、D，射線BC要以B為頂點(diǎn)，過(guò)C點(diǎn)，線段AC和BD要分別以A、C和B、D為端點(diǎn)，不可以畫過(guò)．【詳解】（1）如圖，直線AD即為所求．（2）如圖，射線BC即為所求．（3）如圖，線段AC，BD即為所求．25．【正確答案】（1）（2）或【分析】本題考查了線段的中點(diǎn)和線段的和差計(jì)算；（1）由題目條件可得，再根據(jù)中點(diǎn)的定義可得，再由求解即可；（2）分兩種情況討論：當(dāng)點(diǎn)E在上，當(dāng)點(diǎn)E在上，進(jìn)行求解即可．【詳解】（1）解：∵，，∴，∵D為的中點(diǎn)，∴，∴；（2）解：當(dāng)點(diǎn)E在上，∵，，∴；

當(dāng)點(diǎn)E在上，∵，，∴．

26．【正確答案】（1）（2）見詳解【分析】本題考查了角平分線的定義以及角的計(jì)算．（1）根據(jù)角平分線的定義可得，根據(jù)已知，等量代換，即可求解；（2）根據(jù)角平分線的定義可得，根據(jù)已知，得出即可得證．【詳解】（1）解：平分，即（2）平分，，即平分．27．【正確答案】（1）購(gòu)進(jìn)種跑步