裸U型光纖傳感器的理論模擬綜述目錄TOC\o"1-3"\h\u10395裸U型光纖傳感器的理論模擬綜述 1179041.1裸U型光學(xué)的幾何光學(xué)模塊建模 1141961.2吸光度與靈敏度分析 3本研究使用的模擬仿真工具為COMSOL

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，該軟件是全球多物理場(chǎng)建模解決方案的提倡者與領(lǐng)導(dǎo)者。COMSOL軟件以有限元法為基礎(chǔ)，通過(guò)求解偏微分方程（單場(chǎng)）或偏微分方程組（多場(chǎng)）來(lái)實(shí)現(xiàn)真實(shí)物理現(xiàn)象的仿真，用數(shù)學(xué)方法求解真實(shí)世界的物理現(xiàn)象，其本身包含了眾多物理場(chǎng)模塊，范圍涵蓋從流體流動(dòng)、熱傳導(dǎo)、到結(jié)構(gòu)力學(xué)、電磁分析等。本節(jié)將使用COMSOL

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內(nèi)部電磁學(xué)部分的幾何光學(xué)模塊對(duì)裸U型光纖傳感器進(jìn)行幾何光學(xué)建模，模型示意圖如圖2-3所示，圖中使用的模型尺寸與相關(guān)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)相同[11]。但是，在U型探頭部分軟件內(nèi)部采用了半圓近似，光源設(shè)置為滿足全反射條件的錐形光線入射，外部的外界溶液域可設(shè)置為一模擬試管的區(qū)域。相比于實(shí)驗(yàn)?zāi)苤谱鞯墓饫w數(shù)量有限，制作一個(gè)裸U型光纖傳感器會(huì)花費(fèi)大量的人力、精力、財(cái)力，該軟件可以實(shí)現(xiàn)提前模擬仿真，簡(jiǎn)單且高效。軟件內(nèi)部包含參數(shù)化掃描功能，其優(yōu)勢(shì)在于可以通過(guò)對(duì)指定參數(shù)的變量控制，實(shí)現(xiàn)多個(gè)尺寸的裸U型光纖傳感器的建模。實(shí)驗(yàn)值的范圍往往比較小，通過(guò)將相關(guān)參數(shù)的數(shù)值設(shè)置在足夠大的范圍內(nèi)，便可模擬出更多的結(jié)果與實(shí)驗(yàn)值進(jìn)行比較。圖2-3幾何光學(xué)模塊裸U型光纖傳感器結(jié)構(gòu)示意圖1.1裸U型光學(xué)的幾何光學(xué)模塊建模圖2-3為利用COMSOL軟件構(gòu)建的裸U型光纖傳感器的實(shí)際模型，包括纖芯部分、包層部分和外部外界溶液部分。其中纖芯部分直徑為0.5mm，折射率為1.49RIU；包層部分厚度為1mm，折射率為1.41RIU；外部外界溶液部分折射率設(shè)置為從1.33RIU逐步增加為1.39RIU。圖中纖芯部分分為裸U型探頭部分和直光纖部分，在軟件中定義材料特性為高分子聚合物PMMA，即有機(jī)玻璃。其中，裸U型探頭部分為同心圓環(huán)，纖芯直徑的值同直光纖部分?jǐn)?shù)值，彎曲直徑設(shè)置為2mm，定義為兩圓中間點(diǎn)至圓心的線段；直光纖部分被包層均勻包圍，并滿足全反射條件，使得入射光線在直光纖部分無(wú)折射光損耗，在裸U型探頭部分根據(jù)全反射公式投射至外界溶液中。圖中包層部分材料也為PMMA，折射率比纖芯部分略小，使得入射光線滿足全反射條件。