探索進(jìn)位加法的奧秘：以8、7、6加幾為例的教學(xué)設(shè)計(jì)與實(shí)施一、教學(xué)內(nèi)容分析??本課隸屬于《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域“數(shù)的運(yùn)算”主題，是學(xué)生系統(tǒng)學(xué)習(xí)“20以內(nèi)進(jìn)位加法”的核心課時之一。從知識技能圖譜看，學(xué)生已在第一課時學(xué)習(xí)了“9加幾”的“湊十法”，本課旨在將這一核心算法遷移至8、7、6加幾的計(jì)算中，是算法固化與技能形成的關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)，為后續(xù)學(xué)習(xí)20以內(nèi)退位減法及更復(fù)雜的運(yùn)算奠定堅(jiān)實(shí)的算理與算法基礎(chǔ)。過程方法上，課標(biāo)強(qiáng)調(diào)通過操作、探索理解算理，掌握算法，體會算法的多樣化與優(yōu)化。本課將“湊十法”作為數(shù)學(xué)模型進(jìn)行強(qiáng)化，引導(dǎo)學(xué)生在直觀操作（擺小棒、圈一圈）與抽象思考（拆分小數(shù)、湊成十）之間建立聯(lián)系，經(jīng)歷完整的“具體—表象—抽象”數(shù)學(xué)化過程。素養(yǎng)價值滲透方面，運(yùn)算能力是本節(jié)課培養(yǎng)的核心素養(yǎng)，學(xué)生需要在理解算理的基礎(chǔ)上追求算法的合理與簡潔；同時，在探索多種“湊十”策略并進(jìn)行對比優(yōu)化的過程中，發(fā)展初步的推理意識與模型意識；在小組合作交流算法時，培養(yǎng)數(shù)學(xué)表達(dá)與傾聽的習(xí)慣，感受數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)與簡潔之美。??基于“以學(xué)定教”原則，學(xué)情診斷如下：學(xué)生已有“9加幾”的“湊十”經(jīng)驗(yàn)及10以內(nèi)加減法的扎實(shí)基礎(chǔ)，這是正遷移發(fā)生的有利條件。然而，認(rèn)知障礙可能在于：一是從“拆小數(shù)湊大數(shù)（9）”的固定模式，轉(zhuǎn)向需根據(jù)另一個加數(shù)靈活選擇“拆小數(shù)”或“拆大數(shù)”的策略思維轉(zhuǎn)換；二是在脫離實(shí)物操作進(jìn)行抽象計(jì)算時，對“看大數(shù)，分小數(shù)，湊成十，加剩數(shù)”的口訣可能產(chǎn)生機(jī)械記憶，而算理理解不深。教學(xué)過程中，將通過前測性提問（如“8+5可以怎么想？”）和觀察學(xué)生操作過程，動態(tài)評估學(xué)生對“湊十法”本質(zhì)的理解程度。針對學(xué)情差異，對策如下：對于理解較快的學(xué)生，引導(dǎo)其探究算法的多樣性與最優(yōu)性，并嘗試解決“減法是加法的逆運(yùn)算”等關(guān)聯(lián)性問題；對于需要支持的學(xué)生，提供結(jié)構(gòu)化的操作學(xué)具（如雙色小圓片）和分步提示卡，輔以教師一對一的“出聲思維”示范，幫助其內(nèi)化思考過程。二、教學(xué)目標(biāo)??知識目標(biāo)：學(xué)生能深刻理解“湊十法”的算理本質(zhì)，掌握計(jì)算8、7、6加幾的進(jìn)位加法方法，并能用規(guī)范的數(shù)學(xué)語言（如“把5分成2和3，8和2湊成10，10加3等于13”）清晰表述計(jì)算過程，達(dá)成從程序性操作到概念性理解的跨越。??能力目標(biāo)：學(xué)生能借助學(xué)具進(jìn)行探索性操作，將具體操作活動轉(zhuǎn)化為抽象的數(shù)學(xué)思維，形成穩(wěn)固的“湊十”心算技能。同時，在對比不同“湊十”策略（如拆小數(shù)或拆大數(shù)）的活動中，初步發(fā)展策略選擇的優(yōu)化意識與簡單的推理能力。??