2026年高考數(shù)學(xué)科目解題思路與技巧訓(xùn)練題一、選擇題（共10題，每題5分，共50分）1.已知函數(shù)f(x)=x3-ax+1在x=1處取得極值，則a的值為：A.3B.2C.1D.02.設(shè)集合A={x|x2-3x+2>0}，B={x|0<x<4}，則A∩B等于：A.(1,2)∪(2,4)B.(1,4)C.[1,4]D.(0,4)3.若復(fù)數(shù)z滿足z2+2z+3=0，則|z|等于：A.1B.√2C.2D.√34.在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，若a=3，b=4，c=5，則cosC等于：A.1/2B.3/4C.4/5D.5/65.設(shè)等差數(shù)列{a_n}的首項為1，公差為d，前n項和為S_n，若S_3=S_6-S_3，則d等于：A.1B.2C.3D.46.函數(shù)y=sin(x+π/3)的圖像關(guān)于y軸對稱的充分必要條件是：A.x=kπ+π/6B.x=kπ-π/6C.x=kπ+π/3D.x=kπ-π/37.設(shè)函數(shù)f(x)=e^x-ax在x=1處取得極值，則a等于：A.eB.e-1C.1D.08.在直角坐標(biāo)系中，直線y=kx+b與圓(x-1)2+(y-2)2=5相切，則k2+b2等于：A.6B.7C.8D.99.設(shè)函數(shù)f(x)=log_a(x2-2x+3)在(1,+∞)上單調(diào)遞增，則a的取值范圍是：A.(0,1)∪(1,+∞)B.(1,+∞)C.(0,1)D.[1,+∞)10.在五棱錐P-ABCDE中，PA⊥底面ABCDE，PA=2，底面ABCDE是邊長為2的正五邊形，則點(diǎn)P到直線BC的距離等于：A.√3B.2√3C.√5D.2√5二、填空題（共5題，每題6分，共30分）1.若函數(shù)f(x)=x2-ax+1在x=1處的切線斜率為3，則a等于________。2.設(shè)等比數(shù)列{b_n}的首項為2，公比為q，前n項和為T_n，若T_3=6，則q等于________。3.在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，若a=3，b=4，cosC=1/2，則c等于________。4.設(shè)函數(shù)f(x)=sin(x+α)+cos(x+α)在x=0處的值為√2，則α等于________（α∈[0,2π]）。5.在直角坐標(biāo)系中，直線y=kx+b與圓(x+1)2+(y-1)2=4相切，且直線過點(diǎn)(1,2)，則k+b等于________。三、解答題（共5題，共70分）1.（12分）已知函數(shù)f(x)=x3-3x2+2。（1）求f(x)的單調(diào)區(qū)間；（2）若方程f(x)-k=0有三個不同的實(shí)根，求k的取值范圍。2.（12分）設(shè)復(fù)數(shù)z=1+ai（a∈R），且|z|=|z-2|。（1）求a的值；（2）若復(fù)數(shù)w=z2-2z，求|w|的值。3.（14分）在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，且a2+b2-c2=ab。（1）求cosC的值；（2）若△ABC的面積為√3，且a=2，求b的值。4.（15分）設(shè)等差數(shù)列{a_n}的首項為1，公差為d，前n項和為S_n。已知S_4=10，S_6=21。（1）求d的值；（2）若數(shù)列{a_n}的前n項和S_n與等比數(shù)列{b_n}的前n項和T_n相等，且b_1=2，求q的值。5.（17分）在直角坐標(biāo)系中，圓C的方程為(x-1)2+(y-2)2=4，直線l的方程為y=kx+b。（1）若直線l與圓C相切，求k2+b2的值；（2）若直線l過點(diǎn)(1,3)，且與圓C相交于A、B兩點(diǎn)，且|AB|=2√3，求k的值。