五年級數(shù)學(xué)《精打細(xì)算：小數(shù)除法的應(yīng)用與優(yōu)化》教學(xué)設(shè)計(jì)一、教學(xué)內(nèi)容分析《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》在小學(xué)第二學(xué)段“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域明確要求，學(xué)生能進(jìn)行簡單的小數(shù)除法運(yùn)算，能解決小數(shù)的簡單實(shí)際問題，并發(fā)展數(shù)感、運(yùn)算能力、推理意識和應(yīng)用意識。本節(jié)課《精打細(xì)算：小數(shù)除法的應(yīng)用與優(yōu)化》正是這一要求的具體化實(shí)踐。從知識圖譜看，它是學(xué)生在學(xué)習(xí)了整數(shù)除法、小數(shù)意義及小數(shù)乘法后，首次系統(tǒng)接觸小數(shù)除以整數(shù)的運(yùn)算，是小數(shù)除法單元的起始課與奠基課，其核心在于理解“商的小數(shù)點(diǎn)要與被除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)對齊”的算理，掌握基本算法，并為后續(xù)學(xué)習(xí)除數(shù)是小數(shù)的除法及解決更復(fù)雜的實(shí)際問題鋪設(shè)關(guān)鍵階梯。從過程方法看，本課是培養(yǎng)學(xué)生“數(shù)學(xué)建模”思想和“優(yōu)化”策略的絕佳載體。教學(xué)需引導(dǎo)學(xué)生將“精打細(xì)算”這一生活情境抽象為數(shù)學(xué)問題（單價(jià)計(jì)算與方案比較），經(jīng)歷“發(fā)現(xiàn)問題建立模型求解驗(yàn)證解釋應(yīng)用”的完整過程，體驗(yàn)數(shù)學(xué)的實(shí)用價(jià)值。從素養(yǎng)滲透看，本課承載著培育理性精神（嚴(yán)謹(jǐn)計(jì)算、有理有據(jù)）、財(cái)經(jīng)素養(yǎng)（成本意識、決策能力）以及在實(shí)際情境中選擇合理策略的審辨思維，使數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)超越技能操練，指向真實(shí)世界的智慧應(yīng)用?；凇耙詫W(xué)定教”原則，學(xué)生在此前已具備整數(shù)除法豎式計(jì)算、小數(shù)的意義和性質(zhì)等知識儲備，并擁有豐富的購物付錢等生活經(jīng)驗(yàn)，這為理解小數(shù)除法提供了直觀基礎(chǔ)。然而，潛在認(rèn)知障礙在于：從整數(shù)除法到小數(shù)除法的跨越中，學(xué)生容易機(jī)械遷移算法而忽略對算理，尤其是商的小數(shù)點(diǎn)定位原理的深度理解；在解決“優(yōu)化”問題時(shí)，可能局限于單一計(jì)算，缺乏系統(tǒng)比較和策略選擇的意識。因此，教學(xué)調(diào)適應(yīng)采取“舊知引渡，聚焦沖突”的策略：通過創(chuàng)設(shè)對比性任務(wù)（如整數(shù)除法12÷3與小數(shù)除法11.5÷5），引發(fā)認(rèn)知沖突，直擊算理核心；通過設(shè)計(jì)多層次、開放性的“精打細(xì)算”任務(wù)，讓不同思維水平的學(xué)生都能找到切入點(diǎn)和生長點(diǎn)，并在合作交流中互相啟發(fā)。課堂中將通過追問“為什么這樣點(diǎn)小數(shù)點(diǎn)”、觀察學(xué)生豎式書寫、分析方案選擇理由等形成性評價(jià)手段，動(dòng)態(tài)診斷學(xué)情，即時(shí)提供個(gè)性化指導(dǎo)。