/重慶市璧山區(qū)東林初級中學(xué)校2025?2026學(xué)年上學(xué)期期中考試七年級數(shù)學(xué)試卷一、單選題1．下列各數(shù)中，最小的數(shù)是（

）A． B． C．0 D．32．下列方程中是一元一次方程的是（

）A． B． C． D．3．有理數(shù)a，b在數(shù)軸上的對應(yīng)點的位置如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（

）A． B． C． D．4．若是方程的解，則a的值是（

）A． B．5 C．1 D．5．已知a，b都是有理數(shù)，若，則的值是（

）A． B．1 C． D．20256．下列各對相關(guān)聯(lián)的量中，成反比例關(guān)系的是（）A．車間計劃每天加工800個零件，加工時間與加工的零件總個數(shù)B．計劃用100元購買蘋果和香蕉兩種水果，購買蘋果的金額與購買香蕉的金額C．圓柱的底面積為，圓柱的體積與高D．社團共有500名學(xué)生，按各組人數(shù)相等的要求分組，組數(shù)與每組的人數(shù)7．我國古代有很多經(jīng)典的數(shù)學(xué)題，其中有一道題目是：良馬日行二百里，駑馬日行一百二十里，駑馬先行十日，問良馬幾何追及之．意思是：跑得快的馬每天走200里，跑得慢的馬每天走120里，慢馬先走10天，快馬幾天可追上慢馬？若設(shè)快馬天可追上慢馬，則由題意可列方程為（

）A． B．C． D．8．小南用大小相同的棋子按如圖所示的規(guī)律拼圖案，其中第①個圖案中有5顆棋子，第②個圖案中有9顆棋子，第③個圖案中有13顆棋子，第④個圖案中有17顆棋子，…，按此規(guī)律，則第10個圖案中，棋子的數(shù)量是（

）A．41 B．42 C．43 D．449．已知關(guān)于的方程與的解相同，則的值為（

）A．4 B． C．10 D．10．對于一個正整數(shù)，若這個數(shù)的位數(shù)為，各數(shù)位數(shù)字中奇數(shù)的個數(shù)為，偶數(shù)的個數(shù)為，記，稱為一次“歸位變換”．例如，則，，，．同理，可再對進行“歸位變換”，稱為二次“歸位變換”，以此類推，則下列說法：①若，進行兩次“歸位變換”后，得到的數(shù)為321；②對于一個正整數(shù)，若進行一次“歸位變換”后，得到一個三位數(shù)，則；③對于任意一個四位正整數(shù)，連續(xù)進行“歸位變換”后，得到的值都為321．其中正確的個數(shù)是（

）A．0 B．1 C．2 D．3二、填空題11．當?shù)厍蚺c火星兩顆行星都位于距離太陽最遠點，且位于太陽的兩邊時，兩者之間距離最遠，大約為400000000千米，將數(shù)據(jù)400000000用科學(xué)記數(shù)法表示為12．一件襯衣元，一件毛衣的價格比它的7倍少5元，毛衣的價格是元．13．若關(guān)于，的代數(shù)式與是同類項，則的值是14．若數(shù)軸上點A表示的數(shù)是﹣2，則與點A相距6個單位長度的點表示的數(shù)是．15．在二進制數(shù)中，“1101”轉(zhuǎn)化成十進制數(shù)為；“11000”轉(zhuǎn)化成十進制數(shù)為，則二進制數(shù)“101011”轉(zhuǎn)化成十進制數(shù)為16．如果一個三位自然數(shù)，百位和個位上的數(shù)字之和為6，稱這個數(shù)為“順利數(shù)”，例如：521是“順利數(shù)”，則最小的“順利數(shù)”是；若“順利數(shù)”M的十位數(shù)字比個位數(shù)字大2，M去掉個位數(shù)字后所得的兩位數(shù)與M去掉百位數(shù)字后所得的兩位數(shù)之和能被11整除，則M的值為．三、解答題17．計算：（1）（2）18．解方程：（1）（2）19．先化簡再求值：，其中，．20．（1）若有理數(shù)，滿足，，且，求的值；（2）已知，互為相反數(shù)，且，，互為倒數(shù)，的絕對值為5，求的值．21．某水稻實驗基地防治病害蟲有無人機噴灑和人工打藥兩種方式．在一次作業(yè)中，一架無人機工作2小時和一名工人工作6小時，共完成了320畝的打藥任務(wù)（不重復(fù)作業(yè)），通過測量對比發(fā)現(xiàn)無人機每小時作業(yè)的面積恰好是人工的5倍．（1）請問一名工人和一架無人機每小時各完成多少畝？（2）一架無人機和一名工人共同作業(yè)8小時能否完成1000畝的打藥任務(wù)？請說明理由．22．小明同學(xué)在學(xué)習(xí)完有理數(shù)的運算后，對運算產(chǎn)生了濃厚的興趣，她借助有理數(shù)的運算，定義了一種新運算“⊕”，運算規(guī)則為：．（1）計算的值；（2）若，求的值．23．書籍是人類進步的階梯！為愛護書一般都將書本用封皮包好，現(xiàn)有一本數(shù)學(xué)課本如圖1所示，其長為、寬為、厚為．小軍用一張長方形紙包好了這本數(shù)學(xué)書，他將封面和封底各折進去，封皮展開后如圖所示，求：（1）小軍所用的這張包書紙的長和寬各是多少？（用含的代數(shù)式表示）（2）當封面和封底各折進去時，請幫小軍計算一下他所用的包書紙的面積是多少？24．定義：若，則稱與是關(guān)于數(shù)的伴隨數(shù)．比如4與3是關(guān)于1的伴隨數(shù)．與是關(guān)于的伴隨數(shù)．（1）填空：2024與____是關(guān)于的伴隨數(shù)，____與是關(guān)于5的伴隨數(shù)；（2）若與是關(guān)于2的伴隨數(shù)，與是關(guān)于的伴隨數(shù)，與是關(guān)于6的伴隨數(shù)，求的值；（3）現(xiàn)有與（為常數(shù)）始終是數(shù)的伴隨數(shù)，求的值．25．如圖，在數(shù)軸上點表示的數(shù)是，點示的數(shù)是，原點是，且，滿足．（1）求出點與點之間的距離；（2）若在數(shù)軸上存在一點，且點到點的距離是點到點的距離的倍，求點所表示的數(shù)；（3）現(xiàn)有動點從點以個單位長度/秒的速度沿數(shù)軸向左運動，當點運動到點時點從點以個單位長度/秒的速度沿數(shù)軸向左運動設(shè)點運動的時間為秒，當為何值時點與點相距個單位長度？

