/江蘇省鹽城市康居路初級中學2025?2026學年七年級上學期12月月考數(shù)學試題一、單選題1．在下列方程中，是一元一次方程的是（

）A． B． C． D．2．下列等式變形中，不正確的是（

）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則3．關(guān)于的一元一次方程的解為，則的值為（

）A．3 B．4 C．5 D．64．小強在解方程“”時，將“”中的“”抄漏了，得出，則原方程正確的解是（

）A． B． C． D．5．若關(guān)于的方程的解是整數(shù)，則整數(shù)的取值個數(shù)是（）A．2 B．3 C．4 D．66．小王同學想根據(jù)方程編一道應(yīng)用題：“幾個人為學校建花壇搬磚______，求參與搬磚的人數(shù)．”若設(shè)參與搬磚的有x人，那么橫線部分的條件應(yīng)描述為（

）A．若每人搬8塊，則缺3塊磚；若再添8人一起搬，則每人搬6塊，缺5塊磚．B．若每人搬8塊，則剩3塊未搬；若再添8人一起搬，則每人搬6塊，缺5塊磚．C．若每人搬8塊，則缺3塊磚；若再添8人一起搬，則每人搬6塊，剩5塊磚未搬．D．若每人搬8塊，則剩3塊未搬；若再添8人一起搬，則每人搬6塊，剩5塊磚未搬．二、填空題7．若是一元一次方程，則．8．當時，代數(shù)式與代數(shù)式的值相等．9．在等式的兩個方格中分別填入一個數(shù)，使這兩個數(shù)互為相反數(shù)且使等式成立，則第一個方格內(nèi)的數(shù)是.10．若關(guān)于的方程有無數(shù)個解，則的值為．11．已知關(guān)于x的方程的解是，那么關(guān)于y的一元一次方程的解是．12．甲、乙兩人分別從A、B兩地同時相向而行，當甲走出84千米時，乙恰好走完了A、B兩地之間距離的，此時兩人相距24千米，則A、B兩地之間距離為千米．三、解答題13．解下列方程：（1）；（2）；（3）；（4）．14．小紅在解方程時，第一步出現(xiàn)了錯誤：解：，……（1）請在相應(yīng)的方框內(nèi)用橫線劃出小紅的錯誤處．（2）寫出你的解答過程．15．已知關(guān)于的方程與方程的解相同．（1）求這個相同的解．（2）求．16．一項工作，甲單獨做8天完成，乙單獨做12天完成．現(xiàn)甲、乙合做2天后，甲因事離去，由乙單獨做，則乙還要幾天才能完成這項工作？17．一商店因換季將某種服裝打折銷售，如果每件服裝按標價的5折出售將虧損20元，而按標價的8折出售將賺40元．問：（1）每件服裝的標價、成本各多少元？（2）為了保證不虧本，最多能打幾折？18．媽媽從家出發(fā)步行去乘火車，時小明發(fā)現(xiàn)媽媽忘記帶手機，立即騎車追趕，已知媽媽每分鐘步行60米，小明每分鐘騎行240米，如果火車站距家1800米，那么小明能在媽媽到達火車站前追上她嗎？如果能，何時追上？如果不能請說明理由．19．為鼓勵居民節(jié)約用電，某市試行每月階梯電價收費制度，具體執(zhí)行方案如下：檔次每戶每月用電量（度）執(zhí)行電價（元/度）第一檔小于或等于200第二檔大于200且小于或等于450時，超出200的部分第三檔大于450時，超出450的部分1（1）如果某戶居民5月份用電度，則需繳本月的電費______元．（2）如果某戶居民6月份用電450度，則需繳本月的電費______元；如果某戶居民6月份用電度，則需繳本月的電費_____元．（用含有x的代數(shù)式表示，需化簡）（3）某戶居民7月份需繳電費310元，求本戶居民7月份用電多少度？20．如圖，某校的飲水機有溫水、開水兩個按鈕，溫水和開水共用一個出水口．溫水的溫度為，流速為，開水的溫度為，流速為．物理常識：開水和溫水混合時會發(fā)生熱傳遞，開水放出的熱量等于溫水吸收的熱量，即溫水的體積×溫水升高的溫度=開水的體積×開水降低的溫度（1）用空杯先接溫水，再接開水，接完后杯中共有水______，水溫為_______℃；（2）某學生先接了一會兒溫水，又接了一會兒開水，得到一杯溫度為的水（不計熱損失），求該學生分別接溫水和開水的時間．21．