2025—2026學年度第一學期期末教學質量監(jiān)測九年級數(shù)學試卷注意事項：1．本試卷共6頁．2．答題卡上選擇題用2B鉻筆填涂、綜合題用黑色碘素筆在規(guī)定范圍內書寫．一、選擇題（本大題共12個小題，每小題3分，共36分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1.2025年9月3日，在紀念中國人民抗日戰(zhàn)爭暨世界反法西斯戰(zhàn)爭勝利80周年閱兵式上，東風—液體洲際戰(zhàn)略核導彈作為壓軸方隊首次公開亮相，一句“打擊范圍覆蓋全球”給所有人都留下了極為深刻的印象．如圖為東風—液體洲際核導彈的部分示意圖，關于它的三視圖，下列說法正確的是（）A.主視圖與左視圖相同 B.主視圖與俯視圖相同C.左視圖與俯視圖相同 D.三種視圖都不相同2.比較，，的大小關系是（）A B.C. D.3.已知⊙O的直徑為6，點P到圓心O的距離為5，那么點P與⊙O的位置關系是（）A.點P在⊙O內 B.點P在⊙O上 C.點P在⊙O外 D.無法確定4.如圖，一根木棍斜靠在與地面垂直的墻上，設木棍中點為P，若木棍A端沿墻下滑，且B端沿地面向右滑行．在此滑動過程中，點P到點O的距離（）A.變小 B.不變 C.變大 D.無法判斷5.如圖，是的內接三角形，是的直徑，，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.6.已知拋物線的頂點坐標為，且與拋物線的開口方向、形狀大小完全相同，則拋物線的解析式為（）A B.C. D.7.若為方程的一個解，則代數(shù)式的值為（）A.2007 B.2019 C.2025 D.20268.一塊三角形板，，，測得邊中心投影長為，則邊的中心投影的長為（）A. B. C. D.9.三個完全相同的小長方形不重疊地放入大長方形中，將圖中的兩個空白小長方形分別記為，，各長方形中長與寬的數(shù)據如圖所示．則以下結論中正確的是（）A.B.小長方形的周長為C.與周長和恰好等于長方形的周長D.只需知道和的值，即可求出與的周長和10.如圖，正方形的頂點坐標分別為，，，拋物線經過點D，頂點坐標為，將此拋物線在正方形內（含邊界）的部分記為圖象G，若直線與圖象G有唯一交點，則k的取值范圍是（）A.或 B.或C.或 D.或或11.玉佩，是我國古人身上常佩戴的一種飾品，如圖1所示，古語有“君子無故，玉不去身”，到現(xiàn)在人們也仍將謙謙君子喻為“溫潤如玉”．如圖2，現(xiàn)有一塊直徑為的圓形玉料，要用其刻出一個圓周角為的扇形玉佩，則圖中陰影部分的面積為（）A. B. C. D.12.已知二次函數(shù)的圖象的對稱軸為直線，部分圖象如圖所示．下列結論中：①；②；③；④若m為任意實數(shù)，則有；⑤當圖象經過點時，方程的兩根為，．其中正確的結論有（）A.①②③ B.②③⑤ C.②③④⑤ D.②③④二、填空題（本大題4個小題，每小題3分，共12分）13.在銳角中，若，則的度數(shù)是________．14.如圖，點為正八邊形的中心，則的度數(shù)為______．15.如圖，菱形在平面直角坐標系中的位置如圖所示，，，與交于點D，若反比例函數(shù)經過點D，則_________．16.如圖，P是矩形的對角線上一點，，，于點E，于點F．連接，，則的最小值為_____．三、解答題（本大題共8個小題，共72分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17.在二次函數(shù)中，x與y的幾組對應值如表所示．…01……1…（1）求二次函數(shù)的表達式，并直接寫出圖象的頂點坐標；（2）在給出的平面直角坐標系中畫出二次函數(shù)的圖象．