二、教學(xué)目標(biāo)知識目標(biāo)：學(xué)生能結(jié)合具體“購物”情境，理解小數(shù)除以整數(shù)的運(yùn)算意義，即求“單價(jià)”的數(shù)學(xué)本質(zhì)。通過探究與說理，深度理解并掌握“商的小數(shù)點(diǎn)要與被除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)對齊”的核心算理與算法，能正確進(jìn)行小數(shù)除以整數(shù)的豎式計(jì)算，并掌握對計(jì)算結(jié)果進(jìn)行合理性估算與檢驗(yàn)的基本方法。能力目標(biāo)：學(xué)生能夠從“精打細(xì)算”的現(xiàn)實(shí)問題中，抽象出“總價(jià)÷數(shù)量=單價(jià)”的數(shù)學(xué)模型，并運(yùn)用小數(shù)除法進(jìn)行計(jì)算與比較。發(fā)展初步的運(yùn)算能力、邏輯推理能力（闡述算理）和信息處理能力（從多種方案中提取關(guān)鍵數(shù)據(jù)、進(jìn)行比較決策）。情感態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)：在解決“如何購買更劃算”的問題中，感受數(shù)學(xué)與日常生活的緊密聯(lián)系，體驗(yàn)運(yùn)用數(shù)學(xué)知識進(jìn)行理性決策的成就感，初步培養(yǎng)勤儉節(jié)約的意識和科學(xué)的消費(fèi)觀念。在小組合作探究中，愿意傾聽他人意見，敢于表達(dá)自己的思考。數(shù)學(xué)思維目標(biāo)：重點(diǎn)發(fā)展學(xué)生的模型意識（將生活問題數(shù)學(xué)化）、推理意識（從整數(shù)除法算理遷移、演繹到小數(shù)除法）和優(yōu)化思想（通過計(jì)算、比較、分析，尋求更優(yōu)解決方案）。引導(dǎo)學(xué)生在具體情境中，形成“先估后算、算后再驗(yàn)”的嚴(yán)謹(jǐn)思維習(xí)慣。評價(jià)與元認(rèn)知目標(biāo)：引導(dǎo)學(xué)生依據(jù)清晰的計(jì)算步驟和結(jié)果合理性作為標(biāo)準(zhǔn)，進(jìn)行自我檢查與同伴互評。在課堂小結(jié)環(huán)節(jié)，鼓勵(lì)學(xué)生回顧學(xué)習(xí)路徑，反思“我是如何從不懂到懂的”、“用了哪些方法幫助自己理解算理”，提升學(xué)習(xí)策略的元認(rèn)知水平。三、教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：小數(shù)除以整數(shù)的算理理解與算法掌握，特別是商的小數(shù)點(diǎn)的定位規(guī)則。確立此為重點(diǎn)，源于其在課標(biāo)中的核心地位——是小數(shù)除法知識體系的基石；從學(xué)業(yè)評價(jià)看，無論是基礎(chǔ)計(jì)算還是解決實(shí)際問題，正確進(jìn)行小數(shù)除以整數(shù)的運(yùn)算都是必備且高頻的核心技能，直接關(guān)系到后續(xù)學(xué)習(xí)的連貫性與穩(wěn)定性。對算理的深刻理解（為何對齊），而非對算法的機(jī)械記憶（如何對齊），是體現(xiàn)能力立意、發(fā)展運(yùn)算能力與推理意識的關(guān)鍵。教學(xué)難點(diǎn)：一是理解“商的小數(shù)點(diǎn)為什么要和被除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)對齊”的算理本質(zhì)；二是在復(fù)雜的真實(shí)情境中（如多商店、多包裝規(guī)格比較），能靈活運(yùn)用小數(shù)除法進(jìn)行計(jì)算、比較，并綜合多種因素（如單價(jià)、總價(jià)、實(shí)際需求）形成合理的購物優(yōu)化策略。