【小初高+大學(xué)+考研考證公考免費(fèi)資源公眾號(hào)：學(xué)霸點(diǎn)睛資料】第05講函數(shù)的奇偶性與周期性【練基礎(chǔ)】1．(2020·浙江舟山模擬)下列函數(shù)既是奇函數(shù)，又在(0，＋∞)上單調(diào)遞增的是()A．y＝－x2 B．y＝x3C．y＝log2x D．y＝－3－x2．(2025·河北石家莊模擬)函數(shù)y＝f(x)與y＝g(x)的圖象如圖所示，則函數(shù)y＝f(x)·g(x)的圖象可能為()3．(2025·安徽省太湖中學(xué)模擬)若f(x)＝(ex－e－x)(ax2＋bx＋c)是偶函數(shù)，則一定有()A．b＝0 B．a(chǎn)c＝0C．a(chǎn)＝0且c＝0 D．a(chǎn)＝0，c＝0且b≠04．(2025·福建省福州市三中模擬)已知函數(shù)y＝f(x)＋x是偶函數(shù)，且f(2)＝1，則f(－2)＝()A．2 B．3C．4 D．55．(2025·江西省宜春中學(xué)模擬)若函數(shù)f(x)＝ln(ax＋eq\r(x2＋1))是奇函數(shù)，則a的值為()A．1 B．－1C．±1 D．06．(2025·四川成都模擬)若函數(shù)f(x)＝1－eq\f(a,2x－1)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則實(shí)數(shù)a等于()A．－2 B．－1C．1 D．27．(2025·杭州四中模擬)設(shè)奇函數(shù)f(x)在(0，＋∞)上為單調(diào)遞減函數(shù)，且f(2)＝0，則不等式eq\f(3f（－x）－2f（x）,5x)≤0的解集為()A．(－∞，－2]∪(0，2] B．[－2，0)∪[2，＋∞)C．(－∞，－2]∪[2，＋∞) D．[－2，0)∪(0，2]8．(2025·沈陽(yáng)市高三質(zhì)檢)已知函數(shù)f(x)＝eq\f(1－2x,1＋2x)，實(shí)數(shù)a，b滿足不等式f(2a＋b)＋f(4－3b)＞0，則下列不等關(guān)系恒成立的是()A．b－a＜2 B．a(chǎn)＋2b＞2C．b－a＞2 D．a(chǎn)＋2b＜2【練提升】1．(2025·河北模擬)已知函數(shù)f(x)是定義在區(qū)間[－a，a](a＞0)上的奇函數(shù)，若g(x)＝f(x)＋2019，則g(x)的最大值與最小值之和為()A．0 B．1C．2019 D．40382．(2025·山東省聊城市三中模擬)已知f(x)是奇函數(shù)，且當(dāng)x＜0時(shí)，f(x)＝x2＋3x＋2.若當(dāng)x∈[1，3]時(shí)，n≤f(x)≤m恒成立，則m－n的最小值為()A.eq\f(9,4) B．2C.eq\f(3,4) D.eq\f(1,4)3．(2025·河南南陽(yáng)模擬)函數(shù)f(x)是周期為4的偶函數(shù)，當(dāng)x∈[0,2]時(shí)，f(x)＝x－1，則不等式xf(x)>0在[－1,3]上的解集為()A．(1,3) B．(－1,1)C．(－1,0)∪(1,3) D．(－1,0)∪(0,1)4．(2025·浙江寧波效實(shí)中學(xué)模擬)對(duì)于函數(shù)f(x)，若存在常數(shù)a≠0，使得x取定義域內(nèi)的每一個(gè)值，都有f(x)＝f(2a－x)，則稱f(x)為準(zhǔn)偶函數(shù)．下列函數(shù)中是準(zhǔn)偶函數(shù)的是()A．f(x)＝eq\r(x) B．f(x)＝x2C．f(x)＝tanx D．f(x)＝cos(x＋1)5．(2025·湖北省葛洲壩中學(xué)模擬)若函數(shù)f(x)＝xeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(a2＋1,ex＋1)))為偶函數(shù)，則a＝________.6．(2025·石家莊二中高三質(zhì)檢)已知函數(shù)y＝f(x)在定義域[－1，1]上既是奇函數(shù)，又是減函數(shù)．(1)求證：對(duì)任意x1，x2∈[－1，1]，有[f(x1)＋f(x2)]·(x1＋x2)≤0；(2)若f(1－a)＋f(1－a2)＜0，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．7．(2025·河北重點(diǎn)中學(xué)聯(lián)考)定義在R上的偶函數(shù)f(x)滿足f(x＋2)＝－f(x)，且在[－2,0]上是增函數(shù)，下面是關(guān)于f(x)的判斷：①f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)P(1,0)對(duì)稱；②f(0)是函數(shù)f(x)的最大值；③f(x)在[2,3]上是減函數(shù)；④f(x0)＝f(4k＋x0)，k∈Z.其中正確的是________(正確的序號(hào)都填上)．8．(2025·山東濟(jì)南高三模擬)設(shè)常數(shù)a∈R，函數(shù)f(x