18.現(xiàn)有三張完全相同的不透明卡片，其正面分別寫有數(shù)字，0，2，把這三張卡片背面朝上洗勻后放在桌面上．（1）隨機地取一張卡片，抽取的卡片上的數(shù)字為非正數(shù)的概率為_______；（2）先隨機抽取一張卡片，其上的數(shù)字作為點A的橫坐標；然后放回并洗勻，再隨機抽取一張卡片，其上的數(shù)字作為點A的縱坐標，用列表法或畫樹狀圖法求出點A在反比例函數(shù)圖象上的概率．19.為了測量學校旗桿上旗幟的寬度，如圖，點P、G．C、A在同一水平直線上，，小紅在C處豎立一根標桿，地面上的點A、標桿頂端B和點N在一條直線上（N在上），米，米，米；小明手持自制直角三角紙板（），其中米，米，使長直角邊與水平地面平行，調整位置，恰好在P點時點D、E、M在一條直線上，，米，米，請你根據上述信息求出旗幟的寬度．20.某商店經營兒童益智玩具，已知購進時的單價是20元．調查發(fā)現(xiàn)：銷售單價是30元時，月銷售量是230件，而銷售單價每上漲2元，月銷售量就減少20件，但每件玩具售價不能高于40元．設每件玩具的銷售單價上漲了x元時（x為正整數(shù)），月銷售利潤為y元．（1）求y與x的函數(shù)關系式并直接寫出自變量x的取值范圍；（2）每件玩具的售價定為多少元時，月銷售利潤恰為2520元？（3）每件玩具的售價定為多少元時可使月銷售利潤最大？最大的月利潤是多少？21.為預防冬季傳染病，學校定期對教室進行“藥熏消毒”如圖，在藥物釋放階段（圖中段），室內每立方米空氣中的含藥量與釋放時間成一次函數(shù)關系；在藥物釋放完畢后，y與x成反比例關系（圖中段），已知點A，B的坐標分別為和．（1）求y關于x的函數(shù)表達式；（2）如果教室內每立方米空氣中的含藥量不低于，且持續(xù)時間不低于，才能達到有效消毒，這次“藥熏消毒”是否是有效消毒？請說明理由．22.如圖，中，，以上一點O為圓心過點A作，交于點D．（1）尺規(guī)作圖：作的垂直平分線，分別交、于點E、F；（不寫作法，保留作圖痕跡）（2）連接，求證：是的切線；（3）若，，求弧的長．23.如圖1，彈球從原點以一定的方向拋出，彈球拋出的路線是拋物線的一部分，若彈球到達最高點的坐標為，彈球遇擋板后會反彈，反彈后的彈球的運動軌跡仍是拋物線的一部分，且開口大小和方向均與相同．（1）求拋物線的解析式；（2）如圖1，彈球在軸的落點為A，在A處放置了一擋板，反彈后彈球運動的最大高度是．①求點A橫坐標；②反彈后的小球是否經過點？請說明理由．（3）如圖2，在第一象限內放置一擋板，擋板可以用一次函數(shù)刻畫，彈球落到擋板上的點處后反彈，反彈后彈球運動的最大高度是．若第一次反彈后的彈球仍然落在擋板上，直接寫出擋板端點橫坐標的取值范圍______．24.新定義規(guī)定：“四邊形內兩條互相垂直的線段稱為垂美線段”．如圖1．四邊形中，點E、F、G、H分別在邊、、、上，且．則線段和叫做垂美線段．某校數(shù)學興趣小組對四邊形內兩條互相垂直的線段與兩鄰邊的數(shù)量關系進行了探究發(fā)現(xiàn)問題：（1）如圖2，E、F、G分別是正方形的邊、、上的點，于H，則垂美線段與之間的數(shù)量關系是__（直接寫出結論，不證明）；（2）如圖3，在矩形中，，，點E，F(xiàn)，G分別在、，上，且，請?zhí)骄看姑谰€段與的數(shù)量關系，并證明你的結論；（3）如圖4，學校校園內有一塊形如四邊形的場地，測得，量得米，，，且，點E、F分別在邊、上，求的值．

