北海市2025年秋季學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測八年級數(shù)學(xué)（考試時間：120分鐘滿分：120分）注意事項：1．答題前，考生務(wù)必將姓名、準(zhǔn)考證號、座位號填寫在試卷和答題卡上．2．考生作答時，請在答題卡上作答（答題注意事項見答題卡），在本試卷上作答無效．一、選擇題：共12小題，每小題3分，共36分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合要求的，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑．1.下列各式是分式的是（）A. B. C. D.2.下列長度的三條線段可以組成三角形的是（）A.3，4，2 B.12，5，6 C.2，5，9 D.5，2，73.芯片是由很多晶體管組成的，而芯片技術(shù)追求體積更小的晶體管，以便獲得更小的芯片和更低的功耗，我國某品牌手機自主研發(fā)了最新型號芯片，其晶體管柵極的寬度為毫米，將數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A. B. C. D.4.下列命題是假命題的是（）A.兩直線平行，同位角相等 B.若，則，C.對頂角相等 D.完全重合的兩個圖形全等5.下列二次根式中，是最簡二次根式的是（）A B. C. D.6.運動會上的射擊項目，如10米氣步槍和10米氣手槍，射擊隊員在瞄準(zhǔn)目標(biāo)時，手、肘、肩構(gòu)成托槍三角形，這種方法應(yīng)用的幾何原理是（）A.垂線段最短 B.兩點之間，線段最短C.兩點確定一條直線 D.三角形具有穩(wěn)定性7.下列運算結(jié)果正確的是（）A. B. C. D.8.如圖，已知，，，則的度數(shù)是（）A B. C. D.9.如圖，在中，，為中點，若，則（）A. B. C. D.10.《九章算術(shù)》是我國古代重要的數(shù)學(xué)著作．書中記載的“折竹抵地”問題：“今有竹高二十五尺，末折抵地，去本五尺，問折者高幾何？”意思是：現(xiàn)有竹子高25尺，折后竹尖抵地與竹子底部的距離為5尺，問折處高幾尺？即：如圖，尺，尺，設(shè)為x尺，則下列方程正確的是（）A B.C. D.11.如圖，在中，，以點A為圓心，長為半徑作弧，交直線于點D，連接，則的度數(shù)是（）A. B. C. D.12.若關(guān)于的方程有增根，則的值是（）A.3 B. C.5 D.二、填空題：本大題共4小題，每小題3分，共12分．13.若在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則實數(shù)x的取值范圍是__________．14.因式分解：______．15.如圖，直線CD是線段AB的垂直平分線，P為直線CD上的一點，已知線段PA＝5，則線段PB的長度為__________．16.如圖，，，P為上一點，若為直角三角形，則______．三、解答題：本大題共7題，共72分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17.計算：．18.先化簡再求值：，其中a=-2．19.在△ABC中，AB=AC，∠A=36°．（1）作∠ABC平分線BD，交AC于點D（用尺規(guī)作圖法，保留作圖痕跡，不要求寫作法）；（2）在（1）條件下，比較線段DA與BC的大小關(guān)系，請說明理由．20.綜合與實踐：【問題情境】如圖1所示，池塘的兩端有，兩點，現(xiàn)需要測量該池塘的兩端，之間的距離，需要如何進行呢？【提出方案】如圖2所示，先在平地上取一個可直接到達(dá)，的點，再連接，，并分別延長至點，至點，使，，最后量出的距離就是的距離．【問題解決】請你判斷此方案是否可行，并說明理由．21.小張和小李每天騎自行車上學(xué)，騎行路程均為6千米．為確保騎行安全，學(xué)校規(guī)定騎行中任意時刻車速不得超過15千米/時．某天到校后，兩人聊天：小張：“小李，你騎車的平均速度比我快，比我少用了5分鐘．”小李：“雖然我平均速度比你快，但我在騎車的過程中的最快速度只比我的平均速度快，應(yīng)該沒有超速吧？”根據(jù)以上對話，你認(rèn)為小李在騎行過程中是否有超速，請說明理由．22.邊長為的正方形剪掉一個邊長為的正方形（如圖1），然后將剩余部分拼成一個長方形（如圖2）．（1）上述操作能驗證的等式是________（請選擇正確的一個選項）A．B．C．D．（2）若，，求的值；（3）計算：．23.（1）【探究發(fā)現(xiàn)】如圖1，在中，，，過點作直線，于點，于點，則，與之間滿足的數(shù)量關(guān)系是________；（2）【反思感悟】問題：如圖2，在四邊形中，，是上一點，，．