/四川省成都市石室聯(lián)合中學(xué)2025?2026學(xué)年上學(xué)期第三次月考八年級數(shù)學(xué)試題一、單選題1．實數(shù)，，，中，無理數(shù)有（

）個．A．1 B．2 C．3 D．4二、多選題2．下列運算正確的是（

）A． B．C． D．三、單選題3．圖中的四邊形均為正方形，三角形為直角三角形，最大的正方形的邊長為7cm，則圖中A、B兩個正方形的面積之和為（

）A．28cm2 B．42cm2 C．49cm2 D．63cm24．某城市幾條道路的位置關(guān)系如圖所示，道路，道路與的夾角，城市規(guī)劃部門想新修一條道路，要求，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．5．在平面直角坐標系中，點在軸上，則點的坐標為（

）A． B． C． D．6．我國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中記載了一個問題，大意是：有幾個人一起去買一件物品，每人出9元，多4元；每人出8元，少5元．問有多少人？該物品價值多少元？如果設(shè)有人，該物品值元，那么可列方程組為（

）A． B． C． D．7．關(guān)于一次函數(shù)，下列結(jié)論正確的是（

）A．圖象不經(jīng)過第二象限B．圖象與x軸的交點是C．圖象與坐標軸形成的三角形的面積為3D．點和都在該函數(shù)圖象上，若，則8．如圖，在中，，以點為圓心，適當長為半徑畫弧分別交于點和點，再分別以點為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧交于點，連接并延長交于點．若的面積為8，則的面積是（

）A．8 B．16 C．12 D．24四、填空題9．現(xiàn)有一組數(shù)據(jù)分別為：106，113，96，98，100，102，104，112，則上四分位數(shù)是．10．已知最簡二次根式與二次根式是同類二次根式，則．11．若，則點關(guān)于y軸的對稱點的坐標為．12．如圖，直線與直線相交于點，則方程組的解是．13．“趙爽弦圖”巧妙的利用面積關(guān)系證明了勾股定理，是我國古代數(shù)學(xué)的驕傲，如下圖所示的“趙爽弦圖”是由四個全等的直角三角形和一個小正方形拼成的一個大正方形，設(shè)直角三角形較長的直角邊長為，較短的直角邊長為，若，大正方形的面積為，則小正方形的面積為．五、解答題14．計算：（1）計算：；（2）計算：；（3）解方程組：15．如圖是一個的正方形網(wǎng)格．在網(wǎng)格中建立平面直角坐標系，已知點坐標為，點坐標為．（1）作出線段關(guān)于軸對稱的線段；（2）在正方形網(wǎng)格中作以為斜邊的等腰直角三角形，并求出的面積．16．成都大運會期間，3.12萬名志愿者“小青椒”給各方賓友留下了難以忘懷的美好印象．想要成為“小青椒”，必須經(jīng)過層層考驗，下面是大運會志愿者招募時甲、乙兩名報名選手的面試成績（單位：分）：選手外語能力綜合素質(zhì)形象禮儀賽事服務(wù)經(jīng)驗甲10997乙98108（1）填空：甲選手的四項成績的眾數(shù)是__________分，乙選手的四項成績的中位數(shù)是__________分；（2）如果將外語能力、綜合素質(zhì)、形象禮儀、賽事服務(wù)經(jīng)驗按的比例確定最后成績，甲、乙兩人中成績高的可入選志愿者，請通過計算說明甲、乙兩人誰將成為“小青椒”．17．已知：如圖，在中，，，的周長為30．（1）證明：是直角三角形；（2）過點作于點，點為邊上的一點，且，過點作交的角平分線于點．①證明：；②求線段的長．18．如圖1，直線過點，且與y軸交于點，與x軸交于點A．（1）求直線的函數(shù)表達式及點A的坐標；（2）如圖2，作直線，點P在直線上，當?shù)拿娣e為面積的2倍時，求點P的坐標；（3）如圖3，點P為第二象限內(nèi)的一點，連接，以為邊在的左側(cè)作等邊，當，時，求線段的長．