2025—2026學年度第一學期期末教學質量監(jiān)測九年級數(shù)學試卷注意事項：1．本試卷共6頁．2．答題卡上選擇題用2B鉻筆填涂、綜合題用黑色碘素筆在規(guī)定范圍內書寫．一、選擇題（本大題共12個小題，每小題3分，共36分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1.2025年9月3日，在紀念中國人民抗日戰(zhàn)爭暨世界反法西斯戰(zhàn)爭勝利80周年閱兵式上，東風—液體洲際戰(zhàn)略核導彈作為壓軸方隊首次公開亮相，一句“打擊范圍覆蓋全球”給所有人都留下了極為深刻的印象．如圖為東風—液體洲際核導彈的部分示意圖，關于它的三視圖，下列說法正確的是（）A.主視圖與左視圖相同 B.主視圖與俯視圖相同C.左視圖與俯視圖相同 D.三種視圖都不相同【答案】B【解析】【分析】本題考查簡單組合體的三視圖，根據簡單組合體三視圖的畫法畫出它的三視圖即可．【詳解】解：東風洲際導彈的三視圖為：所以主視圖與俯視圖相同，左視圖與俯視圖和主視圖不相同．故選：B．2.比較，，的大小關系是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】本題主要考查了銳角三角函數(shù)值的比較，掌握銳角三角函數(shù)的增減性是做題的關鍵．利用三角函數(shù)的關系將轉化為，再根據余弦函數(shù)在銳角范圍內的遞減性，比較和，最后利用正切函數(shù)的遞增性和特殊值比較與即可．【詳解】解：，又在銳角范圍內，余弦函數(shù)遞減，且，，即．，且正切函數(shù)在銳角范圍內遞增，，，又∵（余弦函數(shù)遞減，），，綜上，．故選：D．3.已知⊙O的直徑為6，點P到圓心O的距離為5，那么點P與⊙O的位置關系是（）A.點P在⊙O內 B.點P在⊙O上 C.點P在⊙O外 D.無法確定【答案】C【解析】【分析】根據點P到圓心的距離和圓的半徑大小比較就可以得到結果【詳解】解：⊙O的直徑為6，則半徑為3，點P到圓心O的距離為5，5>3點P與⊙O的位置關系是點P在⊙O外故選C本題考查了點和圓的位置關系，掌握是點和圓的位置關系解題的關鍵．點在圓上，則d=r；點在圓外，d＞r；點在圓內，d＜r（d即點到圓心的距離，r即圓的半徑）．4.如圖，一根木棍斜靠在與地面垂直的墻上，設木棍中點為P，若木棍A端沿墻下滑，且B端沿地面向右滑行．在此滑動過程中，點P到點O的距離（）A.變小 B.不變 C.變大 D.無法判斷【答案】B【解析】【分析】根據直角三角形斜邊上中線等于斜邊的一半得出OP=AB=a，即可得出答案．【詳解】解：在木棍滑動的過程中，點P到點O的距離不發(fā)生變化，理由是：連接OP，設∵∠AOB=90°，PAB中點，AB=2a，∴OP=AB=a，即在木棍滑動的過程中，點P到點O的距離不發(fā)生變化，永遠是a；故選：B．此題考查了解直角三角形，掌握在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半是解題的關鍵．5.如圖，是的內接三角形，是的直徑，，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本題主要考查了同弧所對的圓周角相等，直徑所對的圓周角是直角，根據直角所對的圓周角是直角得到的度數(shù)，則可求出的度數(shù)，據此可得答案．【詳解】解：如圖所示，連接，∵是的直徑，∴，∵，∴，∴，故選：A．6.已知拋物線的頂點坐標為，且與拋物線的開口方向、形狀大小完全相同，則拋物線的解析式為（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查二次函數(shù)的圖象與性質，掌握二次函數(shù)的性質成為解題的關鍵．由頂點坐標可設拋物線解析式為，再根據拋物線與拋物線的開口方向、形狀大小完全相同可得得到即可．