/湖南省長(zhǎng)沙市長(zhǎng)郡部分學(xué)校2025?2026學(xué)年七年級(jí)上學(xué)期12月月考數(shù)學(xué)試題一、單選題1．下列變形中，正確的是（

）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則2．若代數(shù)式和的值互為相反數(shù)，則的值是（

）A．2 B． C． D．3．如圖所示，下列說(shuō)法不正確的是（

）A．點(diǎn)A在直線外 B．射線與射線是同一條C．點(diǎn)A到點(diǎn)C的距離是線段的長(zhǎng)度 D．直線和直線相交于點(diǎn)B4．如圖，將平面圖形繞軸旋轉(zhuǎn)一周，可得到的立體圖形是（

）A． B． C． D．5．如圖所示，關(guān)于圖中四條射線的方向說(shuō)法錯(cuò)誤的是（

）A．的方向是北偏東 B．的方向是北偏西C．的方向是南偏西 D．的方向是東南方向6．黑陶是繼彩陶之后中國(guó)新石器時(shí)代制陶工藝的又一個(gè)高峰，被譽(yù)為“土與火的藝術(shù)，力與美的結(jié)晶”．如圖是山東博物館收藏的蛋殼黑陶高柄杯．從三個(gè)不同方向觀察，下列說(shuō)法正確的是（）A．從正面、左面看到的形狀圖相同 B．從正面、上面看到的形狀圖相同C．從左面、上面看到的形狀圖相同 D．從正面、左面、上面看到的形狀圖都相同7．如圖，下列說(shuō)法中不能判斷點(diǎn)是線段中點(diǎn)的是（

）A． B．C． D．8．如圖，點(diǎn)C、D為線段上的兩點(diǎn)，，若，則等于（）A．4 B．5 C．6 D．79．如圖所示，，且與關(guān)系為（

）A．和為 B．和為 C．互余 D．互補(bǔ)10．如圖，OC是∠AOB的平分線，∠DOC＝3∠BOD，∠BOD＝18°，則∠AOD的度數(shù)為（

）A．72° B．80° C．90° D．108°11．幸福片區(qū)改造地下管線，若由甲隊(duì)單獨(dú)鋪設(shè)需要20天，由乙隊(duì)單獨(dú)鋪設(shè)需要30天，現(xiàn)計(jì)劃由乙隊(duì)先從一端鋪設(shè)5天，然后增加甲隊(duì)從另一端和乙隊(duì)同時(shí)鋪設(shè)．設(shè)甲乙兩隊(duì)共同鋪設(shè)天后，恰好完成任務(wù)，則下列方程正確的是（

）A． B． C． D．12．全國(guó)青少年校園足球聯(lián)賽，是國(guó)內(nèi)歷史最久遠(yuǎn)、覆蓋范圍最廣的中學(xué)足球賽事，在小組賽中，每小組有個(gè)隊(duì)，小組內(nèi)進(jìn)行單循環(huán)賽（兩支球隊(duì)間只比賽一場(chǎng)），已知?jiǎng)僖粓?chǎng)積分，平一場(chǎng)積分，負(fù)一場(chǎng)積分，小組賽結(jié)束后，積分前兩名（相同積分比較凈勝球）可以進(jìn)入下一輪比賽如表是某次小組賽的積分表：排名球隊(duì)積分甲乙丙丁如果本小組比賽中只有一場(chǎng)戰(zhàn)平，根據(jù)此表，可以推斷丁隊(duì)的積分是（

