/天津市紅橋區(qū)第三中學(xué)2025?2026學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期12月月考數(shù)學(xué)試題一、單選題1．下列計(jì)算正確的是（

）A． B． C． D．2．若，則滿足的條件是（

）A． B． C． D．3．下列因式分解正確的是（

）A． B．C． D．4．為了運(yùn)用平方差公式計(jì)算，下列變形正確的是（

）A． B．C． D．5．計(jì)算的結(jié)果是（

）A． B．0.125 C．1 D．6．是一個(gè)完全平方式，那么的值是（

）A． B． C． D．7．一個(gè)三角形的面積為，若它的一邊長(zhǎng)為，則這個(gè)邊上的高為（

）．A． B． C． D．8．已知x+y=5，x2+y2=13，那么xy的值是(

)A．12 B． C．6 D．9．多項(xiàng)式與多項(xiàng)式的公因式是（）A． B． C． D．10．若，則m，n的大小關(guān)系為（）A． B． C． D．無(wú)法確定11．在邊長(zhǎng)為a的正方形中挖掉一個(gè)邊長(zhǎng)為b的小正方形，把余下的部分剪拼成一個(gè)矩形（如圖），通過(guò)計(jì)算圖形（陰影部分）的面積，驗(yàn)證了一個(gè)等式，則這個(gè)等式是（

）

A． B．C． D．12．已知，代數(shù)式的值是（

）A．24 B．30 C．35 D．36二、填空題13．計(jì)算．14．如果2m4m215，那么m=()15．已知的展開(kāi)結(jié)果中不含的一次項(xiàng)，則．16．已知，，則的值為．17．已知，，那么代數(shù)式的值為．18．在多項(xiàng)式中添加一個(gè)單項(xiàng)式，使它能用完全平方公式分解因式，添加的單項(xiàng)式是．三、解答題19．計(jì)算（1）；（2）；（3）；（4）．20．因式分解（1）；（2）；（3）；（4）．21．先化簡(jiǎn)，再求值：（1），其中．（2），其中，．22．如圖，某學(xué)校的廣場(chǎng)上有一塊長(zhǎng)為米，寬為米的長(zhǎng)方形地塊．中間有一塊邊長(zhǎng)為米的正方形雕像，周?chē)Ｓ嗖糠郑幱安糠郑┓N植了綠化，請(qǐng)回答以下問(wèn)題：（1）綠化的面積是多少？（2）若，使代數(shù)式的值與的取值無(wú)關(guān)，求綠化面積的值．

