第=page11頁，共=sectionpages11頁2025-2026學(xué)年山西省晉中市太谷區(qū)七年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.-2026的絕對值是（）A.2026 B.-2026 C. D.2.先賢孔子曾說過“鼓之舞之”，可見“鼓舞”一詞起源之早.如圖所示，該鼓（鼓身上的金屬忽略不計）從正面看到的圖形是（）

A. B. C. D.3.習(xí)總書記指出“善于學(xué)習(xí)，就是善于進(jìn)步”.“國家中小學(xué)智慧教育平臺”，匯集了海量免費教育教學(xué)資源內(nèi)容，為學(xué)生、家長、教師的成長提供了學(xué)習(xí)的平臺.“國家中小學(xué)智慧云平臺”上線的某天，全國大約有5350000人在平臺上學(xué)習(xí)，將數(shù)據(jù)5350000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A.535×104 B.0.535×107 C.5.35×106 D.5.35×1074.關(guān)于整式的有關(guān)概念，下列說法正確的是（）A.的系數(shù)是 B.32x3y的次數(shù)是5

C.0是單項式 D.-x2y+xy-7是五次三項式5.下列各式正確的是（）A.4x+3y=7xy B.x+x=x2 C.-10a2b-10a2b=0 D.-9y2+18y2=9y26.如圖，下列說法錯誤的是（）A.∠AOB也可用∠O來表示

B.∠β與∠BOC是同一個角

C.圖中共有三個角：∠AOB，∠AOC，∠BOC

D.∠1與∠AOB是同一個角

7.騏驥迎春至，萬象啟新程！假設(shè)中央廣播電視總臺《2026年春節(jié)聯(lián)歡晚會》將以“騏驥馳騁勢不可擋”為主題，在歡樂吉祥、喜氣洋洋的氛圍中，與全球華人相約除夕夜，共赴一場昂揚奮發(fā)、喜慶溫暖、滿屏新意的文化盛宴.小紅想調(diào)查她所在學(xué)校學(xué)生對“騏驥”寓意的了解情況，需要抽取部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，下列抽取學(xué)生的方法最合適的是（）A.隨機(jī)抽取該校一個班級的學(xué)生

B.隨機(jī)抽取該校一個年級的學(xué)生

C.隨機(jī)抽取該校一部分女生

D.分別從該校各年級的每個班中隨機(jī)抽取10%的學(xué)生8.《九章算術(shù)》中記載：“今有善行者行一百步，不善行者行六十步；今不善行者先行一百步，善行者追之，問幾何步及之？”譯文：“現(xiàn)有走路快的人走100步，走路慢的人只能走60步；現(xiàn)在讓走路慢的人先走100步，走路快的人開始追趕，問走路快的人走多少步才能追上走路慢的人？”設(shè)走路快的人走x步，則下列說法錯誤的是（）A.走路快的人和走路慢的人的速度比為5：3 B.可得方程：60x=100x-100

C.x的值為250 D.可得方程：9.太谷區(qū)某中學(xué)為落實“立德樹人”根本任務(wù)，構(gòu)建“五育并舉”課程體系，開展了“烹飪、園藝、木工、電工”四大類勞動課程.為了解本校1500名學(xué)生對每類課程的選擇情況，隨機(jī)抽取了本校300名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查（每位學(xué)生只選一類課程），并繪制了如圖所示的扇形統(tǒng)計圖，下列說法正確的是（）A.此調(diào)查屬于普查

B.本次調(diào)查的樣本是300名學(xué)生

C.選擇“烹飪”這一類課程的學(xué)生人數(shù)占被調(diào)查人數(shù)的48%

D.該校1500名學(xué)生中約有240人選擇“木工”這一類課程10.如圖，點C在線段AB上，點M是AC的中點，AB=35，BC=27，在線段BC上取一點N，使得CN：NB=4：5，則線段MN的長是（）A.15 B.16 C.17 D.18二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。11.計算6×（-2）的結(jié)果是