情感態(tài)度與價值觀目標(biāo)：學(xué)生在合作探究與交流分享中，體驗(yàn)算法多樣化的樂趣，感受尋求最優(yōu)解的邏輯之美，逐步養(yǎng)成認(rèn)真計(jì)算、嚴(yán)謹(jǐn)思考的學(xué)習(xí)習(xí)慣，增強(qiáng)學(xué)好數(shù)學(xué)的自信心。??科學(xué)（學(xué)科）思維目標(biāo)：重點(diǎn)發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)建模思維與運(yùn)算能力。通過將多樣化的實(shí)物操作統(tǒng)一到“湊十”模型下，體會模型化的簡潔與威力；通過分析算式中數(shù)的特點(diǎn)選擇策略，培養(yǎng)有根據(jù)的、靈活的數(shù)學(xué)思維。??評價與元認(rèn)知目標(biāo)：引導(dǎo)學(xué)生通過對照例題檢查自己的操作與表述是否一致，初步學(xué)習(xí)自我監(jiān)控計(jì)算過程。在練習(xí)后，能嘗試說出“我為什么這樣算”，并傾聽同伴方法，進(jìn)行簡單的比較與評價。三、教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)??教學(xué)重點(diǎn)：熟練掌握用“湊十法”計(jì)算8、7、6加幾的進(jìn)位加法。確立依據(jù)在于，該方法是20以內(nèi)進(jìn)位加法計(jì)算的核心通用模型，是課程標(biāo)準(zhǔn)明確要求掌握的基礎(chǔ)知識與關(guān)鍵技能，也是后續(xù)所有整數(shù)、小數(shù)乃至分?jǐn)?shù)加減法計(jì)算思維的基礎(chǔ)，具有極強(qiáng)的遷移性和奠基性。從學(xué)業(yè)評價看，快速準(zhǔn)確地進(jìn)行此類計(jì)算是低年級數(shù)學(xué)能力的重要體現(xiàn)。??教學(xué)難點(diǎn)：靈活應(yīng)用“湊十法”，根據(jù)算式中加數(shù)的特點(diǎn)，自主選擇“拆小數(shù)”或“拆大數(shù)”的策略，并深刻理解其算理一致性。預(yù)設(shè)難點(diǎn)成因在于，學(xué)生思維正處于從具體形象向抽象邏輯過渡的初期，從模仿固定步驟（如9加幾只拆小數(shù)）到主動進(jìn)行策略判斷存在認(rèn)知跨度。常見錯誤表現(xiàn)為無論加數(shù)如何，機(jī)械地拆分第一個加數(shù)或第二個加數(shù)，導(dǎo)致計(jì)算復(fù)雜甚至錯誤。突破方向在于，通過對比性任務(wù)設(shè)計(jì)，讓學(xué)生在真實(shí)計(jì)算沖突中體驗(yàn)策略優(yōu)化的必要性。四、教學(xué)準(zhǔn)備清單1.教師準(zhǔn)備1.1媒體與教具：交互式課件（內(nèi)含動態(tài)演示“湊十”過程的動畫、分層練習(xí)題）；實(shí)物投影儀。1.2操作材料：每位學(xué)生一套學(xué)具（20根小棒/雙色計(jì)數(shù)棒、10個雙色小圓片及學(xué)習(xí)任務(wù)單）。1.3板書設(shè)計(jì)：左側(cè)預(yù)留核心算理區(qū)（呈現(xiàn)“湊十法”思維過程），中部為探究主題，右側(cè)為算法優(yōu)化對比區(qū)。2.學(xué)生準(zhǔn)備2.1知識準(zhǔn)備：熟練進(jìn)行“9加幾”的計(jì)算，掌握10的組成。2.2學(xué)具準(zhǔn)備：提前檢查小棒、圓片等學(xué)具。3.環(huán)境布置3.1小組安排：四人異質(zhì)小組，便于合作與互學(xué)。五、教學(xué)過程第一、導(dǎo)入環(huán)節(jié)??1.情境創(chuàng)設(shè)，激活舊知：“孩子們，智慧樂園的‘糖果密碼鎖’又出新題目啦！瞧，老師左手罐子里有8顆糖，右手罐子里有5顆糖，要想打開密碼鎖，需要快速算出總共有多少顆糖。