/江蘇省南京市聯(lián)合體2025?2026學(xué)年七年級(jí)上學(xué)期11月期中數(shù)學(xué)試題一、單選題1．的絕對(duì)值是（

）A．3 B． C． D．2．單項(xiàng)式的系數(shù)和次數(shù)分別是（

）A．和2 B．2和2 C．和3 D．2和33．下列四個(gè)數(shù)中，是負(fù)數(shù)的是(

)A． B． C． D．4．根據(jù)乘方的定義，表示（

）A． B． C． D．5．下列運(yùn)算中，正確的是（

）A． B．C． D．6．一件運(yùn)動(dòng)服的進(jìn)價(jià)為元，標(biāo)價(jià)為a元，如果按標(biāo)價(jià)的八折出售，那么一件運(yùn)動(dòng)服仍可獲利（

）A．元 B．元C．元 D．元7．若，，，則下列結(jié)論正確的是（

）A．，， B．，，C．，， D．，，8．如果在一類數(shù)中任取兩個(gè)進(jìn)行某種運(yùn)算（除法運(yùn)算時(shí)除數(shù)不為0），結(jié)果仍然是這類數(shù)，我們就說這類數(shù)對(duì)這種運(yùn)算封閉，否則就不封閉．例如，整數(shù)2，3的商是，因?yàn)椴皇钦麛?shù)，所以整數(shù)對(duì)除法運(yùn)算不封閉．下列結(jié)論：①整數(shù)對(duì)加法運(yùn)算封閉；②正數(shù)對(duì)減法、乘法運(yùn)算都封閉；③有理數(shù)對(duì)四則運(yùn)算都封閉．其中，所有正確結(jié)論的序號(hào)是（

）A．①② B．①③ C．②③ D．①②③二、填空題9．的相反數(shù)是．10．2025年國慶中秋長假期間，南京市接待游客總量約為20100000人次．用科學(xué)記數(shù)法表示20100000是．11．比較大?。海ㄌ睢埃尽被颉埃健薄埃肌保?2．若單項(xiàng)式與是同類項(xiàng)，則，．13．如果實(shí)數(shù)a、b滿足，那么a、b互為倒數(shù)．14．與數(shù)軸上表示的點(diǎn)相距個(gè)單位長度的點(diǎn)表示的數(shù)是．15．若，，且，則的值是．16．有理數(shù)a，b在數(shù)軸上的位置如圖所示，請(qǐng)化簡17．當(dāng)x的值分別為，0，1，2時(shí)，代數(shù)式的值如下表：x012135則代數(shù)式的值為．18．將自然數(shù)按如圖的規(guī)律排列．如第2行、第3列的數(shù)是7，則第25行、第24列的數(shù)是．018924…3271023456112215141312211617181920…三、解答題19．在數(shù)軸上畫出表示，0，，這些數(shù)的點(diǎn)，并按從小到大的順序，用“＜”號(hào)把這些數(shù)連接起來．20．計(jì)算：（1）；（2）；（3）；（4）．21．化簡：（1）；（2）．22．先化簡，再求值：，其中，．23．某店鋪銷售一款兒童平衡車，計(jì)劃每天售出100輛，實(shí)際每天的銷售量與計(jì)劃量不同，下表是某一周的銷售情況（超額記為正，不足記為負(fù)，單位：輛）：星期一二三四五六日與計(jì)劃量的差值（1）計(jì)算該店這種平衡車本周的銷售總量；（2）該店鋪為完成本周銷售700輛的計(jì)劃，每銷售一輛平衡車獎(jiǎng)勵(lì)30元，若超額完成，超過部分每輛再獎(jiǎng)勵(lì)15元，則該店鋪銷售人員本周可獲獎(jiǎng)金多少元？24．如圖，某校在一塊長8米，寬4米的長方形花圃中設(shè)計(jì)了一塊區(qū)域（陰影部分）用于種植郁金香，其他長度數(shù)據(jù)如圖所示．（1）求種植郁金香區(qū)域的面積（用含a，b的代數(shù)式表示，需化簡）；（2）若，則種植郁金香區(qū)域的面積為平方米．25．在比較兩個(gè)代數(shù)式的大小時(shí)，我們可以采用“作差法”．例如，比較代數(shù)式M，N的大小，只需求M與N的差，并與0進(jìn)行比較．若，則；若，則；若，則．（1）比較大?。海ㄌ睢?gt;”“<”或“＝”號(hào)）；（2）比較代數(shù)式與的大小，并說明理由；（3）已知A，B是關(guān)于x的兩個(gè)代數(shù)式，其中．若無論x取何值，總有，則B所表示的代數(shù)式可以是．（寫出一個(gè)即可）26．我國很多經(jīng)典古籍中記載了“河圖洛書”（圖1），它是中國重要的文化遺產(chǎn)．?dāng)?shù)出“洛書”中實(shí)心點(diǎn)或空心點(diǎn)的個(gè)數(shù)，按順序?qū)⑺鼈兲钊氲姆礁裰?，就得到了如圖2所示的一個(gè)“三階幻方”．【探究發(fā)現(xiàn)】在三階幻方中，每行、每列、每條對(duì)角線上數(shù)字之和都相等，這個(gè)和稱為“幻方和”，最中間的數(shù)稱為“中心數(shù)”，探究發(fā)現(xiàn)，幻方和是中心數(shù)的3倍．例如，在圖2的三階幻方中，幻方和是中心數(shù)5的3倍．【嘗試運(yùn)用】（1）在圖3所示的三階幻方中，幻方和為，a＝；（2）在圖4所示的三階幻方中，若，，，求D所表示的代數(shù)式；【深入思考】（3）在圖5所示的三階幻方中，若，，（k為常數(shù)），且幻方和與a的取值無關(guān)，直接寫出k的值及該幻方和．