請?zhí)骄颗c的位置關(guān)系，并說明理由；（3）【生活應(yīng)用】校園廣場的景觀規(guī)劃：如圖3，校園廣場有一塊空地為四邊形，為了優(yōu)化廣場景觀，學(xué)校計劃筑造成兩個直角三角形花壇和，以便種植不同的花卉．?dāng)?shù)學(xué)興趣小組通過測量得知，且，他們在上取一點，當(dāng)測量到時，恰好．請結(jié)合（1）和（2）小問的結(jié)論，試判斷是否符合要求為直角三角形，并說明你的理由．北海市2025年秋季學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測八年級數(shù)學(xué)（考試時間：120分鐘滿分：120分）注意事項：1．答題前，考生務(wù)必將姓名、準(zhǔn)考證號、座位號填寫在試卷和答題卡上．2．考生作答時，請在答題卡上作答（答題注意事項見答題卡），在本試卷上作答無效．一、選擇題：共12小題，每小題3分，共36分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合要求的，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑．1.下列各式是分式的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題主要考查的是分式的定義，熟練掌握分式的定義是解題的關(guān)鍵．判斷分式時，需要看分母中是否含有字母，如果含有字母則是分式，如果不含有字母則不是分式．【詳解】選項A的分母是常數(shù)3，沒有包含任何變量，因此不滿足分式的定義．選項B的分母是常數(shù)2，盡管分子中含有變量a，但分母中無變量，因此根據(jù)定義，這也不構(gòu)成分式．選項C的分母是常數(shù)，同樣，分母中沒有包含任何變量，因此這也不符合分式的定義．選項D的分母是，這里分母中包含了變量x，完全符合分式的定義．故選：D．2.下列長度的三條線段可以組成三角形的是（）A.3，4，2 B.12，5，6 C.2，5，9 D.5，2，7【答案】A【解析】【分析】本題考查構(gòu)成三角形的條件，即任意兩邊之和大于第三邊．通過比較兩個較短邊之和與最長邊的大小來判斷即可．【詳解】解：A．∵，∴可以組成三角形．B．∵，∴不能組成三角形．C．∵，∴不能組成三角形．D．∵，∴不能組成三角形．故選A．3.芯片是由很多晶體管組成的，而芯片技術(shù)追求體積更小的晶體管，以便獲得更小的芯片和更低的功耗，我國某品牌手機自主研發(fā)了最新型號芯片，其晶體管柵極的寬度為毫米，將數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為，其中，n為原數(shù)中第一個非零數(shù)字前所有0的個數(shù)（包括小數(shù)點前的0）．據(jù)此解答即可．【詳解】解：，故選：C．4.下列命題是假命題的是（）A.兩直線平行，同位角相等 B.若，則，C.對頂角相等 D.完全重合的兩個圖形全等【答案】B【解析】【分析】本題考查了命題的真假判斷．選項B的命題不成立，因為存在反例，選項A、C、D均為真命題．【詳解】解：A．兩直線平行，同位角相等，是真命題；B．當(dāng)時，，但，是假命題；C．對頂角相等，是真命題；D．完全重合的兩個圖形全等，是真命題；故選：B．5.下列二次根式中，是最簡二次根式的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本題考查了最簡二次根式，根據(jù)最簡二次根式的定義逐一判斷各選項即可，掌握最簡二次根式的定義是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：A、是最簡二次根式，故選項符合題意；B、，故選項不符合題意；C、，故選項不符合題意；D、，故選項不符合題意；故選：A．6.運動會上的射擊項目，如10米氣步槍和10米氣手槍，射擊隊員在瞄準(zhǔn)目標(biāo)時，手、肘、肩構(gòu)成托槍三角形，這種方法應(yīng)用的幾何原理是（）A.垂線段最短 B.兩點之間，線段最短C.兩點確定一條直線 D.三角形具有穩(wěn)定性【答案】D【解析】【分析】本題考查三角形的穩(wěn)定性，“三角形的穩(wěn)定性”能夠使結(jié)構(gòu)穩(wěn)定不易變形，“垂線段最短”適用于最短距離問題，“兩點之間，線段最短”涉及最短路徑問題，“兩點確定一條直線”是指經(jīng)過兩點有且只有一條直線．由題意“射擊隊員的手、肘、肩構(gòu)成托槍三角形”，可知利用了三角形的穩(wěn)定性．【詳解】解：“射擊隊員在瞄準(zhǔn)目標(biāo)時，手、肘、肩構(gòu)成托槍三角形”利用了三角形的穩(wěn)定性，使自身更穩(wěn)定，不受外力干擾，所以D說法符合題意．