1.3算法案例

第一課時(shí)主講教師申?yáng)|知識(shí)探究(一):進(jìn)位制的概念

思考1:進(jìn)位制是為了計(jì)數(shù)和運(yùn)算方便而約定的記數(shù)系統(tǒng)，如逢十進(jìn)一，就是十進(jìn)制；每七天為一周，就是七進(jìn)制；每十二個(gè)月為一年，就是十二進(jìn)制，每六十秒為一分鐘，每六十分鐘為一個(gè)小時(shí)，就是六十進(jìn)制；等等.一般地，“滿(mǎn)k進(jìn)一”就是k進(jìn)制，其中k稱(chēng)為k進(jìn)制的基數(shù).那么k是一個(gè)什么范圍內(nèi)的數(shù)？

思考2:十進(jìn)制使用0～9十個(gè)數(shù)字，那么二進(jìn)制、五進(jìn)制、七進(jìn)制分別使用哪些數(shù)字？思考3:在十進(jìn)制中10表示十，在二進(jìn)制中10表示2.一般地，若k是一個(gè)大于1的整數(shù)，則以k為基數(shù)的k進(jìn)制數(shù)可以表示為一串?dāng)?shù)字連寫(xiě)在一起的形式：anan-1…a1a0(k).其中各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字an，an-1，…，a1，a0的取值范圍如何？思考4:十進(jìn)制數(shù)4528表示的數(shù)可以寫(xiě)成4×103+5×102+2×101+8×100，依此類(lèi)比，二進(jìn)制數(shù)110011(2),八進(jìn)制數(shù)7342(8)分別可以寫(xiě)成什么式子？110011(2)=1×25+1×24+0×23+0×22+1×21+1×20

7342(8)=7×83+3×82+4×81+2×80.思考5:一般地，如何將k進(jìn)制數(shù)anan-1…a1a0(k)寫(xiě)成各數(shù)位上的數(shù)字與基數(shù)k的冪的乘積之和的形式？思考6:在二進(jìn)制中，0+0，0+1，1+0，1+1的值分別是多少？知識(shí)探究(二):k進(jìn)制化十進(jìn)制的算法思考1:二進(jìn)制數(shù)110011(2)化為十進(jìn)制數(shù)是什么數(shù)？110011(2)=1×25+1×24+0×23+0×22+1×21+1×20=32+16+2+1=51.思考2:二進(jìn)制數(shù)右數(shù)第i位數(shù)字ai化為十進(jìn)制數(shù)是什么數(shù)？例1將下列各進(jìn)制數(shù)化為十進(jìn)制數(shù).(1)10303(4)

；(2)1234(5).理論遷移10303(4)=1×44+3×42+3×40=307.1234(5)=1×53+2×52+3×51+4×50=194.知識(shí)探究(三):除k取余法思考1:二進(jìn)制數(shù)101101(2)化為十進(jìn)制數(shù)是什么數(shù)？十進(jìn)制數(shù)89化為二進(jìn)制數(shù)是什么數(shù)？101101(2)=25+23+22+1=45.89=2×(2×(2×(2×(2×2+1)+1)+0)+0)+1=1×26+0×25+1×24+1×23+0×22+0×21+1×20=1011001(2).思考2:上述化十進(jìn)制數(shù)為二進(jìn)制數(shù)的算法叫做除2取余法，轉(zhuǎn)化過(guò)程有些復(fù)雜，觀察下面的算式你有什么發(fā)現(xiàn)嗎？21222502112222442891001101余數(shù)思考3:上述方法也可以推廣為把十進(jìn)制數(shù)化為k進(jìn)制數(shù)的算法，稱(chēng)為除k取余法，那么十進(jìn)制數(shù)191化為五進(jìn)制數(shù)是什么數(shù)？0515753851911321余數(shù)191=1231(5)理論遷移例2將十進(jìn)制數(shù)458分別轉(zhuǎn)化為四進(jìn)制數(shù)和六進(jìn)制數(shù).041474284114445822031余數(shù)06261267664582402余數(shù)458=13022(4)=2042(6)例3將五進(jìn)制數(shù)30241(5)轉(zhuǎn)化為七進(jìn)制數(shù).30241(5)=3×54+2×52+4×5+1=1946.0757397278719460545余數(shù)30241(5)=5450(7)

例4已知10b1(2)=a02(3),求數(shù)字a，b的值.所以2b+9=9a+2，即9a-2b=7.10b1(2)=1×23+b×2+1=2b+9.a02(3)=a×32+2=9a+2.故a=1，b=1.

小結(jié)作業(yè)1.利用除k取余法，可