答案1．【正確答案】A【分析】此題考查求絕對(duì)值，解題的關(guān)鍵是熟知絕對(duì)值的性質(zhì)，根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)直接求解即可．【詳解】解：的絕對(duì)值是3，故選A．2．【正確答案】C【分析】本題考查了單項(xiàng)式的系數(shù)、次數(shù)，熟練掌握單項(xiàng)式的系數(shù)和次數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．根據(jù)單項(xiàng)式的系數(shù)和次數(shù)的定義即可求解．【詳解】解：單項(xiàng)式的系數(shù)是，次數(shù)是3．故選C．3．【正確答案】D【分析】利用絕對(duì)值、有理數(shù)的乘方、去括號(hào)法則逐項(xiàng)計(jì)算后進(jìn)行判斷，即可得出答案．【詳解】解：A、，結(jié)果為正數(shù)，不符合題意；B、，結(jié)果為正數(shù)，不符合題意；C、，結(jié)果為正數(shù)，不符合題意；D、，結(jié)果為負(fù)數(shù)，符合題意；故選D．4．【正確答案】B【分析】此題考查了乘方的定義，根據(jù)乘方的定義，表示n個(gè)a相乘．【詳解】解：表示．故選B．5．【正確答案】D【分析】本題考查合并同類項(xiàng)的概念，只有同類項(xiàng)（即字母相同且指數(shù)相同）才能進(jìn)行加減運(yùn)算，系數(shù)相加減，字母部分不變，據(jù)此進(jìn)行逐項(xiàng)分析，即可作答．【詳解】解：A、不是同類項(xiàng)，不能合并，故該選項(xiàng)不符合題意；B、，故該選項(xiàng)不符合題意；C、不是同類項(xiàng)，不能合并，故該選項(xiàng)不符合題意；D、，故該選項(xiàng)符合題意，故選D．6．【正確答案】C【分析】本題考查了列代數(shù)式．一件運(yùn)動(dòng)服的進(jìn)價(jià)為元，標(biāo)價(jià)為a元，如果按標(biāo)價(jià)的八折出售，據(jù)此列代數(shù)式即可．【詳解】解：一件運(yùn)動(dòng)服的進(jìn)價(jià)為元，標(biāo)價(jià)為a元，如果按標(biāo)價(jià)的八折出售，那么一件運(yùn)動(dòng)服仍可獲利元，故選C．7．【正確答案】A【分析】本題主要考查了有理數(shù)的乘法，由可知與異號(hào)；結(jié)合，可得：且；再由，結(jié)合、，可得：．【詳解】解：，與異號(hào)，又，，，，且、，，，，．故選A．8．【正確答案】B【分析】本題考查了新定義，關(guān)鍵理解新定義是解題的關(guān)鍵．根據(jù)封閉性的定義，分別判斷整數(shù)對(duì)加法、正數(shù)對(duì)減法和乘法、有理數(shù)對(duì)四則運(yùn)算的封閉性．【詳解】解：對(duì)于結(jié)論①：∵整數(shù)加整數(shù)結(jié)果仍為整數(shù)，∴整數(shù)對(duì)加法運(yùn)算封閉．對(duì)于結(jié)論②：∵正數(shù)減正數(shù)可能為負(fù)數(shù)（如），∴正數(shù)對(duì)減法運(yùn)算不封閉，故結(jié)論②錯(cuò)誤．對(duì)于結(jié)論③：∵有理數(shù)進(jìn)行加、減、乘、除（除數(shù)不為0）運(yùn)算結(jié)果仍為有理數(shù)，∴有理數(shù)對(duì)四則運(yùn)算封閉．綜上，正確結(jié)論的序號(hào)是①③，故選B．9．【正確答案】【分析】本題考查了相反數(shù)的定義，只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)，我們稱這兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)．