/江蘇省徐州市樹人初級中學(xué)2025?2026學(xué)年九年級上學(xué)期期中考數(shù)學(xué)試題一、單選題1．下列方程是一元二次方程的是（

）A． B． C． D．2．用配方法解方程x2-4x+2=0，配方正確的是（

）A． B．C． D．3．在體育中考模擬測試中，某校5名學(xué)生的成績（單位：分）分別是，，，，，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（

）A． B． C． D．4．關(guān)于的一元二次方程的根的情況為（

）A．有兩個不相等的實數(shù)根 B．有兩個相等的實數(shù)根C．無實數(shù)根 D．只有一個實數(shù)根5．如圖，點、、在上，，，則的度數(shù)是（

）A． B． C． D．6．《九章算術(shù)》是中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)最重要的著作，書中有一個關(guān)于門和竹竿的問題，簡譯為：今有一扇門，不知門的高和寬．另有一竹竿，也不知竹竿的長短．竹竿橫著放時比門的寬長4尺，竹竿豎著放時比門的高長2尺，竹竿斜著放時與門的對角線恰好相等，求門的對角線長．若設(shè)門的對角線長為尺，則可列方程為（

）A． B．C． D．7．某校九年級學(xué)生開展綜合實踐活動，“好學(xué)”小組對六方鋼截面圖正六邊形的性質(zhì)進(jìn)行研究．如圖所示，測得，則四邊形的面積是（

）A． B． C． D．8．如圖，的直徑，是的弦，是弧的中點，與相交于點．若，則的長是（

）A． B． C． D．二、填空題9．若關(guān)于的方程有一個根為2，則的值為．10．如圖，為的一條弦，圓周角，若直徑為10，則．11．小宇同學(xué)參加了學(xué)校舉辦的“青春筑夢，強(qiáng)國有我”主題演講比賽，她的演講內(nèi)容、語言表達(dá)、形象風(fēng)度的得分分別是分，分，分，若依次按的比例確定成績，則小宇的演講成績是分．12．如圖，一個可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤分為紅色、藍(lán)色兩個扇形區(qū)域，紅色扇形的圓心角的度數(shù)為．轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤一次，指針恰好落在藍(lán)色扇形區(qū)域的概率為．13．若圓錐的側(cè)面展開扇形的半徑為3，圓心角為，則該圓錐底面圓的半徑為．14．如圖，中，，，，是的內(nèi)切圓，切點分別為、、，則．15．設(shè)x1，x2是關(guān)于x的方程x2+3x-m=0的兩個根，且2x1=x2，則m=．16．已知等邊的邊長為4，，分別是邊，的中點，以為圓心作，交邊于點，則圖中陰影部分的面積為．17．如圖，中，，，，點為線段上一個動點，連接，以為直徑的交于點，若點從點運動到點，則點運動的路徑長為．18．已知實數(shù)、、滿足，，則實數(shù)的最大值為．三、解答題19．解方程：（1）；（2）．20．如圖，四邊形內(nèi)接于，．求證：．21．某校在進(jìn)行數(shù)學(xué)測試后，從兩個班級中各選出名學(xué)生組建甲、乙兩支數(shù)學(xué)競賽隊，對兩隊成績進(jìn)行整理、描述和分析如下，成績得分用表示，共分成四組：A．，B．，C．，D．．甲隊的成績是：，，，，，，，，，．乙隊成績在組中的數(shù)據(jù)是：，，．甲、乙兩隊的成績統(tǒng)計表隊伍平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差甲隊乙隊根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）______，______；（2）學(xué)校打算選派成績更穩(wěn)定的隊伍參加數(shù)學(xué)競賽，你認(rèn)為學(xué)校應(yīng)選派哪一支隊？請說明理由．22．如圖，某景區(qū)停車場有，兩個停車區(qū)域，其中，區(qū)剩余1個空車位，區(qū)剩余2個空車位，．將甲、乙兩輛車隨機(jī)停入這3個空車位中，每個車位只能停一輛車．