答案1．【正確答案】A【分析】此題主要考查了實數(shù)大小比較方法，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：①正數(shù)都大于0；②負數(shù)都小于0；③正數(shù)大于一切負數(shù)；④兩個負數(shù)，絕對值大的其值反而?。畵?jù)此判斷即可．【詳解】解：根據(jù)實數(shù)比較大小的方法，可得，∴各數(shù)中最小的是．故選A．2．【正確答案】C【分析】本題考查一元一次方程的識別，根據(jù)一元一次方程的定義（只含有一個未知數(shù)，且未知數(shù)的最高次數(shù)為1的整式方程）進行判斷．【詳解】解：A．，未知數(shù)x的最高次數(shù)為2，不符合；B．，分母含未知數(shù)y，不是整式方程，不符合；C．，只含未知數(shù)y，次數(shù)為1，且是整式方程，符合；D．，含有兩個未知數(shù)x和y，不符合．故選C．3．【正確答案】D【分析】此題主要考查了數(shù)軸，根據(jù)數(shù)在數(shù)軸上的位置判斷數(shù)的符號和式子的符號是解題的關(guān)鍵．根據(jù)題意可知，且，由此對各選項逐一判斷即可．【詳解】解：由數(shù)軸可知，且，∴，故A錯誤，不符合題意；，故B錯誤，不符合題意；，故C錯誤，不符合題意，，故D正確，符合題意．故選D．4．【正確答案】A【分析】本題主要考查一元一次方程的解及其解法，熟練掌握一元一次方程的解及其解法是解題的關(guān)鍵；將代入方程中，通過解一元一次方程求出a的值即可．【詳解】解：把代入方程得：，解得：；故選A．5．【正確答案】B【分析】本題主要考查偶次冪與絕對值的非負性及代數(shù)式的值，熟練掌握偶次冪與絕對值的非負性及代數(shù)式的值是解題的關(guān)鍵；根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)，平方項和絕對值項均非負，它們的和為零則每個部分均為零，從而可求出a和b的值，然后問題可求解．【詳解】解：∵，且，，∴且，∴，，∴；故選B．6．【正確答案】D【分析】本題考查反比例關(guān)系的判斷，即兩個量的乘積是否為常數(shù)．逐項分析各選項中的量是否滿足乘積一定．【詳解】A、∵零件總個數(shù)=每天加工數(shù)×加工時間，每天加工數(shù)固定為800，∴零件總個數(shù)/加工時間=800（比值一定），成正比例，不成反比例．B、∵蘋果金額+香蕉金額=100（和一定），∴乘積不是常數(shù)，不成反比例．C、∵圓柱體積=底面積×高，底面積固定為，∴體積/高=6（比值一定），成正比例，不成反比例．D、∵組數(shù)×每組人數(shù)=500（乘積一定），∴成反比例關(guān)系．故選D．7．【正確答案】D【分析】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用；找準等量關(guān)系，建立方程是本題的關(guān)鍵．根據(jù)慢馬與快馬所走的路程相等建立方程即可．【詳解】解：設(shè)快馬天可以追上慢馬，依題意，得：．故選D．8．【正確答案】A【分析】本題考查了圖形規(guī)律問題，總結(jié)出來圖形規(guī)律是解題的關(guān)鍵．根據(jù)圖形的排列規(guī)律，以此類推即可解答．【詳解】解：∵第①個圖案中棋子的個數(shù)為，第②個圖案中棋子的個數(shù)為，第③個圖案中棋子的個數(shù)為，第④個圖案中棋子的個數(shù)為，……故第n個圖案中棋子的個數(shù)為，第10個圖案中棋子的個數(shù)是．故答案選：A．9．【正確答案】C【分析】本題主要考查一元一次方程的解法及代數(shù)式的值，熟練掌握一元一次方程的解法是解題的關(guān)鍵；先解第一個方程得到的值，由于兩個方程的解相同，將該解代入第二個方程求出，再計算的值即可．【詳解】解：解方程得：，又∵兩方程解相同，∴滿足方程，即，∴，∴；故選C．10．