目錄LOGO11.2一元一次不等式第十一章不等式與不等式組學習目標課時講解1課時流程2一元一次不等式的定義一元一次不等式的解法列一元一次不等式解決實際問題逐點導講練課堂小結作業(yè)提升知1－講探究新知知識點一元一次不等式的定義11.定義：只含有一個未知數，且含有未知數的式子都是整式，未知數的次數是1的不等式，叫作一元一次不等式.一元一次不等式的“三要素”：(1)不等式的兩邊都是整式；(2)只含一個未知數；(3)未知數的次數是1.探究新知知1－講特別警示1.判斷一個不等式是否為一元一次不等式，必須化簡整理后再判斷.如x+5>x-1化簡后為5>-1,不是一元一次不等式.2.只含有一個未知數，隱含著未知數的系數不為零.知1－講探究新知2.一元一次不等式與一元一次方程的相同點和不同點一元一次不等式一元一次方程示例2x+3>-12x+3=-1相同點(1)只含有一個未知數；(2)含有未知數的式子都是整式；(3)未知數的次數是1不同點用不等號表示不等關系用等號表示相等關系探究新知知1－練

例1探究新知知1－練解題秘方：緊扣一元一次不等式的“三要素”去識別.解：①是等式，②符合一元一次不等式的定義，③中未知數的次數是2，④左邊不是整式，⑤含有兩個未知數，⑥不含未知數.綜上可知，只有②是一元一次不等式.探究新知知1－練

A探究新知知1－練若(m+4)x｜m｜-3+6>0是關于x的一元一次不等式，則m=________.例2解題秘方：本題的易錯點是直接令｜m｜-3=1進行求解，忽略m+4≠0這一限制條件.

4探究新知知1－練2-1.[月考·鄭州中原區(qū)]已知4-(3-m)x|m-2|<0是關于x的一元一次不等式，則m=_______.1探究新知知2－講知識點一元一次不等式的解法21.解一元一次不等式，要根據不等式的性質，將不等式逐步化為x<a(x≤a)或x>a(x

≥a)的形式.解一元一次不等式的步驟如下：探究新知知2－講步驟具體做法依據注意事項去分母不等式兩邊同時乘各分母的最小公倍數不等式的性質2，3(1)不要漏乘不含分母的項；(2)若分子是多項式，去分母時要將分子作為一個整體加上括號去括號先去小括號，再去中括號，最后去大括號(也可以先去大括號，再去中括號，最后去小括號)分配律、去括號法則若括號外的因數是負數，去括號后原括號內的每一項都要變號探究新知知2－講步驟具體做法依據注意事項移項把含未知數的項都移到不等號的一邊，常數項都移到不等號的另一邊不等式的性質1(1)所移的項要改變符號，不移的項不變號(2)移項時，不等號的方向不改變合并同類項系數相加，字母及字母的指數不變合并同類項法則探究新知知2－講步驟具體做法依據注意事項系數化為1不等式的兩邊都除以未知數的系數(或乘未知數的系數的倒數)，將不等式化為x＜m(x≤m)或x>m(x≥m)的形式不等式的性質2，3當不等式兩邊都除以(或乘)同一個負數時，不等號的方向要改變知2－講探究新知2.解一元一次不等式與解一元一次方程的相同點和不同點解一元一次不等式解一元一次方程相同點步驟相同：去分母，去括號，移項，合并同類項，系數化為1不同點依據不等式的性質等式的性質解的個數一般有無數個解只有一個解解(集)的形式x<m(x≤m)或x>m(x≥m)x=m知2－講探究新知特別提醒解一元一次不等式時，五個步驟不一定都要用到，并且不一定都要按照這個順序求解，應根據不等式的特點靈活求解.探究新知知2－練