我們之前學(xué)過‘9加幾’的妙招，誰還記得那個神奇的方法？”（等待學(xué)生回憶“湊十法”）“今天，我們就帶著這個‘法寶’，一起去挑戰(zhàn)新的任務(wù)——探索8、7、6加幾的奧秘！”??1.1提出問題，明確路徑：“面對‘8+5’，我們還能用‘湊十法’嗎？該怎么湊？除了像9加幾那樣拆小數(shù)，還有別的湊法嗎？哪種方法更快捷？這就是我們今天要破解的謎題。我們將通過擺一擺、畫一畫、說一說、比一比四個步驟來找到答案。”第二、新授環(huán)節(jié)任務(wù)一：探究8加幾的“湊十”策略教師活動：首先，通過課件動態(tài)呈現(xiàn)例題8+5。教師引導(dǎo)：“請同學(xué)們先用小棒擺一擺，一邊擺一邊想，怎樣能讓計(jì)算變得像10加幾一樣簡單？”巡視指導(dǎo)，重點(diǎn)關(guān)注學(xué)生不同的擺放策略。然后邀請兩名策略不同的學(xué)生上臺展示：一名展示“從5根中拿出2根與8根湊成10捆，再加剩下的3根”；另一名展示“將8根拆成5根和3根，用5根與另一個5根湊成10捆”。教師利用投影放大操作過程，并提問：“這兩位同學(xué)的方法有什么相同和不同？他們都用到了哪個關(guān)鍵數(shù)？”（目標(biāo)指向“湊成十”）“雖然一個拆的是5，一個拆的是8，但最后都變成了10加3。這就像爬山，路線可以不同，但都能到達(dá)山頂?！睂W(xué)生活動：獨(dú)立用學(xué)具操作，嘗試得出結(jié)果并思考過程。觀察同伴的不同擺法，傾聽教師的講解。嘗試用語言描述：“我先擺8根，再擺5根，然后從5根里拿出2根和8根放在一起變成10根，捆成一捆，最后10根加剩下的3根是13根。”即時評價標(biāo)準(zhǔn)：1.操作是否有序、清晰，能體現(xiàn)“湊十”意圖。2.口頭表述能否將操作與算式對應(yīng)起來，使用“湊成十”、“分成…和…”等術(shù)語。3.能否發(fā)現(xiàn)不同方法背后的共同點(diǎn)（都先湊十）。形成知識、思維、方法清單：★“湊十法”的通用性：不僅9加幾能用，8加幾同樣適用。▲策略的兩種路徑：計(jì)算8加幾時，既可以拆小數(shù)（第二個加數(shù)）來補(bǔ)足8湊成10，也可以考慮拆大數(shù)（8）來與小數(shù)湊成10?！癫僮髋c算式的對應(yīng)：實(shí)物操作（分、合）是理解抽象算理的橋梁，要建立“擺的過程”與“心里算的過程”的聯(lián)系。教師提示：“動手?jǐn)[是為了不動手也能算對，所以要邊擺邊記下心里是怎么想的?！比蝿?wù)二：聚焦算法優(yōu)化，提煉口訣教師活動：引導(dǎo)學(xué)生對比兩種方法：“這兩種‘湊十’方法都能算出正確結(jié)果，但數(shù)學(xué)往往追求更簡潔、更快地。請大家想一想，計(jì)算8+5時，是拆5方便，還是拆8方便？為什么？”讓學(xué)生小組討論。教師總結(jié)：“因?yàn)?更接近10，只需要2就能湊成十，所以通常我們更愿意拆小數(shù)來補(bǔ)它，這樣更快捷。我們可以把這個好方法編成小口訣：‘看大數(shù)，分小數(shù)，湊成十，加剩數(shù)’。來，我們一起拍手說一說！”學(xué)生活動：參與小組討論，發(fā)表自己的看法（如“拆5簡單，因?yàn)橹荒?個過來就行了”）。跟讀并記憶口訣，嘗試用口訣指導(dǎo)思考8+4、8+6等算式的計(jì)算過程。即時評價標(biāo)準(zhǔn)：1.能否在討論中給出選擇“拆小數(shù)”的合理理由（接近10、方便）。2.能否正確復(fù)述口訣，并將口訣應(yīng)用于新的計(jì)算情境。形成知識、思維、方法清單：★優(yōu)化意識：數(shù)學(xué)計(jì)算追求合理、簡潔。在8加幾時，“看大數(shù)（8），分小數(shù)”是優(yōu)勢策略?！铩皽愂ā笨谠E：“看大數(shù)，分小數(shù)，湊成十，加剩數(shù)”是指導(dǎo)計(jì)算的思維步驟。