一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)人教版數(shù)學(xué)八年級(jí)（下）目錄

content教學(xué)目標(biāo)教學(xué)重點(diǎn)教學(xué)過(guò)程課后作業(yè)01教學(xué)目標(biāo)1.探究并掌握一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，會(huì)畫(huà)一次函數(shù)的圖象，根據(jù)圖象或k的符號(hào)說(shuō)出一次函數(shù)的性質(zhì)，能運(yùn)用它們解決一些簡(jiǎn)單問(wèn)題；2.借助圖象研究函數(shù)性質(zhì)，體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想；通過(guò)舉例作圖，觀察歸納，體會(huì)從特殊到一般的數(shù)學(xué)思想；在探究過(guò)程中培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)與解決問(wèn)題的能力；3.在探究一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)過(guò)程中，通過(guò)一系列探究問(wèn)題，滲透獨(dú)立思考，交流合作的意識(shí)，培養(yǎng)科學(xué)的思維方法。

教學(xué)目標(biāo)02教學(xué)重點(diǎn)用數(shù)形結(jié)合的思想方法，通過(guò)畫(huà)圖觀察，概括一次函數(shù)的性質(zhì)。結(jié)合圖象理解一次函數(shù)的性質(zhì)的過(guò)程，一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用。

教學(xué)重點(diǎn)03教學(xué)過(guò)程一、提問(wèn)復(fù)習(xí)，導(dǎo)入新課形如

的函數(shù)，叫做正比例函數(shù)；形如

的函數(shù)，叫做一次函數(shù)；當(dāng)b=0時(shí)，y=kx+b就變成了

,所以說(shuō)正比例函數(shù)是一種特殊的一次函數(shù).正比例函數(shù)的圖象是一條經(jīng)過(guò)

的

.

y=kx（k是常數(shù)，k≠0）y=kx+b(k,b是常數(shù)，k≠0)y=kx原點(diǎn)直線正比例函數(shù)

解析式

y=kx(k≠0)

性質(zhì)：k＞0，y隨

x的增大而增大；k＜0，y隨x的增大而減小．一次函數(shù)解析式y(tǒng)=kx+b(k≠0)

針對(duì)函數(shù)y=kx+b，要研究什么？怎樣研究？

圖象：經(jīng)過(guò)原點(diǎn)和

(1，k)的一條直線xyOk＞0k＜0xyO？？二、合作交流，探索新知畫(huà)出函數(shù)

y=2x-

3

與

y=2x的圖象，并比較兩個(gè)函數(shù)的相同點(diǎn)與不同點(diǎn).2-2-4-6-22xyOx…-2-1012…y…-7-5-3-11…描點(diǎn)連線列表(1)畫(huà)一次函數(shù)y=2x-

3的圖象．(2)畫(huà)正比例函數(shù)y=2x的圖象．y=

2x-3

y=

2x4知識(shí)點(diǎn)1：一次函數(shù)的圖象比較上面兩個(gè)函數(shù)的圖象回答下列問(wèn)題：

（2）函數(shù)y1=2x的圖象經(jīng)過(guò)

，函數(shù)

y2=2x-

3的圖像與

y軸交于點(diǎn)(

)，即它可以看作由直線y1=2x向

平移

個(gè)單位長(zhǎng)度而得到.（1）這兩個(gè)函數(shù)的圖象形狀都是

，并且傾斜程度

.原點(diǎn)0，-3下3一條直線相同觀察與思考比較函數(shù)

y=2x-

3

與

y=2x的解析式.2-2-4-6-22xyOy=2x-3

y=2x4x-2-1012y=2x-4-2024

y=2x-

3-7-5-3-11-3-3反映在圖象上：不論橫坐標(biāo)是幾，這兩個(gè)函數(shù)圖象的縱坐標(biāo)總差同一個(gè)值

-3，即一個(gè)函數(shù)的圖象總比另一個(gè)函數(shù)圖像低出同一高度.即直線

y=2x向下平移

3個(gè)單位長(zhǎng)度就得到

y=2x-

3的圖象，因此，函數(shù)

y=2x-

3的圖象是一條直線，并且傾斜程度相同.同樣可以畫(huà)出函數(shù)

y=2x+3的圖象.直線

y=2x

直線

y=2x+3

向上平移個(gè)單位長(zhǎng)度3直線

y=2x-

3

向下平移個(gè)單位長(zhǎng)度3總結(jié)歸納你知道一次函數(shù)y=kx＋b(k≠0)的圖象是什么形狀了嗎?它與正比例函數(shù)的圖象有什么關(guān)系?①

一次函數(shù)y=kx＋b(k≠0)的圖象是一條直線，我們稱它為直線y=kx＋b(k≠0).②直線y=kxy=kx＋b(注：b＞0時(shí)，向上平移；b＜0時(shí)，向下平移.)總結(jié)向上(或下)平移|b|個(gè)單位長(zhǎng)度怎么畫(huà)一次函數(shù)的圖象更簡(jiǎn)便呢?

