2026年程序員進(jìn)階考試題集：數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)與算法篇一、選擇題（共10題，每題2分，合計(jì)20分）注：每題只有一個正確選項(xiàng)1.在以下數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)中，最適合表示“最近最少使用（LRU）”緩存淘汰策略的是？A.隊(duì)列（Queue）B.棧（Stack）C.哈希表（HashTable）+雙向鏈表D.優(yōu)先隊(duì)列（PriorityQueue）2.下列排序算法中，時間復(fù)雜度最穩(wěn)定的是？A.快速排序（QuickSort）B.堆排序（HeapSort）C.插入排序（InsertionSort）D.冒泡排序（BubbleSort）3.在平衡二叉搜索樹（如AVL樹）中，任意節(jié)點(diǎn)的左右子樹高度差不超過？A.1B.2C.3D.44.以下哪個數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)支持高效的前驅(qū)和后繼操作？A.哈希表（HashTable）B.堆（Heap）C.雙向鏈表（DoublyLinkedList）D.樹（Tree）5.快速排序的最壞情況發(fā)生在什么情況下？A.列表已排序或接近排序B.列表隨機(jī)分布C.列表逆序排序D.列表元素重復(fù)率極高6.在圖G中，若存在負(fù)權(quán)邊，但不存在負(fù)權(quán)環(huán)，則以下哪個算法可求單源最短路徑？A.Dijkstra算法B.Bellman-Ford算法C.Floyd-Warshall算法D.A搜索算法7.下列數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)中，不支持高效刪除操作的是？A.鏈表（LinkedList）B.哈希表（HashTable）C.數(shù)組（Array）D.二叉搜索樹（BST）8.在Trie樹中，如何判斷一個前綴是否存在于樹中？A.遍歷所有節(jié)點(diǎn)B.查找結(jié)束節(jié)點(diǎn)的標(biāo)志位C.使用哈希表緩存結(jié)果D.無法判斷9.動態(tài)規(guī)劃適用于解決什么類型的問題？A.貪心問題B.狀態(tài)獨(dú)立問題C.狀態(tài)重疊問題D.無法確定最優(yōu)解問題10.以下哪個算法的時間復(fù)雜度與輸入數(shù)據(jù)規(guī)模無關(guān)？A.快速排序B.冒泡排序C.哈希表查找D.二分查找二、填空題（共5題，每題2分，合計(jì)10分）注：請將答案填寫在橫線上1.在二叉搜索樹中，對于任意節(jié)點(diǎn)，其左子樹的所有節(jié)點(diǎn)值均________該節(jié)點(diǎn)的值，右子樹的所有節(jié)點(diǎn)值均________該節(jié)點(diǎn)的值。________，________2.堆（Heap）是一種特殊的________樹，分為________堆和________堆兩種類型。________，________，________3.在圖的鄰接矩陣表示中，若兩個頂點(diǎn)之間沒有邊，通常用________表示。________4.動態(tài)規(guī)劃的核心思想是將原問題分解為________的子問題，并通過________存儲子問題的解以避免重復(fù)計(jì)算。________，________5.快速排序的平均時間復(fù)雜度為________，但最壞情況下會退化到________。________，________三、簡答題（共5題，每題4分，合計(jì)20分）1.簡述哈希表的沖突解決方法及其優(yōu)缺點(diǎn)。（要求：至少列舉兩種方法，并說明其適用場景和局限性）2.解釋二叉搜索樹（BST）的“中序遍歷”結(jié)果，并給出一個具體例子。3.為什么動態(tài)規(guī)劃比貪心算法更適用于某些問題？舉例說明。4.描述圖的“深度優(yōu)先搜索（DFS）”算法的基本流程，并說明其時間復(fù)雜度。5.什么是“平衡二叉樹”？為什么需要平衡二叉樹？四、算法設(shè)計(jì)題（共3題，每題10分，合計(jì)30分）1.設(shè)計(jì)一個算法，判斷給定二叉樹是否為完全二叉樹。（要求：給出偽代碼或詳細(xì)描述，并說明時間復(fù)雜度）2.假設(shè)你有一個包含重復(fù)元素的數(shù)組，請?jiān)O(shè)計(jì)一個算法找出數(shù)組中的所有“重復(fù)”元素，要求空間復(fù)雜度為O(1)。（提示：可考慮修改數(shù)組本身或使用位運(yùn)算）3.給定一個字符串，請?jiān)O(shè)計(jì)一個算法判斷它是否為“回文串”，要求時間復(fù)雜度為O(n)，空間復(fù)雜度為O(1)。（提示：可考慮雙指針法）五、編程實(shí)現(xiàn)題（共2題，每題20分，合計(jì)40分）1.實(shí)現(xiàn)一個LRU緩存淘汰算法，支持以下操作：-`get(key)`:獲取鍵對應(yīng)的值，若存在則返回值，并將其移動到鏈表頭部；若不存在返回-1。-`put(key,value)`:插入或更新鍵值對，若容量已滿，則刪除鏈表尾部元素（最近最少使用）。（要求：使用雙向鏈表和哈希表實(shí)現(xiàn)，時間復(fù)雜度為O(1)）2.實(shí)現(xiàn)一個“二分查找”算法，支持在旋轉(zhuǎn)排序數(shù)組中查找目標(biāo)值。（例如：輸入數(shù)組`[4,5,6,7,0,1,2]`，目標(biāo)值`0`，返回`4`；目標(biāo)值`3`，返回`-1`。）（要求：給出Python或C++代碼，并說明時間復(fù)雜度）答案與解析一、選擇題答案1.C2.B3.A4.C5.A6.B7.C8.B9.C10.D解析：1.LRU緩存需要快速訪問和刪除最久未使用的元素，雙向鏈表+哈希表可同時支持O(1)的訪問和刪除。