●數(shù)感培養(yǎng)：對“8接近10”的感知，是選擇策略的基礎(chǔ)，體現(xiàn)了數(shù)感在運(yùn)算中的作用。任務(wù)三：遷移類推，探究7加幾、6加幾教師活動：“掌握了8加幾的秘訣，7加幾、6加幾還能難倒我們嗎？請大家拿出學(xué)習(xí)單，獨(dú)立完成‘7+6’和‘6+5’的圈一圈、算一算。完成后和同桌說說你是怎么想的，用的是哪句口訣。”教師巡視，收集典型做法和錯誤案例（如拆大數(shù)導(dǎo)致計(jì)算變復(fù)雜）。隨后展示一份優(yōu)秀作品和一份有待改進(jìn)的作品，引導(dǎo)集體評議：“大家看看，這兩位同學(xué)都算對了嗎？誰的方法更符合我們的‘優(yōu)化口訣’？為什么在算6+5時，看大數(shù)‘6’，分小數(shù)‘5’，可能會覺得有點(diǎn)別扭？”學(xué)生活動：獨(dú)立在學(xué)習(xí)單上圈畫（如將7個〇和6個〇中的3個圈在一起湊十），并寫出計(jì)算過程。同桌交流互講。參與集體評議，指出問題，鞏固方法。即時評價標(biāo)準(zhǔn)：1.能否將“湊十法”正確遷移到7、6加幾的計(jì)算中。2.同桌交流時，能否清晰講解自己的思路。3.評議時能否抓住“看大數(shù)”這一關(guān)鍵進(jìn)行判斷。形成知識、思維、方法清單：★方法的遷移性：“湊十法”是一個可遷移的模型，適用于所有20以內(nèi)進(jìn)位加法。▲策略的靈活性：當(dāng)兩個加數(shù)相差不大時（如6+5），“看大數(shù)”的原則依然適用，但需引導(dǎo)學(xué)生理解，此時拆哪個數(shù)湊十的簡便程度差異變小，但統(tǒng)一策略有助于形成穩(wěn)定思維?！褡晕倚ｒ?yàn)：計(jì)算后，可以通過“再算一遍”或“用不同的湊法驗(yàn)證”來檢查結(jié)果。任務(wù)四：溝通聯(lián)系，構(gòu)建整體認(rèn)知教師活動：教師板書一組算式：9+2、8+4、7+5、6+6。“請同學(xué)們豎著觀察這一列算式，它們有什么共同點(diǎn)？（都是進(jìn)位加法）我們都是用什么方法算的？（湊十法）再橫著看看，我們在計(jì)算時，第一步心里想的分別是什么？”（9想1，8想2，7想3，6想4）。教師畫出思維導(dǎo)圖，將“湊十法”置于中心，連接9、8、7、6加幾的不同“湊十”需求?！翱?，我們的知識就像一棵樹，長得越來越茂盛了。不管大數(shù)是幾，我們都能找到它的小伙伴湊成十。”學(xué)生活動：觀察算式組，發(fā)現(xiàn)規(guī)律。跟隨教師的引導(dǎo)，說出“湊十”時需要補(bǔ)上的數(shù)。在教師板書的引導(dǎo)下，在腦海中初步形成20以內(nèi)進(jìn)位加法的知識結(jié)構(gòu)圖。即時評價標(biāo)準(zhǔn)：1.能否從具體算式中抽象出“湊十法”的統(tǒng)一模型。2.能否快速說出指定加數(shù)（如7）湊十所需的補(bǔ)數(shù)。形成知識、思維、方法清單：★知識結(jié)構(gòu)化：將新學(xué)的8、7、6加幾與已學(xué)的9加幾納入統(tǒng)一的“湊十法”認(rèn)知框架，形成知識網(wǎng)絡(luò)。★規(guī)律發(fā)現(xiàn)：一個加數(shù)（9、8、7、6）確定，需要從另一個加數(shù)中分出的數(shù)（1、2、3、4）也隨之確定，兩者互補(bǔ)。●系統(tǒng)思維：學(xué)習(xí)不僅是積累單個知識點(diǎn)，更是建立知識點(diǎn)之間的聯(lián)系，構(gòu)建整體觀念。第三、當(dāng)堂鞏固訓(xùn)練??本環(huán)節(jié)設(shè)計(jì)分層練習(xí)，采用“闖關(guān)”形式，激發(fā)學(xué)生興趣。??第一關(guān)：基礎(chǔ)樂園（面向全體）。完成教材“做一做”第1題，利用小棒圖圈一圈、填一填，鞏固算理。教師巡視，對學(xué)習(xí)單完成有困難的學(xué)生進(jìn)行個別輔導(dǎo)，引導(dǎo)其先動手圈畫再填空?！