）A． B． C． D．二、填空題13．關(guān)于的一元一次方程的解為，則的值為．14．若關(guān)于的方程是一元一次方程，則．15．計(jì)算：．16．一個(gè)正方體展開(kāi)圖如圖所示，若相對(duì)面上標(biāo)記的兩個(gè)數(shù)均互為相反數(shù)，則xy的值為．17．如圖，，，則∠AOD＝度．18．如圖，點(diǎn)M在線段AN的延長(zhǎng)線上，且線段MN＝20，第一次操作：分別取線段AM和AN的中點(diǎn)M1，N1；第二次操作：分別取線段AM1和AN1的中點(diǎn)M2，N2；第三次操作：分別取線段AM2和AN2的中點(diǎn)M3，N3；…連續(xù)這樣操作10次，則M10N10＝．三、解答題19．解方程：（1）；（2）；（3）；（4）20．如圖，C是線段AB外一點(diǎn)，按要求畫(huà)圖：（1）畫(huà)射線CB；（2）反向延長(zhǎng)線段AB；（3）連接AC，并延長(zhǎng)AC至點(diǎn)D，使CD＝AC．21．如圖，點(diǎn)B是線段AC上一點(diǎn)，且AB＝24cm，BC＝AB，（1）試求出線段AC的長(zhǎng)；（2）如果點(diǎn)O是線段AC的中點(diǎn)，請(qǐng)求線段OB的長(zhǎng)．22．如圖，是的平分線，．（1）若，求的度數(shù)；（2）比較和的大小，并說(shuō)明理由．23．某個(gè)車(chē)間一共有35名工人，每人每天可生產(chǎn)1200個(gè)大零件或2000個(gè)小零件．2個(gè)大零件和5個(gè)小零件成一套，問(wèn)應(yīng)如何安排生產(chǎn)大零件和小零件的工人使得生產(chǎn)的大、小零件剛好成套．24．如圖，E為線段上靠近點(diǎn)A的三等分點(diǎn)，B，D為線段上的兩點(diǎn)，且滿足．（1）若，求線段的長(zhǎng)；（2）若圖中所有線段的長(zhǎng)度之和是線段長(zhǎng)度的5倍，，求線段的長(zhǎng)；（3）若，，動(dòng)點(diǎn)P從A點(diǎn)、動(dòng)點(diǎn)Q從B點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，分別以，的速度沿直線向右運(yùn)動(dòng)，當(dāng)時(shí)，求動(dòng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間．25．如圖①，已知∠AOB＝100°，∠BOC＝60°，OC在∠AOB外部，OM、ON分別是∠AOC、∠BOC的平分線．（1）求∠MON的度數(shù)．（2）如果∠AOB＝α，∠BOC＝β，其它條件不變，請(qǐng)直接寫(xiě)出∠MON的值（用含α，β式子表示）．（3）其實(shí)線段的計(jì)算與角的計(jì)算存在著緊密的聯(lián)系．如圖②，已知線段AB＝a，延長(zhǎng)線段AB到C，使BC＝m，點(diǎn)M、N分別為線段AC、BC的中點(diǎn)，求線段MN的長(zhǎng)（用含a，m的式子表示）．26．定義：在一條直線同側(cè)的三條具有公共端點(diǎn)的射線之間若滿足以下關(guān)系，其中一條射線分別與另外兩條射線組成的角恰好滿足2倍的數(shù)量關(guān)系，則稱(chēng)該射線是另外兩條射線的“雙倍和諧線”，如圖1，點(diǎn)P在直線l上，射線位于直線l同側(cè)，若平分，則有，所以我們稱(chēng)射線是射線的“雙倍和諧線”．（1）如圖1，射線是不是射線，的“雙倍和諧線”？并說(shuō)明理由．（2）如圖2，點(diǎn)O在直線上，，，射線從出發(fā)，繞點(diǎn)O以每秒的速度逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，當(dāng)射線與射線重合時(shí)，運(yùn)動(dòng)停止．①當(dāng)射線是射線的“雙倍和諧線”時(shí)，求t的值．②若在射線旋轉(zhuǎn)的同時(shí)，繞點(diǎn)O以每秒的速度逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，且在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，射線平分，當(dāng)射線位于射線左側(cè)且射線是射線的“雙倍和諧線”時(shí)，求的度數(shù)．