圖中外界溶液部分構(gòu)造成一試管模型，更加形象地模擬實(shí)際檢測(cè)中細(xì)胞液至于醫(yī)學(xué)檢測(cè)試管中的情形，折射率為1.33RIU的模型模擬的是外界水溶液，其它折射率模型模擬的是人體不同含量的細(xì)胞液。建立好圖2-3模型后，在COMSOL軟件中設(shè)置相關(guān)部分的折射率和入射光源。由于COMSOL是一個(gè)有限元模擬軟件，因此在確定相關(guān)參數(shù)后，可以構(gòu)建網(wǎng)格進(jìn)行計(jì)算，只需對(duì)網(wǎng)格不同區(qū)域的相應(yīng)屬性進(jìn)行相應(yīng)設(shè)置即可。在實(shí)驗(yàn)上，由于材料采集和光纖制造的困難，探頭部分很難滿足理想同心圓和U型，最終只能實(shí)現(xiàn)少數(shù)近似的彎曲直徑的檢測(cè)，例如參考文件[11]中所示，實(shí)驗(yàn)制造了四種纖芯的裸U型光纖傳感器，其中纖芯直徑1.25mm的裸U型光纖傳感器分別對(duì)應(yīng)彎曲直徑1.25mm、1.50mm、2.50mm和3.50mm。由于最終的折射率靈敏度需要吸光度的斜率來(lái)確定，所以較多的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)將有助于圖像的線性擬合，盡管實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明四種纖芯和分別對(duì)應(yīng)的四種彎曲直徑能確定一條合理的擬合曲線，但是更多的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)能減少擬合曲線的誤差，增大最終靈敏度的精度。幸運(yùn)的是，在COMSOLMultiphysics模擬中，可以通過(guò)對(duì)彎曲直徑進(jìn)行參數(shù)化掃描，選擇更大范圍的彎曲直徑模擬出更多可能的裸U型光纖傳感器。如圖2-4所示為幾何光學(xué)模型根據(jù)實(shí)驗(yàn)測(cè)量結(jié)果，選擇不同的彎曲直徑所繪制的透射率與彎曲直徑曲線，其中彎曲直徑的取值范圍為1.00mm至3.50mm，步長(zhǎng)設(shè)置為0.5mm，最終有十一種不同彎曲直徑的U型光纖傳感器參與透射率的計(jì)算，相比實(shí)驗(yàn)四種彎曲直徑的光纖更能直觀地反應(yīng)出透射率隨彎曲直徑的變化關(guān)系。其中，所述透射率根據(jù)軟件中兩端口，即入射光端口和出射光端口，光強(qiáng)的比值計(jì)算得出。圖2-4透射率隨探頭彎曲直徑變化示意圖本研究中的裸U型光纖傳感器芯徑設(shè)置為0.5mm，包層厚度設(shè)置為0.5mm，折射率n1和n2分別為1.49RIU和1.41RIU，外界溶液折射率為1.33RIU，模擬外界溶液環(huán)境。圖2-4中曲線還側(cè)面驗(yàn)證了全反射效應(yīng)，當(dāng)彎曲直徑在1.5mm至2.5mm之間時(shí)，隨著彎曲直徑的增大，透射率的變化比較明顯，在超出這個(gè)范圍的區(qū)域，透射率的變化比較平緩。而對(duì)于檢測(cè)的靈敏度指標(biāo)，透射率的變化是一個(gè)重要的參考因素，所以在后續(xù)的理論計(jì)算中可以選擇1.25mm至3.00mm的彎曲直徑作為參數(shù)依據(jù)。模擬研究發(fā)現(xiàn)，越來(lái)越多的光線在裸U型探頭部分的入射角小于臨界角，這與全反射理論預(yù)期一致。從結(jié)果來(lái)看，探頭的幾何形狀對(duì)光的損耗有很大影響。