六、填空題19．比較大?。海ㄌ睢啊?、“”或“”）20．如圖所示，數(shù)軸上的點表示的實數(shù)為，以點為圓心，為半徑畫弧交數(shù)軸于點，則點表示的數(shù)是．21．對于實數(shù)a，b，定義運算“※”：，例如，因為．所以，若x，y滿足方程組，則．22．如圖，在中，，點D在上，點E在上，，點F在上，，，則．23．如圖，在平面直角坐標系中，點，中，，則點B的坐標為；若點E，F(xiàn)分別是的邊上的動點，且，當?shù)闹底钚r，點E的坐標為．七、解答題24．商場銷售A，B兩種品牌的教學(xué)設(shè)備，這兩種教學(xué)設(shè)備的進價和售價如表所示：該商場計劃購進兩種教學(xué)設(shè)備若干套，共需66萬元，全部銷售后可獲毛利潤9萬元．[毛利潤=（售價-進價）×銷售量]AB進價（萬元/套）1.51.2售價（萬元/套）1.651.4（1）該商場計劃購進A，B兩種品牌的教學(xué)設(shè)備各多少套？（2）現(xiàn)商場決定再用15萬同時購進A，B兩種設(shè)備且每種設(shè)備至少購進一套，共有哪幾種進貨方案？并求出獲利最高的方案．25．在等腰中，，D是底邊BC上一點，動點E在射線BC上，使得．【探究發(fā)現(xiàn)】（1）如圖1，當且點E在線段BC上時，猜想線段BD，DE，EC的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；【類比遷移】（2）如圖2，若且點E在BC的延長線上時，（1）中的結(jié)論是否成立，若成立，請完成證明，若不成立，請寫出正確的結(jié)論并說明理由；【拓展應(yīng)用】（3）如圖3，若時，點D，E都在邊BC上，，求的面積．26．如圖，在平面直角坐標系中，直線與x軸，y軸分別交于點，點．（1）如圖1，過O作直線于C，求的長；（2）在（1）的條件下，點Q是直線上一動點，連接，將沿著翻折，若點A恰好落在直線上，請求出Q點的坐標；（3）如圖2，點E在直線上，且橫坐標為4，過點E作直線，使得．過點E作直線軸于點T，點M在射線上（不與點E重合），點N在射線上，若，請問是否存在最小值?若存在，請直接寫出最小值及此時N點的坐標；若不存在，請說明理由．

答案1．【正確答案】B【分析】本題考查無理數(shù)的定義，初中階段常見的無理數(shù)形式有：，、開方開不盡的數(shù)、等這樣有規(guī)律的數(shù)，理解無理數(shù)定義及常見無理數(shù)形式是解決本題的關(guān)鍵．無理數(shù)即無限不循環(huán)小數(shù)，根據(jù)無理數(shù)定義及常見形式即可得出答案．【詳解】解：無理數(shù)有，，共計2個，故選B．2．【正確答案】AC【分析】本題考查平方根和二次根式的運算．選項A涉及平方根的概念，選項B、C、D涉及二次根式的加減乘除運算．根據(jù)算術(shù)平方根和平方根的定義，以及二次根式的運算法則，逐一判斷各選項的正確性．【詳解】解：對于選項A：，正確．對于選項B：，錯誤．對于選項C：，正確．對于選項D：，錯誤．故選AC．3．【正確答案】C【分析】根據(jù)正方形的面積公式，運用勾股定理，發(fā)現(xiàn)：2個小正方形的面積和等于最大正方形的面積．【詳解】由圖形可知2個小正方形的面積和等于最大正方形的面積，故正方形A，B的面積之和=49cm2．故選C．4．【正確答案】C【分析】本題考查平行線性質(zhì)，等腰三角形性質(zhì)及三角形外角性質(zhì)，先根據(jù)平行線的性質(zhì)，由得到，然后根據(jù)等腰三角形性質(zhì)及三角形外角性質(zhì)即可計算的度數(shù)．【詳解】解：∵，∴，∵，∴，∵，∴，故選C．5．【正確答案】A【分析】本題考查了點的坐標，解決本題的關(guān)鍵是掌握好坐標軸上的點的坐標的特征：軸上的點的縱坐標為．根據(jù)軸上點的縱坐標等于零，求出，即可得答案．【詳解】解：點在軸上，，解得：，，點的坐標為，故選A．6．