難點(diǎn)成因在于：第一點(diǎn)涉及從整數(shù)領(lǐng)域的“計(jì)數(shù)單位”到小數(shù)領(lǐng)域的“計(jì)數(shù)單位”的抽象遷移，學(xué)生需要打破對“點(diǎn)”的孤立看待，將其與數(shù)位、計(jì)數(shù)單位聯(lián)系起來理解；第二點(diǎn)則需要學(xué)生具備較強(qiáng)的信息整合能力、數(shù)學(xué)建模能力以及基于數(shù)學(xué)分析的決策能力，思維跨度較大。突破方向在于借助人民幣“元角分”模型等直觀載體化抽象為具體，并通過搭建問題階梯，分解優(yōu)化決策的思維步驟。四、教學(xué)準(zhǔn)備清單1.教師準(zhǔn)備1.1媒體與教具：多媒體課件（包含主題情境圖、動(dòng)畫演示小數(shù)點(diǎn)對齊過程、分層練習(xí)題）；實(shí)物投影儀。1.2學(xué)習(xí)材料：設(shè)計(jì)并打印《“精打細(xì)算”探究學(xué)習(xí)單》（內(nèi)含引導(dǎo)性問題、探究記錄區(qū)、分層練習(xí)區(qū)）；準(zhǔn)備若干套寫有不同商品價(jià)格和數(shù)量的卡片（用于小組活動(dòng)）。2.學(xué)生準(zhǔn)備2.1知識預(yù)備：復(fù)習(xí)整數(shù)除法豎式計(jì)算；回顧小數(shù)的意義及元、角、分之間的換算關(guān)系。2.2學(xué)具準(zhǔn)備：常規(guī)文具（筆、尺、草稿本）。3.環(huán)境布置3.1座位安排：四人小組圍坐，便于合作探究與交流。3.2板書規(guī)劃：左側(cè)預(yù)留核心算理區(qū)（呈現(xiàn)關(guān)鍵問題與法則），中部作為探究過程展示區(qū)，右側(cè)作為優(yōu)化策略總結(jié)區(qū)。五、教學(xué)過程第一、導(dǎo)入環(huán)節(jié)1.情境激趣，提出問題：同學(xué)們，大家都有跟爸爸媽媽去超市購物的經(jīng)歷吧？看，屏幕上小明一家就遇到了一個(gè)“甜蜜的煩惱”：甲商店買5包牛奶一共11.5元，乙商店買6包同樣的牛奶一共12.6元。哪家商店的牛奶更便宜呢？（課件出示情境圖和數(shù)據(jù)）小明想“精打細(xì)算”，你能幫他出出主意嗎？2.聚焦核心，喚醒舊知：要比較哪家便宜，實(shí)際上是比較什么？（預(yù)設(shè)學(xué)生回答：比較一包牛奶的價(jià)錢，也就是“單價(jià)”）。很好！“單價(jià)=總價(jià)÷數(shù)量”，這個(gè)數(shù)量關(guān)系我們以前在解決整數(shù)除法問題時(shí)就用過。今天，當(dāng)總價(jià)變成了小數(shù)，我們該如何計(jì)算呢？這就是我們這節(jié)課要攻克的核心問題——小數(shù)除以整數(shù)。3.明確路徑，建立期待：我們將化身“精打細(xì)算小管家”，首先一起探究小數(shù)除法的計(jì)算奧秘，掌握這項(xiàng)新技能；然后就用這項(xiàng)技能，幫小明乃至我們自己解決更多購物中的優(yōu)化選擇問題。有信心嗎？讓我們開始吧！第二、新授環(huán)節(jié)任務(wù)一：估算意識先導(dǎo)教師活動(dòng)：不急于讓學(xué)生直接計(jì)算11.5÷5，而是先引導(dǎo)估算?！巴瑢W(xué)們，先別急著精確計(jì)算，我們先來估一估，甲商店牛奶的單價(jià)大概在什么范圍？你是怎么想的？”引導(dǎo)學(xué)生思考：11.5元接近10元還是15元？