對(duì)于一次函數(shù)

y

=

kx

+

b

(k

≠

0)來(lái)說(shuō)，必定與

x

軸和

y

軸形成交點(diǎn)，所以一般采用：一次函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn).令x=0，則得y=b，圖象與

y軸交于(0，b)；令y=0時(shí)，則得x=圖象與x軸交于(，0).(0，b)(，0)二、合作交流，探索新知知識(shí)點(diǎn)2：一次函數(shù)的性質(zhì)例1用你認(rèn)為最簡(jiǎn)單的方法畫(huà)出下列函數(shù)的圖象：

(1)y

=

-2x

-

1；(2)

y

=0.5x

+1x01y

=

-

2x

-

1y

=0.5x

+1-1-311.5也可以先畫(huà)直線

y

=

-2x

與

y

=0.5x，再分別平移它們，也能得到直線y

=

-2x

-

1與

y

=

0.5x

+1.y

=

-2x-1y

=0.5x+1畫(huà)出下列一次函數(shù)的圖象：（1）y=x+1；（2）y=3x+1；（3）y=-x+1；（4）y=-3x+1．

思考1：仿照正比例函數(shù)的做法，你能看出當(dāng)k的符號(hào)變化時(shí)，函數(shù)的增減性怎樣變化嗎？合作探究6-2-55xyO24ABCDEy=x+1y=3x+1y=-x+1y=-3x+1k＞0時(shí)，直線從左向右上升，y隨

x的增大而增大；k＜0時(shí)，直線從左向右下降，y隨

x的增大而減?。伎?：一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）的圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是什么?b的正負(fù)對(duì)函數(shù)圖象有什么影響？一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）的圖象與y軸交于（0，b）.b>0時(shí)，交于y軸正半軸，b<0時(shí)，交于y軸負(fù)半軸.6-2-55xyO24ABCDEy=x+1y=3x+1y=-x+1y=-3x+1在一次函數(shù)

y=kx+b中，當(dāng)

k>0時(shí)，y的值隨著

x值的增大而增大；當(dāng)

k<0時(shí)，y的值隨著

x值的增大而減小.總結(jié)要點(diǎn)歸納例2P1(x1，y1)，P2(x2，y2)是一次函數(shù)

y=-

0.5x+3圖象上的兩點(diǎn)，下列判斷中，正確的是()A.y1＞y2C.當(dāng)

x1＜x2時(shí)，y1＜y2

B.

y1＜y2D.當(dāng)

x1＜x2時(shí)，y1＞y2

D思考：根據(jù)一次函數(shù)的圖象判斷

k，b的正負(fù)，并說(shuō)出直線經(jīng)過(guò)的象限：k

0，b

0＞＞k

0，b

0k

0，b

0＞＞＜=k

0，b

0k

0，b

0k

0，b

0＞＜＜＜＜=yxoyxoyxoyxoyxoyxo總結(jié)歸納一次函數(shù)

y=kx＋b中，k，b的正負(fù)對(duì)函數(shù)圖象及性質(zhì)有什么影響？當(dāng)

k＞0時(shí)，直線

y=kx＋b由左到右逐漸上升，y隨

x的增大而增大.①

b＞0時(shí)，直線經(jīng)過(guò)第一、二、三象限；②b＜0時(shí)，直線經(jīng)過(guò)第一、三、四象限.當(dāng)

k＜0時(shí)，直線

y=kx＋b由左到右逐漸下降，y隨

x的增大而減小.①

b＞0時(shí)，直線經(jīng)過(guò)第一、二、四象限；②b＜0時(shí)，直線經(jīng)過(guò)第二、三、四象限.三、鞏固練習(xí)，深化理解1.(1)在同一直角坐標(biāo)系畫(huà)一次函數(shù)y=-

6x

與

y=-

6x+5的圖象．(2)一次函數(shù)

y=-

6x

+

5的圖象與

y軸交于點(diǎn)

，可以看作由直線y=-

6x

向

平移

個(gè)單位長(zhǎng)度而得到．(3)在同一直角坐標(biāo)系中，直線y=-

6x+5與y=-

6x的位置關(guān)系是

.上5(0，5)平行y=

-6x+5

y=

-6x

2.已知一次函數(shù)

y=(1-2m)x+m-1

,求滿足下列條件的m的值：（1）函數(shù)值y

隨x的增大而增大；（2）函數(shù)圖象與y軸的負(fù)半軸相交；（3）函數(shù)的圖象過(guò)第二、三、四象限；xODxOCyxOB3.已知函數(shù)y=kx的圖象在二、四象限，那么函數(shù)y=kx-k的圖象可能是（）ByyyxOA四、課堂小結(jié)，總結(jié)提升1、通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你們收獲了哪些？同學(xué)們暢所欲言。2、教師總結(jié)：（1）會(huì)畫(huà)：用兩點(diǎn)法畫(huà)一次函數(shù)的圖象；（2）會(huì)求：一次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)；（3）會(huì)用：一次函數(shù)的性質(zhì)。04課后作業(yè)五、布置作業(yè)，分層落實(shí)1.一次函數(shù)

y=x-

2的大致圖象為()ABCD2.下列函數(shù)中，y的值隨

x值的增大而增大的函數(shù)是()

A.y=-

2xB.y=-

2x+1C.y=x-

2D.y=-

x-

2yxoyxoyxoyxo基礎(chǔ)性作業(yè)3.直線

y=2x-

3與

x軸交點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)_______；與

y軸交點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)______；圖象經(jīng)過(guò)第__________象限，y隨

x的增大而________．4.若直線

y=kx+2與

y=3x-

1平行，則

k=

.5.點(diǎn)

A(-1，y1)，B(3，y2)是直線

y=kx+