解題秘方：先根據解一元一次不等式的步驟求出解集，然后在數軸上表示出解集.例3

探究新知知2－練解：(1)去括號，得2x-2-6x-3≤19.移項，得2x-6x≤19+3+2.合并同類項，得-4x≤24.系數化為1，得x≥-6.這個不等式的解集在數軸上的表示如圖11.2-1所示.括號外的因數是負數，去括號后,原括號內的每一項都要變號探究新知知2－練(2)去分母，得6+2x>30-3(x-2).去括號，得6+2x>30-3x+6.移項，得2x+3x>30+6-6.合并同類項，得5x>30.系數化為1，得x>6.這個不等式的解集在數軸上的表示如圖11.2-2所示.不要漏乘不含分母的項將分子作為整體加上括號知2－練探究新知3-1.解下列一元一次不等式，并在數軸上表示其解集.(1)3(

x+2)－1＜8－2×(

x－1)；解：去括號，得3x＋6－1＜8－2x＋2.移項，得3x＋2x＜8＋2－6＋1.合并同類項，得5x＜5.系數化為1，得x＜1.這個不等式的解集在數軸上的表示如圖①所示．知2－練探究新知

解：去分母，得2(2x－1)－3(5x＋1)≥6.去括號，得4x－2－15x－3≥6.移項，得4x－15x≥6＋2＋3.合并同類項，得－11x≥11.系數化為1，得x≤－1.這個不等式的解集在數軸上的表示如圖②所示．探究新知知2－練

解題秘方：先根據題意列出不等式，再解不等式.例4探究新知知2－練

探究新知知2－練

探究新知知2－練知3－講探究新知知識點列一元一次不等式解決實際問題3與用一元一次方程解決實際問題類似，通過用不等式表示實際問題中的不等關系，可以把實際問題轉化為數學問題，進而通過解不等式得到實際問題的答案.探究新知知3－講列一元一次不等式解決實際問題的一般步驟如下：內容注意事項審認真審題，找出已知量和未知量，并找出它們之間的關系抓住題目中的關鍵字眼，如“大于”“小于”“不等于”“不小于”“至少”“超過”等設設出適當的未知數表示不等關系的文字如“至少”“最多”等不能出現列根據題中的不等關系列出不等式兩邊所表示的量應該相同，并且單位要統一解解不等式，求出其解集符號不要出錯驗檢驗所求出的不等式的解集是否符合題意一滿足不等式，二符合實際意義答寫出答應把表示不等關系的文字補上探究新知知3－講特別提醒檢驗時，要注意實際問題中的隱含條件.知3－練探究新知[情境題安全教育]為加強校園消防安全，學校計劃購買某種型號的水基滅火器和干粉滅火器共50個，其中水基滅火器的單價為540元/個，干粉滅火器的單價為380元/個.若學校購買這兩種滅火器的總價不超過21000元，則最多可購買這種型號的水基滅火器多少個？例5知3－練探究新知解題秘方：設購買其中一種滅火器x

個，則可用含x

的代數式表示出購買另一種滅火器的數量.根據總價不超過21000元建立一元一次不等式，解不等式即可得解.知3－練探究新知解：設可購買這種型號的水基滅火器x

個，則購買干粉滅火器(50－x)個.根據題意，得540x+380(50－x)

≤21000，解得x≤12.5.因為

x

為整數，所以x

的最大值為12.答：最多可購買這種型號的水基滅火器12個.設的時候，不能出現“最多”知3－練探究新知5-1.[期末·上海松江區(qū)]某校組織六年級和七年級共100名學生參加垃圾分類志愿者助力活動.六年級學生每人要完成2次助力分類，七年級學生每人要完成5次助力分類.為了保證垃圾分類助力總次數不少于360次，至少需要多少名七年級學生參加活動？知3－練探究新知一元一次不等式一元一次不等式定義解法應用“三要素”應用求一元一次不等式的特殊解1

例6解題秘方：先解不等式，求出解集，再從解集中找出符合要求的特殊解.

