2026年高考數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)預(yù)測模擬試題集一、選擇題（每題5分，共12題）1.已知集合A={x|x^2-3x+2=0},B={x|x-1>0},則A∩B=A.{1}B.{2}C.{1,2}D.?2.函數(shù)f(x)=|x-1|+|x+2|的最小值為A.1B.2C.3D.43.若復(fù)數(shù)z滿足|z|=1，且z+2是實數(shù)，則z=A.1B.-1C.2D.-24.等差數(shù)列{a_n}中，a_1=3，d=2，則a_5+a_7=A.16B.18C.20D.225.函數(shù)g(x)=sin(2x)+cos(2x)的最小正周期為A.πB.2πC.π/2D.4π6.直線y=2x+1與圓(x-1)^2+(y-2)^2=5的交點個數(shù)為A.0B.1C.2D.無數(shù)個7.若向量a=(1,2)，b=(3,-1)，則a·b=A.1B.2C.3D.58.函數(shù)h(x)=e^x的導(dǎo)數(shù)h'(x)=A.e^xB.e^-xC.xe^xD.xe^-x9.某工廠生產(chǎn)的產(chǎn)品合格率為90%，現(xiàn)隨機抽取3件，則至少有1件不合格的概率為A.0.001B.0.01C.0.27D.0.7310.在△ABC中，若角A=60°，角B=45°，邊a=√3，則邊b=A.1B.√2C.√3D.211.矩陣M=\begin{pmatrix}1&2\\3&4\end{pmatrix}的行列式det(M)=A.-2B.2C.-5D.512.某班級有50名學(xué)生，其中男生30人，女生20人，現(xiàn)隨機選出3人，則選出的3人都是男生的概率為A.0.18B.0.3C.0.54D.0.6二、填空題（每題6分，共4題）13.函數(shù)f(x)=ln(x+1)的定義域為答案：(-1,+∞)14.在等比數(shù)列{b_n}中，b_1=2，q=3，則b_4=答案：5415.若直線y=kx+4與圓(x-2)^2+(y-1)^2=9相切，則k=答案：±√316.從一副撲克牌（52張）中隨機抽取2張，則抽到的2張牌都是紅桃的概率為答案：1/221三、解答題（共6題）17.（10分）解不等式|x-1|>2解析：|x-1|>2?x-1>2或x-1<-2?x>3或x<-1答案：(-∞,-1)∪(3,+∞)18.（12分）已知函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+2，求f(x)的單調(diào)區(qū)間解析：f'(x)=3x^2-6x=3x(x-2)令f'(x)=0?x=0或x=2當(dāng)x∈(-∞,0)時，f'(x)>0，單調(diào)遞增；當(dāng)x∈(0,2)時，f'(x)<0，單調(diào)遞減；當(dāng)x∈(2,+∞)時，f'(x)>0，單調(diào)遞增。答案：單調(diào)遞增區(qū)間(-∞,0)∪(2,+∞)，單調(diào)遞減區(qū)間(0,2)19.（12分）已知向量a=(2,1)，b=(1,-1)，求向量a+b的坐標(biāo)及模長解析：a+b=(2+1,1-1)=(3,0)|a+b|=√(3^2+0^2)=3答案：坐標(biāo)(3,0)，模長320.（14分）某農(nóng)場種植兩種作物A和B，每畝作物A的投入成本為1000元，產(chǎn)出收益為2000元；每畝作物B的投入成本為1200元，產(chǎn)出收益為2500元。若農(nóng)場有資金投入20000元，且為避免風(fēng)險，作物B的種植面積不超過作物A的種植面積，求農(nóng)場可能的最大總收益解析：設(shè)種植作物A的面積為x畝，作物B的面積為y畝，則：1000x+1200y≤20000，y≤x總收益S=2000x+2500y由1000x+1200y≤20000?x+1.2y≤20?x≤20-1.2y由y≤x?y≤20-1.2y?y≤25/2=12.5取y=12，x=20-1.2×12=4.4，S=2000×4.4+2500×12=44000+30000=74000答案：最大總收益74000元21.