/山東省德州市德城區(qū)五校聯(lián)考2025?2026學年上學期七年級期中數(shù)學試卷一、單選題1．《九章算術》中注有“今算得失相反，要令正負以名之”，意思是：今有兩數(shù)，若其意義相反，則分別叫做正數(shù)與負數(shù)．若盈余100元記作元，則元表示（

）A．虧損元 B．盈余50元C．虧損50元 D．不盈余不虧損2．過度包裝既浪費資源又污染環(huán)境，據(jù)測算，如果全國每年減少的過度包裝紙用景，那么可減排二氧化碳噸，把數(shù)用科學記數(shù)法表示為（

）A． B． C． D．3．如圖，某草莓采摘園采摘了A、B、C、D四筐草莓，每筐草莓以5千克為標準，超過的千克敖記為正數(shù)，不足的千克數(shù)記為負數(shù)，其中最接近標準質量的是（

）A． B． C． D．4．請仔細分析下列賦予實際意義的例子中錯誤的是（）A．若葡萄的價格是4元，則表示買葡萄的金額 B．若a表示一個正方形的邊長，則表示這個正方形的周長C．若4和a分別表示一個兩位數(shù)中的十位數(shù)字和個位數(shù)字，則表示這個兩位數(shù) D．某款涼鞋進價為a元，銷售這款涼鞋盈利，則銷售兩雙的銷售額為元5．下列對兩個有理數(shù)的比較，錯誤的是（

）A． B．C． D．6．計算（

）A． B． C． D．7．下列選項中兩個量成反比例關系的是（

）A．全班人數(shù)一定，男生人數(shù)和女生人數(shù)B．圓的周長和半徑C．汽車的路程一定，行駛的速度和時間D．正方形的面積和邊長8．下列選項中，能用表示的是（

）A．整條線段的長度： B．整條線段的長度：C．這個長方形的周長： D．這個圖形的面積：9．有理數(shù)a，b在數(shù)軸上的位置如圖所示，則下列選項正確的是（

）

A． B． C． D．10．相傳大禹治水時，“洛水”中出現(xiàn)了一個神龜，其背上有美妙的圖案，史稱“洛書”．就是我們今天的幻方．三階幻方是最簡單的幻方．由三階幻方可以衍生出許多有特定規(guī)律的新幻方、在如圖所示的“幻方”中，每個小三角形的三個頂點上的數(shù)字之和都與中間正方形四個頂點上的數(shù)字之和相等．則這個“幻方”中的的值為（

）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空題11．2024德州運河馬拉松暨好運山東·馬拉松城市聯(lián)賽（德州站）于11月3日鳴槍開賽，本次全程馬拉松賽．將精確到十分位的近似值是．12．計算機將信息轉換成二進制數(shù)處理的，二進制即“逢2進1”，如表示二進制數(shù)，將它轉換成十進制形式是，那么將二進制數(shù)轉換成十進制是，將十進制數(shù)轉換成二進制是．13．已知：互為倒數(shù)，互為相反數(shù)，且都不為零，，是最大的負整數(shù)，求式子的值．14．①倒數(shù)等于本身的數(shù)是1；②若a為有理數(shù)，一定是正數(shù)；③如果一個數(shù)的絕對值等于它本身，那么這個數(shù)一定是非負數(shù)；④有理數(shù)分為正有理數(shù)和負有理數(shù)．以上說法中，正確的序號有．15．若，，，比較，，，，大小用“”號連接：．16．定義：是不為1的有理數(shù)，我們稱為的差倒數(shù).如3的差倒數(shù)是，的差倒數(shù)是．已知，是的差倒數(shù)，是的差倒數(shù)，是的差倒數(shù)，…，以此類推，則．三、解答題17．計算：（1）；（2）；（3）；（4）．18．已知下列各數(shù)：，，，，，．畫出數(shù)軸，把它們分別在數(shù)軸上表示出來，并用“<”連接起來．19．小安房間窗戶的裝飾物如圖所示，它們由兩個四分之一圓組成（半徑相同）．（1）請用字母表示裝飾物的面積（結果保留π）______；（2）請用字母表示窗戶能射進陽光的部分面積（結果保留π）；（3）若，，請求出窗戶能射進陽光的面積（π取3）．20．糖果廠生產(chǎn)一批水果糖，把這些水果糖平均分裝在若干袋子里，每袋裝的顆數(shù)和總袋數(shù)如表：每袋裝的顆數(shù)總袋數(shù)（1）這批水果糖共有多少顆？（2）總袋數(shù)是怎樣隨著每袋裝的顆數(shù)的變化而變化的？（3）用表示總袋數(shù)，表示每袋裝的顆數(shù)，用式子表示與的關系，與成什么比例關系？21．2024年“雙11”將近，天貓、京東等各大網(wǎng)絡銷售平臺競相推出大型優(yōu)惠活動．小明家準備在此期間購買一臺筆記本電腦，據(jù)了解，天貓商城電腦銷售的優(yōu)惠方案是：在原價基礎上，先直降500元，再打9折；而京東商城電腦銷售的優(yōu)惠方案是：在原價基礎上先打8折，再降150元．（說明：兩個商城同一品牌同一型號電腦的原價一致．）（1）如果小明家欲購進一臺原價為x元的電腦，則在天貓商城和京東商城購買分別需要花費多少元，請用代數(shù)式表示；（2）若小明家最后選中的電腦原價為5000元，請問小明家應選擇在哪個商城購買？請說明理由．