10元買5包，每包大約2元；15元買5包，每包大約3元。所以單價(jià)應(yīng)在2元到3元之間。這個(gè)估算活動(dòng)旨在培養(yǎng)學(xué)生數(shù)感，并為后續(xù)精確計(jì)算的結(jié)果提供合理性判斷的參照。學(xué)生活動(dòng)：基于對總價(jià)11.5元的感知，進(jìn)行快速口算估算，并分享自己的估算策略。例如：“11.5元比10元多1.5元，10元分5份是2元，多出來的1.5元分到5包里，每包再多一點(diǎn)，所以肯定比2元多，但多不了太多?！奔磿r(shí)評價(jià)標(biāo)準(zhǔn)：1.能否將小數(shù)總價(jià)與接近的整十?dāng)?shù)建立聯(lián)系進(jìn)行估算。2.估算過程表述是否清晰、合理。3.是否理解估算對計(jì)算結(jié)果范圍的預(yù)測和檢驗(yàn)作用。形成知識、思維、方法清單：★估算的價(jià)值：在進(jìn)行精確計(jì)算前先估算，可以預(yù)測結(jié)果的大致范圍，幫助我們快速判斷最終計(jì)算結(jié)果的合理性，這是一種非常重要的數(shù)學(xué)思維習(xí)慣和檢驗(yàn)手段?！浪悴呗裕嚎梢詫⑿?shù)看作接近的整數(shù)，利用整數(shù)除法的經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行快速判斷。任務(wù)二：算法探究與明晰（核心突破）教師活動(dòng)：現(xiàn)在我們需要精確計(jì)算11.5÷5。請大家獨(dú)立思考，嘗試用豎式算一算。教師巡視，收集典型做法（包括正確的和可能出現(xiàn)的錯(cuò)誤，如小數(shù)點(diǎn)位置點(diǎn)錯(cuò)）。然后請學(xué)生上臺展示并講解。關(guān)鍵性提問緊隨其后：“這個(gè)‘2’商在個(gè)位，表示2元，非常好。那接下來十分位上的‘5’怎么辦？它代表5角，也就是15個(gè)‘0.1’。15個(gè)0.1平均分成5份，每份是幾個(gè)0.1？（3個(gè)）這個(gè)‘3’應(yīng)該寫在什么位上？為什么？”引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合元角分模型理解：11.5元是11元5角，11元平均分5份，每份2元還剩1元，這1元和5角合起來是15角，15角平均分5份是3角，3角就是0.3元，所以要在2元后面點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)，在十分位上寫3。課件同步用動(dòng)畫演示分錢的過程與豎式每一步的對應(yīng)關(guān)系。學(xué)生活動(dòng)：獨(dú)立嘗試列豎式計(jì)算。觀看同學(xué)板演并傾聽講解。積極參與關(guān)鍵問題的討論，借助“元角分”的直觀經(jīng)驗(yàn)，理解每一步計(jì)算的含義，特別是小數(shù)點(diǎn)對齊的必然性。完成“商的小數(shù)點(diǎn)為什么要和被除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)對齊”的算理闡述練習(xí)。即時(shí)評價(jià)標(biāo)準(zhǔn)：1.豎式書寫格式是否規(guī)范。2.能否清晰地解釋計(jì)算過程中每一步的含義，特別是小數(shù)點(diǎn)處理的理由。3.能否將直觀模型（元角分）與抽象算法（豎式）建立有效關(guān)聯(lián)。形成知識、思維、方法清單：★核心算法：小數(shù)除以整數(shù)，按整數(shù)除法的方法去除；商的小數(shù)點(diǎn)要和被除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)對齊。