【正確答案】D【詳解】本題主要考查了數(shù)字變化的規(guī)律及列代數(shù)式，根據(jù)題中所給“歸位變換”的定義，依次對所給說法進行判斷即可，理解題中所給“歸位變換”的定義及巧用分類討論的數(shù)學(xué)思想是解題的關(guān)鍵．【分析】解：對于說法①：∵，位數(shù)，奇數(shù)數(shù)字個數(shù)（數(shù)字5、1、7），偶數(shù)數(shù)字個數(shù)（數(shù)字2、2），∴第一次變換后；對進行第二次變換，位數(shù)，奇數(shù)數(shù)字個數(shù)（數(shù)字5、3），偶數(shù)數(shù)字個數(shù)（數(shù)字2），∴，故①正確；對于說法②：∵為三位數(shù)，∴，又，∴，即，故②正確；對于說法③：當N為四位正整數(shù)時，有以下五種情況：第一種情況：，，，則連續(xù)進行“歸位變換”后所得數(shù)依次為：440，303，321，321，……由此可見，最后得到定值321；第二種情況：，，，則連續(xù)進行“歸位變換”后所得數(shù)依次為：431，321，321，……由此可見，最后得到定值321；第三種情況：，，，則連續(xù)進行“歸位變換”后所得數(shù)依次為：422，303，321，321，……由此可見，最后得到定值321；第四種情況：，，，則連續(xù)進行“歸位變換”后所得數(shù)依次為：413，321，321，……由此可見，最后得到定值321；第五種情況：，，，則連續(xù)進行“歸位變換”后所得數(shù)依次為：404，303，321，321，……由此可見，最后得到定值321；綜上可得，對于任意四位正整數(shù)N，，經(jīng)連續(xù)“歸位變換”后，一定會得到一個定值，且這個定值為321，故③正確；綜上，①②③均正確，故選D．11．【正確答案】【分析】本題主要考查科學(xué)記數(shù)法，熟練掌握科學(xué)記數(shù)法是解題的關(guān)鍵；科學(xué)記數(shù)法的表示形式為，其中，為整數(shù)，由此問題可求解．【詳解】解：將數(shù)據(jù)400000000用科學(xué)記數(shù)法表示為；故答案為．12．【正確答案】【分析】本題考查了列代數(shù)式，根據(jù)題意，毛衣的價格比襯衣價格的7倍少5元，因此用代數(shù)式表示即可．【詳解】解：設(shè)襯衣價格為元，則毛衣價格為襯衣價格的7倍減去5元，即元．13．【正確答案】3【分析】本題主要考查同類項，熟練掌握同類項的定義是解題的關(guān)鍵；根據(jù)同類項的定義，所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也分別相同，因此可列出方程求解m和n的值．【詳解】解：因為代數(shù)式與是同類項，所以a的指數(shù)相等，即；b的指數(shù)相等，即；因此.14．【正確答案】﹣8或4【分析】分兩種情況：一種是這個點在點A的左側(cè)時，另一種是在點A的右側(cè)時，根據(jù)兩點間距離求法計算即可．【詳解】解：這個點在點A的右側(cè)時：?2＋6＝4，這個點在點A的左側(cè)時：?2?6＝?8.15．【正確答案】43【分析】本題考查二進制數(shù)轉(zhuǎn)化為十進制數(shù)的方法，根據(jù)二進制數(shù)各位上的數(shù)字乘以2的相應(yīng)次冪后求和即可．【詳解】解：二進制數(shù)“101011”轉(zhuǎn)化成十進制數(shù)為：.16．【正確答案】105；353【分析】本題主要考查了整數(shù)的性質(zhì)、列代數(shù)式求解等知識，理解“順利數(shù)”的定義，掌握代數(shù)式的計算方法是關(guān)鍵．對于最小的順利數(shù)，百位數(shù)字最小為1，個位數(shù)字為5，十位數(shù)字最小為0，即可求解；對于M，設(shè)百位、十位、個位數(shù)字分別為a、b、c，根據(jù)條件得，且由所得兩位數(shù)之和能被11整除，得是11的倍數(shù)，即是11的倍數(shù)，結(jié)合數(shù)字范圍得，故．