.12.某正方體的每個面上都有一個漢字，如圖是它的一種展開圖，那么在原正方體中，與“成”字所在面相對面上的漢字是______．

13.值日生每天值完日后，總是先把每一列最前和最后的課桌擺好，然后再依次擺中間的課桌，很快就能把課桌擺得整整齊齊，他們這樣做的道理是______．14.晉商大院的窗格，是刻在木上的算盤.橫格如商路縱橫，豎欞似銀兩碼齊，連雕花里都藏著“誠信通四?！钡陌嫡Z，讓每一次推窗，都像翻開一頁晉商的傳奇.下列圖案是曹家大院窗格的一部分，其中“〇”代表窗紙上所貼的剪紙，則第15個圖中所貼剪紙“〇”的個數(shù)為

個.

15.一個學(xué)習(xí)小組開展了“長方體紙盒的制作”實踐活動.圖①是一個正方形紙板，裁掉陰影部分后將其折疊成如圖②所示的長方體盒子，已知該長方體的寬是高的2倍，長比高多3cm，則這個正方形紙板的邊長為

cm.

三、解答題：本題共8小題，共75分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。16.(本小題9分)

計算：

（1）；

（2）.17.(本小題9分)

先化簡再求值：已知A=b2+a2-5ab,B=a2+2b2-8ab,當(dāng)a=-3，b=2時，求2A-B的值.18.(本小題9分)

下面是小智同學(xué)解方程的過程，請認(rèn)真閱讀并解答問題.解：去分母，得4（2x+1）-3（x-1）=1.…第一步

去括號，得8x+4-3x+3=1，…第二步

移項，得8x-3x=1-4-3，…第三步

合并同類項，得5x=-6，…第四步

系數(shù)化為1，得.…第五步（1）以上過程中，第三步的依據(jù)是______；從第______步開始出現(xiàn)錯誤，具體的錯誤原因是______；

（2）請你寫出該方程的正確解答過程.19.(本小題9分)

已知：∠α，∠AOB（如圖）.

（1）求作：在∠AOB內(nèi)部作射線OC，使∠AOC=∠α.（要求：僅用直尺和圓規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）

（2）在（1）的條件下，若∠AOB=60°，∠α=30°48′，則∠BOC=______.20.(本小題9分)

某商場銷售古城牛奶標(biāo)價為40元/箱，九牛牧業(yè)牛奶標(biāo)價為50元/箱，學(xué)校決定在該商場購進(jìn)這兩種牛奶共100箱為學(xué)生提供早餐，恰逢商場對兩種品牌牛奶的售價進(jìn)行調(diào)整：古城牛奶每箱售價比標(biāo)價降低了10%，九牛牧業(yè)牛奶每箱按標(biāo)價的8折出售.

（1）設(shè)學(xué)校購進(jìn)古城品牌牛奶x箱，請將表格補(bǔ)充完整；品牌購買單價/（元/箱）購買量/箱購買總價/元古城40（1-10%）x②______九牛牧業(yè)①______100-x③______（2）如果該校此次購買兩種品牌牛奶的總費用為3800元，那么該校此次購買了兩種品牌牛奶各多少箱？21.(本小題9分)

太谷區(qū)某中學(xué)開展《將“具身智能”的種子，播撒進(jìn)中學(xué)課堂里》的社團(tuán)活動.該社團(tuán)為了解學(xué)生使用智能軟件的情況開展了統(tǒng)計活動.

【收集數(shù)據(jù)】科技小組設(shè)計了如下調(diào)查問卷，在全校隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，收集得到“問題1”和“問題2”的數(shù)據(jù).（被調(diào)查學(xué)生兩個問題全部按要求作答并提交）調(diào)查問卷問題1：你使用智能軟件的主要目的是_____.（單選）

A.學(xué)習(xí)管理B.健康管理

C.時間管理D.其他問題

問題2：你每周使用智能軟件的時間是_____分鐘.【整理和表示數(shù)據(jù)】

第一步：將“問題1”的數(shù)據(jù)進(jìn)行整理后，繪制成如下的人數(shù)統(tǒng)計表；

第二步：將“問題2”中每周使用智能軟件的時間t（分鐘）整理分成4組：①0≤t＜30，②30≤t＜60，③60≤t＜90，④90≤t≤120，并繪制成如下的頻數(shù)分布直方圖.

