二次根式第一章

數(shù)與式3大考點(diǎn)3大重難突破3大中考命題點(diǎn)

9題型探究考情剖析?命題前瞻考點(diǎn)課標(biāo)要求考法分析二次根式的有關(guān)概念理解二次根式的定義，掌握二次根式有意義的條件（被開方數(shù)非負(fù)）.?？疾槎胃接幸饬x的自變量取值范圍，多為選擇題/填空題（如2025?河南卷、2025?福建卷）.二次根式的性質(zhì)掌握二次根式的非負(fù)性、化簡等性質(zhì).考查二次根式的化簡或非負(fù)性應(yīng)用，多為選擇題/填空題（如2025?湖南卷、2025?四川涼山卷）。二次根式的運(yùn)算掌握二次根式的加減、乘除及混合運(yùn)算法則，能進(jìn)行簡單運(yùn)算。直接考查運(yùn)算，常與實(shí)數(shù)運(yùn)算結(jié)合，題型為選擇題/計(jì)算題（如2025?河北卷、2025?天津卷、2025?陜西卷）.命題預(yù)測知識(shí)導(dǎo)航?網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建知識(shí)?核心梳理考點(diǎn)一

二次根式的有關(guān)概念1.二次根式的有關(guān)概念二次根式最簡二次根式同時(shí)滿足下列兩個(gè)條件的二次根式叫做最簡二次根式：1）被開方數(shù)不含分母；2）被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式.同類二次根式把幾個(gè)二次根式化為最簡二次根式后，若被開方數(shù)相同，則這幾個(gè)二次根式叫做同類二次根式.知識(shí)?核心梳理考點(diǎn)一

二次根式的有關(guān)概念

真題?實(shí)戰(zhàn)精煉考點(diǎn)一

二次根式的有關(guān)概念

真題?實(shí)戰(zhàn)精煉

解析考點(diǎn)一

二次根式的有關(guān)概念

知識(shí)?核心梳理考點(diǎn)二二次根式的性質(zhì)性質(zhì)文字語言應(yīng)用一個(gè)非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根是非負(fù)數(shù)一個(gè)非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根的平方等于它本身一個(gè)數(shù)平方的算術(shù)平方根等于它本身的絕對(duì)值真題?實(shí)戰(zhàn)精煉考點(diǎn)二二次根式的性質(zhì)

知識(shí)?核心梳理考點(diǎn)三二次根式的運(yùn)算加減運(yùn)算乘法運(yùn)算除法運(yùn)算混合運(yùn)算二次根式的混合運(yùn)算實(shí)質(zhì)上就是實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算和無理式的混合運(yùn)算.真題?實(shí)戰(zhàn)精煉本題考查二次根式的運(yùn)算，根據(jù)二次根式的運(yùn)算法則分別判斷即可．解析考點(diǎn)三二次根式的運(yùn)算

A

真題?實(shí)戰(zhàn)精煉考點(diǎn)三二次根式的運(yùn)算

二次根式的有關(guān)概念命題點(diǎn)一?題型01二次根式有意義的條件?題型02最簡二次根式?題型03同類二次根式?題型01二次根式有意義的條件1）二次根式：被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)；2）分式：分母不等于0；3）“復(fù)合型”式子：取使各部分都有意義的字母的取值范圍的公共部分.本題考查代數(shù)式有意義的條件，根據(jù)二次根式有意義的條件：被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)，分式有意義的條件：分式的分母不為零，逐一進(jìn)行判斷即可．解析?題型01二次根式有意義的條件

B

本題考查了求一個(gè)數(shù)的平方根，二次根式的性質(zhì)，根據(jù)二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)，確定??的取值范圍，從而求出??和y的值，再計(jì)算????的值，最后求其平方根，即可作答．解析?題型01二次根式有意義的條件

解析?題型01二次根式有意義的條件

?題型02最簡二次根式判斷一個(gè)二次根式是否是最簡二次根式，應(yīng)從以下三個(gè)方面進(jìn)行:(1)被開方數(shù)中不含分母;(2)被開方數(shù)中不含開得盡方的因數(shù)或因式;(3)若被開方數(shù)是和或差的形式，則先嘗試把被開方數(shù)寫成積的形式，若無法寫成積的形式則為最簡二次根式，反之不是最簡二次根式.