（1）甲車停在區(qū)的概率是__________；（2）請通過列表法或樹狀圖法，求甲、乙兩輛車停在相同區(qū)域的概率．23．關(guān)于的方程．（1）若此方程有實數(shù)根，求的取值范圍；（2）若此方程的兩個實數(shù)根、滿足，求的值．24．如圖，四邊形是正方形，以點A為圓心，為半徑畫弧，交以為直徑的半圓于點E，連接并延長，交于點F．（1）求證：．（2）若，求．25．如圖，四邊形內(nèi)接于，，點在的延長線上，且．（1）求證：是的切線；（2）若，當(dāng)，時，求的長．26．國慶假期成都市某景區(qū)吸引了各地游客前來參觀，據(jù)統(tǒng)計，假期第一天景區(qū)的游客人數(shù)為5000人次，第三天游客人數(shù)達(dá)到7200人次．（1）求游客人數(shù)從假期第一天到第三天的平均日增長率；（2）據(jù)悉，景區(qū)附近商店推出了旅游紀(jì)念章，每個紀(jì)念章的成本為5元，當(dāng)售價為10元時，平均每天可售出500個，為了盡快減少庫存，商店決定降價銷售．市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，售價每降低3元，平均每天可多售出600個，若要使每天銷售旅游紀(jì)念章獲利2800元，則售價應(yīng)調(diào)整為多少元？27．如圖，在矩形中，，，點從點出發(fā)沿以的速度向點移動；同時，點從點出發(fā)沿以速度向點移動，連接，點的運動時間為．（1）當(dāng)?shù)拿娣e等于時，求的值；（2）以為圓心，為半徑畫．①當(dāng)與線段所在直線相切時，求的值；②當(dāng)與線段有兩個公共點時，求的取值范圍．28．（1）【課本再現(xiàn)】蘇科版教材九年級上冊頁有這樣一道習(xí)題：“如圖，是的內(nèi)接三角形，是的直徑，是的弦，且，垂足為，與相等嗎？為什么？”請證明；（2）【模型探究】如圖，的半徑為（為定值），、是的弦，且，垂足為，當(dāng)點在弦上運動時，的值是否改變，若不變，請求出這個定值；若改變，請說明理由；（3）【模型應(yīng)用】在（2）的條件下，如圖，連接、．若的半徑為，，求的長．