（14分）已知圓C：(x-1)^2+(y-2)^2=4，求過點P(2,3)的圓的切線方程解析：設(shè)切線方程為y-3=k(x-2)?kx-y-2k+3=0圓心(1,2)，半徑2圓心到直線的距離d=|k·1-2-2k+3|/√(k^2+1)=2?|k-2k+1|/√(k^2+1)=2|1-k|/√(k^2+1)=2?1-k=±2√(k^2+1)解得k=-3/4或k=1切線方程為3x+4y-18=0或x-y+1=0答案：3x+4y-18=0或x-y+1=022.（16分）已知數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，且a_1=1，a_n=a_{n-1}+2n-1（n≥2），求a_n的表達(dá)式及S_n解析：a_n=a_{n-1}+2n-1?a_n-a_{n-1}=2n-1a_n=a_{n-1}+2n-1=a_{n-2}+2(n-1)-1+2n-1=a_{n-2}+4n-4遞推展開：a_n=a_1+2(2+3+...+n)-(n-1)a_n=1+2[(n-1)n/2]-n+1=1+n^2-n+1=n^2S_n=n(n+1)/2答案：a_n=n^2，S_n=n(n+1)/2答案與解析一、選擇題答案1.B2.C3.A4.B5.A6.C7.D8.A9.C10.B11.D12.A二、填空題答案13.(-1,+∞)14.5415.±√316.1/221三、解答題解析17.解不等式|x-1|>2解析：|x-1|>2?x-1>2或x-1<-2?x>3或x<-1答案：(-∞,-1)∪(3,+∞)18.求函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+2的單調(diào)區(qū)間解析：f'(x)=3x^2-6x=3x(x-2)令f'(x)=0?x=0或x=2當(dāng)x∈(-∞,0)時，f'(x)>0，單調(diào)遞增；當(dāng)x∈(0,2)時，f'(x)<0，單調(diào)遞減；當(dāng)x∈(2,+∞)時，f'(x)>0，單調(diào)遞增。答案：單調(diào)遞增區(qū)間(-∞,0)∪(2,+∞)，單調(diào)遞減區(qū)間(0,2)19.求向量a=(2,1)，b=(1,-1)的a+b的坐標(biāo)及模長解析：a+b=(2+1,1-1)=(3,0)|a+b|=√(3^2+0^2)=3答案：坐標(biāo)(3,0)，模長320.求農(nóng)場可能的最大總收益解析：設(shè)種植作物A的面積為x畝，作物B的面積為y畝，則：1000x+1200y≤20000，y≤x總收益S=2000x+2500y由1000x+1200y≤20000?x+1.2y≤20?x≤20-1.2y由y≤x?y≤20-1.2y?y≤25/2=12.5取y=12，x=20-1.2×12=4.4，S=2000×4.4+2500×12=44000+30000=74000答案：最大總收益74000元21.求過點P(2,3)的圓C：(x-1)^2+(y-2)^2=4的切線方程解析：設(shè)切線方程為y-3=k(x-2)?kx-y-2k+3=0圓心(1,2)，半徑2圓心到直線的距離d=|k·1-2-2k+3|/√(k^2+1)=2?|k-2k+1|/√(k^2+1)=2|1-k|/√(k^2+1)=2?1-k=±2√(k^2+1)解得k=-3/4或k=1切線方程為3x+4y-18=0或x-y+1=0答案：3x+4y-18=0或x-y+1=022.求數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，且a_1=1，a_n=a_{n-1}+2n-1（n≥2），求a_n的表達(dá)式及S_n解析：a_n=a_{n-1}+2n-1?a_n-a_{n-1}=2n-1a_n=a_{n-1}+2n-1=a_{