答案1．【正確答案】B【分析】本題考查等式的性質(zhì)，根據(jù)等式兩邊同時(shí)除以同一個(gè)非零數(shù)，等式仍然成立，判斷各選項(xiàng)的正確性．【詳解】解：A．∵，∴，故原變形錯(cuò)誤；B．∵，兩邊同時(shí)除以2，∴，故原變形正確；C．∵，∴，故原變形錯(cuò)誤；D．∵，∴，故原變形錯(cuò)誤，故選B．2．【正確答案】A【分析】本題考查了相反數(shù)的定義，解一元一次方程，根據(jù)相反數(shù)的定義列出關(guān)于x的方程是解題的關(guān)鍵．根據(jù)相反數(shù)的定義得到方程，通過(guò)解該方程可以求得x的值．【詳解】解：∵代數(shù)式的值與互為相反數(shù)，∴，∴．故選A．3．【正確答案】B【分析】本題考查了直線、射線、線段．解題的關(guān)鍵是掌握直線、射線、線段的定義，要注意：直線沒(méi)有端點(diǎn)．根據(jù)直線、射線與線段的定義，結(jié)合圖形解答．【詳解】解：A．點(diǎn)A在直線外，原說(shuō)法正確，但不符合題意；B．射線與射線是兩條不同的射線，原說(shuō)法錯(cuò)誤，不符合題意；C．點(diǎn)A到點(diǎn)C的距離是線段的長(zhǎng)度，原說(shuō)法正確，但不符合題意；D．直線和直線相交于點(diǎn)B，原說(shuō)法正確，但不符合題意；故選B．4．【正確答案】B【分析】根據(jù)面動(dòng)成體以及圓臺(tái)的特點(diǎn)進(jìn)行逐一分析，能求出結(jié)果．【詳解】解：平面圖形繞軸旋轉(zhuǎn)一周，可得到的立體圖形是圓臺(tái)，故選B．5．【正確答案】A【分析】本題考查方向角，理解方向角的定義，掌握角的計(jì)算方法是正確解答的前提．由方向角的定義逐項(xiàng)進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：A、的方向是北偏東，錯(cuò)誤，故符合題意；B、的方向是北偏西，正確，不符合題意；C、的方向是南偏西，正確，不符合題意；D、的方向是南偏東，即東南方向，正確，不符合題意，故選A．6．【正確答案】A【分析】本題考查從不同方向看幾何體，根據(jù)從前往后，從左到右，從上到下看到的圖形，進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：觀察可知：從正面看和從左面看，看到的圖形相同；故選A．7．【正確答案】C【分析】本題主要考查線段中點(diǎn)的定義，線段的和差，熟練掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵．根據(jù)線段中點(diǎn)的定義，結(jié)合選項(xiàng)一一分析，排除答案，顯然都可以確定點(diǎn)是線段中點(diǎn)，即可得出正確答案．【詳解】解：A、，則點(diǎn)是線段中點(diǎn)；B、，則點(diǎn)是線段中點(diǎn)；C、，則點(diǎn)可以是線段上任意一點(diǎn)；D、，則點(diǎn)是線段中點(diǎn)；故選C．8．【正確答案】C【分析】根據(jù)題意可知，據(jù)此求解即可．【詳解】解：∵，，∴，故選C．9．【正確答案】C【分析】本題考查了余角與補(bǔ)角，先根據(jù)圖形得出，則求出，，進(jìn)而求出，即可求解．【詳解】解：由圖知：，∴，∴，∴，∴與關(guān)系為互余，故選C．10．【正確答案】C【分析】根據(jù)已知條件易求解∠BOC的度數(shù)，結(jié)合角平分線的定義可求解∠AOB的度數(shù)，進(jìn)而可求解∠AOD的度數(shù)．【詳解】解：∵∠DOC＝3∠BOD，∠BOD＝，∴∠DOC＝3×＝，∴∠BOC＝∠COD?∠BOD＝＝，∵OC是∠AOB的平分線，∴∠AOB＝2∠BOC＝，∴∠AOD＝∠AOB＋∠BOD＝＋＝，故選C．11．【正確答案】D【分析】根據(jù)乙獨(dú)做5天的工作量加上甲乙合作x天的工作量=1，進(jìn)而得出答案．本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系列出方程，再求解．