2.堆排序時間復(fù)雜度始終為O(nlogn)，不受數(shù)據(jù)初始狀態(tài)影響。3.AVL樹通過旋轉(zhuǎn)操作保證所有節(jié)點(diǎn)左右子樹高度差不超過1。4.雙向鏈表支持雙向遍歷，可高效獲取前驅(qū)和后繼。5.快速排序在列表已排序時最壞，每次分區(qū)只得到一個子問題。6.Bellman-Ford算法可處理負(fù)權(quán)邊，且能檢測負(fù)權(quán)環(huán)。7.數(shù)組刪除操作需要O(n)時間，而鏈表、哈希表、BST可O(1)或O(logn)刪除。8.Trie樹通過前綴匹配判斷是否存在，結(jié)束節(jié)點(diǎn)有標(biāo)志位。9.動態(tài)規(guī)劃適用于解決具有重疊子問題的優(yōu)化問題。10.二分查找時間復(fù)雜度為O(logn)，與數(shù)據(jù)規(guī)模無關(guān)。二、填空題答案1.小于，大于2.完全，最大堆，最小堆3.無窮大（或∞）4.無重疊，哨兵（或備忘錄）5.O(nlogn)，O(n^2)解析：1.BST性質(zhì)：左子樹所有值小于根節(jié)點(diǎn)，右子樹所有值大于根節(jié)點(diǎn)。2.堆是特殊的完全二叉樹，最大堆父節(jié)點(diǎn)>=子節(jié)點(diǎn)，最小堆父節(jié)點(diǎn)<=子節(jié)點(diǎn)。3.鄰接矩陣用無窮大表示不存在的邊。4.動態(tài)規(guī)劃通過存儲子問題解避免重復(fù)計(jì)算（備忘錄），子問題無重疊。5.快速排序平均O(nlogn)，最壞O(n^2)（如列表已排序）。三、簡答題答案1.哈希表沖突解決方法：-鏈地址法：將沖突的鍵值對存儲在同一個鏈表中，優(yōu)點(diǎn)是空間利用率高，缺點(diǎn)是沖突多時查找效率下降。-開放地址法：若發(fā)生沖突，按一定規(guī)則（如線性探測、二次探測）尋找下一個空槽，優(yōu)點(diǎn)是空間利用率高，缺點(diǎn)是可能產(chǎn)生聚集。適用場景：鏈地址法適合沖突頻率高的情況，開放地址法適合沖突頻率低且散列函數(shù)分布均勻的場景。2.BST中序遍歷：中序遍歷（左-根-右）可得到有序序列。例如：BST`[8,3,10,1,6,14,4,7,13]`中序遍歷結(jié)果為`[1,3,4,6,7,8,10,13,14]`。3.動態(tài)規(guī)劃vs貪心：動態(tài)規(guī)劃適用于子問題重疊的優(yōu)化問題（如斐波那契數(shù)列），貪心適用于局部最優(yōu)可推導(dǎo)全局最優(yōu)的問題（如最小生成樹）。例如：-動態(tài)規(guī)劃：計(jì)算最長公共子序列需要存儲子問題。-貪心：活動選擇問題按結(jié)束時間排序可得到最優(yōu)解。4.DFS算法流程：-遞歸或棧實(shí)現(xiàn)：標(biāo)記當(dāng)前節(jié)點(diǎn)為已訪問，遞歸訪問其未訪問的子節(jié)點(diǎn)。時間復(fù)雜度：O(V+E)，其中V是頂點(diǎn)數(shù)，E是邊數(shù)。5.平衡二叉樹：如AVL樹、紅黑樹，通過旋轉(zhuǎn)操作保持子樹高度差不超過1，確保操作效率為O(logn)。不平衡的BST在最壞情況下會退化成鏈表，操作時間O(n)。四、算法設(shè)計(jì)題答案1.判斷完全二叉樹：-方法：層序遍歷，若遇到空節(jié)點(diǎn)后仍有非空節(jié)點(diǎn)，則不是完全二叉樹。偽代碼：初始化隊(duì)列，加入根節(jié)點(diǎn)標(biāo)記是否遇到空節(jié)點(diǎn)循環(huán)：當(dāng)前節(jié)點(diǎn)出隊(duì)若當(dāng)前節(jié)點(diǎn)為空且之前未遇到空節(jié)點(diǎn)，標(biāo)記為True若當(dāng)前節(jié)點(diǎn)非空：若之前已遇到空節(jié)點(diǎn)，返回False將左右子節(jié)點(diǎn)入隊(duì)返回True時間復(fù)雜度：O(n)，空間復(fù)雜度：O(n)。2.找出重復(fù)元素（空間O(1)）：-方法：原地哈希（假設(shè)元素范圍在[1,n]）：偽代碼：fornuminnums:index=abs(num)-1ifnums[index]<0:duplicates.append(abs(num))else:nums[index]=-nums[index]時間復(fù)雜度：O(n)，空間復(fù)雜度：O(1)。3.判斷回文串（雙指針法）：偽代碼：left=0,right=len(s)-1whileleft<right:ifs[left]!=s[right]:returnFalseleft+=1right-=1returnTrue時間復(fù)雜度：O(n)，空間復(fù)雜度：O(1)。五、編程實(shí)現(xiàn)題答案1.LRU緩存實(shí)現(xiàn)：pythonclassLRUCache:def__init__(self,capacity):self.capacity=capacityself.cache={}#key:Node(key,value)self.head,self.tail=Node(0,0),Node(0,0)self.head.next=self.tailself.tail.prev=self.headclassNode:def__init__(self,key,value):self.key=keyself.value=valueself.prev,self.next=None,Nonedefget(self,key):ifkeynotinself.cache: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