解析?題型02最簡二次根式

解析?題型02最簡二次根式

?題型02最簡二次根式

3

?題型03同類二次根式判斷兩個(gè)根式是不是同類二次根式，首先要把它們化為最簡二次根式，若它們的被開方數(shù)相同，則它們是同類二次根式，否則它們不是同類二次根式.注意：1）同類二次根式與根號(hào)外的因式無關(guān)．本題考查了二次根式的加減法，實(shí)數(shù)，根據(jù)二次根式的加減法、無理數(shù)的定義判斷即可．解析?題型03同類二次根式

B

解析?題型03同類二次根式

本題考查了同類二次根式和最簡二次根式的定義，能得出關(guān)于x的一元二次方程是解此題的關(guān)鍵．解析?題型03同類二次根式

C

二次根式的性質(zhì)命題點(diǎn)二?題型01利用二次根式的性質(zhì)化簡?題型02二次根式與數(shù)軸?題型01利用二次根式的性質(zhì)化簡

解析?題型01利用二次根式的性質(zhì)化簡

B

?題型01利用二次根式的性質(zhì)化簡

?題型02二次根式與數(shù)軸

A?題型02二次根式與數(shù)軸

D?題型02二次根式與數(shù)軸

D二次根式的運(yùn)算命題點(diǎn)三?題型01二次根式加減運(yùn)算?題型02二次根式乘除運(yùn)算?題型03二次根式混合運(yùn)算?題型04二次根式的化簡求值問題?題型01二次根式加減運(yùn)算1）合并同類二次根式與合并同類項(xiàng)類似，即只把“系數(shù)”相加減，而根號(hào)部分不變.[注意]“系數(shù)”的結(jié)果若不是整數(shù)，則應(yīng)寫成假分?jǐn)?shù)的形式，不能寫成帶分?jǐn)?shù)形式，也不能寫成小數(shù)形式.2）二次根式加減運(yùn)算的實(shí)質(zhì)：合并被開方數(shù)相同的二次根式，被開方數(shù)不同的二次根式不能合并．?題型01二次根式加減運(yùn)算

?題型01二次根式加減運(yùn)算

4

?題型02二次根式乘除運(yùn)算

?題型02二次根式乘除運(yùn)算

6

解析?題型02二次根式乘除運(yùn)算

C

?題型03二次根式混合運(yùn)算二次根式混合運(yùn)算的“四注意”1）確定運(yùn)算順序：先算乘方，再算乘除，最后算加減，有括號(hào)先算括號(hào)內(nèi)的；2）靈活運(yùn)用運(yùn)算律.3）正確使用乘法公式.4）有些運(yùn)算中約分可使運(yùn)算簡便.?題型03二次根式混合運(yùn)算

解析?題型03二次根式混合運(yùn)算

A?題型04二次根式的化簡求值問題對(duì)于復(fù)雜的代數(shù)式求值，一般不宜直接代入已知數(shù)求值，而是先將代數(shù)式化簡，然后代入求值.本題主要考查了單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，完全平方公式以及化簡求值，二次根式的性質(zhì)，正確計(jì)算是解題的關(guān)鍵．首先根據(jù)單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，完全平方公式將括號(hào)去掉，然后進(jìn)行合并同類項(xiàng)，最后將x的值代入化簡后的式子進(jìn)行計(jì)算得出答案．解析?題型04二次根式的化簡求值問題

本題考查了分式的化簡求值和二次根式化簡的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是根據(jù)運(yùn)算法則來計(jì)算．根據(jù)分式的運(yùn)算法則進(jìn)行化簡，再將??的值代入求出答案．解析?題型04二次根式的化簡求值問題

本題考查分式化簡求值、零指數(shù)冪、平方差公式及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握零指數(shù)冪、平方差公式及特殊角的三角函數(shù)值和分式的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．解析?題型04二次根式的化簡求值問題

?突破一比較二次根式的大小

解析