一般來(lái)說(shuō)，形狀比較復(fù)雜的探頭可以誘導(dǎo)更多的光偏離全反射條件，從光纖中透射出去。1.2吸光度與靈敏度分析除了彎曲直徑外，外部外界溶液的折射率也是影響吸光度和透射率的關(guān)鍵因素。本模型采用1.33RIU至1.37RIU的折射率來(lái)模擬現(xiàn)實(shí)醫(yī)學(xué)檢測(cè)中的不同細(xì)胞液，從圖2-4的數(shù)值曲線來(lái)看，彎曲直徑在1.25mm至3.00mm之間變化時(shí)，吸光度的變化比較明顯，且與參考文獻(xiàn)中的實(shí)驗(yàn)結(jié)果（即1.25mm、1.50mm、2.50mm和3.50mm）很接近，可以作為理論模擬的參考數(shù)據(jù)。本節(jié)將以1.25mm纖芯直徑的裸U型光纖傳感器為基礎(chǔ)，選用八種不同彎曲直徑，分別計(jì)算其吸光度和靈敏度，并與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比來(lái)驗(yàn)證該理論研究的裸U型光纖傳感器模型的合理性。由2.1.2節(jié)可知，生物醫(yī)學(xué)光纖傳感器檢測(cè)中的吸光度可以由朗伯-比爾定律來(lái)定義，即：A=log其中I0、I1和T分別定義為入射光、透射光和透射率。由2.1.3節(jié)可知，特定波長(zhǎng)下的吸光度可以用來(lái)定義光纖傳感器的靈敏度，即光纖傳感器的吸光度與外界介質(zhì)折射率的變化率，用圖像來(lái)表示的話，可以定義為橫坐標(biāo)為外界溶液折射率，縱坐標(biāo)為吸光度的圖像中曲線的斜率。通過(guò)對(duì)彎曲直徑在1.25mm至3.00mm的八種裸U型光纖傳感器的吸光度計(jì)算，得到了它們分別在不同外界溶液中的吸光度曲線，如圖2-5所示。其中圖2-5（A）、（B）為理論模擬結(jié)果，（C）為實(shí)驗(yàn)結(jié)果。對(duì)圖2-5（A）來(lái)說(shuō)，八種裸U型光纖傳感器都表現(xiàn)出隨著外界溶液折射率的增加，各彎曲直徑的吸光度曲線呈線性增長(zhǎng)的趨勢(shì)；當(dāng)彎曲直徑增大時(shí)，同一外界溶液中的吸光度也對(duì)應(yīng)增加。對(duì)比圖5（B）和（C）可知，在通常情況下，入射光在探頭部分的吸光度隨外界溶液折射率變化越明顯，探頭的靈敏度越高。這可以作為確定最佳彎曲直徑的基本證據(jù)。所以當(dāng)彎曲直徑為2.25mm時(shí)，模擬得到吸光度曲線的斜率達(dá)到最大，即0.5mm纖芯直徑，2.25mm彎曲直徑的裸U型光纖傳感器的靈敏度最高，隨著彎曲直徑的增加，其靈敏度逐漸降低。這一結(jié)論如實(shí)驗(yàn)結(jié)果類似，即0.5mm纖芯直徑，1.25mm彎曲直徑的裸U型光纖傳感器的靈敏度最高，隨著彎曲直徑的增加，其靈敏度逐漸降低。圖2-5(A)八種不同彎曲直徑和外界溶液折射率對(duì)應(yīng)的裸U型光纖傳感器的吸光度曲線圖2-5（A）中八種不同彎曲直徑探頭的裸U型光纖傳感器是根據(jù)1.1節(jié)中結(jié)論進(jìn)行選取。彎曲直徑為1.00mm、3.25mm和3.50mm的裸U型光纖傳感器由于吸光度隨外界溶液折射率變化比較平緩，故并未在圖中示出。圖2-5(B)基于多項(xiàng)式擬合的2.25至3.00mm彎曲直徑的歸一化吸光度曲線圖2-5（B）中四種不同彎曲直徑探頭的裸U型光纖傳感器是根據(jù)圖2-5（A）進(jìn)行選取，主要用于和實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)即圖2-5（C）中四條曲線進(jìn)行對(duì)比。