這是本課的金科玉律，必須理解透徹?！憷碇危盒?shù)點(diǎn)對齊的本質(zhì)是保證相同的計(jì)數(shù)單位對齊后進(jìn)行運(yùn)算。就像孫悟空的金箍棒，數(shù)位要對齊了，計(jì)算才能準(zhǔn)確無誤?！镆族e(cuò)警示：計(jì)算到被除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)時(shí)，一定要記得在商中點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)；如果除到被除數(shù)末尾有余數(shù)，可以添“0”繼續(xù)除。任務(wù)三：遷移鞏固與驗(yàn)算教師活動(dòng)：掌握了方法，我們來試一試用同樣的方法計(jì)算乙商店的單價(jià)：12.6÷6。請一位同學(xué)板演。完成后追問：“如何驗(yàn)證我們的計(jì)算結(jié)果是正確的呢？”引導(dǎo)學(xué)生回顧“被除數(shù)=商×除數(shù)”的關(guān)系進(jìn)行驗(yàn)算，也可以用之前估算的經(jīng)驗(yàn)來審視：12.6÷6，結(jié)果應(yīng)該比2大一點(diǎn)，2.1是否符合我們的預(yù)期？強(qiáng)調(diào)驗(yàn)算是計(jì)算過程中不可或缺的一環(huán)。學(xué)生活動(dòng)：獨(dú)立完成12.6÷6的豎式計(jì)算，并嘗試用乘法進(jìn)行驗(yàn)算。通過對比估算值，感受計(jì)算結(jié)果的合理性。即時(shí)評價(jià)標(biāo)準(zhǔn)：1.能否正確遷移算法完成新題計(jì)算。2.是否養(yǎng)成主動(dòng)驗(yàn)算的習(xí)慣，并掌握用乘法驗(yàn)算除法的方法。形成知識、思維、方法清單：★計(jì)算遷移：掌握了核心算法后，要能舉一反三，應(yīng)用于新的同類問題?！矧?yàn)算習(xí)慣：計(jì)算后自覺驗(yàn)算，是保證結(jié)果正確的“雙保險(xiǎn)”?？梢杂谩吧獭脸龜?shù)=被除數(shù)”來驗(yàn)算，也可以結(jié)合估算進(jìn)行合理性判斷。任務(wù)四：購物策略初體驗(yàn)教師活動(dòng)：現(xiàn)在我們算出了甲商店單價(jià)2.3元，乙商店單價(jià)2.1元?？梢灾苯酉陆Y(jié)論了嗎？引導(dǎo)學(xué)生思考：僅僅比較單價(jià)就夠了嗎？如果小明家需要買10包呢？總價(jià)會(huì)怎樣？請你們在小組內(nèi)討論：如果你是“小管家”，僅從省錢角度，你會(huì)建議怎么買？為什么？教師深入小組，傾聽并引導(dǎo)思考的全面性。學(xué)生活動(dòng)：小組討論?；趩蝺r(jià)比較得出初步結(jié)論：乙商店單包更便宜。進(jìn)一步思考：如果買得多，在乙商店買總價(jià)更低。但如果只需要買1包呢？計(jì)算總價(jià)后發(fā)現(xiàn)，在乙商店買6包起售，買1包無法享受這個(gè)單價(jià)，從而意識到“優(yōu)化”策略需結(jié)合具體購買需求。即時(shí)評價(jià)標(biāo)準(zhǔn)：1.能否正確運(yùn)用除法計(jì)算結(jié)果進(jìn)行決策。2.討論時(shí)能否考慮不同情境（購買數(shù)量變化），思維是否具有靈活性。3.小組討論是否有序、有效，成員能否傾聽和補(bǔ)充。形成知識、思維、方法清單：▲優(yōu)化策略：“精打細(xì)算”不僅僅是算單價(jià)。有時(shí)需要結(jié)合具體要買的數(shù)量，計(jì)算總花費(fèi)來綜合比較?！