學(xué)生使用智能軟件主要目的的人數(shù)統(tǒng)計表目的人數(shù)累計人數(shù)A正正正正正30B正正?12C正正正15D3

（1）本次調(diào)查“問題2”中獲取的數(shù)據(jù)是______數(shù)據(jù)（選填“定性”或“定量”）；

（2）補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；

【分析數(shù)據(jù)，解答問題】

（3）該校共有1400名學(xué)生，請你估計使用智能軟件主要用于“學(xué)習(xí)管理”的人數(shù)；

（4）請根據(jù)上述統(tǒng)計圖表，給該校同學(xué)們提出一個合理的建議.22.(本小題9分)

每一個實數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個點來表示：如圖A，B分別為數(shù)軸上的兩點，A點對應(yīng)的數(shù)為-10，B點對應(yīng)的數(shù)為90.

（1）A，B兩點之間的距離為______；與A，B兩點距離相等的M點對應(yīng)的數(shù)為______；

（2）現(xiàn)有動點P從B點出發(fā)，以3個單位長度/秒的速度沿數(shù)軸向左運動，同時另一動點Q恰好從A點出發(fā)，以2個單位長度/秒的速度沿數(shù)軸向右運動.經(jīng)過t秒.

①若點P、點Q在數(shù)軸上的C點處相遇，請你求出點C對應(yīng)的數(shù)是多少.

②經(jīng)過t秒，動點P所表示的數(shù)為______，動點Q所表示的數(shù)為______，______秒后動點P與動點Q相距50個單位長度.23.(本小題12分)

綜合與探究

【問題情境】

我校七年級3班智慧方舟小組利用一塊含有45°角的直角三角板DOE嘗試進(jìn)行玩轉(zhuǎn)三角板的探究活動.

O為直線AB上一點，過點O在直線AB上方作射線OC，將一塊三角板DOE的直角頂點與點O重合，射線OC和三角板DOE均可以圍繞點O旋轉(zhuǎn)（旋轉(zhuǎn)時始終在直線AB上方）.

【操作探究】

（1）如圖1，當(dāng)三角板的直角邊OE與OB重合時，若∠BOC=72°，則∠COD=______°，∠AOC=______°；

（2）在（1）的條件下，將三角板DOE繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)一定角度得到圖2，若此時OE恰好是∠BOC的平分線，試說明OD也是∠AOC的平分線；

【深入探究】

（3）如圖3，旋轉(zhuǎn)射線OC和三角板DOE，始終滿足OC平分∠BOD，若∠COE=α，求∠AOD的大小.

1.【答案】A

2.【答案】A

3.【答案】C

4.【答案】C

5.【答案】D

6.【答案】A

7.【答案】D

8.【答案】B

9.【答案】D

10.【答案】B

11.【答案】-12

12.【答案】非

13.【答案】兩點確定一條直線

14.【答案】47

15.【答案】6

16.【答案】-26

8

17.【答案】a2-2ab；21．

18.【答案】等式的基本性質(zhì);一;去分母時方程右邊的1沒有乘以12

去分母，得4（2x+1）-3（x-1）=12

去括號，得8x+4-3x+3=12，

移項，得8x-3x=12-4-3，

合并同類項，得5x=5，

系數(shù)化為1，得x=1

19.【答案】∠AOC即為所求作；

29°12′

20.【答案】40（1-10%）x;50×80%;50×80%（100-x）

該校此次購買了古城品牌牛奶50箱，九牛牧業(yè)牛奶50箱

21.【答案】定量

補(bǔ)