解題通法對于此類問題，一般先求出不等式的解集，然后在不等式的解集中找出滿足限制條件的某些特殊解.解題時一定要注意端點值的取舍.應用利用一元一次不等式的解集求字母的值2已知關于x

的不等式(2－a)x－3a<－1的解集與2x<4的解集相同，求a的值.例7思路導引：

解法提醒遇到含字母參數的一元一次不等式求解集的問題時，其解題步驟和解不含字母參數的一元一次不等式的步驟基本一致，應注意的是：去分母和系數化為1兩步中乘(或除以)的若是含字母參數的式子，則要對式子的取值范圍進行分類討論.應用一元一次不等式與二元一次方程組的綜合3

例8解題秘方：求解含參方程組可結合未知數關系構建不等式求解.

應用利用一元一次不等式解決稍復雜的實際問題4[新趨勢跨學科綜合]如圖11.2-3是某牛奶的“營養(yǎng)成分表”及相關說明(注：NRV%表示100mL牛奶中相關營養(yǎng)的含量占一個人每日所需該種營養(yǎng)總量的百分比的參考值).假設一個同學每日所需相關營養(yǎng)的含量恰好符合根據該牛奶“營養(yǎng)成分表”中的信息計算出的結果,請解決下列問題：例9(1)該同學每日所需碳水化合物是_______g.解題秘方：根據表格中給出的數據直接計算即可；275詳解5.5÷2%=275(g).因此該同學每日所需碳水化合物是275g.(2)該同學某天早餐喝了200mL該牛奶，吃了一個雞蛋和一塊牛排(每100g牛排中蛋白質含量為20g).如果他在早餐中攝入的蛋白質全部吸收，且已經超過當日他所需蛋白質總量，那么這塊牛排的質量至少是多少克？解題秘方：根據他攝入蛋白質的總量>營養(yǎng)表中對每日所需蛋白質總量的要求，列不等式即可.

[月考·清遠清城區(qū)]某校組織學生參加“周末郊游”.甲旅行社說：“只要一名學生買全票，那么其余學生可享受半價優(yōu)惠.”乙旅行社說：“全體學生都可按六折優(yōu)惠.”已知全票價為240元.例10(1)設學生人數為x，甲旅行社收費為y甲元，乙旅行社收費為y乙元，用含x的式子表示出y甲與y乙；解題秘方：根據題意直接列式、化簡即可；

(2)討論哪一家旅行社更優(yōu)惠.解題秘方：分三種情況討論：y甲>y乙，y甲=y

乙，y甲<y乙，分別求出滿足要求的學生人數.解：當y甲>y乙時，120x+120>144x，解得x<5.所以當學生人數少于5時，乙旅行社更優(yōu)惠.當y甲=y乙時，120x+120=144x，解得x=5.所以當學生人數正好為5時，兩家旅行社一樣優(yōu)惠.當y甲<y乙時，120x+120<144x，解得x>5.所以當學生人數超過5時，甲旅行社更優(yōu)惠.易錯點1去分母和系數化為1時出錯

例11

診誤區(qū)：1.去分母時的易錯點：①漏乘不含分母的項；②去分母后，分子作為一個整體忘記加上括號；2.系數化為1時，若系數為負數，需改變不等號的方向；若系數含有字母，需分類討論易錯點2解決實際問題時，忽視問題的實際意義，導致解答出錯某小店每天需水1m3，而自來水廠每天只供一次水，故需要做一個水箱用來存水，要求水箱是長方體，底面積為0.81m2，那么水箱的高至少為多少才夠用(精確到0.1m)

?例12

考法解一元一次不等式1例14試題評析：本題考查一元一次不等式的解法，熟練掌握相關步驟和注意事項是解題的關鍵.解：去分母，得x-1<2(x+1).去括號，得x-1<2x+2.移項，得x-2x<2+1.合并同類項，得-x<3.系數化為1，得x>-3.這個不等式的解集在數軸上的表示如圖11.2-4所示.

考法根據不等式解的正負情況確定字母的取值2例150(答案不唯一)試題評析：本題考查一元一次不等式的特殊解確定解集范圍，正確理解不等式解集的意義是解題的關鍵.