锬Ｐ蛻?yīng)用：在不同的假設(shè)情境下（買1包、買10包），反復(fù)運(yùn)用“單價(jià)×數(shù)量=總價(jià)”的模型進(jìn)行計(jì)算和決策，強(qiáng)化模型意識。任務(wù)五：模型建構(gòu)與應(yīng)用（拓展）教師活動(dòng)：提供更復(fù)雜的“精打細(xì)算”場景（探究學(xué)習(xí)單任務(wù)）：超市里同一種飲料有單瓶賣、6瓶整裝賣、12瓶整箱賣三種規(guī)格，價(jià)格不同。請為班級運(yùn)動(dòng)會(huì)采購40瓶飲料設(shè)計(jì)一個(gè)“用錢最少”的購買方案。提供“學(xué)習(xí)支架”：1.先分別計(jì)算每種規(guī)格的單價(jià)。2.思考如何組合購買能使總價(jià)最低。學(xué)生活動(dòng)：小組合作，利用學(xué)習(xí)單進(jìn)行探究。首先計(jì)算不同包裝的單價(jià)，發(fā)現(xiàn)整箱購買單價(jià)最低。然后嘗試多種組合方案（如全買整箱、整箱+整組+單瓶等），計(jì)算并比較總價(jià)。在嘗試中可能發(fā)現(xiàn)，并非全部購買單價(jià)最低的包裝總價(jià)就最低，因?yàn)榭赡艽嬖凇鞍b拆分”的限制或“恰好湊整”的優(yōu)化。即時(shí)評價(jià)標(biāo)準(zhǔn)：1.能否準(zhǔn)確計(jì)算不同情境下的單價(jià)。2.在方案設(shè)計(jì)上，是否能進(jìn)行有序、全面的嘗試和比較。3.能否清晰闡述本組最終方案的理由。形成知識、思維、方法清單：▲復(fù)雜問題解決：面對多因素、多方案的優(yōu)化問題，可以采取“分層解決”策略：先比較單一指標(biāo)（單價(jià)），再設(shè)計(jì)組合方案，最后計(jì)算驗(yàn)證?！鴥?yōu)化思想的深化：最優(yōu)方案有時(shí)不是單一選擇，而是多種規(guī)格的科學(xué)組合，需要全面計(jì)算和比較。這體現(xiàn)了數(shù)學(xué)規(guī)劃思想的雛形。第三、當(dāng)堂鞏固訓(xùn)練設(shè)計(jì)分層練習(xí)，滿足不同學(xué)生需求?；A(chǔ)層（全體必做）：1.豎式計(jì)算：9.6÷4，14.7÷7。（強(qiáng)調(diào)格式規(guī)范與算理復(fù)述）2.簡單應(yīng)用：一盒鉛筆4支共8.4元，每支鉛筆多少元？綜合層（大多數(shù)學(xué)生完成）：3.情境判斷：王阿姨買了3千克蘋果花了23.7元，李阿姨買了4千克同種蘋果花了30.8元，誰買的蘋果更便宜？請通過計(jì)算說明。（綜合運(yùn)用計(jì)算與比較）4.糾錯(cuò)題：出示一道商的小數(shù)點(diǎn)位置點(diǎn)錯(cuò)的計(jì)算題，請學(xué)生診斷并改正。挑戰(zhàn)層（學(xué)有余力選做）：5.拓展思考：5.7÷6，當(dāng)5.7除以6個(gè)位不夠商1時(shí)，該怎么辦？試著算一算，并思考其算理。（為下節(jié)課“整數(shù)部分不夠商1”做鋪墊）反饋機(jī)制：基礎(chǔ)層練習(xí)通過同桌互查、教師投影批改快速反饋。綜合層練習(xí)采用小組討論后派代表講解思路，教師重點(diǎn)點(diǎn)評第4題糾錯(cuò)的價(jià)值。挑戰(zhàn)層請完成的學(xué)生分享思路，引發(fā)全班思考，教師略作點(diǎn)撥，不作統(tǒng)一要求。第四、課堂小結(jié)同學(xué)們，今天的“精打細(xì)算”之旅即將結(jié)束，我們收獲頗豐?，F(xiàn)在，請大家閉上眼睛，回顧一下這節(jié)課我們經(jīng)歷了哪幾個(gè)關(guān)鍵的步驟？學(xué)到了哪些核心的知識和方法？（留白片刻）好，誰愿意來當(dāng)小老師，用簡短的話或者一個(gè)結(jié)構(gòu)圖來幫大家梳理一下？