【詳解】解：∵拋物線的頂點坐標為，∴可設拋物線解析式為，∵拋物線與拋物線的開口方向、形狀大小完全相同，∴，∴拋物線的解析式為．故選：D．7.若為方程的一個解，則代數(shù)式的值為（）A.2007 B.2019 C.2025 D.2026【答案】D【解析】【分析】本題考查一元二次方程的解、代數(shù)式求值，理解方程的解滿足方程是解答的關鍵．將代入方程得到，代入所求代數(shù)式求解即可．【詳解】解：∵為方程的一個解，∴，即，∴．故選：D．8.一塊三角形板，，，測得邊的中心投影長為，則邊的中心投影的長為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查了中心投影下的相似性質，解題的關鍵是確定對應線段的相似比．【詳解】解：由中心投影的性質，對應線段的比相等，即．已知，，則相似比為；又，故．故選：C．9.三個完全相同的小長方形不重疊地放入大長方形中，將圖中的兩個空白小長方形分別記為，，各長方形中長與寬的數(shù)據如圖所示．則以下結論中正確的是（）A.B.小長方形的周長為C.與的周長和恰好等于長方形的周長D.只需知道和的值，即可求出與的周長和【答案】D【解析】【分析】本題考查了列代數(shù)式，根據題意和圖形，正確列出代數(shù)式是解決本題的關鍵．根據圖形中各邊之間的關系，即可一一判定．【詳解】解：由圖可知：，，故A不正確；小長方形的周長為：，故B不正確；與的周長和為：，長方形的周長為：，故與的周長和不等于長方形的周長，故C不正確，故只需知道和的值，即可求出與的周長和，故D正確，故選：D．10.如圖，正方形的頂點坐標分別為，，，拋物線經過點D，頂點坐標為，將此拋物線在正方形內（含邊界）的部分記為圖象G，若直線與圖象G有唯一交點，則k的取值范圍是（）A.或 B.或C.或 D.或或【答案】A【解析】【分析】本題考查二次函數(shù)的圖象與性質，先求出拋物線解析式為，再求出拋物線與正方形邊長另一個交點為，再根據直線過定點，結合函數(shù)圖象解題即可．【詳解】解：設拋物線與正方形邊長另一個交點為，∵正方形的頂點坐標分別為，∴，∵拋物線經過點，頂點坐標為，∴設拋物線解析式為，把代入得到，解得，∴拋物線解析式為，當時，解得，，∵直線，∴直線過定點，當時，∴直線與必有兩個交點，∵將此拋物線在正方形內（含邊界）的部分記為圖象，直線與圖象有唯一交點，∴當時，拋物線過，即，解得，當時，拋物線過，即，解得：，綜上所述，或，故選：A．11.玉佩，是我國古人身上常佩戴的一種飾品，如圖1所示，古語有“君子無故，玉不去身”，到現(xiàn)在人們也仍將謙謙君子喻為“溫潤如玉”．如圖2，現(xiàn)有一塊直徑為的圓形玉料，要用其刻出一個圓周角為的扇形玉佩，則圖中陰影部分的面積為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查了扇形的面積計算以及圓周角定理，解答本題的關鍵是掌握扇形的面積公式．根據圓周角定理由得為的直徑，即，根據等腰直角三角形的性質得，然后用圓的面積減去扇形的面積即可求解．【詳解】解：∵，∴為的直徑，即，∴，∴，故選：C．12.已知二次函數(shù)的圖象的對稱軸為直線，部分圖象如圖所示．下列結論中：①；②；③；④若m為任意實數(shù)，則有；⑤當圖象經過點時，方程的兩根為，．其中正確的結論有（）A.①②③ B.②③⑤ C.②③④⑤ D.②③④【答案】B【解析】【分析】本題主要考查二次函數(shù)的圖象與性質，熟練掌握二次函數(shù)的圖象與性質是解題的關鍵．根據二次函數(shù)的圖象及性質逐項判斷即可．