已知點A在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)是，點B在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)是10，點D在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)是，點E在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)是2．閱讀并解決相應(yīng)問題．問題發(fā)現(xiàn)：對于數(shù)軸上的三個點A，B，C，給出如下定義：若點C到點A的距離是點C到點B的距離的k倍（k為正整數(shù)），則稱C點是A，B兩個點的“整k距點”，記為：．（1）初步體會：如圖1，若，且點C在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)是5，則_______；（2）類比探究：如圖2，點M從D點出發(fā)，以每秒3個單位的速度沿數(shù)軸正方向運動，同時點N從E點出發(fā)，以每秒1個單位的速度沿數(shù)軸正方向運動，設(shè)運動時間為t秒，若，求出t的值；（3）拓展延伸：如圖3，點P從D點出發(fā)，以每秒1個單位的速度沿數(shù)軸正方向運動，同時點H從A點出發(fā)，以每秒4個單位的速度沿數(shù)軸正方向運動，設(shè)運動的時間為t秒，在運動的過程中，若存在數(shù)軸上點Q滿足：，點P到點Q的距離記為a，點H到點B的距離記為b，且，直接寫出所有符合條件的t的值．

答案1．【正確答案】D【分析】本題主要考查了一元一次方程的定義，根據(jù)一元一次方程的定義（只含有一個未知數(shù)，且未知數(shù)的最高次數(shù)為1的整式方程）判斷各選項即可．【詳解】解：A．中未知數(shù)的最高次數(shù)為2，不是一次方程，故A不符合題意；B．中含有兩個未知數(shù)，不是一元方程，故B不符合題意；C．不是方程，故C不符合題意；D．只含有一個未知數(shù)，且未知數(shù)的次數(shù)為1，是一元一次方程，故D符合題意．故選D．2．【正確答案】D【分析】根據(jù)等式的性質(zhì)逐個判斷即可得到答案．【詳解】解：A選項考查是等式兩邊同時加上一個數(shù)等式性質(zhì)不變，故正確；B選項考查的是等式兩邊同時乘以一個數(shù)等式性質(zhì)不變，故正確；C選項考查的是等式兩邊同時除以一個不為0的數(shù)等式性質(zhì)不變，故正確；D選項當時，不一定成立，故錯誤，故選D．3．【正確答案】B【分析】將代入方程中，得到關(guān)于m的元一次方程，解方程即可求出的值．【詳解】關(guān)于的一元一次方程的解為，，解得，故選B．4．【正確答案】A【分析】本題考查了解一元一次方程和一元一次方程的解的應(yīng)用，能求出的值是解此題的關(guān)鍵．小強漏抄負號后解得的可求出k的值，再代入原方程求解即可．【詳解】小強將方程抄為，解得，則將代入錯誤方程得：，解得：．原方程為：，移項得：，即，解得：．故選A．5．【正確答案】C【分析】先求出此方程的解，再利用方程的解是整數(shù)，k也是整數(shù)，即可判斷k的取值.【詳解】解：解得：∵方程的解是整數(shù)，k也是整數(shù)∴k可以為-5或-1或1或5故選C6．【正確答案】B【分析】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，理解方程中的數(shù)量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．分析方程可知選用的等量關(guān)系是該批磚的塊數(shù)不變，再分析方程的左、右兩邊的意義，即可得出結(jié)論．【詳解】解：設(shè)參與搬磚的有x人，列出的方程為，方程的左、右兩邊均為這批磚的塊數(shù)，方程的左邊為若每人搬8塊，那么剩下3塊磚未搬；方程的右邊為若再添8人一起搬，則每人搬6塊，缺5塊磚．故選B．7．【正確答案】2【分析】本題主要考查了一元一次方程的定義，根據(jù)一元一次方程的定義，未知數(shù)的指數(shù)應(yīng)為1，得出，然后求出a的值即可．