答案1．【正確答案】C【分析】本題主要考查了正負數(shù)的意義，根據(jù)“盈余”相反意義的詞是“虧損”，再結合數(shù)，即可得出答案．【詳解】元表示虧損50元．故選C．2．【正確答案】B【分析】此題考查科學記數(shù)法的表示方法．科學記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值時，n是負數(shù)．【詳解】解：，故選B．3．【正確答案】A【分析】本題主要考查絕對值的意義；由題意易得，然后問題可求解．【詳解】解：由題意得：，∴最接近標準質量的是A；故選A．4．【正確答案】C【分析】本題考查了代數(shù)式．根據(jù)代數(shù)式表示實際意義的方法分別判斷每個選項即可得．【詳解】解：A、若葡萄的價格是4元，則表示買葡萄的金額，原說法正確，故此選項不符合題意；B、若a表示一個正方形的邊長，則表示這個正方形的周長，原說法正確，故此選項不符合題意；C、若4和a分別表示一個兩位數(shù)中的十位數(shù)字和個位數(shù)字，則表示這個兩位數(shù)，原說法錯誤，故此選項符合題意；D、某款涼鞋進價為a元，銷售這款涼鞋盈利，則銷售兩雙的銷售額為元，原說法正確，故此選項不符合題意；故選C．5．【正確答案】B【分析】本題考查了有理數(shù)的大小比較，絕對值的意義，根據(jù)有理數(shù)的大小比較方法即可得出答案，掌握有理數(shù)的大小比較方法是解題的關鍵．【詳解】解：A、，，∵，∴，故選項不符合題意；B、，∵，∴，故選項符合題意；C、，，∵，∴，故選項不符合題意；D、，，∵，∴，故選項不符合題意；故選B．6．【正確答案】C【分析】本題考查了冪的概念，乘法的定義，列代數(shù)式，熟練掌握乘方的定義是解題的關鍵．利用乘法的定義得，利用乘方的定義得，進而得解．【詳解】解：由題意得，原式．故選C．7．【正確答案】C【分析】本題考查了反比例關系，判斷兩個相關聯(lián)的量之間成什么比例，就看這兩個量是對應的比值一定，還是對應的乘積一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘積一定，則成反比例，據(jù)此進行逐項分析，即可作答．【詳解】解：A、全班人數(shù)一定，男生人數(shù)和女生人數(shù)之和一定，則男生人數(shù)和女生人數(shù)不成反比例，故該選項不符合題意；B、圓的周長和半徑的關系是，圓的周長和半徑的比值一定，則圓的周長和半徑不成反比例，故該選項不符合題意；C、汽車的路程一定，行駛的速度和時間的乘積一定，則行駛的速度和時間成反比例，故該選項符合題意；D、正方形的面積等于邊長的平方，正方形的面積和邊長不成反比例，故該選項不符合題意；故選C．8．【正確答案】C【分析】本題考查了代數(shù)式的意義，熟練掌握線段長度的和，長方形周長，面積計算是解題的關鍵．根據(jù)線段的和，長方形的周長，長方形的面積的計算公式解答即可．【詳解】解：A．整條線段的長度：，表示為，不符合題意；B．整條線段的長度：，表示為，不符合題意；C．這個長方形的周長：，表示為，符合題意；D．這個圖形的面積：，表示為，不符合題意；故選C．9．【正確答案】A【分析】本題主要考查了有理數(shù)與數(shù)軸，有理數(shù)的四則運算，根據(jù)數(shù)軸得到，再根據(jù)有理數(shù)四則運算法則求解即可．【詳解】解：由數(shù)軸可知，∴，，，∴四個選項中只有A選項正確，符合題意，故選A．10．【正確答案】C【分析】本題主要考查了一元一次方程的應用，根據(jù)“每個小三角形的三個頂點上的數(shù)字之和都與中間正方形四個頂點上的數(shù)字之和相等”，分別列出等式，，然后求出結果即可．【詳解】解：如圖，設另外三個圓圈中的數(shù)分別為x，y，z，∵每個小三角形的三個頂點上的數(shù)字之和都與中間正方形四個頂點上的數(shù)字之和相等，∴每個小三角形各頂點上數(shù)字之和相等，∴，整理得，解得：；，整理得：，把代入得：，解得：；故選C．11．【正確答案】【分析】本題主要考查了近似數(shù)，掌握求一個數(shù)的近似數(shù)的方法是解題的關鍵；把百分位上的數(shù)字9進行四舍五入即可．【詳解】解：精確到十分位的近似值是.12．