【詳解】解：由圖象可知：，對稱軸為直線，∴，即，故②正確；∴，故①錯誤；由圖象可知：當時，則有，故③正確；若m為任意值，當時，則，當時，y有最小值，最小值為，∴，∴，∴，故④錯誤；方程的兩根可看作是直線與二次函數(shù)的交點的橫坐標，如圖，∵二次函數(shù)的圖象經過點，對稱軸為直線，∴二次函數(shù)也過點，∴方程的兩個根分別為，∴；故⑤正確；綜上所述：正確的有②③⑤；故選：B．二、填空題（本大題4個小題，每小題3分，共12分）13.在銳角中，若，則的度數(shù)是________．【答案】##75度【解析】【分析】本題主要考查了特殊角的三角函數(shù)值，利用非負數(shù)的性質求出和的值，再根據特殊角的三角函數(shù)值求出和的度數(shù)，最后利用三角形內角和定理求出的度數(shù)．【詳解】解：∵，∴且，∴，，∵銳角，∴、為銳角，∴，，∴，故答案為：．14.如圖，點為正八邊形的中心，則的度數(shù)為______．【答案】##22.5度【解析】【分析】連接OA、OB，根據正多邊形的性質求出，再根據圓周角定理計算即可．【詳解】解：作正八邊形的外接圓，連接OA、OB，如圖：∴，由圓周角定理得：；故答案為：．本題考查了正多邊形和圓，掌握正多邊形的圓心角的求法、圓周角定理是解題的關鍵．15.如圖，菱形在平面直角坐標系中的位置如圖所示，，，與交于點D，若反比例函數(shù)經過點D，則_________．【答案】【解析】【分析】本題考查了菱形的性質，勾股定理，反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，求出的坐標是解此題的關鍵．過作軸于，得出，則根據菱形的性質得出是的中點，求得的坐標，進而求得的坐標，由反比例函數(shù)的圖象經過點即可求出的值．【詳解】解：過作軸于，∵，則，設，則，∵四邊形是菱形，∴是的中點，∵，∴，∴，∴點的坐標是，∵反比例函數(shù)的圖象經過點，，故答案為：．16.如圖，P是矩形的對角線上一點，，，于點E，于點F．連接，，則的最小值為_____．【答案】【解析】【分析】本題考查的知識點是矩形的判定與性質、勾股定理、最短路徑問題，解題關鍵是熟練掌握矩形的判定與性質．連接，根據矩形的性質得到，的最小值即為的最小值，當，，三點共線時，的值最小，且為的長度，根據勾股定理得到，于是得到結論．【詳解】解：連接，四邊形是矩形，，，，∴，四邊形是矩形，，的最小值即為的最小值，當，，三點共線時，的值最小，且為的長度，四邊形是矩形，，，，的最小值為．故答案為：．三、解答題（本大題共8個小題，共72分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17.在二次函數(shù)中，x與y的幾組對應值如表所示．…01……1…（1）求二次函數(shù)的表達式，并直接寫出圖象的頂點坐標；（2）在給出的平面直角坐標系中畫出二次函數(shù)的圖象．【答案】（1），頂點坐標為（2）圖見解析【解析】【分析】本題主要考查了二次函數(shù)的圖象和性質、畫二次函數(shù)的圖象等知識點，掌握二次函數(shù)的性質是解題的關鍵．（1）直接利用待定系數(shù)法求解函數(shù)表達式，然后利用配方法把表達式變形為頂點式，即可確定頂點坐標，（2）利用表格數(shù)據描點、連線可畫出函數(shù)圖象．【小問1詳解】解：把點代入得：，解得：，∴二次函數(shù)的解析式為．∵，∴二次函數(shù)圖象的頂點坐標為；【小問2詳解】解：由（1）得，拋物線的對稱軸為直線，∴點關于直線的對稱點為，畫出函數(shù)圖象如圖：18.現(xiàn)有三張完全相同的不透明卡片，其正面分別寫有數(shù)字，0，2，把這三張卡片背面朝上洗勻后放在桌面上．