【詳解】解：∵方程是一元一次方程，∴，解得：．8．【正確答案】3【分析】本題考查解一元一次方程．熟練掌握解一元一次方程的方法，代數(shù)式求值的方法是解題的關(guān)鍵．根據(jù)題意可列方程，再解一元一次方程即可．【詳解】當代數(shù)式與代數(shù)式的值相等時，，移項得，，合并同類項得，，兩邊都除以得，．9．【正確答案】3【分析】根據(jù)乘法分配律可得:.【詳解】根據(jù)乘法分配律可得:故答案為310．【正確答案】【分析】方程移項合并，令x系數(shù)等于0，求出的值，即可得到結(jié)果．【詳解】整理得，∵有無數(shù)個解，∴，，解得，，∴.11．【正確答案】45【分析】本題主要考查了解一元一次方程，熟練掌握整體法，是解題的關(guān)鍵．通過整體代換，將關(guān)于y的方程變形為與關(guān)于x的方程相似的形式，從而建立y與x的關(guān)系，代入x的值求解即可．【詳解】解：將關(guān)于y的方程變形為：，即，令，則，∵關(guān)于x的方程的解是，∴關(guān)于z的方程的解是，∴，解得：．12．【正確答案】90或162/162或90【分析】本題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用，設(shè)A、B兩地距離為x千米，當甲走出84千米時，乙走了千米，分兩人相遇前和相遇后兩種情況，根據(jù)相距24千米時甲、乙所走的路程與總路程的關(guān)系列方程求解即可．【詳解】解：設(shè)A、B兩地距離為x千米，當甲走出84千米時，乙走了千米，若相遇前相距24千米，根據(jù)題意得：，解得；若相遇后相距24千米，根據(jù)題意得：，解得，故A、B兩地距離為90千米或162千米．13．【正確答案】（1）（2）（3）（4）【分析】本題主要考查了解一元一次方程，解題的關(guān)鍵是熟練掌握解一元一次方程的基本步驟，先去分母，再去括號，然后移項合并同類項，最后未知數(shù)系數(shù)化為1即可．（1）先移項，再合并同類項，最后未知數(shù)系數(shù)化為1即可；（2）先去括號，然后移項合并同類項，最后未知數(shù)系數(shù)化為1即可；（3）先去分母，再去括號，然后移項合并同類項，最后未知數(shù)系數(shù)化為1即可；（4）先去分母，再去括號，然后移項合并同類項，最后未知數(shù)系數(shù)化為1即可．【詳解】（1）解：，移項得：，合并同類項得：，系數(shù)化為1得：；（2）解：，去括號得：，移項，合并同類項得：，系數(shù)化為1得：；（3）解：，去分母得：，去括號得：，移項，合并同類項得：，系數(shù)化為1得：；（4）解：，原方程可變?yōu)椋?，去分母得：，去括號得：，移項，合并同類項得：，系?shù)化為1得：．14．【正確答案】（1）見詳解；（2）.【分析】此題考查了解一元一次方程，其步驟為：去分母，去括號，移項合并，把未知數(shù)系數(shù)化為1，求出解（1）根據(jù)等式的性質(zhì)，解一元一次方程的步驟即可判斷；（2）首先去分母、然后去括號、移項、合并同類項、次數(shù)化成1即可求解．【詳解】（1）（2）解：，去分母，得，，移項，得：，合并同類頁，得：，解得：．15．【正確答案】（1）（2）【分析】本題考查同解方程，方程解的定義和解一元一次方程．（1）解方程即可；（2）將（1）中的解代入方程中即可求解．【詳解】（1）解：，去括號得，移項合并得，解得；（2）將代入，即解得16．【正確答案】7天【分析】設(shè)乙還要x天才能完成這項工作，根據(jù)甲完成的部分+乙完成的部分＝整個工作量（單位1），即可得出關(guān)于x的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論．【詳解】設(shè)乙還要x天才能完成這項工作，根據(jù)題意得：2×+（x+2）＝1，解得：x＝7．答：乙還要7天才能完成這項工作．17．【正確答案】（1）每件服裝的標價為200元，成本為120元；（2）最多打了6折.