[中考·貴州]貴州省江口縣被譽為“中國抹茶之都”，這里擁有全球最大的抹茶單體生產車間．為滿足市場需求，某抹茶車間準備安裝A，B兩種型號生產線.已知，同時開啟一條A型和一條B型生產線每月可以生產抹茶共200t，同時開啟一條A型和兩條B型生產線每月可以生產抹茶共280t．考法二元一次方程組與一元一次不等式的實際應用3例15試題評析：本題考查二元一次方程組和一元一次不等式的實際應用，理解題意是解題的關鍵.

(1)求一條A型和一條B型生產線每月各生產抹茶多少噸.設需要安裝m條A型生產線，則安裝（5-m）條B型生產線.根據題意，得4×[120m+80(5-m)]≥2000，解得m≥2.5.因為m為正整數，所以m最小取3.答：至少需要安裝3條A型生產線．(2)為擴大生產規(guī)模，若另一車間準備同時安裝相同型號的A，B兩種生產線共5條，該車間接到一個訂單，要求4個月生產抹茶不少于2000t，至少需要安裝多少條A型生產線？1.下列是一元一次不等式的是(

)A.2x<3y

B.x2+2x+1>0C.4x－5<x

D.3x=4(2－x)C2.[中考·陜西]不等式2(x－1)

≥6的解集是(

)A.x≤2B.x

≥2C.x≤4D.x

≥4D3.[母題教材P133例2中考·宜賓]某校舉辦“科學與藝術”主題知識競賽，共有20道題，對每一道題，答對得10分，答錯或不答扣5分．若小明同學想要在這次競賽中得分不低于80分，則他至少要答對的題數是()A.14道B.13道C.12道

D.11道C

C5.[中考·瀘州]若點(1，a-2)在第一象限，則a

的取值范圍是_______.a>2

a>17.定義新運算：對于任意實數a，b

均有a※b

＝a(a－b)

+1，則不等式4※x≥1的解集為________

.x≤4

8.某商品進價4元，標價5元出售，商家準備打折銷售，但其利潤率不能少于10%，則最多可打_____折.8.89.[中考·煙臺]運行程序如圖所示，從“輸入實數x”到“結果是否＜18”為一次程序操作，若輸入x后程序操作僅進行了一次就停止，則x的取值范圍是__________

.x＜8

解：去分母，得2(x＋1)－6≤3(2－x)．去括號，得2x＋2－6≤6－3x.移項，得2x＋3x≤6＋6－2.合并同類項，得5x≤10.系數化為1，得x≤2.該不等式的解集在數軸上的表示如圖所示．11.已知不等式5(x-2)+8<6(x-1)+7的最小整數解是關于x的方程2x-ax=3的解，求a的值.解：5(x－2)＋8<6(x－1)＋7，去括號，得5x－10＋8<6x－6＋7.移項，得5x－6x<－6＋7－8＋10.合并同類項，得－x<3.系數化為1，得x>－3.所以不等式的最小整數解為－2.12.[中考·湖南]某村決定種植臍橙和黃金貢柚，助推村民增收致富.已知購買1棵臍橙樹苗和2棵黃金貢柚樹苗共需110元；購買2棵臍橙樹苗和3棵黃金貢柚樹苗共需190元.(1)求臍橙樹苗和黃金貢柚樹苗的單價；(2)該村計劃購買臍橙樹苗和黃金貢柚樹苗共1000棵，總費用不超過38000元，問最多可以購買臍橙樹苗多少棵？解:設可以購買臍橙樹苗m棵，則購買黃金貢柚樹苗(1000－m)棵．根據題意，得50m＋30(1000－m)≤38000，解得m≤400.答：最多可以購買臍橙樹苗400棵．13.[情境題方案策略型]

[中考·河南]某健身器材專賣店推出兩種優(yōu)惠活動，并規(guī)定購物時只能選擇其中一種.活動一：所購商品按原價打八折；活動二：所購商品按原價每滿300元減80元(如：所購商品原價為300元