【正確答案】B【分析】本題考查二元一次方程組解古代數(shù)學(xué)問題，讀懂題意，找到等量關(guān)系列方程是解決問題的關(guān)鍵．由題中設(shè)有人，物品價值元，根據(jù)每人出9元，多4元；每人出8元，少5元列方程即可得到答案．【詳解】解：設(shè)有人，該物品值元，∵每人出9元，多4元，∴；∵每人出8元，少5元，∴；∴根據(jù)題意可列方程組故選B．7．【正確答案】D【分析】本題主要考查一次函數(shù)的圖象及其性質(zhì)及一次函數(shù)圖象上點的坐標特征等知識點，掌握一次函數(shù)的性質(zhì)及函數(shù)圖象與坐標軸交點的求法是解題的關(guān)鍵．根據(jù)一次函數(shù)性質(zhì)即可判斷A、D選項；通過計算可判斷B、C選項．【詳解】解：A．一次函數(shù)，，，則圖象經(jīng)過第一、二、四象限，不經(jīng)過第三象限，故本選項不符合題意；B．令，則，即，圖象與軸的交點是，故本選項不符合題意；C．令，則，圖象與軸的交點是，則圖象與坐標軸形成的三角形的面積為，故本選項不符合題意；D．一次函數(shù)，，函數(shù)值隨自變量的增大而減小，所以若，則，故本選項符合題意；故選D．8．【正確答案】B【分析】本題考查了尺規(guī)作圖，含的直角三角形的性質(zhì)，等腰三角形的判定等知識，由作圖知平分，則可求，利用含的直角三角形的性質(zhì)得出，利用等角對等邊得出，進而得出，然后利用面積公式即可求解．【詳解】解：∵，∴，由作圖知：平分，∴，∴，，∴，∴，∴，又的面積為8，∴的面積是，故選B．9．【正確答案】109【分析】本題考查上四分位數(shù)的概念．上四分位數(shù)是數(shù)據(jù)排序后上半部分的中位數(shù)．首先將數(shù)據(jù)排序，然后找到上半部分數(shù)據(jù)，計算其中位數(shù)．【詳解】解：數(shù)據(jù)排序后為：96，98，100，102，104，106，112，113．上半部分數(shù)據(jù)為：104，106，112，113．上四分位數(shù)為．故答案為109．10．【正確答案】【分析】根據(jù)最簡二次根式及同類二次根式的定義列方程求解．【詳解】解：∵，根據(jù)題意得：，解得：．11．【正確答案】【分析】本題主要考查了非負數(shù)和坐標與圖形．熟練掌握算術(shù)平方根、實數(shù)的平方的非負性，關(guān)于y軸對稱的點坐標特征，是解題的關(guān)鍵．關(guān)于x軸對稱的兩點，橫坐標相同，縱坐標互為相反數(shù)；關(guān)于y軸對稱的兩點，縱坐標相同，橫坐標互為相反數(shù)；關(guān)于原點對稱的兩點，橫坐標和縱坐標都互為相反數(shù)．根據(jù)，得，得，得，即得于y軸的對稱點的坐標為．【詳解】∵，且，，∴，，∴，∴，∴，∴關(guān)于y軸的對稱點的坐標為.12．【正確答案】【分析】本題考查了一次函數(shù)與二元一次方程組，熟練掌握一次函數(shù)與二元一次方程組的聯(lián)系是解題關(guān)鍵．根據(jù)兩條直線的交點坐標即可解題．【詳解】解：把代入得，∴點P的坐標為，∴方程組的解是.13．【正確答案】【分析】觀察圖形可知，小正方形的面積=大正方形的面積-4個直角三角形的面積，利用已知（a+b）2=21，大正方形的面積為13，可以得出直角三角形的面積，進而求出答案．【詳解】解：如圖所示：∵，∴，∵大正方形的面積為，∴2ab=21-13=8，∴小正方形的面積為13-=13-2ab=13-8=5.故答案為5.14．【正確答案】（1）（2）2（3）【分析】本題考查了二次根式的混合運算，解二元一次方程組，解題的關(guān)鍵是熟練掌握二次根式的混合運算法則和解二元一次方程組的方法．（1）分別計算二次根式的乘法，零指數(shù)冪和化簡絕對值，再進行加減計算；（2）分別計算二次根式的乘法和除法以及求立方根，再進行加減計算；（3）利用加減消元法求解．【詳解】（1）解：；（2）解：；（3）解：由得，，解得；將代入①得，，解得，∴原方程組的解為15．