試卷第=page22頁(yè)，共=sectionpages44頁(yè)陜西省名校聯(lián)盟2026屆高三上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________一、單選題1．已知集合，，則（

）．A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)集合的交集運(yùn)算即可求解.【詳解】解不等式得，所以所以．故選：C.2．已知，則（

）．A．1 B． C． D．2【答案】D【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算法則，結(jié)合復(fù)數(shù)模的運(yùn)算公式進(jìn)行求解即可.【詳解】因?yàn)?，所以．故選：D3．已知等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，若，，則（

）．A．9 B．11 C．13 D．15【答案】B【分析】利用等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式及等差數(shù)列的性質(zhì)即可求解.【詳解】，所以，又，，所以．故選：B.4．已知，則“”是“”的（

）．A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A【分析】根據(jù)同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，結(jié)合充分條件必要條件的判定即可判斷.【詳解】，所以充分性成立，反過(guò)來(lái)，，滿足，但，故必要性不成立．故選：A.5．在一款保溫杯中注入一定質(zhì)量的溫水，一段時(shí)間內(nèi)杯中水的溫度關(guān)于時(shí)間t的函數(shù)的圖象如圖所示，在這段時(shí)間內(nèi)任取三個(gè)時(shí)間點(diǎn)，，，其中，且，記為的導(dǎo)函數(shù)，則下列判斷錯(cuò)誤的是（

）．

A． B．C． D．的解析式可能是【答案】C【分析】根據(jù)函數(shù)的圖象，結(jié)合導(dǎo)數(shù)的幾何意義、指數(shù)型函數(shù)的特征逐一判斷即可.【詳解】由圖可知是減函數(shù)，故A正確；的下降幅度隨t增大而逐漸平緩，區(qū)間內(nèi)溫度下降的量比內(nèi)溫度下降的量更大，即，所以，故B正確；由曲線的切線斜率可知，故C錯(cuò)誤；曲線的變化趨勢(shì)符合指數(shù)型函數(shù)，故D正確．故選：C6．從2，4，5，6，7這5個(gè)數(shù)字中任選3個(gè)不同的數(shù)字組成一個(gè)三位數(shù)，這個(gè)三位數(shù)能被3整除的概率為（

）．A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)組合的定義，結(jié)合古典概型的公式進(jìn)行求解即可.【詳解】從5個(gè)數(shù)字中任選3個(gè)數(shù)字有種情況，能夠被3整除的數(shù)字組合有，，，，共4種，故所求的概率為．故選：D7．已知四面體滿足，，均為等腰三角形，且，若，的夾角為，則該四面體外接球的表面積為（

）．A． B． C． D．【答案】B【分析】將四面體補(bǔ)成如圖所示的直三棱柱，利用直三棱柱的性質(zhì)，結(jié)合球的表面積公式進(jìn)行求解即可.【詳解】將四面體補(bǔ)成如圖所示的直三棱柱，可知，，故，又，所以．設(shè)四面體的外接球球心為O，則O在平面內(nèi)的射影為的外心，且，由正弦定理得，故外接球半徑，故．故選：B8．已知拋物線的焦點(diǎn)為F，動(dòng)點(diǎn)P，Q在C上，滿足，若的最小值為，則（

）．A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)拋物線的定義，結(jié)合梯形中位線定理進(jìn)行求解即可．【詳解】如圖，連接，設(shè)的中點(diǎn)為M，點(diǎn)P，Q，M在C的準(zhǔn)線上的射影分別為，，，則，當(dāng)取最小值時(shí)，也取最小值，作圖可知當(dāng)軸時(shí)，取得最小值，為，此時(shí)，所以．故選：C二、多選題9．已知函數(shù)，則（

）．A．， B．在上單調(diào)遞增C．是偶函數(shù) D．函數(shù)有3個(gè)零點(diǎn)【答案】BD【分析】根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)，結(jié)合一次函數(shù)的單調(diào)性、偶函數(shù)的定義、函數(shù)零點(diǎn)的定義、數(shù)形結(jié)合思想逐一判斷即可.【詳解】依題意，．作出其函數(shù)圖像如下:對(duì)于A，，，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，在上單調(diào)遞增，故B正確；對(duì)于C，設(shè)，則，所以是奇函數(shù)，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，的零點(diǎn)個(gè)數(shù)即與的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，在同一直角坐標(biāo)系中分別作出這兩個(gè)函數(shù)的圖象，如圖，觀察可知，兩圖象有3個(gè)交點(diǎn)，則有3個(gè)零點(diǎn)，故D正確．故選：BD

