“皖南八校”2025—2026學年高二第一學期期中考試數(shù)學考生注意：1.本試卷分選擇題和非選擇題兩部分.滿分150分，考試時間120分鐘.2.考生作答時，請將答案答在答題卡上.選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑；非選擇題請用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上各題的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效，在試題卷、草稿紙上作答無效.3.本卷命題范圍：人教A版選擇性必修第一冊第一章～第三章3.1.1.一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.A.2 B. C. D.【答案】D【解析】故選：D.2.若A，B，C，D為空間中不同的四點，則下列各式不一定等于零向量的是（）【答案】C【解析】【分析】根據空間向量的線性運算逐一分析各個選項即可得出答案.故選：C.A.橢圓 B.線段 C.射線 D.橢圓或線段【答案】D【解析】【分析】利用橢圓的定義、基本不等式判斷即可.綜上所述，點的軌跡是以、為焦點的橢圓或線段.故選：D.A.5 B.3 C. D.2【答案】B【解析】【分析】由兩直線平行列方程求，根據平行直線間距離公式求解即可.故選：B.【答案】D【解析】【分析】將圓的一般式整理為標準式，寫出圓的圓心以及半徑，根據題意，建立不等式組，可得答案.故選：D.【答案】A【解析】故選:A.A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】A【解析】【分析】根據直線與圓的位置關系進行討論即可.該直線與曲線相切或有一個交點，如圖所示：故選：A.【答案】B【解析】故選：B二、多項選擇題：本大題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.【答案】ABD【解析】【分析】根據圓、橢圓的標準方程，可得答案.故選：ABD.A.直線l與圓C相離D.過直線l上一點P作圓C的切線，切點為A，的最小值為【答案】AD【解析】【詳解】對于A，所以直線l與圓C相離，故A正確；對于B，對于C，對于D，故選：AD.C.值可能是5；【答案】ABD【解析】如圖（1），以為原點，，，為，，軸，建立空間直角坐標系，選項A正確；對于選項C：當從到連續(xù)變化時，截面多邊形的邊數(shù)可能是三角形，四邊形，六邊形，但是不能是五邊形，則選項C錯誤；故選：ABD三、填空題：本大題共3小題，每小題5分，共15分.【答案】4【解析】故答案為：【答案】【解析】【詳解】設直線的斜率為，傾斜角為，直線的斜率為，故答案為：.【答案】【解析】【分析】根據過圓內一點的最長弦長和最短弦長得到過點的最短弦長的取值范圍，從而得到點與圓心之間距離的取值范圍，得到符合條件的點的區(qū)域，進而得到面積.以下分析過點的最短的弦，要使得最短，則最大，要使得有兩條長度為的弦，則最短弦長小于，要使得沒有長度為的弦，則最短弦長大于，故答案為：四、解答題：本大題共5小題，共77分.解答應寫出必要的文字說明、證明過程及演算步驟.（1）求橢圓E的方程；【解析】【分析】（1）根據給定條件，列式求出即得.（2）將點的坐標代入橢圓方程計算得證；再利用兩點間距離公式即可求解.【小問1詳解】【小問2詳解】顯然點滿足橢圓方程，所以點M在橢圓E上，如下圖：（1）求圓C的標準方程；（2）4【解析】（2）根據分成四等分，可得圓心到直線的距離，進而得到兩平行線的距離即可求解．【小問1詳解】【小問2詳解】（1）用向量，，表示，.（3）證明見解析【解析】【分析】（1）結合圖形，利用空間向量線性運算，即可用向量，，表示，.；（2）借助空間向量數(shù)量積的運算律結合二次函數(shù)的性質計算即得答案；【小問1詳解】小問2詳解】【小問3詳解】【答案】（1）證明見解析（2）【解析】【分析】（1）證明直線與平面內兩條相交直線垂直；（2）先求出兩個平面的法向量，再利用向量的夾角公式求解；（3）將四面體補成長方體，根據長方體的外接球就是四面體的外接球，結合點的位置確定外接球半徑的取值范圍.【小問1詳解】【小問2詳解】則以為原點，以為軸，以為軸，以為軸，建立如圖所示的空間直角坐標系，【小問3詳解】（1）過作圓的切線，求切線的方程；【解析】【分析】（1）根據斜率是否存在進行分類討論，用待定系數(shù)法求得切線方程；（2）根據題目條件列出方程，利用韋達定理對直線斜率進行化簡，求得定值為；（3）先根據條件求得動點的方程，在假設定值存在，列出等式并用的方程化簡，最后由多項式相等求得的坐標.【小問1詳解】圓心距此直線的距離為，與半徑相等.故此直線與