第五節(jié)概率初步職教高考一輪復習第十章概率與統(tǒng)計考點考點解讀山東省近6年春季高考統(tǒng)計(題號)?？碱}型2020年2021年2022年2023年2024年2025年概率初步①了解樣本空間、隨機事件、基本事件的概念②了解古典概型、古典概率的概念及概率的簡單性質③能運用概率知識解決簡單的實際問題(16)(13)(14)(24)(16)(17)選擇直擊高考本節(jié)主要考查點是古典概率模型，有時還結合排列、組合出小綜合題．乘法計數(shù)排列枚舉計數(shù)乘法計數(shù)乘法計數(shù)排列計數(shù)枚舉計數(shù)知識梳理1．隨機事件和樣本空間(1)隨機現(xiàn)象：在一定條件下，具有多種結果可能發(fā)生，但事先__________哪一種結果將會發(fā)生的現(xiàn)象，稱為隨機現(xiàn)象．(2)隨機試驗：在同一條件下，研究某種隨機現(xiàn)象所做的________稱為隨機試驗(3)基本事件和樣本空間：每次隨機試驗產(chǎn)生的結果都稱為一個基本事件；所有__________組成的集合稱為隨機試驗的樣本空間，通常用大寫希臘字母Ω表示．不能確定試驗基本事件(4)隨機事件：我們把樣本空間的非空真子集稱為隨機事件，簡稱________．(5)在一定條件下，_________的事件稱為必然事件，不可能發(fā)生的事件稱為____________．事件必然發(fā)生不可能事件2．古典概率(1)古典概型的特點：①________，②__________．(2)古典概率：在古典概型中，若事件A所包含的基本事件數(shù)為m，樣本空間中基本事件的總數(shù)為n，我們就用________來描述事件A出現(xiàn)的可能性大小，并稱

為事件A發(fā)生的________，也稱古典概率，記作P(A)＝(m≤n).有限性等可能性概率【注】①0≤P(A)≤1；②必然事件的概率等于1，不可能事件概率03．互斥事件及其概率(1)互斥事件：在一次試驗中，不可能同時發(fā)生的兩個事件稱為__________．(2)和事件：一般地，當事件C發(fā)生則事件A與事件B至少有一個發(fā)生時，稱事件C為事件A與事件B的和事件，記作________．(3)互斥事件的加法公式：若事件A和事件B互斥，則P(A∪B)＝___________互斥事件C＝A∪BP(A)＋P(B)4．概率的統(tǒng)計定義(1)頻率：若在相同的條件下試驗n次，其中事件A出現(xiàn)了m次，則稱比值________為這次試驗中事件A出現(xiàn)的頻率．(2)概率的統(tǒng)計定義：一般地，在__________進行同一個試驗時，事件A出現(xiàn)的頻率________總是接近某一個常數(shù)p(即

總是在p附近擺動)，這時就把p叫作事件A的概率，記作P(A)＝p.大量重復【知識要點1】

隨機試驗的基本事件和樣本空間【例1】連續(xù)拋擲3枚質地均勻的硬幣，觀察其正面向上還是反面向上．(1)寫出這一試驗的樣本空間；(2)求出這個試驗的基本事件的個數(shù)；(3)“恰有兩枚正面向上”這個事件包含哪幾個基本事件？【解析】(1)樣本空間Ω＝{(正，正，正)，(正，正，反)，(正，反，正)，(正，反，反)，(反，正，正)，(反，正，反)，(反，反，正)，(反，反，反)}．(2)由(1)知，共8個基本事件．(3)“恰有兩枚正面向上”這個事件包含(正，正，反)，(正，反，正)，(反，正，正)這3個基本事件．典例分析【舉一反三1】

做拋擲兩顆質地均勻的骰子的試驗，用(x，y)表示結果，其中x表示第一顆骰子出現(xiàn)的點數(shù)，y表示第二顆骰子出現(xiàn)的點數(shù)．試求：(1)事件“出現(xiàn)點數(shù)之和等于7”包含哪幾個基本事件？(2)事件“出現(xiàn)點數(shù)之和大于10”包含哪幾個基本事件？解：(1)事件“出現(xiàn)點數(shù)之和等于7”包含的基本事件為(1，6)，(2，5)，(3，4)，(4，3)，(5，2)，(6，1).(2)事件“出現(xiàn)點數(shù)之和大于10”包含的基本事件為(5，6)，(6，5)，(6，6).樣本空間基本事件總數(shù)N=6×6=36【知識要點2】