10．已知等比數(shù)列的公比，其前n項(xiàng)和為，且，，則下列不等式可能成立的是（

）．A． B．C． D．【答案】ACD【分析】根據(jù)等比數(shù)列的通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和公式進(jìn)行逐一判斷即可．【詳解】．若，則由，得，即，要使該式恒成立，則，此時(shí)，，即A，D成立；若，則由，可得，要使該式恒成立，則，此時(shí)，，即A，C成立．故選：ACD11．已知曲線，則下列說(shuō)法正確的是（

）．A．曲線E是中心對(duì)稱圖形B．曲線E與直線僅有一個(gè)公共點(diǎn)C．曲線E經(jīng)過(guò)無(wú)數(shù)個(gè)整點(diǎn)（橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)）D．若點(diǎn)M，N在曲線E上，且M，N分別在直線兩側(cè)，則的最小值為【答案】ABD【分析】A：根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)、結(jié)合函數(shù)圖象變換的性質(zhì)進(jìn)行判斷即可；B：通過(guò)解方程組進(jìn)行求解判斷即可；C：根據(jù)分式的性質(zhì)進(jìn)行求解判斷即可；D：根據(jù)函數(shù)的圖象的對(duì)稱性，結(jié)合基本不等式進(jìn)行求解判斷即可.【詳解】對(duì)于A，方程可化為，則曲線E可由函數(shù)的圖象向右和向上各平移1個(gè)單位長(zhǎng)度得到，而是奇函數(shù)，其圖象關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱，所以曲線E關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱，故A正確；對(duì)于B，將代入中，得，解得，則，故曲線E與直線僅有一個(gè)公共點(diǎn)，故B正確；對(duì)于C，在方程中，要使x，y均為整數(shù)，只有或，故曲線E只經(jīng)過(guò)2個(gè)橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)，分別為，，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，設(shè)，，其中，當(dāng)有最小值時(shí)，M，N關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，則令，則，原式，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，故D正確．故選：ABD