故選：D．7.下列運算結(jié)果正確的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查二次根式的運算．根據(jù)二次根式的加減運算法則，二次根式的乘法法則，完全平方公式逐一計算后判斷即可．【詳解】解：A．不是同類二次根式，不能合并，原計算錯誤；B．，原計算錯誤；C．，原計算錯誤；D．，原計算正確；故選：D．8.如圖，已知，，，則的度數(shù)是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查了全等三角形的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)，熟知全等三角形的對應(yīng)角相等是解題的關(guān)鍵．根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得，，進而可得，然后根據(jù)平行線的性質(zhì)求出，即可求解．【詳解】解：，，，，，，，；故選：B．9.如圖，在中，，為的中點，若，則（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查了直角三角形的性質(zhì)，根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，可知，又因為，所以可得：．【詳解】解：在中，，為的中點，又，．故選：D．10.《九章算術(shù)》是我國古代重要的數(shù)學(xué)著作．書中記載的“折竹抵地”問題：“今有竹高二十五尺，末折抵地，去本五尺，問折者高幾何？”意思是：現(xiàn)有竹子高25尺，折后竹尖抵地與竹子底部的距離為5尺，問折處高幾尺？即：如圖，尺，尺，設(shè)為x尺，則下列方程正確的是（）A. B.C D.【答案】D【解析】【分析】本題主要考查了勾股定理的應(yīng)用，設(shè)為x尺，則尺，運用勾股定理列出方程求解即可．【詳解】解：設(shè)為x尺，則尺，依題意得：，故選：D．11.如圖，在中，，以點A為圓心，長為半徑作弧，交直線于點D，連接，則的度數(shù)是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)，先根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到，利用基本作圖得到是等邊三角形，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得到，再根據(jù)角的和差關(guān)系計算出即可．【詳解】解：在中，，∴，由作圖可知，∴是等邊三角形，∴，∴．故選：C．12.若關(guān)于的方程有增根，則的值是（）A.3 B. C.5 D.【答案】A【解析】【分析】本題考查解分式方程，理解增根是解題的關(guān)鍵．先把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程，再確定增根，并把增根代入整式方程求解即可．【詳解】解：，兩邊都乘以得：，關(guān)于的方程有增根，，解得：，∴，．故選：A．二、填空題：本大題共4小題，每小題3分，共12分．13.若在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則實數(shù)x的取值范圍是__________．【答案】【解析】【分析】本題考查二次根式有意義的條件，根據(jù)二次根式的被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)，進行求解即可．【詳解】解：∵在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，∴，解得：．故答案為：．14.因式分解：______．【答案】【解析】【分析】本題考查了用完全平方公式因式分解，熟練掌握用完全平方公式因式分解是解題的關(guān)鍵．根據(jù)完全平方公式，即可得到答案．【詳解】解：．故答案為：．15.如圖，直線CD是線段AB的垂直平分線，P為直線CD上的一點，已知線段PA＝5，則線段PB的長度為__________．【答案】5【解析】【分析】由直線CD是線段AB的垂直平分線可以得到PB=PA，而已知線段PA=5，由此即可求出線段PB的長度．【詳解】解：∵直線CD是線段AB的垂直平分線，P為直線CD上的一點，

∴PB=PA，

而已知線段PA=5，

∴PB=5．