鼓勵(lì)學(xué)生從“知識”（小數(shù)除法怎么算）、“方法”（先估后算、算了要驗(yàn)）、“思想”（優(yōu)化選擇）等多個(gè)維度進(jìn)行總結(jié)。最后，教師進(jìn)行升華：“數(shù)學(xué)，就是我們從生活中發(fā)現(xiàn)的工具，又用它把生活打理得更明白、更精彩。希望每位同學(xué)都能成為生活的‘精算師’！”作業(yè)布置：1.基礎(chǔ)性作業(yè)（必做）：完成課本相關(guān)練習(xí)，鞏固小數(shù)除以整數(shù)的基本計(jì)算。2.拓展性作業(yè)（建議完成）：調(diào)查家中兩種常用商品的單包裝和組合包裝價(jià)格，計(jì)算哪種購買方式更劃算，并簡單說明。3.探究性作業(yè)（選做）：研究一個(gè)“出租車計(jì)費(fèi)”或“階梯水費(fèi)”的簡單規(guī)則，嘗試用今天學(xué)的除法知識，計(jì)算一個(gè)具體情境下的費(fèi)用。六、作業(yè)設(shè)計(jì)基礎(chǔ)性作業(yè)（全體必做）：1.豎式計(jì)算：21.6÷8，33.5÷5，4.2÷7。2.解決問題：張爺爺用19.2元買了4千克橘子，平均每千克橘子多少錢？拓展性作業(yè)（大多數(shù)學(xué)生可完成）：3.方案設(shè)計(jì)：學(xué)校小賣部，同樣品牌的筆記本，單本賣2.5元，5本一組合賣11.5元。四年級（1）班需要為45名同學(xué)每人買一本作為獎(jiǎng)品。請你設(shè)計(jì)一個(gè)最省錢的購買方案，并計(jì)算出總價(jià)。探究性/創(chuàng)造性作業(yè)（學(xué)有余力學(xué)生選做）：4.數(shù)學(xué)小論文（或手抄報(bào)）主題：《我家的“精打細(xì)算”》。記錄一次運(yùn)用數(shù)學(xué)知識（不限于本節(jié)課）幫助家庭進(jìn)行消費(fèi)決策的真實(shí)案例或設(shè)想，要求包含問題、數(shù)據(jù)分析、計(jì)算過程和結(jié)論。七、本節(jié)知識清單及拓展★1.小數(shù)除法的意義：與整數(shù)除法相同，是已知兩個(gè)因數(shù)的積（總價(jià)）與其中一個(gè)因數(shù)（數(shù)量），求另一個(gè)因數(shù)（單價(jià)）的運(yùn)算。理解意義是應(yīng)用的前提?！?.核心算法：小數(shù)除以整數(shù)的計(jì)算方法：按整數(shù)除法的方法去除；商的小數(shù)點(diǎn)要和被除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)對齊。這是必須牢記并理解的法則?！?.關(guān)鍵算理：為什么小數(shù)點(diǎn)要對齊？這保證了相同的計(jì)數(shù)單位參與運(yùn)算。例如11.5÷5，是將11個(gè)“一”和5個(gè)“十分之一”分別進(jìn)行平均分，商的小數(shù)點(diǎn)對齊，就是標(biāo)明2是在“個(gè)位”，3是在“十分位”，分別代表2個(gè)一和3個(gè)十分之一?！?.估算的先行與驗(yàn)證作用：計(jì)算前估算結(jié)果范圍，計(jì)算后用估算判斷合理性，這是嚴(yán)謹(jǐn)數(shù)學(xué)思維的體現(xiàn)?！?.驗(yàn)算方法：最可靠的是用“商×除數(shù)=被除數(shù)”進(jìn)行逆運(yùn)算驗(yàn)算?！?.特殊情況處理：如果除到被除數(shù)末尾仍有余數(shù)，可以在余數(shù)后面添“0”繼續(xù)除，直到除盡或達(dá)到所需精度。這源于小數(shù)的性質(zhì)?！?.從“單價(jià)比較”到“優(yōu)化策略”：“精打細(xì)算”的數(shù)學(xué)本質(zhì)是優(yōu)化問題。