三、填空題12．已知向量，，，若與共線，則實(shí)數(shù)的值為．【答案】【分析】根據(jù)平面向量共線的坐標(biāo)表示公式，結(jié)合平面向量線性運(yùn)算的坐標(biāo)表示公式進(jìn)行求解即可.【詳解】因?yàn)橄蛄?，，，所以，，因?yàn)榕c共線，所以，解得．故答案為：13．設(shè)，若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則的最大值為．【答案】2【分析】根據(jù)正切型函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行求解即可.【詳解】令，，可得，．因?yàn)樵趨^(qū)間上單調(diào)遞增，所以，，解得，，由，得，當(dāng)時(shí)，可得，故的最大值為2．故答案為：214．在一個(gè)盒子中裝有4張卡片，卡片上的編號(hào)依次為1，2，3，4，現(xiàn)從中有放回地抽取m次卡片，每次僅抽取1張，記這m次抽取的卡片的最大編號(hào)為X，則使得成立的最小的m的值為．【答案】3【分析】根據(jù)古典概型的運(yùn)算公式，結(jié)合數(shù)學(xué)期望的公式、指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行求解即可.【詳解】因?yàn)?，?，3，4，所以，由，得，令，則在時(shí)單調(diào)遞減，又，，，故m的最小值為3．故答案為：3四、解答題15．為研究中學(xué)生的專注力與閱讀時(shí)長(zhǎng)是否有關(guān)系，調(diào)查小組隨機(jī)抽取了某城市部分中學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，所得數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如下表（單位：人）：每日閱讀時(shí)長(zhǎng)≥30分鐘每日閱讀時(shí)長(zhǎng)＜30分鐘專注力達(dá)標(biāo)17080專注力不達(dá)標(biāo)100150(1)記“每日閱讀時(shí)長(zhǎng)≥30分鐘”為事件A，“專注力達(dá)標(biāo)”為事件B，求和；(2)根據(jù)的獨(dú)立性檢驗(yàn)，能否認(rèn)為中學(xué)生的專注力與閱讀時(shí)長(zhǎng)有關(guān)系？附：．0.0500.0100.001k3.8416.63510.828【答案】(1)，(2)根據(jù)的獨(dú)立性檢驗(yàn)，可以認(rèn)為中學(xué)生的專注力與閱讀時(shí)長(zhǎng)有關(guān)系【分析】（1）用古典概型即可求出答案；（2）根據(jù)表中的數(shù)據(jù)求出，利用獨(dú)立性檢驗(yàn)的方法即可進(jìn)行判斷.【詳解】（1），，．（2）零假設(shè)：中學(xué)生的專注力與閱讀時(shí)長(zhǎng)沒(méi)有關(guān)系，由表中數(shù)據(jù)可得，根據(jù)的獨(dú)立性檢驗(yàn)，推斷零假設(shè)不成立，即認(rèn)為中學(xué)生的專注力與閱讀時(shí)長(zhǎng)有關(guān)系，所以，根據(jù)的獨(dú)立性檢驗(yàn)，可以認(rèn)為中學(xué)生的專注力與閱讀時(shí)長(zhǎng)有關(guān)系.16．已知橢圓的離心率為，順次連接C的四個(gè)頂點(diǎn)得到的四邊形的面積為4．(1)求C的方程；(2)已知直線與C交于M，N兩點(diǎn)，C的上頂點(diǎn)為P，若直線，的斜率之和為4，求的重心的橫坐標(biāo)．【答案】(1)(2)【分析】（1）根據(jù)橢圓的對(duì)稱性、離心率公式，結(jié)合橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程中之間的關(guān)系進(jìn)行求解即可；（2）將直線方程與橢圓方程聯(lián)立，根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系、根的判別式、直線斜率公式，重心坐標(biāo)公式進(jìn)行求解即可.【詳解】（1）依題意，得，解得，，故C的方程為．（2）聯(lián)立得，得．由，得．設(shè)，，則，．直線的斜率為，直線的斜率為．由已知得，即，解得，故的重心的橫坐標(biāo)為．17．在中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，已知，．(1)若，，求面積的最大值；(2)若，，求．【答案】(1)(2)【分析】（1）根據(jù)平面向量加法的幾何意義，結(jié)合平面向量數(shù)量積的運(yùn)算性質(zhì)、三角形面積公式、基本不等式進(jìn)行求解即可；（2）運(yùn)用正弦定理，結(jié)合同角的三角函數(shù)關(guān)系中的商關(guān)系進(jìn)行求解即可.【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，D是的中點(diǎn)，所以，兩邊同時(shí)平方，得，即，即．又由基本不等式可得，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，所以．所以，即面積的最大值為．（2）設(shè)，則，．在中，由正弦定理得，即．①在中，由正弦定理得，即．②當(dāng)時(shí)，，又，，代入①②中，化簡(jiǎn)得，所以，得，即．18．已知函數(shù)，其中．(1)當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程．(2)若有3個(gè)不同的零點(diǎn)，（?。┳C明：；（ⅱ）若成等差數(shù)列，求該數(shù)列的公差．【答案】(1)(2)（ⅰ）證明見(jiàn)解析；（ⅱ）【分析】（1）根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出切線的斜率，再利用直線點(diǎn)斜式方程即可求出答案；（2）（?。┰谏蠁握{(diào)遞增，分為和兩種情況結(jié)合導(dǎo)數(shù)與單調(diào)性的關(guān)系求出函數(shù)在上的單調(diào)性，根據(jù)題目條件列不等式即可求出答案；（ⅱ）由題可知，，，代入可得，即，，設(shè)公差為，消元得到，列等式即可求出公差.【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以．又，所以曲線在點(diǎn)處的切線方程為，即．（2）（ⅰ）當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，且．當(dāng)時(shí)，，若，因?yàn)?，所以，即在上單調(diào)遞增，且，從而在R上單調(diào)遞增，不可能有3個(gè)零點(diǎn)，不符合題意，若，令，可得，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增，又當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，所以要使有3個(gè)零點(diǎn)，則，即，解得．（ⅱ）由題可知，，，所以，則①，②．設(shè)公差為，即，由①可得，，由②可得，，則，化簡(jiǎn)得，解得（負(fù)值舍去），即公差．19．如圖，已知四棱錐的底面為正方形，頂點(diǎn)S為動(dòng)點(diǎn)，滿足平面平面，且．

(1)求證：平面；(2)若平面與平面的夾角為，求的值；(3)以正方形為底面作正方體，求直線與平面所成角的正弦值的最大值．【答案】(1)證明見(jiàn)解析(2)或．(3)【分析】（1）根據(jù)面面垂直的判定定理和性質(zhì)，結(jié)合線面垂直的判定定理進(jìn)行證明即可；（2）以為x軸，為y軸，過(guò)點(diǎn)A的平面的垂線為z軸，根據(jù)空間向量夾角公式進(jìn)行求解即可；（3）根據(jù)空間向量夾角公式進(jìn)行求解即可.【詳解】（1），交于點(diǎn)O，連接，在平面內(nèi)過(guò)點(diǎn)A作，垂足為H．因?yàn)?，所以垂足H不與點(diǎn)O重合．因?yàn)槠矫嫫矫?，平面平面，平面，所以平面．又平面，所以．在正方形中，，又，平面，平面，所以平面．?）以為x軸，為y軸，過(guò)點(diǎn)A的平面的垂線為z軸，建立如圖所示的空