皠e著急，先用筆圈出10個，答案就藏在里面?！??第二關(guān)：速算天地（面向大多數(shù)）。出示口算卡片（8+3、7+4、6+5、8+6等），進(jìn)行小組“開火車”比賽。要求不僅說出得數(shù)，還要快速說出“分”的過程（如8+3，把3分成2和1）。此環(huán)節(jié)強(qiáng)調(diào)熟練度，教師記錄典型錯誤，如7+5=11（未進(jìn)位），供后續(xù)講評。“比一比，哪個小組的火車開得又對又快！說過程就像報告路線，要清晰哦?！??第三關(guān)：智慧挑戰(zhàn)（面向?qū)W有余力）。出示情境問題：“停車場原來停了8輛車，又開來了一些，現(xiàn)在一共有15輛車。開來了多少輛？”引導(dǎo)理解加法與減法的聯(lián)系?；虺鍪救纭?6=13這樣的填空式逆向思考題。請完成的學(xué)生上臺講解思路?！斑@道題有點(diǎn)‘拐彎’，誰能像小偵探一樣，反過來推算出方框里的數(shù)？”??反饋機(jī)制：練習(xí)后，利用實(shí)物投影展示不同層次的作業(yè)?；A(chǔ)層側(cè)重過程規(guī)范；速算層側(cè)重速度與準(zhǔn)確率，集體訂正典型錯誤；挑戰(zhàn)層由學(xué)生講解，教師點(diǎn)評其思維的深度。倡導(dǎo)同伴互評：“你覺得他的方法哪里講得最清楚？”第四、課堂小結(jié)??“孩子們，今天的探索之旅即將結(jié)束，誰能當(dāng)小老師，用一句話說說你最大的收獲？”引導(dǎo)學(xué)生從知識、方法、感受等多角度分享。教師隨后進(jìn)行結(jié)構(gòu)化總結(jié)：“今天我們共同證實(shí)了‘湊十法’這個法寶的強(qiáng)大威力，不僅會算8、7、6加幾，更重要的是我們明白了‘看大數(shù)，分小數(shù)’這個優(yōu)化策略，并且把新舊知識連成了一張網(wǎng)?！辈贾梅謱幼鳂I(yè)：“必做作業(yè)是完成練習(xí)冊基礎(chǔ)題，選做作業(yè)是尋找生活中可以用8、7、6加幾解決的問題，并講給家人聽。下節(jié)課，我們將用這個法寶去解決更復(fù)雜的實(shí)際問題?！绷?、作業(yè)設(shè)計(jì)??基礎(chǔ)性作業(yè)（必做）：1.完成數(shù)學(xué)課本對應(yīng)練習(xí)頁的“算一算”部分，要求寫出“湊十”思考過程。2.口算10道8、7、6加幾的算式，記錄時間與正確率。??拓展性作業(yè)（建議完成）：設(shè)計(jì)一份“家庭購物小清單”，模擬購買兩種物品（價格分別為8元、7元或6元與幾元組合），計(jì)算總價，并用圖畫或算式表示計(jì)算過程。??探究性/創(chuàng)造性作業(yè)（選做）：探索發(fā)現(xiàn)：除了“湊十法”，你還能想到其他計(jì)算8+7的方法嗎？（如從7開始接著數(shù)8個；知道7+7=14，所以8+7=15等）。將你的發(fā)現(xiàn)用喜歡的方式（畫圖、文字等）記錄下來。七、本節(jié)知識清單及拓展??★1.核心概念：“湊十法”。計(jì)算20以內(nèi)進(jìn)位加法時，先將一個加數(shù)補(bǔ)足到10，再加上剩下的數(shù)，化難為易。其心理基礎(chǔ)是“十進(jìn)制”計(jì)數(shù)法的直觀體現(xiàn)。??★2.核心技能：8、7、6加幾的計(jì)算步驟。一看（看大數(shù)），二拆（分小數(shù)），三湊十（湊成10），四加剩（10加剩下的數(shù)）。例如，計(jì)算7+5，看大數(shù)7，拆小數(shù)5（分成3和2），7和3湊成10，10再加2得12。??▲3.策略優(yōu)化：通常“看大數(shù)，分小數(shù)”。因?yàn)?、7、6距離10較近，拆分較小的加數(shù)來補(bǔ)足它們更快捷。這是對計(jì)算策略的理性選擇，是數(shù)學(xué)思維發(fā)展的表現(xiàn)。??●4.易錯點(diǎn)警示：避免機(jī)械拆分。不能不看加數(shù)特點(diǎn)，總是拆分第一個數(shù)或第二個數(shù)。