故答案為：5．本題主要考查線段垂直平分線的性質(zhì)，此題比較簡單，主要利用了線段的垂直平分線上的點到線段的兩個端點的距離相等這個結(jié)論．16.如圖，，，P為上一點，若為直角三角形，則______．【答案】1或4【解析】【分析】本題主要考查了含角的直角三角形的性質(zhì)，注意分類討論是解題的關(guān)鍵．分當(dāng)是直角時，當(dāng)是直角時兩種情況分別求解．【詳解】解：分以下兩種情況討論：如圖，當(dāng)是直角時，，，，；當(dāng)是直角時，，，，，綜上所述，的長為1或4，故答案：1或4．三、解答題：本大題共7題，共72分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17.計算：．【答案】【解析】【分析】本題考查了零指數(shù)冪，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，二次根式的混合運算，熟練掌握相關(guān)運算法則是解題的關(guān)鍵．先計算零指數(shù)冪，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，利用平方差公式展開，再計算加減即可．【詳解】解：．18.先化簡再求值：，其中a=-2．【答案】,3【解析】【分析】可先對括號內(nèi)，進行化簡約分，對括號外除法化乘法，然后對括號內(nèi)同分母分式加法進行計算，最后進行約分即可得到化簡之后的結(jié)果，將a=-2代入化簡之后的結(jié)果進行計算.【詳解】原式=當(dāng)a=-2，原式=3本題考查分式的化簡求值，對于分式的化簡在運算過程中要根據(jù)運算法則注意運算順序，在化簡過程中可先分別對分母分子因式分解，再進行約分計算.19.在△ABC中，AB=AC，∠A=36°．（1）作∠ABC的平分線BD，交AC于點D（用尺規(guī)作圖法，保留作圖痕跡，不要求寫作法）；（2）在（1）條件下，比較線段DA與BC的大小關(guān)系，請說明理由．【答案】（1）詳見解析；（2）DA=BC，理由詳見解析.【解析】【分析】（1）利用基本作圖（作已知角的角平分線）作出BD；（2）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和計算出∠ABC=∠C=72°，再利用角平分線的定義得到∠ABD=∠CBD=36°，然后根據(jù)等腰三角形的判定得到DA=DB，DB=DC，所以BD=AD．【詳解】解：（1）如圖所示，BD為所作；（2）DA=BC．理由如下：∵AB=AC，∴，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠CBD=36°，∴∠ABD=∠A，∴DA=DB，∵∠BDC=∠A+∠ABD=72°，∴∠BDC=∠C，∴BD=BC，∴DA=BC．本題考查了基本作圖：熟練掌握基本作圖（作一條線段等于已知線段；作一個角等于已知角；作已知線段的垂直平分線；作已知角的角平分線；過一點作已知直線的垂線）．20.綜合與實踐：【問題情境】如圖1所示，池塘的兩端有，兩點，現(xiàn)需要測量該池塘的兩端，之間的距離，需要如何進行呢？【提出方案】如圖2所示，先在平地上取一個可直接到達(dá)，的點，再連接，，并分別延長至點，至點，使，，最后量出的距離就是的距離．【問題解決】請你判斷此方案否可行，并說明理由．【答案】此方案可行，詳見解析【解析】【分析】本題主要考查了全等三角形的應(yīng)用．根據(jù)證明，再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可證明結(jié)論．【詳解】解：此方案可行，理由如下：在和中，，所以，所以，所以的長即是的距離．21.小張和小李每天騎自行車上學(xué)，騎行路程均為6千米．為確保騎行安全，學(xué)校規(guī)定騎行中任意時刻車速不得超過15千米/時．某天到校后，兩人聊天：小張：“小李，你騎車的平均速度比我快，比我少用了5分鐘．”小李：“雖然我平均速度比你快，但我在騎車的過程中的最快速度只比我的平均速度快，應(yīng)該沒有超速吧？”根據(jù)以上對話，你認(rèn)為小李在騎行過程中是否有超速，請說明理由．【答案】小李在騎行過程中有超速，詳見解析【解析】【分析】本題考查了分式方程的應(yīng)用，設(shè)小張騎車的平均速度為千米/時，則小李騎車的平均速度為千米/時，根據(jù)題意列方程求解后得到小李騎車的平均速度，進而求出小李的最快速度，即可判斷．【詳解】解：小李在騎行過程中有超速，理由如下，設(shè)小張騎車的平均速度為千米/時，則小李騎車的平均速度為千米/時，∵小李比小張少用了5分鐘，∴，解得：，經(jīng)檢驗：是原分式方程的解，且符合題意，所以，，答：小李在騎行過程中有超速．22.邊長為的正方形剪掉一個邊長為的正方形（如圖1），然后將剩余部分拼成一個長方形（如圖2）．（1）上述操作能驗證的等式是________（請選擇正確的一個選項）A．B．C．D．（2）若，，求的值；（3）計算：．【答案】（1）B（2）（3）【解析】【分析】本題主要考查平方差公式的幾何背景，