（1）隨機地取一張卡片，抽取的卡片上的數(shù)字為非正數(shù)的概率為_______；（2）先隨機抽取一張卡片，其上的數(shù)字作為點A的橫坐標；然后放回并洗勻，再隨機抽取一張卡片，其上的數(shù)字作為點A的縱坐標，用列表法或畫樹狀圖法求出點A在反比例函數(shù)圖象上的概率．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本題主要考查了樹狀圖或列表法求概率，反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，正確畫出樹狀圖或列出表格是解題的關鍵．（1）根據概率公式直接求解即可；（2）先畫出樹狀圖得到所有等可能性的結果數(shù)，再找到符合題意的結果數(shù)，最后依據概率計算公式求解即可．【小問1詳解】解：∵數(shù)字，0，2，∴非正數(shù)有，0，∴隨機地取一張卡片，抽取的卡片上的數(shù)字為非正數(shù)的概率，故答案為：；【小問2詳解】解：畫樹狀圖，由樹狀圖可知一共有9種等可能性的結果數(shù)，點在反比例函數(shù)圖象上的結果數(shù)有，兩種，∴點在反比例函數(shù)圖象上的概率是．19.為了測量學校旗桿上旗幟的寬度，如圖，點P、G．C、A在同一水平直線上，，小紅在C處豎立一根標桿，地面上的點A、標桿頂端B和點N在一條直線上（N在上），米，米，米；小明手持自制直角三角紙板（），其中米，米，使長直角邊與水平地面平行，調整位置，恰好在P點時點D、E、M在一條直線上，，米，米，請你根據上述信息求出旗幟的寬度．【答案】1.3米【解析】【分析】本題考查相似三角形的應用，掌握相似三角形的性質和判定是解本題的關鍵．延長交于Q，則，，證明和，可得和的值，最后由線段的和差可得結論．詳解】解：如圖，延長交于Q，則，，，∵，，∴，∴，，∴，∴，即，解得，同理得：，∴，即，解得，∴(米)．答：旗幟的寬度是1.3米．20.某商店經營兒童益智玩具，已知購進時的單價是20元．調查發(fā)現(xiàn)：銷售單價是30元時，月銷售量是230件，而銷售單價每上漲2元，月銷售量就減少20件，但每件玩具售價不能高于40元．設每件玩具的銷售單價上漲了x元時（x為正整數(shù)），月銷售利潤為y元．（1）求y與x的函數(shù)關系式并直接寫出自變量x的取值范圍；（2）每件玩具的售價定為多少元時，月銷售利潤恰為2520元？（3）每件玩具的售價定為多少元時可使月銷售利潤最大？最大的月利潤是多少？【答案】（1），自變量x的取值范圍是：0＜x≤10且x為正整數(shù)（2）每件玩具的售價定為32元時，月銷售利潤恰為2520元（3）每件玩具的售價定為36元或37元時，每個月可獲得最大利潤，最大的月利潤是2720元【解析】【分析】（1）根據題意知一件玩具的利潤為元，月銷售量為件，然后根據月銷售利潤=一件玩具的利潤×月銷售量即可求出函數(shù)關系式．（2）把時代入中，求出x的值即可．（3）把化成頂點式，求得當x=6.5時，y有最大值，再根據0＜x≤10且x為正整數(shù)，分別計算出當x=6和x=7時y的值即可．【小問1詳解】依題意得自變量x的取值范圍是：0＜x≤10且x為正整數(shù)【小問2詳解】當時，得，解得（不合題意，舍去）．當x=2時，30+x=32．∴每件玩具的售價定為32元時，月銷售利潤恰為2520元【小問3詳解】∵a=-10＜0∴當x=6.5時，y有最大值為2722.5．∵0＜x≤10且x為正整數(shù)，∴當x=6時，30+x=36，y=2720，當x=7時，30+x=37，y=2720．∴每件玩具的售價定為36元或37元時，每個月可獲得最大利潤，最大的月利潤是2720元本題考查的是一元二次函數(shù)在利潤型問題中的實際應用，能夠依據題意列出函數(shù)關系式，并熟練解二次方程及求二次函數(shù)最值是解題關鍵．