【正確答案】；【分析】本題考查了有理數(shù)的混合運算，根據(jù)題中二進制數(shù)化為十進制數(shù)的方法計算即可．【詳解】解：根據(jù)題意，得，將十進制數(shù)21轉換成二進制是13．【正確答案】或【分析】本題考查了倒數(shù)、相反數(shù)、絕對值、負整數(shù)，代數(shù)式求值，根據(jù)倒數(shù)、相反數(shù)、負整數(shù)的定義及絕對值意義解答即可求解，掌握以上知識點是解題的關鍵．【詳解】解：∵互為倒數(shù)，互為相反數(shù)，且都不為零，，是最大的負整數(shù)，∴，，，，，當時，原式；當時，原式.14．【正確答案】②③【分析】本題考查有理數(shù)的相關性質（倒數(shù)、絕對值、有理數(shù)分類），解題的關鍵是準確掌握各概念的定義和范圍．逐一分析每個說法，結合倒數(shù)、絕對值、有理數(shù)分類的定義判斷其正確性．【詳解】解：①：倒數(shù)等于本身的數(shù)是1和（因為），所以①錯誤；②：若為有理數(shù)，則，因此，一定是正數(shù)，所以②正確；③：絕對值等于本身的數(shù)是非負數(shù)，故③正確；④：有理數(shù)分為正有理數(shù)、負有理數(shù)和0，并非只分正、負有理數(shù)，所以④錯誤．15．【正確答案】【分析】本題考查了有理數(shù)大小比較，根據(jù)正數(shù)大于，負數(shù)小于；負數(shù)的絕對值越大，這個數(shù)越小，然后借助數(shù)軸即可判斷，，，的大小，熟練掌握知識點的應用是解題的關鍵．【詳解】解：，，，∴，，在數(shù)軸上表示如圖，∴.16．【正確答案】【分析】本題考查數(shù)字的變化規(guī)律，分別計算出前幾個數(shù)，即可發(fā)現(xiàn)每3個數(shù)依次循環(huán)，然后用2024除以3，根據(jù)規(guī)律，即可得出答案．【詳解】解：∵，∴；；；??，∴這列數(shù)以4，，三個數(shù)依次不斷循環(huán)出現(xiàn)；∵，∴．17．【正確答案】（1）（2）（3）（4）【分析】本題考查有理數(shù)的混合運算，熟練掌握運算法則是解答本題的關鍵．（1）先算乘方和括號內(nèi)的式子，再算括號外的乘除法，然后算加法即可；（2）先算括號內(nèi)的式子，再算括號外的除法即可；（3）先算乘方和括號內(nèi)的式子，再算括號外的除法即可；（4）先算括號內(nèi)的式子，再算括號外的乘法即可．【詳解】（1）解：原式；（2）解：原式；（3）解：原式；（4）解：原式18．【正確答案】見詳解，．【分析】本題考查了利用數(shù)軸比較有理數(shù)的大小，熟練掌握數(shù)軸上的點表示的數(shù)的大小特點是解題的關鍵．根據(jù)數(shù)軸上左邊的數(shù)小于右邊的數(shù)，即可解答．【詳解】解：在數(shù)軸上表示下列各數(shù)，如圖，用“<”號將這些數(shù)連接起來：19．【正確答案】（1）（2）（3）【分析】本題考查了列代數(shù)式以及求代數(shù)式的值，注意計算的準確性．（1）由圖得半徑為，據(jù)此即可求解；（2）根據(jù)射進陽光的部分面積=矩形面積-裝飾物的面積，據(jù)此即可求解；（3）將，代入即可求解．【詳解】（1）解：根據(jù)題意得，裝飾物的面積為：（2）解：射進陽光的部分面積為：（3）解：當，時，20．【正確答案】（1）3600顆（2）總袋數(shù)是隨著每袋裝的顆數(shù)的增多而減少（3），與成反比例關系【分析】本題考查了列代數(shù)式，解題的關鍵是找到題中的數(shù)量關系進行解答．（1）用每袋裝的顆數(shù)乘總袋數(shù)即可得到答案；（2）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)即可得到總袋數(shù)是怎樣隨著每袋裝的顆數(shù)而變化的；（3）根據(jù)每袋裝的顆數(shù)乘總袋數(shù)，用式子表示與的關系；再根據(jù)反比例的定義分析與成什么比例關系．【詳解】（1）解：（顆），答：這批水果糖共有3600顆．（2）解：從表格中得到，總袋數(shù)是隨著每袋裝的顆數(shù)的增多而減少；（3）解：從表格中得到：，水果糖總數(shù)一定，當增大