答案1．【正確答案】C【分析】本題考查的知識點是一元二次方程的基本概念，解題關(guān)鍵是熟練掌握一元二次方程的定義．根據(jù)一元二次方程的定義（只含一個未知數(shù)，且未知數(shù)的最高次數(shù)為的整式方程），逐一判斷各選項是否符合條件．【詳解】解：根據(jù)一元二次方程的定義進(jìn)行判斷：選項，是一元一次方程，最高次數(shù)為，不符合題意，選項錯誤；選項，含有兩個未知數(shù)和，不符合題意，選項錯誤；選項，只含一個未知數(shù)，最高次數(shù)為，且是整式方程，符合題意，選項正確；選項，含有分式，不是整式方程，不符合題意，選項錯誤．故選．2．【正確答案】B【分析】將常數(shù)項移到方程的右邊，兩邊都加上一次項系數(shù)一半的平方配成完全平方式后即可得．【詳解】解：∵x2-4x+2=0，移項得x2-4x=-2，∴x2-4x+4=-2+4，∴（x-2）2=2，故選B．3．【正確答案】B【分析】本題考查了確定一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，中位數(shù)是一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻?，最中間的那個數(shù)（最中間兩個數(shù)的平均數(shù)）．【詳解】解：按從小到大排列后為，，，，所以中位數(shù)為故選B．4．【正確答案】A【分析】本題考查了一元二次方程根的判別式，求出的值，進(jìn)而即可判斷求解，掌握一元二次方程根的判別式與一元二次方程根的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵，∴方程有兩個不相等的實數(shù)根，故選．5．【正確答案】D【分析】本題考查的知識點是平行線的性質(zhì)、圓周角定理，解題關(guān)鍵是熟練掌握圓周角定理．根據(jù)平行線性質(zhì)得到后，再結(jié)合圓周角定理即可得解．【詳解】解：，，，，．故選D．6．【正確答案】C【分析】本題主要考查了列一元二次方程、勾股定理等知識點，弄清量之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．設(shè)門的對角線長為尺，則竹竿長度也為尺．根據(jù)題意，門寬為尺，門高為尺，再根據(jù)勾股定理即可列出方程．【詳解】解：設(shè)門的對角線長為尺，則竹竿長度也為尺．根據(jù)題意，門寬為尺，門高為尺．∵門的高、寬和對角線構(gòu)成直角三角形，∴由勾股定理得：，即．故選C．7．【正確答案】A【分析】本題考查了正多邊形的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，菱形的判定和性質(zhì)等，由六邊形是正六邊形，可得，，即得，得到，即得到，再利用勾股定理可得，再根據(jù)四邊形是菱形即可求解，熟練掌握知識點是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵六邊形是正六邊形，∴，，∴，∴，同理可得，，∴，∵，∴，解得，同理可得，，∴四邊形是菱形，∴四邊形的面積為，故選．8．【正確答案】B【分析】本題考查了垂徑定理的推理，圓周角定理，相似三角形的判定和性質(zhì)等，連接，設(shè)與相交于點，由是弧的中點可得，，進(jìn)而得到，即可證明，得到，又由得到，即得到，求得，再利用勾股定理求出即可求解，正確作出輔助線是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：如圖，連接，設(shè)與相交于點，∵是弧的中點，∴，，∴，，∵，∴，∴，∴，∵是的直徑，∴，∴，又∵，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∴，∵，∴，∴，解得，∴，∴，∴，故選．9．【正確答案】【分析】本題考查了一元二次方程的解，將代入得到，解方程，即可求解．【詳解】解：依題意，將代入得到，解得.10．【正確答案】【分析】本題主要考查了同弧所對的圓周角相等、直徑所對的圓周角是直角和解直角三角形，掌握相關(guān)性質(zhì)，正確作出輔助線是正確解答此題的關(guān)鍵．連接并延長，交于，連接，根據(jù)同弧所對的圓周角相等、直徑所對的圓周角是直角，解直角三角形即可求解．【詳解】解：連接并延長，交于，連接，是的直徑，，，，直徑為10，，中，.11．【正確答案】【分析】本題考查的是加權(quán)平均數(shù)．根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的計算公式列出算式，再進(jìn)行計算即可得出答案．【詳解】解：根據(jù)題意得：（分）.12．【正確答案】【分析】本題考查了幾何概率，求出藍(lán)色扇形的圓心角的度數(shù)，進(jìn)而根據(jù)概率公式計算即可求解，掌握概率計算公式是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵紅色扇形的圓心角的度數(shù)為，∴藍(lán)色扇形的圓心角的度數(shù)為，∴轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤一次，指針恰好落在藍(lán)色扇形區(qū)域的概率為.13．【正確答案】【分析】此題考查扇形的弧長公式，根據(jù)圓錐底面圓的周長等于側(cè)面扇形的弧長列方程求解即可．