根據(jù)定義求解即可．【詳解】解：的相反數(shù)是2．10．【正確答案】【分析】本題主要考查了科學(xué)記數(shù)法表示絕對(duì)值大于1的數(shù)，將數(shù)寫成的形式，其中，n為正整數(shù)．【詳解】解：．11．【正確答案】＜【分析】根據(jù)有理數(shù)的比較方法：兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的反而小，進(jìn)行計(jì)算比較即可．【詳解】解：∵，，∴＜．12．【正確答案】3；1【分析】本題考查了同類項(xiàng)的定義，根據(jù)同類項(xiàng)的定義，兩個(gè)單項(xiàng)式是同類項(xiàng)需滿足字母相同且相同字母的指數(shù)也相同即可求解．【詳解】解：因?yàn)閱雾?xiàng)式與是同類項(xiàng)，所以的指數(shù)相等，即，的指數(shù)相等，即，故答案為：．13．【正確答案】【分析】本題主要考查倒數(shù)，根據(jù)倒數(shù)的定義（兩個(gè)數(shù)乘積為1，則這兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)）解答即可．【詳解】解：∵a、b互為倒數(shù)，∴.14．【正確答案】或．【分析】本題主要考查了數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離，根據(jù)這個(gè)點(diǎn)到表示的點(diǎn)的距離是個(gè)單位長度，分兩種情況求解，一種情況是當(dāng)這個(gè)點(diǎn)在的左邊時(shí)，另一種情況是當(dāng)這個(gè)點(diǎn)在的右邊時(shí)．【詳解】解：當(dāng)這個(gè)點(diǎn)在的左邊時(shí)，可得：；當(dāng)這個(gè)點(diǎn)在的右邊時(shí)，可得：；綜上所述，這個(gè)點(diǎn)表示的數(shù)是或．15．【正確答案】或【分析】本題主要考查絕對(duì)值的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題，熟練掌握絕對(duì)值的定義是解決本題的關(guān)鍵．根據(jù)絕對(duì)值的定義，可得，，再根據(jù)，可得，，最后代入求值即可．【詳解】解：，，，．又，，．或．16．【正確答案】【分析】本題考查了根據(jù)數(shù)軸判斷字母的大小，并化解含絕對(duì)值的代數(shù)式，解題的關(guān)鍵是正確去絕對(duì)值符號(hào)．根據(jù)數(shù)軸判斷出的正負(fù)及絕對(duì)值的大小，再根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)化簡即可．【詳解】解：由數(shù)軸可知，，，且，∴，，∴．17．【正確答案】7【分析】本題主要考查了求代數(shù)的值，從表中當(dāng)時(shí)，可得；當(dāng)時(shí)，可得，代入得，然后計(jì)算．【詳解】解：當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，代入得，所以．18．【正確答案】599【分析】本題主要考查數(shù)字的排列規(guī)律．觀察表格，找到規(guī)律求得第25行的第一個(gè)數(shù)字是，據(jù)此計(jì)算即可求解．【詳解】解：觀察表格，第1行的第一個(gè)數(shù)字是，第3行的第一個(gè)數(shù)字是，第5行的第一個(gè)數(shù)字是，第25行的第一個(gè)數(shù)字是，∴第25行的第24個(gè)數(shù)字即第25行、第24列的數(shù)是.19．【正確答案】數(shù)軸表示見詳解，【分析】本題考查了用數(shù)軸上的點(diǎn)表示有理數(shù)、根據(jù)數(shù)軸比較有理數(shù)的大小，熟練掌握以上知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．