21.為預防冬季傳染病，學校定期對教室進行“藥熏消毒”如圖，在藥物釋放階段（圖中段），室內每立方米空氣中的含藥量與釋放時間成一次函數(shù)關系；在藥物釋放完畢后，y與x成反比例關系（圖中段），已知點A，B的坐標分別為和．（1）求y關于x的函數(shù)表達式；（2）如果教室內每立方米空氣中的含藥量不低于，且持續(xù)時間不低于，才能達到有效消毒，這次“藥熏消毒”是否是有效消毒？請說明理由．【答案】（1）（2）這次“藥熏消毒”是有效消毒，理由見解析【解析】【分析】本題考查的是反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合應用、用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)，掌握待定系數(shù)法是解題的關鍵．（1）當時，設y與x的函數(shù)關系式為，利用待定系數(shù)法求解；當時，設y與x的函數(shù)關系式為：，利用待定系數(shù)法求解；（2）將分別代入和求得x的值，作差比較即可解答．【小問1詳解】解：當時，設y與x的函數(shù)關系式為，根據題意得：，解得：，∴，當時，設y與x的函數(shù)關系式為：，則，∴，∴y與x的函數(shù)關系式為，綜上所述：y與x的函數(shù)關系式為．【小問2詳解】解：將代入得：，解得：，代入得，解得：．∵，∴這次“藥熏消毒”是有效消毒．22.如圖，中，，以上一點O圓心過點A作，交于點D．（1）尺規(guī)作圖：作的垂直平分線，分別交、于點E、F；（不寫作法，保留作圖痕跡）（2）連接，求證：是的切線；（3）若，，求弧的長．【答案】（1）見解析（2）見解析（3）【解析】【分析】（1）利用線段垂直平分線的尺規(guī)作圖步驟畫圖即可；（2）根據線段垂直平分線的性質，等腰三角形的性質以及直角三角形的兩銳角互余得出即可；（3）根據等腰三角形的性質以及三角形內角和定理求出，根據弧長公式即可解決問題．【小問1詳解】解：如圖，直線即為所求：【小問2詳解】證明：連接，，，是的垂直平分線，，，是直角三角形，，，，，，是的半徑，是的切線；【小問3詳解】解：，，，，，，的長為．本題考查了切線判定，線段的垂直平分線的畫法及性質，等邊對等角，弧長公式，三角形的內角和定理等知識點，解題關鍵是掌握切線的判定方法，線段垂直平分線的性質．23.如圖1，彈球從原點以一定的方向拋出，彈球拋出的路線是拋物線的一部分，若彈球到達最高點的坐標為，彈球遇擋板后會反彈，反彈后的彈球的運動軌跡仍是拋物線的一部分，且開口大小和方向均與相同．（1）求拋物線的解析式；（2）如圖1，彈球在軸的落點為A，在A處放置了一擋板，反彈后彈球運動的最大高度是．①求點A的橫坐標；②反彈后的小球是否經過點？請說明理由．（3）如圖2，在第一象限內放置一擋板，擋板可以用一次函數(shù)刻畫，彈球落到擋板上的點處后反彈，反彈后彈球運動的最大高度是．若第一次反彈后的彈球仍然落在擋板上，直接寫出擋板端點橫坐標的取值范圍______．【答案】（1）（2）①8；②不經過點，理由見解析（3）【解析】【分析】本題考查二次函數(shù)的應用，涉及待定系數(shù)法求函數(shù)解析式、拋物線與x軸的交點問題等知識，理解題意，正確求得函數(shù)解析式是解答的關鍵．（1）根據題意，利用二次函數(shù)的頂點式求解拋物線L的解析式即可；（2）①令（1）中解析式的，解方程即可求得點A的橫坐標；②求反彈后拋物線的解析式，取，求得對應的y值即可作出判斷；（3）求得拋物線L與直線的交點D坐標，進而求得反彈后的拋物線的解析式，進而求得反彈后拋物線與直線的交點的橫坐標，進而可求解