【詳解】解：設(shè)圓錐的底面半徑長為，∵圓錐底面圓的周長等于側(cè)面扇形的弧長，∴解得故答案為．14．【正確答案】【分析】本題考查的知識點是勾股定理、切線長定理，解題關(guān)鍵是熟練掌握切線長定理．由勾股定理求出，再由切線長定理得出，，，設(shè)，根據(jù)題意構(gòu)建方程即可求解．【詳解】解：中，，，，，是的內(nèi)切圓，切點分別為、、，，，，設(shè)，則，，又，，解得，即．15．【正確答案】-2【分析】根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系求得x1=-1，將其代入已知方程，列出關(guān)于m的方程，解方程即可．【詳解】解：根據(jù)題意，知x1+x2=3x1=-3，則x1=-1，將其代入關(guān)于x的方程x2-3x+m=0，得(-1)2+3×(-1)-m=0．解得m=-2．故答案是：-2．16．【正確答案】【分析】本題考查了等邊三角形判定與性質(zhì)和扇形的面積公式的知識，掌握以上知識是解答本題的關(guān)鍵；連接，，證得和是等邊三角形，求得，，然后根據(jù)陰影部分面積等于面積減去扇形面積減去面積減去面積進(jìn)行計算，即可求解；【詳解】解：連接，，如圖：∵、是、中點，是等邊三角形，∴，，，，，，∴，∴是等邊三角形，∴，，∵以為圓心作，交邊于點，∴，∵，∴是等邊三角形，∴，∴，∴陰影部分面積等于面積減去扇形面積減去面積減去面積，即面積為，面積為，面積為，∴扇形面積為，∴陰影部分面積為.17．【正確答案】【分析】本題考查了圓周角定理，弧長公式，勾股定理等，連接，可得，即得，得到點在以為直徑的圓上，設(shè)的中點為，當(dāng)點從點運動到點時，點運動的路徑即為，連接，可得，再利用直角三角形的性質(zhì)和勾股定理求出的半徑，進(jìn)而代入弧長公式計算即可求解，熟練掌握知識點是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：如圖，連接，∵是的直徑，∴，∴，∴點在以為直徑的圓上，設(shè)的中點為，當(dāng)點從點運動到點時，點運動的路徑即為，如圖，連接，∵，∴，∵，，，∴，∴，∴，即點運動的路徑長為.18．【正確答案】2【分析】本題考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，根的判別式，解題關(guān)鍵是利用根與系數(shù)的關(guān)系構(gòu)造一元二次方程．由已知條件，將和視為二次方程的兩個根，利用根與系數(shù)的關(guān)系構(gòu)造一元二次方程，根據(jù)實數(shù)根的條件判別式非負(fù)，求解的取值范圍，從而得到最大值．【詳解】解：∵，∴，又∵，且和為實數(shù)，以、為根的二次方程有實數(shù)根，即判別式，將，代入，得，解得，即的最大值為2．19．【正確答案】（1）或（2）或【分析】本題主要考查了一元二次方程的解法，解一元二次方程常用的方法有：直接開平方法、配方法、公式法、分解因式法．用直接開平方法解一元二次方程；用因式分解法解一元二次方程．【詳解】（1）解：，移項、合并同類項得：，兩邊同時開平方得：，可得：或解得：或；（2）解：，移項得：，分解因式得：，整理得：，可得：或，解得：或．20．【正確答案】見詳解【分析】本題主要考查了弧、弦和圓周角之間的關(guān)系，平行線的判定與性質(zhì)、圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，連接，可證明，根據(jù)等弧所對的圓周角相等可得，根據(jù)平行線的判定可得，則，結(jié)合圓內(nèi)接四邊形的對角互補和補角性質(zhì)可證明結(jié)論．【詳解】解：如圖所示，連接，，，，．∴，∵四邊形是圓內(nèi)接四邊形，∴，∴．21．【正確答案】（1）；；（2）甲隊成績更穩(wěn)定，應(yīng)選派甲隊參加數(shù)學(xué)競賽，理由見詳解．【分析】本題考查的知識點是眾數(shù)定義、由扇形統(tǒng)計圖求某項的百分比、方差的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是熟練掌握統(tǒng)計相關(guān)知識點．（1）由眾數(shù)定義可得，結(jié)合乙隊成績組數(shù)據(jù)求出組成績在乙隊成績中所占的比例后即可求出；（2）求出甲隊成績的方差，與乙隊比較后即可得解．【詳解】（1）解：甲隊的成績從小到大排列為：，，，，，，，，，，其中出現(xiàn)的次數(shù)最多，甲隊成績的眾數(shù)為，即；每隊中有人，則組成績在乙隊成績中所占的比例為，組成績在乙隊成績中所占的比例為，即.（2）解：甲隊成績的方差，且，甲隊成績更穩(wěn)定，應(yīng)選派甲隊參加數(shù)學(xué)競賽．22．【正確答案】（1）（2）【分析】本題考查樹狀圖求概率、概率公式求概率，熟練掌握列舉法以及概率公式是解答本題的關(guān)鍵．（1）直接用概率公式求解即可；（2）用樹狀圖法得出所有等可能的結(jié)果數(shù)，以及甲和乙兩車恰好都停在相同區(qū)域的結(jié)果數(shù)，再利用概率公式可得出答案．【詳解】（1）解：∵甲車停放的所有可能結(jié)果有3種，停在A區(qū)的只有1種，∴甲能夠停放在A區(qū)的概率是；（2）解：依題意，、兩個停車區(qū)域的空車位即為“”，“”，“”，