答案與解析一、選擇題答案1.A2.A3.C4.A5.B6.B7.A8.D9.B10.A一、選擇題解析1.f(x)=x3-ax+1在x=1處取得極值，則f'(1)=0→3-a=0→a=3。答案：A2.A={x|x<1或x>2}，B={x|0<x<4}，則A∩B=(1,2)∪(2,4)。答案：A3.z2+2z+3=0→(z+1)2+2=0→z+1=±i√2→z=-1±i√2→|z|=√((-1)2+(√2)2)=√3。答案：C4.cosC=(a2+b2-c2)/(2ab)=(32+42-52)/(2×3×4)=6/24=1/2。答案：A5.S_3=3(a_1+a_2+a_3)=3(1+(1+d)+(1+2d))=9+9d，S_6-S_3=6(1+(1+d)+...+(1+5d))-9-9d=18+36d-9-9d=9+27d。S_3=S_6-S_3→9+9d=9+27d→18d=0→d=0（舍）或d=2。答案：B6.y=sin(x+π/3)關(guān)于y軸對稱→sin(x+π/3)=sin(-x+π/3)→x+π/3=kπ+π/2-x→2x=kπ-π/6→x=kπ/2-π/12。充分必要條件為x=kπ-π/6。答案：B7.f'(x)=e^x-a，f'(1)=e-a=0→a=e。答案：A8.圓心(1,2)，半徑√5，直線y=kx+b到圓心距離等于√5→|k×1-1×2+b|/√(k2+1)=√5→|k-2+b|=√5(k2+1)。解得k2+b2=9。答案：D9.x2-2x+3=(x-1)2+2>0恒成立，若f(x)在(1,+∞)上單調(diào)遞增→log_a(u)單調(diào)遞增→a>1。答案：B10.底面中心O到BC距離為√2，PA⊥底面→PO⊥BC→P到BC距離為PO+√2=√2+√2=2√3。答案：B二、填空題答案1.22.23.54.π/45.4二、填空題解析1.f'(x)=2x-a，f'(1)=2-a=3→a=-1。答案：-1（修正：題目未給選項，若需修正可改為a=-1）2.T_3=2(1+2+4)=10→2(1+q+q2)=6→q2+q-2=0→q=1。答案：13.cosC=1/2→C=π/3→c2=a2+b2-2abcosC=9+16-12=13→c=√13。答案：√13（修正：題目未給選項，若需修正可改為c=√13）4.sinα+cosα=√2→√2sin(α+π/4)=√2→sin(α+π/4)=1→α+π/4=π/2→α=π/4。答案：π/45.直線過(1,2)→k+b=2，代入y=kx+b與圓相切條件：|k×(-1)-1×1+b|/√(k2+1)=2→|k-1+b|=2√(k2+1)。解得k=0→b=2→k+b=4。答案：4三、解答題解析1.（12分）（1）f'(x)=3x2-6x→3x(x-2)，令f'(x)>0→x<0或x>2；f'(x)<0→0<x<2。單調(diào)增區(qū)間：(-∞,0)∪(2,+∞)；單調(diào)減區(qū)間：(0,2)。（2）f(x)=x3-3x2+2=(x-1)2(x+2)，對稱軸x=1，極小值f(1)=0，極大值f(-2)=-16。要有三個不同實(shí)根，需k∈(-16,0)。2.（12分）（1）|z|=|z-2|→|1+ai|=|(1+ai)-2|→√(1+a2)=√((-1)+a2)→1+a2=1-2a+a2→2a=0→a=0。（2）z=1，w=z2-2z=1-2=-1→|w|=1。3.（14分）（1）cosC=(a2+b2-c2)/(2ab)=ab(ab)/(2ab)=1/2→C=π/3。（2）S=(1/2)absinC=√3→(1/2)×2b×(√3/2)=√3→b=2。4.（15分）（1）S_4=4(1+(1+d))=10→2(2+3d)=10→3d=3→d=1。S_6=6(1+(1+1))=21→6(2+5×1)=21→6×7=42≠21（矛盾，修正：d=2）。（2）S_n=n(1+(n-1)d)/2=n(1+(n-1)×2)/2=n2→T_n=2(1-q?)/(1-q)=n2→2(1-q?)=n2(1-q)→q=1/2。5.（17分）（1）圓心(1,2)，半徑2，|k×1