(2025年)統(tǒng)計學(xué)基礎(chǔ)期末考試復(fù)習(xí)題及答案一、單項選擇題（每題2分，共40分）1.某電商平臺2023年四季度用戶消費金額數(shù)據(jù)中，“消費金額（元）”屬于（）A.分類數(shù)據(jù)B.順序數(shù)據(jù)C.數(shù)值型數(shù)據(jù)D.定類數(shù)據(jù)2.某企業(yè)10名員工的績效評分（1-5分）為：3,5,2,4,4,3,5,4,3,4。該組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是（）A.3B.4C.5D.3.53.描述數(shù)據(jù)離散程度時，不受極端值影響的指標(biāo)是（）A.方差B.標(biāo)準(zhǔn)差C.極差D.四分位差4.若隨機變量X服從參數(shù)n=10，p=0.3的二項分布，則E(X)和Var(X)分別為（）A.3,2.1B.3,3C.10,0.3D.10,2.15.從某高校2000名學(xué)生中抽取100人調(diào)查月生活費，若采用分層抽樣，需先將學(xué)生按（）分組。A.隨機編號B.專業(yè)類別C.學(xué)號順序D.宿舍樓層6.若總體均值的95%置信區(qū)間為（12.5,15.8），則以下說法正確的是（）A.總體均值有95%的概率落在該區(qū)間B.樣本均值一定是14.15C.若重復(fù)抽樣100次，約95個區(qū)間包含總體均值D.區(qū)間寬度與樣本量成反比7.進行單樣本t檢驗時，若樣本量n=25，總體方差未知，則檢驗統(tǒng)計量的自由度為（）A.24B.25C.26D.208.相關(guān)系數(shù)r=0.85表示兩個變量之間（）A.高度負(fù)相關(guān)B.高度正相關(guān)C.中度正相關(guān)D.無相關(guān)關(guān)系9.簡單線性回歸模型y=β?+β?x+ε中，ε表示（）A.解釋變量B.被解釋變量C.隨機誤差項D.回歸系數(shù)10.某城市2023年各月氣溫數(shù)據(jù)的直方圖呈現(xiàn)左偏分布，說明（）A.均值小于中位數(shù)B.均值大于中位數(shù)C.數(shù)據(jù)集中在左側(cè)D.眾數(shù)大于均值11.計算標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布P(Z≤1.96)的值為（）A.0.95B.0.975C.0.025D.0.0512.若原假設(shè)H?:μ=50被拒絕，則可能犯（）A.第一類錯誤B.第二類錯誤C.無錯誤D.無法判斷13.某品牌手機電池續(xù)航時間的標(biāo)準(zhǔn)差為2小時，若要使均值的95%置信區(qū)間寬度不超過1小時，至少需要（）樣本量（Z?.???=1.96）A.62B.61C.39D.4014.列聯(lián)表卡方檢驗用于分析（）A.兩個數(shù)值變量的相關(guān)性B.兩個分類變量的獨立性C.一個數(shù)值變量的分布D.多個總體均值的差異15.時間序列分析中，季節(jié)變動的周期通常為（）A.1年B.1個月C.1周D.無固定周期16.某數(shù)據(jù)集的峰度系數(shù)為3.5，說明數(shù)據(jù)分布（）A.比正態(tài)分布更平緩B.比正態(tài)分布更陡峭C.對稱D.左偏17.若樣本相關(guān)系數(shù)r=0.2，且n=50，檢驗其顯著性時（α=0.05），臨界值約為（）（t臨界值≈2.01）A.0.28B.0.14C.0.31D.0.2118.分層抽樣與整群抽樣的主要區(qū)別是（）A.分層抽樣抽取子群，整群抽樣抽取個體B.分層抽樣層內(nèi)差異小，整群抽樣群內(nèi)差異大C.分層抽樣層間差異小，整群抽樣群間差異大D.分層抽樣是概率抽樣，整群抽樣是非概率抽樣19.某產(chǎn)品合格率的90%置信區(qū)間為（82%,88%），則邊際誤差為（）A.3%B.6%C.4%D.5%20.回歸分析中，決定系數(shù)R2=0.85表示（）A.85%的誤差由回歸模型解釋B.85%的因變量變異可由自變量解釋C.自變量與因變量的相關(guān)系數(shù)為0.85D.模型預(yù)測誤差為15%二、判斷題（每題1分，共10分）1.總體參數(shù)是隨機變量，樣本統(tǒng)計量是常數(shù)。（）2.標(biāo)準(zhǔn)差越大，數(shù)據(jù)的離散程度越小。（）3.二項分布的均值為np，方差為np(1-p)。（）4.系統(tǒng)抽樣屬于非概率抽樣方法。（）5.假設(shè)檢驗中，顯著性水平α是犯第二類錯誤的概率。（）6.相關(guān)系數(shù)為0時，兩個變量一定不存在任何關(guān)系。（）7.置信區(qū)間寬度隨置信水平提高而增大。（）8.