一共有6種等可能的結(jié)果，滿足“甲、乙兩車停在相同區(qū)域”的結(jié)果有2種，即，∴甲、乙兩輛車停在相同區(qū)域的概率為．23．【正確答案】（1）（2）【分析】本題主要考查解一元二次方程、一元二次方程根的判別式、根與系數(shù)的關(guān)系（韋達(dá)定理），掌握利用判別式確定參數(shù)取值范圍，再結(jié)合韋達(dá)定理和代數(shù)式變形求解參數(shù)，且最終篩選符合條件的解是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)一元二次方程有實數(shù)根，利用判別式求出k的取值范圍．（2）依據(jù)韋達(dá)定理得出兩根之和與兩根之積的表達(dá)式，代入所給的式子得到方程，求解后結(jié)合k的取值范圍，確定k的值即可解答．【詳解】（1）解：方程有實數(shù)根，，解得．（2）方程有兩個實數(shù)根、，，，，，即，解得或，又，．24．【正確答案】（1）見詳解；（2）1；【分析】本題主要考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，切線的判定和性質(zhì)，勾股定理等知識點，解決此題的關(guān)鍵合理的作出輔助線；（1）先根據(jù)全等三角形的判定定理得到三角形全等，根據(jù)切線的判定定理判定切線，進(jìn)而可以得到答案；（2）設(shè)出未知數(shù)，根據(jù)正方形的性質(zhì)用未知數(shù)表示出對應(yīng)邊的長度，運用勾股定理進(jìn)而可以得到答案；【詳解】（1）解：如圖，設(shè)的中點為O，連接，，在正方形中，由題可知：，又∵，∴∴，又∵是半徑，∴是的切線，又∵是的切線，∴；（2）解：在正方形中，，∴，，設(shè)為，則，∴，在中，即，解得：，∴的長為1．25．【正確答案】（1）見詳解（2）【分析】此題主要考查了圓周角定理，垂徑定理，三角形的面積公式，切線的判定和性質(zhì)，勾股定理，求出是解本題的關(guān)鍵．（1）先判斷出是圓的直徑，再判斷出，即可得出結(jié)論；（2）先判斷出，進(jìn)而求出，再用勾股定理求出，根據(jù)三角形的面積公式即可得出結(jié)論．【詳解】（1）證明：如圖，連接，，點必在上，即：是直徑，，，，，∵，，，，即：，點在上，是的切線；（2）解：，，，即，，，在中，，，．26．【正確答案】（1）游客人數(shù)從假期第一天到第三天的平均日增長率為（2）售價應(yīng)調(diào)整為8.5元【分析】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．（1）設(shè)游客人數(shù)從假期第一天到第三天的平均日增長率為x，利用該景區(qū)假期第三天游客人數(shù)=該景區(qū)假期第一天游客人數(shù)游客人數(shù)從假期第一天到第三天的平均日增長率，可列出關(guān)于x的一元二次方程，解之取其符合題意的值，即可得出結(jié)論；（2）設(shè)售價應(yīng)調(diào)整為y元，則每個紀(jì)念章的銷售利潤為元，平均每天可售出個，利用總利潤=每個紀(jì)念章的銷售利潤×日銷售量，可列出關(guān)于y的一元二次方程，解之可得出y的值，再結(jié)合要盡快減少庫存，即可確定結(jié)論．【詳解】（1）解：設(shè)游客人數(shù)從假期第一天到第三天的平均日增長率為x，根據(jù)題意得：，解得：，（不符合題意，舍去）．答：游客人數(shù)從假期第一天到第三天的平均日增長率為20%；（2）解：設(shè)售價應(yīng)調(diào)整為y元，則每個紀(jì)念章的銷售利潤為元，平均每天可售出個，根據(jù)題意得：，整理得：，解得：，又∵要盡快減少庫存，∴．答：售價應(yīng)調(diào)整為8.5