【詳解】解：設(shè)甲乙工程隊(duì)共同鋪設(shè)天后，恰好完成這條地下管線的鋪設(shè)，則：，故選D．12．【正確答案】D【分析】分析比賽規(guī)則可知：勝一場(chǎng)兩隊(duì)共積分，平一場(chǎng)兩隊(duì)共積分，設(shè)丁隊(duì)的積分是分，根據(jù)本小組比賽中只有一場(chǎng)戰(zhàn)平及甲、乙、丙三隊(duì)的積分，可列出關(guān)于的一元一次方程，解之即可求出結(jié)論．【詳解】解：設(shè)丁隊(duì)的積分是分，根據(jù)題意得：，解得：，丁隊(duì)的積分是分．故選D．13．【正確答案】3【分析】本題主要考查了一元一次方程的解以及解一元一次方程，把代入，得出關(guān)于m的一元一次方程，解方程即可求解．【詳解】解：把代入，得：，解得.14．【正確答案】【分析】根據(jù)一元一次方程的定義：只含有一個(gè)未知數(shù)，未知數(shù)的最高次數(shù)為1的整式方程是一元一次方程；即可進(jìn)行解答．【詳解】解：∵方程是一元一次方程，∴，∴.15．【正確答案】【分析】根據(jù)，進(jìn)行計(jì)算，即可求得結(jié)果．【詳解】解.16．【正確答案】﹣12【分析】正方體的表面展開(kāi)圖，相對(duì)的面之間一定相隔一個(gè)正方形，根據(jù)這一特點(diǎn)作答．【詳解】解：由展開(kāi)圖得：x與-4相對(duì)，y與3相對(duì)，∵相對(duì)面上標(biāo)記的兩個(gè)數(shù)均互為相反數(shù)，∴y＝﹣3，x＝4，∴xy＝﹣12.17．【正確答案】122【分析】先求出，再根據(jù)即可得．【詳解】解：，，，.18．【正確答案】×20【分析】根據(jù)線段中點(diǎn)定義先求出M1N1的長(zhǎng)度，再由M1N1的長(zhǎng)度求出M2N2的長(zhǎng)度，從而找到MnNn的規(guī)律，即可求出結(jié)果．【詳解】解：∵線段MN=20，線段AM和AN的中點(diǎn)M1，N1，∴∵線段AM1和AN1的中點(diǎn)M2，N2；∴發(fā)現(xiàn)規(guī)律：，．19．【正確答案】（1）（2）（3）（4）【分析】本題考查的是一元一次方程的解法，解題關(guān)鍵是通過(guò)移項(xiàng)、去括號(hào)、去分母、合并同類(lèi)項(xiàng)等步驟將方程逐步化簡(jiǎn)為的形式．（1）移項(xiàng)→合并同類(lèi)項(xiàng)→系數(shù)化1；（2）去括號(hào)→移項(xiàng)→合并同類(lèi)項(xiàng)→系數(shù)化1；（3）去分母→去括號(hào)→移項(xiàng)→合并同類(lèi)項(xiàng)→系數(shù)化1；（4）去分母→去括號(hào)→移項(xiàng)→合并同類(lèi)項(xiàng)→系數(shù)化1．【詳解】（1）移項(xiàng)，得，合并同類(lèi)項(xiàng)，得，系數(shù)化為1，得．（2）去括號(hào)，得，移項(xiàng)，得，合并同類(lèi)項(xiàng)，得，系數(shù)化為1，得．（3）﹣＝1去分母(方程兩邊乘6)，得，去括號(hào)，得，移項(xiàng)，得，合并同類(lèi)項(xiàng)，得，系數(shù)化為1，得．（4）去分母(方程兩邊乘4)，得，去括號(hào)，得，移項(xiàng)，得，合并同類(lèi)項(xiàng)，得，系數(shù)化為1，得．20．【正確答案】（1）見(jiàn)詳解（2）見(jiàn)詳解（3）見(jiàn)詳解【分析】按照要求作圖即可．【詳解】（1）解：如圖1（2）解：如圖2（3）解：如圖321．【正確答案】（1）AC=32cm；（2）OB=8cm．【分析】（1）由B在線段AC上可知AC＝AB＋BC，把AB＝24cm，BC＝AB＝8cm代入即可求出結(jié)論；（2）根據(jù)O是線段AC的中點(diǎn)及AC的長(zhǎng)可求出CO的長(zhǎng)，由OB＝CO?BC即可得出結(jié)果．