2026年全新版數(shù)學(xué)建模競賽備考題集第一部分：實(shí)際問題分析題（共2題，每題20分）題目1（20分）：城市交通擁堵治理與智能調(diào)度模型某中等城市（如武漢、杭州）近年來交通擁堵問題日益突出，尤其在早晚高峰時(shí)段。交通管理部門計(jì)劃通過大數(shù)據(jù)分析、智能信號(hào)燈調(diào)度和公共交通優(yōu)化等方式緩解擁堵。請(qǐng)建立數(shù)學(xué)模型，分析以下問題：1.收集該城市典型路段（如主干道、商業(yè)區(qū)道路）的實(shí)時(shí)車流量數(shù)據(jù)，建立車流量預(yù)測模型；2.設(shè)計(jì)智能信號(hào)燈調(diào)度策略，以最小化平均等待時(shí)間；3.結(jié)合公共交通（地鐵、公交）數(shù)據(jù)，提出優(yōu)化公共交通與私家車分流比例的建議。題目2（20分）：鄉(xiāng)村振興背景下農(nóng)產(chǎn)品供應(yīng)鏈優(yōu)化模型某地區(qū)（如陜西楊凌、浙江麗水）計(jì)劃通過數(shù)學(xué)建模技術(shù)提升農(nóng)產(chǎn)品供應(yīng)鏈效率。已知該地區(qū)主要農(nóng)產(chǎn)品為水果（蘋果、茶葉等），需考慮以下因素：1.建立農(nóng)產(chǎn)品產(chǎn)量與市場價(jià)格的關(guān)系模型；2.分析物流成本（運(yùn)輸、倉儲(chǔ)）對(duì)供應(yīng)鏈效率的影響；3.設(shè)計(jì)一個(gè)兼顧經(jīng)濟(jì)效益與可持續(xù)發(fā)展的供應(yīng)鏈優(yōu)化方案。第二部分：數(shù)據(jù)處理與統(tǒng)計(jì)建模題（共3題，每題25分）題目3（25分）：空氣質(zhì)量監(jiān)測與污染源解析模型某城市（如北京、廣州）環(huán)保部門收集了2020-2025年主要污染源（工業(yè)、交通、揚(yáng)塵等）的排放數(shù)據(jù)及PM2.5濃度數(shù)據(jù)。請(qǐng)完成以下任務(wù)：1.建立PM2.5濃度與各污染源排放量的回歸模型；2.分析主要污染源對(duì)PM2.5的貢獻(xiàn)率；3.預(yù)測未來一年空氣質(zhì)量變化趨勢，并提出減排建議。題目4（25分）：電商用戶行為分析與精準(zhǔn)營銷模型某電商平臺(tái)（如淘寶、京東）積累了大量用戶購物數(shù)據(jù)（性別、年齡、消費(fèi)金額、購買頻次等）。請(qǐng)建立模型回答：1.分群用戶群體，分析不同群體的消費(fèi)特征；2.建立用戶購買傾向預(yù)測模型，為精準(zhǔn)營銷提供支持；3.評(píng)估不同營銷策略（如優(yōu)惠券、直播帶貨）的效果。題目5（25分）：金融風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估與投資組合優(yōu)化模型某投資機(jī)構(gòu)（如銀行、基金公司）需要評(píng)估某區(qū)域（如深圳、上海）重點(diǎn)上市公司的財(cái)務(wù)風(fēng)險(xiǎn)，并構(gòu)建投資組合。請(qǐng)完成：1.建立公司財(cái)務(wù)指標(biāo)（如資產(chǎn)負(fù)債率、現(xiàn)金流）與風(fēng)險(xiǎn)的關(guān)系模型；2.設(shè)計(jì)投資組合優(yōu)化方案，在風(fēng)險(xiǎn)可控的前提下最大化收益；3.分析宏觀經(jīng)濟(jì)政策（如利率變動(dòng)）對(duì)投資組合的影響。第三部分：優(yōu)化模型與決策分析題（共3題，每題25分）題目6（25分）：能源結(jié)構(gòu)優(yōu)化與碳排放控制模型某省份（如四川、江蘇）計(jì)劃通過調(diào)整能源結(jié)構(gòu)（煤炭、水電、風(fēng)電、太陽能等）實(shí)現(xiàn)碳達(dá)峰目標(biāo)。請(qǐng)建立模型：1.建立能源消耗與碳排放的關(guān)系模型；2.設(shè)計(jì)一個(gè)多階段能源結(jié)構(gòu)優(yōu)化方案，滿足經(jīng)濟(jì)與環(huán)保雙重目標(biāo)；3.評(píng)估不同政策（如補(bǔ)貼、稅收）對(duì)能源結(jié)構(gòu)的影響。題目7（25分）：醫(yī)院資源調(diào)度與患者等待時(shí)間優(yōu)化模型某三甲醫(yī)院（如協(xié)和、華西）面臨門診量大、資源緊張的問題。請(qǐng)建立模型：1.分析患者掛號(hào)、候診、就診的時(shí)間分布規(guī)律；2.優(yōu)化醫(yī)生排班與診室分配，減少患者平均等待時(shí)間；3.