在圖2-5（A）的基礎(chǔ)上，圖2-5（B）對(duì)八條曲線進(jìn)行多項(xiàng)式擬合，在采取與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)相同的處理方式進(jìn)行歸一化便得到了如圖所示的歸一化吸光度曲線。其中，隨著彎曲直徑遞增，對(duì)應(yīng)的裸U型光纖傳感器的吸光度曲線逐漸變陡，在同一個(gè)外界溶液折射率下，對(duì)應(yīng)的四種不同彎曲直徑探頭的裸U型光纖傳感器吸光度也逐漸增加。圖2-5(C)實(shí)驗(yàn)研究[11]中基于多項(xiàng)式擬合的不同彎曲直徑的歸一化吸光度曲線圖2-5（C）中四種不同彎曲直徑探頭的裸U型光纖傳感器是根據(jù)參考文獻(xiàn)[11]得到，其中實(shí)驗(yàn)參考纖芯直徑也為0.5mm，對(duì)應(yīng)的彎曲直徑為2.5Φ、3Φ、5Φ和7Φ，其中Φ的值為纖芯直徑，即四種裸U型光纖傳感器對(duì)應(yīng)的彎曲直接分別為1.25mm、1.5mm、2.5mm和3.5mm。對(duì)于為何模擬結(jié)果和實(shí)驗(yàn)結(jié)果的彎曲直徑數(shù)值存在差異，本研究認(rèn)為原因如下：以上模擬環(huán)境基于COMSOL軟件內(nèi)部構(gòu)建，均為理想條件，與實(shí)際實(shí)驗(yàn)條件存在差異，例如：外界溶液的濃度會(huì)影響實(shí)驗(yàn)中吸光度的值[18]，而理論模型可以不考慮外界溶液中分子濃度；入射光的角度也會(huì)影響傳輸?shù)铰鉛型探頭部分的光線的位置[19]，導(dǎo)致滿足全反射條件的光線不一致，從而影響吸光度。模擬中采用軟件中自帶的錐形光源模擬實(shí)驗(yàn)里的入射光，且在直光纖部分沒(méi)有損耗[20]，這與實(shí)驗(yàn)數(shù)值也可能存在差異；裸U型探頭在外界溶液中的長(zhǎng)度也會(huì)影響全反射效應(yīng)[21]，其中理論模擬探頭部分采用同心圓，而實(shí)驗(yàn)則無(wú)法制作成理想U(xiǎn)型，這會(huì)導(dǎo)致部分最終的靈敏度曲線產(chǎn)生變化。綜上所述，即使圖2-5（B）和圖2-5（C）對(duì)應(yīng)的裸U型探頭彎曲直徑不同，但總體呈現(xiàn)的趨勢(shì)可以準(zhǔn)確的說(shuō)明吸光度與外界溶液折射率的關(guān)系，并用于計(jì)算折射率靈敏度，故該研究認(rèn)為圖2-5所示曲線是合理的，對(duì)應(yīng)的幾何光學(xué)模型也是合理的?；谏鲜瞿Ｐ秃臀舛惹€的合理性，下面將對(duì)裸U型光纖傳感器的折射率靈敏度進(jìn)行數(shù)值計(jì)算。根據(jù)本章2.1.3節(jié)可知，本研究中的折射率靈敏度定義如下：折射率靈敏度=其中，折射率靈敏單位為ΔA/ΔRIU，ΔA代表吸光度的變化值，為入射光波長(zhǎng)或表面等離子體效應(yīng)的共振吸收峰值對(duì)應(yīng)的波長(zhǎng)，由于幾何光學(xué)中的全反射定理與入射光波長(zhǎng)無(wú)關(guān)，因此后續(xù)計(jì)算不將入射光波長(zhǎng)考慮進(jìn)去。本研究中折射率靈敏度可以通過(guò)如圖2-5的擬合曲線的斜率來(lái)確定，靈敏度最高的裸U型光纖傳感器對(duì)應(yīng)的吸光度-外界溶液折射率斜率最大。對(duì)于不同的方案，可以得到不