【分析】（1）分別設(shè)每件服裝的標價和成本為a元和b元，根據(jù)題中已知條件列出二元一次方程組即可求出標價和成本．（2）標價和成本都由（1）算出，不虧本，是指售價為成本價，即可算出服裝打了幾折．【詳解】（1）解：設(shè)每件服裝的標價為a元、服裝的成本為b元，則有，解得，即每件服裝的標價為200元，成本為120元．（2）不虧本時，最低售價為120元，此時，最多打了120÷200=0.6，即打了6折．18．【正確答案】能追上，在追上她【分析】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，理解題意，找出數(shù)量關(guān)系是解題關(guān)鍵．設(shè)小明出發(fā)分鐘可以追上媽媽，根據(jù)題意列方程，求得小明出發(fā)分鐘可以追上媽媽，此時媽媽步行了分鐘，再根據(jù)媽媽步行到火車站需要30分鐘，即可得出答案．【詳解】解：設(shè)小明出發(fā)分鐘可以追上媽媽，由題意得：，解得：，即小明出發(fā)分鐘可以追上媽媽，此時媽媽步行了分鐘，分鐘，即媽媽步行到火車站需要30分鐘，因為20分鐘30分鐘，所以小明能在媽媽到達火車站前追上她，且在追上她．19．【正確答案】（1）（2）275；（3）485度【分析】本題主要考查了列代數(shù)式，有理數(shù)混合運算的應(yīng)用，一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是理解題意，根據(jù)等量關(guān)系，列出方程．（1）根據(jù)表格中的信息列出代數(shù)式即可；（2）根據(jù)表格中信息列出算式進行計算，列出代數(shù)式即可；（3）根據(jù)得出本戶居民7月份用電超過450度，再列出方程，解方程即可．【詳解】（1）解：某戶居民5月份用電度，則需繳本月的電費元；（2）解：某戶居民6月份用電450度，則需繳本月的電費：（元）；某戶居民6月份用電度，則需繳本月的電費為：元；（3）解：根據(jù)解析（2）可知：當用電450度時，需繳電費275元，因為，所以本戶居民7月份用電超過450度，設(shè)本戶居民7月份用電m度，根據(jù)題意得：，解得：，答：本戶居民7月份用電485度．20．【正確答案】（1）250；（2）該學生接溫水的時間為，接開水的時間為【分析】本題主要考查了一元一次方程的實際應(yīng)用，有理數(shù)四則混合運算的實際應(yīng)用：（1）分別求出溫水和開水的體積，再根據(jù)溫水的體積溫水升高的溫度開水的體積開水降低的溫度列方程即可求解；（2）設(shè)該同學接溫水的體積為，則接開水的體積為，根據(jù)開水放出的熱量等于溫水吸收的熱量，列出方程，求出溫水和開水的體積，然后求出接溫水的時間和接開水的時間即可．【詳解】（1）解：溫水的體積為，開水的體積，則接完后杯中共有水，設(shè)接完后杯中水溫為，則，解得：，即：接完后杯中水溫為；（2）解：設(shè)該同學接溫水的體積為，則接開水的體積為，根據(jù)題意得：，解得，則接溫水的時間為，接開水的時間為：，答：該學生接溫水的時間為，接開水的時間為．21．【正確答案】（1）2（2）或（3）的值為或或或【分析】本題考查了數(shù)軸上兩點間距離，數(shù)軸上的動點問題，一元一次方程的應(yīng)用，理解新定義是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)數(shù)軸上兩點間距離公式求出和，再根據(jù)“整距點”的定義解答即可求解；（2）由題意得，運動時間為秒后，點在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)是，點在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)是，即得，，再根據(jù)“整距點”的定義列出方程解答即可求解；（3）由題意得，運動時間為秒后，點在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)是，點在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)