將已知數(shù)在數(shù)軸上表示出來，比較后得出答案．【詳解】點(diǎn)的位置如圖所示：從小到大的順序：．20．【正確答案】（1）（2）（3）（4）【分析】本題考查乘方及乘法分配律，熟練掌握以上知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．（1）直接去括號(hào)進(jìn)行加減運(yùn)算即可；（2）把分?jǐn)?shù)除法轉(zhuǎn)化為分?jǐn)?shù)乘法即可；（3）先利用乘法分配律進(jìn)行乘法運(yùn)算，再進(jìn)行加減運(yùn)算即可；（4）先進(jìn)行乘方運(yùn)算，然后進(jìn)行加減運(yùn)算”修改為“先進(jìn)行乘方運(yùn)算，再進(jìn)行除法運(yùn)算，最后進(jìn)行加法運(yùn)算．【詳解】（1）解：原式；（2）原式；（3）原式；（4）原式．21．【正確答案】（1）（2）【分析】本題考查整式的化簡求值，熟練掌握去括號(hào)法則和合并同類項(xiàng)是解題的關(guān)鍵．（1）通過合并同類項(xiàng)得到最簡結(jié)果，（2）去括號(hào)、合并同類項(xiàng)得到最簡結(jié)果．【詳解】（1）解：原式，（2）原式．22．【正確答案】，【分析】本題考查整式的化簡求值，熟練掌握去括號(hào)法則是解題的關(guān)鍵．先去括號(hào)、合并同類項(xiàng)得到最簡結(jié)果，把，代入即可．【詳解】解：原式．當(dāng)，時(shí)，原式．23．【正確答案】（1）該店這種平衡車本周的銷售總量為720輛（2）該店鋪銷售人員本周的獎(jiǎng)金共21900元【分析】本題主要考查了有理數(shù)四則混合計(jì)算的實(shí)際應(yīng)用，正負(fù)數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，正確理解題意是解題的關(guān)鍵．（1）把這7天與計(jì)劃量的差值相加，再加上7天計(jì)劃售出的數(shù)量即可得到答案；（2）先計(jì)算出銷售的總獎(jiǎng)金，再加上超額完成的獎(jiǎng)金即可得到答案．【詳解】（1）解：（輛），答：該店這種平衡車本周的銷售總量為720輛．（2）解：（元），答：該店鋪銷售人員本周的獎(jiǎng)金共21900元．24．【正確答案】（1）（2）【分析】本題考查整式化簡求值的應(yīng)用，熟練掌握去括號(hào)法則和合并同類項(xiàng)是解題的關(guān)鍵．（1）通過長方形的面積減去兩個(gè)三角形的面積即可求出陰影部分的面積，并化簡；（2）把代入化簡后的式子即可．【詳解】（1）解：，（2），，則種植郁金香區(qū)域的面積為平方米，故．25．【正確答案】（1）＞（2）①當(dāng)時(shí)，；②當(dāng)時(shí)，；③當(dāng)時(shí)，（3）（答案不唯一）【分析】本題考查的是整式的加減，熟練掌握整式的加減運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵，（1）計(jì)算兩個(gè)整式的差進(jìn)行大小比較即可；（2）先計(jì)算兩個(gè)整式的差，再分情況討論即可；（3）寫出一個(gè)使得時(shí)的整式B即可．【詳解】（1）解：∵，；故；（2）解：∵，∴①當(dāng)時(shí)，，則；②當(dāng)時(shí)，，則；③當(dāng)時(shí)，，則（3）解：∵，當(dāng)時(shí)，，即，則B所表示的代數(shù)式可以是．26．【正確答案】（1），；（2）；（3），幻方和為【分析】本題考查幻方，解題的關(guān)鍵是根據(jù)幻方的特點(diǎn)，找到等式．（1）根據(jù)幻方和是中心數(shù)的3倍，即可求解；（2）根據(jù)，，，先求出幻方和，再利用幻方和是中心