【正確答案】（1）見詳解（2）見詳解，10【分析】本題考查了畫軸對稱圖形、等腰直角三角形的性質(zhì)、勾股定理、坐標與圖形等知識，熟練掌握軸對稱圖形和等腰直角三角形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．（1）先根據(jù)軸對稱的性質(zhì)畫出點，再連接即可得；（2）先找出的中點，再利用勾股定理可得的長，然后結(jié)合網(wǎng)格特點找出點，使得，且，連接即可得等腰直角三角形；利用勾股定理求出的長，利用三角形的面積公式求解即可得．【詳解】（1）解：如圖，線段即為所求．．（2）解：如圖，等腰直角三角形即為所求．由圖可知，，所以的面積為．16．【正確答案】（1）9；8.5（2）甲將成為“小青椒”【分析】本題主要考查了加權(quán)平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)，熟練掌握加權(quán)平均數(shù)的計算方法是解答的關(guān)鍵．（1）根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義即可得到答案；（2）根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的計算方法，結(jié)合表格中的數(shù)據(jù)分別求出甲、乙的平均分，再比較即可得到答案．【詳解】（1）解：甲的面試成績中，9分出現(xiàn)次數(shù)最多，故甲選手的四項成績的眾數(shù)是9分；乙選手的四項成績按大小順序排列為8，8，9，10，故乙選手的四項成績的中位數(shù)為分.（2）解：甲的成績?yōu)椋ǚ郑?；乙的成績?yōu)椋ǚ郑?；∵，∴甲將成為“小青椒”?7．【正確答案】（1）見詳解（2）①見詳解；②【分析】此題重點考查勾股定理的逆定理、等腰三角形的判定與性質(zhì)等知識，正確地求出的長，并且推導(dǎo)出是解題的關(guān)鍵．（1）由，，的周長為30，求得，則，所以是直角三角形；（2）①由，得，由于點，得，則，由，得，所以，而，則，所以；②由，，且，得，則，由，，證明，則，所以．【詳解】（1）證明：，，的周長為30，，，，，是直角三角形．（2）①證明：，，于點，，，，，，是的平分線，，，．②解：，，且，，，，，，，，，，線段的長為．18．【正確答案】（1），；（2）點P的坐標為或（3）【分析】（）由待定系數(shù)法求出函數(shù)表達式，進而求解；（）先求出直線的表達式為：，當點在點下方時，則；當點在點上方時，則，再由三角形面積公式求解即可；（）證明，得到，則，則，即可求解．【詳解】（1）解：設(shè)的表達式為：，將點的坐標代入上式得：，則，則直線的表達式為：，令，則，即點；（2）解：設(shè)直線，則代入得，，∴∴直線的表達式為：，當點在點下方時，∵，∴，∴，∴，∴；當點在點上方時，∵，∴，∴，∴，∴，綜上：點P的坐標為或；（3）解：在上截取，連接，作軸于點，設(shè)交于點，∵，∴為等邊三角形，∴，，∵為等邊三角形，∴，∴，，∴，∵，，∴，則，，∵，∴，∵，∴，∵軸，∴，則，∵，則．19．【正確答案】【分析】本題考查了實數(shù)的大小比較，算術(shù)平方根的估算，根據(jù)實數(shù)的性質(zhì)，運用比差法計算是解題的關(guān)鍵．先估算，則，再由作差法得到，即可求解．【詳解】解：∵，∴∴∴，∴，即.20．【正確答案】【分析】本題考查實數(shù)與數(shù)軸，勾股定理．和均為半徑，根據(jù)勾股定理求出的長，從而得到點表示的數(shù)．【詳解】解：如圖，在中，，，點表示的數(shù)為.21．【正確答案】【分析】本題考查了新定義下的實數(shù)運算，解二元一次方程組．先解方程組求出和的值，再根據(jù)新定義運算的規(guī)則，比較和的大小，選擇相應(yīng)的運算公式進行計算．【詳解】解：，由①得，代入②：，解得，把代入①得，，解得，由于，根據(jù)定義，．