【詳解】解：（1）∵AB＝24cm，BC＝AB，∴BC＝8cm，∴AC＝AB＋BC＝24＋8＝32cm；（2）由（1）知：AC＝32cm，∵點(diǎn)O是線段AC的中點(diǎn)，∴CO＝AC＝×32＝16cm，∴OB＝CO?BC＝16?8＝8cm．22．【正確答案】（1）的度數(shù)為；（2），理由見(jiàn)詳解【分析】（1）依據(jù)角平分線的定義，即可得到的度數(shù)，再根據(jù)角的和差關(guān)系，即可得出的度數(shù)；（2）依據(jù)等式的性質(zhì)，即可得到．【詳解】（1）解：∵是的平分線，，∴，又∵，∴；（2）解：．理由：∵，∴，∴．23．【正確答案】應(yīng)安排生產(chǎn)大零件和小零件的工人各14名，21名．【分析】此題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用，列方程解應(yīng)用題的步驟及掌握解應(yīng)用題的關(guān)鍵是建立等量關(guān)系．設(shè)安排x名工人生產(chǎn)大零件，根據(jù)每天生產(chǎn)的兩種型號(hào)的零件剛好配套，列出方程，解之即可．【詳解】解：設(shè)安排x名工人生產(chǎn)大零件，則人生產(chǎn)小零件，由題意得：，解得：，∴，∴應(yīng)安排生產(chǎn)大零件和小零件的工人各14名，21名．24．【正確答案】（1）（2）（3）存在，動(dòng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為或【分析】本題考查了一元一次方程的幾何問(wèn)題，線段的和差倍分，利用一元一次方程的方法求解是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)三等分點(diǎn)的定義求出的長(zhǎng)度，然后根據(jù)線段的和差關(guān)系求解即可；（2）先求出所有線段的和為，結(jié)合已知可得出，設(shè)，則，，根據(jù)三等分點(diǎn)的定義求出，則可得方程，解方程即可求解；（3）分三種情況：①在左邊時(shí)，；②在右邊，在左邊時(shí)，；③在右邊時(shí)且在右邊時(shí)，，列出方程求解即可．【詳解】（1）解：∵E為線段上靠近點(diǎn)A的三等分點(diǎn)，，∴，∴，（2）解：∵以A為端點(diǎn)的線段有，，，；以E為端點(diǎn)的線段有，，；以B為端點(diǎn)的線段有，，以D為端點(diǎn)的線段有，∴所有線段的和為，，∵所有線段的長(zhǎng)度之和是線段長(zhǎng)度的5倍，∴，∴，∵，∴設(shè)，則，又，∴，∵E為線段上靠近點(diǎn)A的三等分點(diǎn)，∴，∴，解得，∴；（3）解：∵，，E為線段上靠近點(diǎn)A的三等分點(diǎn)，∴，，∴，，①在左邊時(shí)，，，，∴，解得；②在右邊，在左邊時(shí)，，，，∴，解得（舍去）；③在右邊時(shí)且在右邊時(shí)，，，，∴，解得，綜上，存在某個(gè)時(shí)刻使得成立，此時(shí)動(dòng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為或．25．【正確答案】（1）50°；（2）∠MON＝；（3）．【分析】（1）由已知條件求∠AOC的度數(shù)，再利用角平分線的定義可求解∠BOM，∠BON的度數(shù)，結(jié)合∠MON=∠BOM+∠BON可求解；（2）方法同上；（3）由已知條件求AC的長(zhǎng)，再利用中點(diǎn)的定義可求解MC，NC的長(zhǎng)，結(jié)合MN=MC-NC可求解【詳解】解：（1）∵∠AOB＝100°，∠BOC＝60°，∴∠AOC＝∠AOB+∠BOC＝100°+60°＝160°，∵OM平分∠AOC，∴∠MOC＝∠MOA＝∠AOC＝80°，∴∠BOM＝∠AOB﹣∠AOM＝100°﹣80°＝20°，∵ON平分∠BOC，∴∠BON＝∠CON＝30°，∴∠MON＝∠BOM+∠BON＝20°+30°＝50°；（2）∵∠AOB＝α，∠BOC＝β，∴∠AOC＝∠AOB+∠BOC＝α+β，∵OM平分∠AOC，