如計(jì)算6+8，若拆6（分成2和4，用4和8湊12）則思考路徑迂回，易錯。應(yīng)自覺將較大數(shù)8視為“大數(shù)”進(jìn)行思考。??★5.知識聯(lián)系（承上）：本課是“9加幾”所用“湊十法”的直接遷移和應(yīng)用，兩者算理完全一致。??★6.知識聯(lián)系（啟下）：熟練計(jì)算8、7、6加幾，是學(xué)習(xí)“20以內(nèi)退位減法”（如157）的基礎(chǔ)，因?yàn)椤跋爰铀銣p”是重要的減法計(jì)算方法。??●7.操作與思維對應(yīng)：擺小棒時“分出幾根湊成一捆”的動作，對應(yīng)腦中的“分出幾湊成十”的思維。要重視操作后的“內(nèi)化”階段。??▲8.算法多樣化與優(yōu)化：鼓勵初探時的多種方法（如拆大數(shù)），但需在比較中引導(dǎo)體會通用、簡潔方法的優(yōu)勢，最終達(dá)成方法上的共識與提升。??●9.數(shù)感培養(yǎng)點(diǎn)：通過反復(fù)計(jì)算，逐步建立“8+（）=10，7+（）=10，6+（）=10”的快速反應(yīng)，這是數(shù)感的重要組成部分。??▲10.拓展思考：為什么是“湊十”？因?yàn)槲覀兊挠?jì)數(shù)系統(tǒng)是十進(jìn)制，滿十進(jìn)一?！皽愂ā鼻擅畹乩昧擞?jì)數(shù)制的核心規(guī)則，是極具智慧的數(shù)學(xué)模型。八、教學(xué)反思??（一）目標(biāo)達(dá)成度評估：預(yù)設(shè)的知識與技能目標(biāo)基本達(dá)成，大多數(shù)學(xué)生能運(yùn)用“湊十法”正確計(jì)算。通過課堂觀察和隨堂練習(xí)反饋，“看大數(shù)，分小數(shù)”的優(yōu)化策略在大部分學(xué)生中得以建立，這從他們后續(xù)口算時自覺的停頓與思考中可以窺見。然而，情感與思維目標(biāo)的深度達(dá)成需要更長時間的觀察。部分學(xué)生在小組討論中表現(xiàn)活躍，能清晰表達(dá)，但仍有少數(shù)學(xué)生停留于模仿操作，對“為何這樣更優(yōu)”缺乏切身感受。這提示我在后續(xù)教學(xué)中，需設(shè)計(jì)更具對比性和思辨性的任務(wù)，讓優(yōu)化策略的“好”成為學(xué)生自己的發(fā)現(xiàn)，而非教師的“給予”。??（二）環(huán)節(jié)有效性剖析：導(dǎo)入環(huán)節(jié)的“糖果密碼鎖”情境能有效喚醒舊知，激發(fā)興趣。新授環(huán)節(jié)的四個任務(wù)邏輯鏈條清晰：從探究（任務(wù)一，開放嘗試）到優(yōu)化（任務(wù)二，聚焦提煉），再到遷移（任務(wù)三，鞏固應(yīng)用）和結(jié)構(gòu)化（任務(wù)四，構(gòu)建網(wǎng)絡(luò)），符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律。其中，任務(wù)二中兩種擺法的對比展示是關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)，它制造了認(rèn)知沖突，使“優(yōu)化”的需求自然產(chǎn)生。“當(dāng)時有學(xué)生脫口而出‘拆5更快，因?yàn)?就差2個了！’，這就是最生動的理解?！碑?dāng)堂鞏固的分層設(shè)計(jì)照顧了差異性，但“智慧挑戰(zhàn)”環(huán)節(jié)的時間略顯倉促，未能讓更多學(xué)生充分參與討論和分享逆向思維的過程，這是時間分配上的一個遺憾。??（三）學(xué)生表現(xiàn)深度剖析：從課堂表現(xiàn)看，學(xué)生大致可分為三層：第一層能快速掌握并主動尋求聯(lián)系與拓展，如有的孩子課后問“5加幾是不是也能這樣湊？”，對他們應(yīng)提供更具挑戰(zhàn)性的問題，鼓勵其探索“湊十法”的邊界。第二層能跟隨教學(xué)步驟扎實(shí)掌握，但靈活性與速度有待