設(shè)計(jì)預(yù)約掛號(hào)系統(tǒng)，平衡患者需求與醫(yī)院負(fù)荷。題目8（25分）：物流配送路徑優(yōu)化與成本控制模型某快遞公司（如順豐、圓通）在雙十一期間面臨訂單量激增的挑戰(zhàn)。請(qǐng)建立模型：1.建立配送路徑優(yōu)化模型，最小化總配送成本；2.考慮交通擁堵、天氣等因素的動(dòng)態(tài)調(diào)整；3.提出分區(qū)域配送策略，提高配送效率。第四部分：綜合應(yīng)用題（共2題，每題30分）題目9（30分）：農(nóng)業(yè)水利灌溉優(yōu)化模型某干旱地區(qū)（如新疆、內(nèi)蒙古）農(nóng)業(yè)灌溉面臨水資源短缺問題。請(qǐng)建立模型：1.分析作物需水量與氣象數(shù)據(jù)（降雨量、溫度）的關(guān)系；2.設(shè)計(jì)分區(qū)灌溉方案，在保證作物產(chǎn)量的前提下節(jié)約用水；3.評(píng)估不同灌溉技術(shù)（如滴灌、噴灌）的經(jīng)濟(jì)效益與節(jié)水效果。題目10（30分）：城市公共安全事件應(yīng)急響應(yīng)模型某城市（如重慶、天津）計(jì)劃通過數(shù)學(xué)建模提升公共安全事件（如火災(zāi)、洪水）的應(yīng)急響應(yīng)能力。請(qǐng)完成：1.建立事件發(fā)生概率與影響范圍預(yù)測模型；2.優(yōu)化救援資源（消防車、醫(yī)護(hù)人員）的調(diào)度路徑；3.設(shè)計(jì)應(yīng)急預(yù)案，評(píng)估不同響應(yīng)策略的效果。答案與解析題目1（實(shí)際問題分析題）1.車流量預(yù)測模型：可采用ARIMA模型結(jié)合節(jié)假日、天氣等外生變量進(jìn)行預(yù)測；2.智能信號(hào)燈調(diào)度：基于車流量數(shù)據(jù)動(dòng)態(tài)調(diào)整綠燈時(shí)間，使用排隊(duì)論模型優(yōu)化等待時(shí)間；3.公共交通優(yōu)化：通過聚類分析用戶出行模式，設(shè)計(jì)差異化票價(jià)政策引導(dǎo)分流。題目2（實(shí)際問題分析題）1.產(chǎn)量與價(jià)格關(guān)系模型：采用彈性模型分析供求關(guān)系；2.物流成本分析：建立多因素成本函數(shù)，優(yōu)化運(yùn)輸路線；3.供應(yīng)鏈優(yōu)化方案：結(jié)合博弈論設(shè)計(jì)產(chǎn)地直銷+電商分銷的混合模式。題目3（數(shù)據(jù)處理與統(tǒng)計(jì)建模題）1.PM2.5回歸模型：使用LASSO回歸篩選關(guān)鍵污染源；2.貢獻(xiàn)率分析：基于主成分分析（PCA）量化各源影響；3.減排建議：結(jié)合政策彈性分析提出限產(chǎn)、補(bǔ)貼等措施。題目4（數(shù)據(jù)處理與統(tǒng)計(jì)建模題）1.用戶分群：采用K-means聚類按消費(fèi)行為分組；2.購買傾向預(yù)測：使用邏輯回歸或決策樹模型；3.營銷策略評(píng)估：通過A/B測試分析轉(zhuǎn)化率差異。題目5（數(shù)據(jù)處理與統(tǒng)計(jì)建模題）1.財(cái)務(wù)風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估：基于因子分析建立風(fēng)險(xiǎn)評(píng)分模型；2.投資組合優(yōu)化：使用馬科維茨模型結(jié)合黑天鵝事件校準(zhǔn)；3.政策影響分析：蒙特卡洛模擬評(píng)估利率變動(dòng)敏感性。題目6（優(yōu)化模型與決策分析題）1.碳排放模型：構(gòu)建多目標(biāo)規(guī)劃，平衡能源成本與減排量；2.能源結(jié)構(gòu)優(yōu)化：采用線性規(guī)劃或遺傳算法求解；3.政策評(píng)估：通過差分分析比較補(bǔ)貼效果。題目7（優(yōu)化模型與決策分析題）1.時(shí)間分布分析：使用泊松過程建模候診時(shí)間；2.資源調(diào)度優(yōu)化：基于排隊(duì)論優(yōu)化診室分配；3.預(yù)約系統(tǒng)設(shè)計(jì)：結(jié)合排隊(duì)論與約束規(guī)劃。題目8（優(yōu)化模型與決策分析題）1.配送路徑優(yōu)化：使用VRP模型結(jié)合實(shí)時(shí)路況動(dòng)態(tài)調(diào)整；2.區(qū)域配送策略：基于聚類分析分區(qū)域差異化調(diào)度。題目9（綜合應(yīng)用題）1.作物需水量模型：采用水文模型結(jié)合氣象數(shù)據(jù)；2.灌溉方案優(yōu)化：多目標(biāo)規(guī)劃平衡成本與節(jié)水；3.技術(shù)評(píng)估：通過成本-收