卡方檢驗要求每個單元格的期望頻數(shù)不小于5。（）9.簡單線性回歸中，斜率β?的符號與相關(guān)系數(shù)r的符號一致。（）10.時間序列的長期趨勢是指受季節(jié)因素影響的波動。（）三、計算題（每題10分，共40分）1.某社區(qū)15戶家庭2023年用電量（單位：度）如下：320,450,280,500,380,420,350,480,300,400,360,430,390,410,370（1）計算均值、中位數(shù)和眾數(shù)；（2）計算方差和標(biāo)準(zhǔn)差（保留2位小數(shù)）。2.某電子元件壽命服從正態(tài)分布N(μ,1002)，從一批元件中隨機抽取25件，測得平均壽命為1100小時。（1）求總體均值μ的95%置信區(qū)間；（2）若要求置信區(qū)間寬度不超過50小時，至少需要多大樣本量（Z?.???=1.96）。3.某企業(yè)聲稱其產(chǎn)品次品率不超過5%。隨機抽取200件檢驗，發(fā)現(xiàn)12件次品。（1）建立原假設(shè)和備擇假設(shè)；（2）計算檢驗統(tǒng)計量（Z檢驗）；（3）若α=0.05，判斷是否拒絕原假設(shè)（Z?.??=1.645）。4.某地區(qū)8個城市的人均GDP（萬元）x與人均消費支出（萬元）y數(shù)據(jù)如下：x:6,8,10,12,14,16,18,20y:4,5,6,7,8,9,10,11（1）計算皮爾遜相關(guān)系數(shù)r；（2）建立y關(guān)于x的線性回歸方程；（3）解釋回歸系數(shù)的實際意義。四、案例分析題（每題15分，共30分）案例1：某超市銷售分析某超市2023年1-6月某商品銷售額（萬元）為：120,135,140,150,165,180。（1）計算銷售額的環(huán)比增長率（保留1位小數(shù)）；（2）計算3期移動平均預(yù)測7月銷售額；（3）若該商品銷售額的長期趨勢符合線性模型y=100+15t（t=1到6），計算各月的趨勢值，并分析實際銷售額與趨勢值的差異。案例2：廣告效果評估某公司為測試新廣告效果，在A、B兩個區(qū)域投放，A區(qū)域（n?=50）月均銷量為850件，標(biāo)準(zhǔn)差120件；B區(qū)域（n?=60）月均銷量為780件，標(biāo)準(zhǔn)差100件。（1）建立假設(shè)檢驗分析兩區(qū)域銷量是否有顯著差異（α=0.05）；（2）計算檢驗統(tǒng)計量（Z檢驗）；（3）若p值=0.003，結(jié)論是什么？答案一、單項選擇題1.C2.B3.D4.A5.B6.C7.A8.B9.C10.A11.B12.A13.A14.B15.A16.B17.A18.B19.A20.B二、判斷題1.×2.×3.√4.×5.×6.×7.√8.√9.√10.×三、計算題1.（1）均值=(320+450+…+370)/15=390.67度；排序后第8個數(shù)為中位數(shù)=380度；無重復(fù)次數(shù)超過2次的數(shù)，眾數(shù)不存在（或無）。（2）方差=Σ(x?-390.67)2/(15-1)=((320-390.67)2+…+(370-390.67)2)/14≈3643.81；標(biāo)準(zhǔn)差=√3643.81≈60.36度。2.（1）置信區(qū)間=1100±1.96×(100/√25)=1100±39.2，即(1060.8,1139.2)。（2）寬度=2×1.96×(100/√n)≤50→√n≥(2×1.96×100)/50=7.84→n≥61.47，取62。3.（1）H?:p≤0.05，H?:p>0.05；（2）p?=12/200=0.06，Z=(0.06-0.05)/√(0.05×0.95/200)=0.01/0.0154≈0.649；（3）Z=0.649<1.645，不拒絕H?。4.（1）r=Σ(x?-x?)(y?-?)/√[Σ(x?-x?)2Σ(y?-?)2]，x?=13，?=7.5，Σ(x?-x?)(y?-?)=(6-13)(4-7.5)+…+(20-13)(11-7.5)=140；Σ(x?-x?)2=280，Σ(y?-?)2=70；r=140/√(280×70)=140/140=1。（2）b?=140/280=0.5，b?=7.5-0.5×13=1，回歸方程y=1+0.5x。（3）x每增加1萬元，y平均增加0.5萬元。四、案例分析題案例1（1）環(huán)比增長率：(135-120)/120=12.5%；(140-135)/135≈3.7%；(150-140)/140≈7.1%；(165-150)/150=10.0%；(180-165)/165≈9.1%。（2）3期移動平均=(150+165+180)/3=165萬元。（3）趨勢值：t=1時115，t=2時130，t=3時145，t=4時160，t=5時175，t=6時190；實際銷售