答案1．【正確答案】C【分析】本題考查了整式的運(yùn)算（單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式、同底數(shù)冪的乘除、合并同類(lèi)項(xiàng)），解題的關(guān)鍵是掌握整式運(yùn)算的相關(guān)法則．根據(jù)單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式、同底數(shù)冪的乘除、合并同類(lèi)項(xiàng)的法則，逐一分析各選項(xiàng)的計(jì)算是否正確．【詳解】解：A、，不是，此選項(xiàng)不符合題意；B、，不是，此選項(xiàng)不符合題意；C、，計(jì)算正確，此選項(xiàng)符合題意；D、與不是同類(lèi)項(xiàng)，不能合并，此選項(xiàng)不符合題意．故選C．2．【正確答案】C【分析】本題考查了零指數(shù)冪，根據(jù)零指數(shù)冪的定義，底數(shù)不為零時(shí)，零次冪等于1，因此，成立的條件是，即．【詳解】解：∵零指數(shù)冪的定義：當(dāng)時(shí)，，∴成立的條件是，即。因此，滿足的條件是．故選C．3．【正確答案】B【分析】本題考查了因式分解的概念及平方差公式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是掌握因式分解的定義（分解結(jié)果為整式的積）及平方差公式的結(jié)構(gòu)特征．根據(jù)因式分解的定義和公式，逐一分析各選項(xiàng)的分解是否正確、是否分解徹底．【詳解】解：A、，但還可分解為，此選項(xiàng)不符合題意；B、，分解正確，此選項(xiàng)符合題意；C、，不是整式，不符合因式分解定義，此選項(xiàng)不符合題意；D、不能用平方差公式分解，此選項(xiàng)不符合題意．故選B．4．【正確答案】C【分析】本題考查平方差公式的應(yīng)用，運(yùn)用整體思想，易錯(cuò)點(diǎn)是對(duì)“相同項(xiàng)”和“相反項(xiàng)”的整體把握不準(zhǔn)確；解題思路是將式子中的看作整體，判斷哪個(gè)選項(xiàng)能變形為平方差公式的結(jié)構(gòu)即可．【詳解】解：運(yùn)用平方差公式，把看作一個(gè)整體，將式子變形為“相同項(xiàng)”與“相反項(xiàng)”的乘積形式，，符合平方差公式結(jié)構(gòu)；故選C．5．【正確答案】A【分析】本題考查了同底數(shù)冪的乘法的逆運(yùn)算，積的乘方的逆運(yùn)算，將化為，再根據(jù)積的乘方的逆運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：．故選A．6．【正確答案】D【分析】本題考查完全平方公式，根據(jù)可以求出m的值．【詳解】解：∵，∴在中，．故選答案D．7．【正確答案】A【分析】此題主要考查了整式的除法運(yùn)算．直接利用整式的除法運(yùn)算法則計(jì)算得出答案．【詳解】解：∵三角形的面積為，它的一邊長(zhǎng)為，∴這個(gè)邊上的高為：，故選A．8．【正確答案】C【分析】將x+y=5兩邊平方，利用完全平方公式變形，將x2+y2的值代入即可求出xy的值．【詳解】解：∵x+y=5∴(x+y)2=52∴x2+2xy+y2=25∵x2+y2=13∴2xy+13=25∴xy=6故選C9．【正確答案】A【詳解】解：把多項(xiàng)式分別進(jìn)行因式分解，多項(xiàng)式，多項(xiàng)式=，因此可以求得它們的公因式為（x-1）．故選A10．【正確答案】B【分析】逆用冪的運(yùn)算法則化為同指數(shù)的冪進(jìn)行比較可得．【詳解】解：，又，，，故選B．11．【正確答案】B【分析】根據(jù)陰影部分面積相等列等式即可．【詳解】解：由面積相等可知，，故選B．12．【正確答案】C【分析】本題考查了一元二次方程的解，代數(shù)式求值，巧用整體思想是解題的關(guān)鍵．由得到，再整體代入變形后的代數(shù)式即可求得．【詳解】解：，，．，，．故選C．13．【正確答案】【分析】本題考查了冪的乘方與積的乘方運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握積的乘方運(yùn)算法則，即積的乘方等于把積的每一個(gè)因式分別乘方，再把所得的冪相乘．先對(duì)括號(hào)內(nèi)的每一個(gè)因式分別進(jìn)行乘方運(yùn)算，再將結(jié)果相乘．【詳解】解：．14．【正確答案】5【分析】先把化成，再根據(jù)同底數(shù)冪乘法計(jì)算得出m的值即可.【詳解】解：故答案為5.15．【正確答案】【分析】本題考查的是多項(xiàng)式的乘法運(yùn)算，先利用多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則展開(kāi)，再根據(jù)不含的一次項(xiàng)可得關(guān)于的一元一次方程，解方程即可．【詳解】解：，∵展開(kāi)結(jié)果中不含的一次項(xiàng)，∴，解得．16．【正確答案】【分析】本題考查同底數(shù)冪的乘法和冪的乘方的逆運(yùn)算，根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則及冪的乘方法則逆應(yīng)用代入求解即可得到答案．【詳解】解.17．【正確答案】70【分析】本題考查因式分解的應(yīng)用，通過(guò)提取公因式將代數(shù)式轉(zhuǎn)化為已知條件的形式是解題關(guān)鍵．對(duì)代數(shù)式進(jìn)行提公因式變形，結(jié)合已知條件整體代入計(jì)算．【詳解】解：，，.18．【正確答案】或或【分析】本題考查了完全平方公式，熟練掌握完全平方公式的特點(diǎn)即可求解．根據(jù)完全平方公式求解．【詳解】解：，.19．【正確答案】（1）（2）（3）（4）9996【分析】本題考查整式的混合運(yùn)算，掌握平方差公式、完全平方公式、冪的運(yùn)算法則，以及整式混合運(yùn)算的順序是解題關(guān)鍵．（1）先用平方差公式展開(kāi)，再用完全平方公式展開(kāi)，最后將這兩部分去括號(hào)后合并同類(lèi)項(xiàng)．（2）先計(jì)算，系數(shù)相除，同底數(shù)冪相除，然后合并中的同類(lèi)項(xiàng)，所得結(jié)果與相乘，最后合并兩部分結(jié)果．（3）先計(jì)算，對(duì)系數(shù)、字母分別乘方，再計(jì)算單項(xiàng)式乘法，最后計(jì)算單項(xiàng)式除法．（4）先將轉(zhuǎn)化為平方差公式的形式，再用平方差公式計(jì)算．【詳解】（1）解：原式．（2）解：原式．（3）解：原式．（4）解：原式．20．【正確答案】（1）（2）（3）（4）【分析】本題考查了因式分解的提公因式法與公式法，解題的關(guān)鍵是先提取公因式，再根據(jù)多項(xiàng)式特征選擇合適的公式繼續(xù)分解．（1）提取公因式即可完成分解；（2）先提取公因式，再對(duì)余下的多項(xiàng)式用平方差公式分解；（3）先提取公因式，再對(duì)余下的多項(xiàng)式用完全平方公式分解；（4）先將多項(xiàng)式看作平方差形式，用平方差公式分解，再對(duì)每個(gè)因式繼續(xù)用完全平方公式分解．【詳解】（1）解：（2）解：（3）解：（4）解：21．【正確答案】（1）；（2）；16【分析】本題考查了整式的化簡(jiǎn)求值，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用整式的乘法法則展開(kāi)式子，再合并同類(lèi)項(xiàng)化簡(jiǎn)．（1）先展開(kāi)單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式、多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，合并同類(lèi)項(xiàng)化簡(jiǎn)后，代入的值計(jì)算；（2）先利用完全平方公式、平方差公式展開(kāi)式子，合并同類(lèi)項(xiàng)化簡(jiǎn)后，代入、的值計(jì)算．【詳解】（1）