22．【正確答案】2【分析】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，正確引出輔助線解決問題是解題的關(guān)鍵．作于M，延長至N使，設(shè)，先證明為等腰三角形，然后證明，推出，從而得出，即可得到是等邊三角形，據(jù)此即可求解．【詳解】解：作于M，延長至N使，設(shè)，∵，∴，∴，∵，∴，∴，∴為等腰三角形，∴，∵，∴，∴，∴，∵，∴，∵，∴是等邊三角形，∴，∴．23．【正確答案】；【分析】作軸于點D，則，求出，得到，則點D的坐標是，即可得到點B的坐標是，將線段繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)得到線段，作軸于點H，則，證明，得到，進一步得到點C的坐標為，連接交于點P，連接，求出直線的函數(shù)解析式和直線的解析式，聯(lián)立求出點P的坐標為，證明，則，當點E與點P重合時，取得最小值，當?shù)闹底钚r，點的坐標為．【詳解】解：作軸于點D，則，∵點，中，，，∴∴∵，∴，解得，∴，∴點D的坐標是，∴點B的坐標是，將線段繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)得到線段，作軸于點H，則，∵∴，∴，∴，，∴，∴點C的坐標為，連接交于點P，連接，設(shè)直線的函數(shù)解析式為，則，解得，∴，設(shè)直線的解析式為，，解得，∴直線的解析式為，聯(lián)立得到，解得，∴點P的坐標為，∵，∴，∴，∵，，∴當點E與點P重合時，取得最小值，∴當?shù)闹底钚r，點的坐標為.24．【正確答案】（1）購進A品牌的教學(xué)設(shè)備20套，購進B品牌的教學(xué)設(shè)備30套（2）有2種方案：①購進A品牌2套、B品牌10套，獲利2.3萬元；②購進A品牌6套、B品牌5套，獲利1.9萬元；獲利最高的方案是購進A品牌2套、B品牌10套【分析】本題考查了二元一次方程（組）的應(yīng)用，找出等量關(guān)系列出方程和方程組是本題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)題意設(shè)購進A品牌的教學(xué)設(shè)備x套，購進B品牌的教學(xué)設(shè)備y套，再根據(jù)總進價為66萬元，毛利潤為9萬元，列出二元一次方程組，解出答案即可；（2）根據(jù)題意設(shè)再用15萬購進A品牌的教學(xué)設(shè)備a套，購進B品牌的教學(xué)設(shè)備b套，根據(jù)題意列出二元一次方程，由于a，b均為正整數(shù)，即可得出方程的解，即可得出有2種進貨方案，然后求出利潤，比較大小可確定出獲利最高的方案．【詳解】（1）解：設(shè)購進A品牌的教學(xué)設(shè)備x套，購進B品牌的教學(xué)設(shè)備y套，得，，解得，，經(jīng)檢驗，符合題意，答：購進A品牌的教學(xué)設(shè)備20套，購進B品牌的教學(xué)設(shè)備30套；（2）解：設(shè)再用15萬購進A品牌的教學(xué)設(shè)備a套，購進B品牌的教學(xué)設(shè)備b套，由題意得，，∵a，b均為正整數(shù)，∴此方程的解為：，或，綜上所述，有2種方案：①購進A品牌的教學(xué)設(shè)備2套，購進B品牌的教學(xué)設(shè)備10套．獲利：萬元；②購進A品牌的教學(xué)設(shè)備6套，購進B品牌的教學(xué)設(shè)備5套．獲利：萬元．∵，∴獲利最高的方案是購進A品牌2套、B品牌10套．25．【正確答案】（1），見詳解；（2）（1）中的結(jié)論成立，見詳解（3）【分析】（1）將繞點旋轉(zhuǎn)至的位置，使得與重合，連接，可得，由“”可證，可得，由勾股定理可求解；（2）把繞點逆時針旋轉(zhuǎn)，得到，連接，由（1）可知：，得出，則可得出結(jié)論；（3）如圖3，將沿折疊得，將沿折疊得，過點作，交的