【詳解】解：對于最小順利數(shù)，百位數(shù)字取最小1，個位數(shù)字為5，十位數(shù)字取最小0，故為105；由于百位和個位數(shù)字之和為6，且百位數(shù)字不能為0，故百位數(shù)字最大為6，此時個位數(shù)字為0，十位數(shù)字最大為9，因此最大的順利數(shù)為690，設(shè)M的百位數(shù)字為a，十位數(shù)字為b，個位數(shù)字為c，∴，M去掉個位數(shù)字后所得的兩位數(shù)為，M去掉百位數(shù)字后所得的兩位數(shù)為，∴它們的和為，∵這個和能被11整除，∴是11的倍數(shù)，∵由于是11的倍數(shù)，∴也是11的倍數(shù)，即是11的倍數(shù)，∵，∴當時，，不符合題意；當時，，不符合題意；當時，，則，，符合題意；當時，，不符合題意；當時，，不符合題意；當時，，不符合題意；當時，，不符合題意；當時，，不符合題意；當時，，不符合題意；綜上所述，.17．【正確答案】（1）（2）【分析】本題考查有理數(shù)的混合運算，包括加減、乘除、乘方和絕對值等運算．（1）先計算括號內(nèi)加減法，再計算括號外乘法；（2）先乘方，化簡絕對值，再計算除法，最后加減即可．【詳解】（1）解：；（2）解：．18．【正確答案】（1）（2）【分析】本題考查解一元一次方程：（1）移項，合并同類項，系數(shù)化為1即可；（2）移項，合并同類項，系數(shù)化為1即可．【詳解】（1）解：，，，；（2）解：，，，．19．【正確答案】，【分析】本題主要考查整式的加減運算，根據(jù)整式的加減運算法則求解即可．【詳解】解：原式．將，代入，得原式．20．【正確答案】（1）或（2）或【分析】本題主要考查相反數(shù)、絕對值，以及有理數(shù)的運算：（1）根據(jù)題意可知，分兩種情況；（2）根據(jù)題意可知，，，，據(jù)此即可求得答案．【詳解】（1）∵，，∴，．∵，∴．∴且，或且．當，時，．當，時，．（2）根據(jù)題意，得，，，．當時，原式．當時，原式．21．【正確答案】（1）一名工人每小時完成20畝,一架無人機每小時完成100畝（2）不能完成，見詳解【分析】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，熟練掌握解方程是理解題的關(guān)鍵．（1）設(shè)一名工人每小時完成x畝,一架無人機每小時畝，根據(jù)題意，得，解方程即可．（2）計算一架無人機和一名工人共同作業(yè)8小時完成的總工作量，與1000畝比較，解答即可．【詳解】（1）解：設(shè)一名工人每小時完成x畝,一架無人機每小時畝，由題意得：，解得，，即一名工人每小時完成20畝,一架無人機每小時完成100畝；（2）解：不能完成，理由如下：一架無人機和一名工人共同作業(yè)8小時完成的工作量為：，故不能完成任務(wù)．22．【正確答案】（1）（2）【分析】本題考查新定義運算，有理數(shù)的混合運算，絕對值非負性質(zhì)．理解新運算規(guī)則并正確計算是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)新定義的運算規(guī)則計算即可；（2）先根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)求出m和n的值，再代入根據(jù)新定義運算求解即可．【詳解】（1）解：；（2）解：，，，，，，．23．【正確答案】（1）包書紙的長是，寬是（2）包書紙的面積是【分析】本題考查了列代數(shù)式以及代數(shù)式求值，注意計算的準確性即可，正確讀懂題意是解題關(guān)鍵．（1）根據(jù)封皮的展開圖長和寬列代數(shù)式即可得到答案；（2）將代入計算即可求解．【詳解】（1）解：包書紙的長是，包書紙的寬是，答：包書紙的長是，寬是；（2）解：當時，，答：包書紙的面積是．24．【正確答案】（1）2025，（2）（3）【