基礎(chǔ)是比較單價(jià)，但現(xiàn)實(shí)決策中需綜合購買數(shù)量、包裝規(guī)格、總價(jià)預(yù)算等多重因素，建立數(shù)學(xué)模型（總價(jià)=單價(jià)×數(shù)量）進(jìn)行方案設(shè)計(jì)與比選。★8.易錯(cuò)點(diǎn)警示：計(jì)算中最常見的錯(cuò)誤是忘記在商中點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)，或者點(diǎn)錯(cuò)位置。時(shí)刻牢記“商的小數(shù)點(diǎn)與被除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)對齊”這句口訣，并理解其背后的道理?！?.學(xué)科思想滲透：本節(jié)課深刻體現(xiàn)了模型思想（從生活問題抽象出數(shù)量關(guān)系）、轉(zhuǎn)化思想（將小數(shù)除法轉(zhuǎn)化為整數(shù)除法計(jì)算）、優(yōu)化思想（尋求最佳方案）和數(shù)形結(jié)合思想（借助元角分模型理解算理）。八、教學(xué)反思本課圍繞“精打細(xì)算”這一核心主題，力圖將知識學(xué)習(xí)、能力發(fā)展與素養(yǎng)培育熔于一爐?；仡欘A(yù)設(shè)的教學(xué)流程，其有效性主要體現(xiàn)在以下幾個(gè)方面：首先，以真實(shí)且富有驅(qū)動(dòng)性的購物情境貫穿始終，使學(xué)生始終在“解決問題”的動(dòng)機(jī)中學(xué)習(xí)，體現(xiàn)了學(xué)習(xí)內(nèi)容的有意義性。其次，通過“估算探究驗(yàn)證應(yīng)用拓展”的認(rèn)知階梯，結(jié)構(gòu)清晰，符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，特別是在算理突破環(huán)節(jié)，借助“元角分”模型和關(guān)鍵性追問，較好地化解了教學(xué)難點(diǎn)。再次，分層任務(wù)與練習(xí)的設(shè)計(jì)，關(guān)照了學(xué)生的差異性，在“購物策略初體驗(yàn)”和“模型建構(gòu)”任務(wù)中，觀察到了不同思維層次學(xué)生的參與：有的學(xué)生能迅速算出單價(jià)并比較，有的則能進(jìn)一步考慮購買數(shù)量的影響，還有的小組在挑戰(zhàn)任務(wù)中嘗試了多種組合方案，體現(xiàn)了思維的深度與廣度。然而，假設(shè)的課堂實(shí)況也暴露出一些值得深思的問題。一是在算法探究環(huán)節(jié)，盡管通過模型和追問引導(dǎo)，大部分學(xué)生能口頭認(rèn)同算理，但在獨(dú)立書寫豎式時(shí)，仍可能有部分學(xué)生出現(xiàn)小數(shù)點(diǎn)遺漏或錯(cuò)位的情況。這說明從“理解”到“熟練自動(dòng)化應(yīng)用”之間存在一個(gè)需要反復(fù)強(qiáng)化和糾錯(cuò)的過程。后續(xù)教學(xué)需在練習(xí)設(shè)計(jì)中增加對比性、糾錯(cuò)性題目，并鼓勵(lì)學(xué)生多說理，內(nèi)化算理。二是小組合作解決復(fù)雜優(yōu)化問題時(shí)，可能出現(xiàn)個(gè)別小組討論效率低下、偏離數(shù)學(xué)核心的情況。這提示教師，在發(fā)布合作任務(wù)時(shí)，指令需更明確，提供更具體的“角色建議”或“討論步驟提示”作為支架，同時(shí)加強(qiáng)巡視和介入指導(dǎo)的針對性。從更上位的理念進(jìn)行歸因，本節(jié)課的成功之處在于踐行