古典概率【例2】袋中有10個只有顏色不同的小球，其中6個是黑球，4個是白球，甲、乙兩人依次各取一球．(1)甲取到黑球，乙取到白球的概率是多少？(2)甲、乙二人都取到黑球的概率是多少？(3)甲、乙二人都取到白球的概率是多少？【解析】甲、乙二人從10個球中依次各取一球的基本事件總數(shù)是n＝10×9＝90，這些基本事件是等可能的．事件A“甲取到黑球，乙取到白球”所含基本事件個數(shù)m1＝6×4＝24，事件B“甲、乙二人都取到黑球”所含基本事件個數(shù)m2＝6×5＝30，事件C“甲、乙二人都取到白球”所含基本事件個數(shù)m3＝4×3＝12，n=？m1=？m2=？m3=？【舉一反三2】

一個袋中裝有6個大小形狀完全相同的球，球的編號分別為1，2，3，4，5，6.求：(1)從袋中隨機抽取兩個球，取出的球的編號都是偶數(shù)的概率；(2)先后有放回地抽取兩個球，兩次取出的球的編號都是偶數(shù)的概率．解：(1)從袋中隨機抽取兩個球共有

＝15(種)取法，取出球的編號都是偶數(shù)的有

＝3(種)取法，故所求概率P＝.(2)先后有放回地抽取兩個球共有6×6＝36(種)取法，兩次取出的球的編號都是偶數(shù)的有3×3＝9(種)取法，故所求概率P＝.【例3】有6件產(chǎn)品，其中有2件次品，從中隨機抽取3件，求：(1)其中恰有1件次品的概率；(2)至少有一件次品的概率．【解析】設事件A為“從中隨機抽取3件，則恰有1件次品”，則P(A)＝.(2)設事件B為“從中隨機抽取3件，則至少有一件次品”，則P(B)＝1－.【舉一反三3】

在100件產(chǎn)品中有5件次品，從這100件產(chǎn)品中任意抽取2件進行檢查，求下列事件的概率：(1)恰有1件是次品；(2)2件都是次品；(3)至少有1件是次品．【知識要點3】

互斥事件的概念【例4】某運動員射擊一次，試判斷事件A，B，C，D中哪些是互斥事件．事件A＝{命中的環(huán)數(shù)大于9}；事件B＝{命中的環(huán)數(shù)大于5}；事件C＝{命中的環(huán)數(shù)小于4}；事件D＝{命中的環(huán)數(shù)小于7}．【解析】在一次試驗中，不可能同時發(fā)生的兩個事件稱為互斥事件．事件A與事件C不可能同時發(fā)生，事件A與事件D不可能同時發(fā)生，事件B與事件C也不可能同時發(fā)生．【答案】事件A與C、事件A與D、事件B與C分別為互斥事件【舉一反三4】

甲、乙兩人下棋，事件A為甲獲勝，事件B為甲不輸，事件C為甲、乙和棋，則下列是互斥事件的是(

)A．事件A與B B．事件A與CC．事件B與C D．以上都不對B【提示】

事件B包含甲勝與和棋，故事件A與C是互斥事件，故選B.【思路點撥】正確理解互斥事件的概念：不可能同時發(fā)生．【知識要點4】

互斥事件的概率【例5】設事件A，B為互斥事件，且P(A)＝0.5，P(B)＝0.35，則P(A∪B)＝________．【解析】因為互斥事件的概率加法公式為P(A∪B)＝P(A)＋P(B)，所以P(A∪B)＝0.5＋0.35＝0.85.0.85【舉一反三5】

拋擲一顆質地均勻的骰子，求點數(shù)為奇數(shù)或2的概率．解：因為事件“點數(shù)為奇數(shù)”和事件“點數(shù)為2”為互斥事件，故事件“點數(shù)為奇數(shù)或2”的概率為

＋

＝.一、選擇題1．先后拋擲2顆質地均勻的骰子，所得點數(shù)之和為6的概率為(

)A．

B．

C．

D．D2．6個人隨機排成一排照相，其中甲和乙相鄰的概率為(

)A．

B．

C．

D．A活動設計：限時12分鐘，認真完成基礎練習選填題檢測4．隨機安排甲、乙、丙三人在三天值班，甲排在第一天的概率為(

)A．

B．

C．

D．A隨堂檢測5．將一枚質地均勻的硬幣連續(xù)拋擲100次，則第97次拋擲出現(xiàn)反面向上的概率為(

)A．

B．

C．

D．D6．從5名男生和2名女生中任選3人參加某項公益活動，至少有1名女生的概率(

)A．

B．

C．

D．B二、填空題7．某中等職業(yè)學?，F(xiàn)有學生會干部9名，其中男生5名，女生4名．學校要從這9名同學中任選4名參加勞動節(jié)宣傳活動，則恰好是2男2女的概率為________．8．設事件A，B是互斥事件，且P(A∪B)＝0.75，P(A)＝0.3，則P(B)＝________．0.459．用1，2，3，4，5這五個數(shù)字組成沒有重復數(shù)字的三位數(shù)，則從中任取一個是偶數(shù)的概率為________．三、解答題10．一個壇子里有5