第=page11頁，共=sectionpages11頁四川省瀘州市瀘縣2025-2026學(xué)年八年級上學(xué)期1月期末數(shù)學(xué)試題一、選擇題：本題共12小題，每小題2分，共24分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.下列長度的三條線段能組成三角形的是（）A.2，3，5 B.4，6，8 C.5，6，12 D.4，9，162.2025年4月24日，我國神舟二十號載人飛船成功升空．中國航天取得了舉世矚目的成就，為人類和平貢獻(xiàn)了中國智慧和中國力量．下面有關(guān)我國航天領(lǐng)域的圖標(biāo)中，是軸對稱圖形的是（）A. B. C. D.3.下列計(jì)算結(jié)果正確的是（）A. B.

C. D.4.如圖，在中，點(diǎn)為的中點(diǎn)，連接，若的面積為4，則的面積為（

）

A. B.1 C.2 D.35.在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（

）A. B. C. D.6.若式子有意義，則下列說法正確的是（）A.x＞-1且x≠0 B.x＞-1 C.x≠-1 D.x≠07.若,,則的值為（

）A.15 B.8 C.4 D.28.下列式子是完全平方式的是（）A. B. C. D.9.《四元玉鑒》是中國古代著名的數(shù)學(xué)專著，書里記載一道這樣的題：“今有綾、羅共三丈，各值錢八百九十六文．只云綾、羅各一尺共值錢一百二十文，問綾、羅尺價(jià)各幾何？”題目譯文是：現(xiàn)在有綾布和羅布，布長共3丈（1丈＝10尺），已知綾布和羅布分別全部出售后均能收入896文；綾布和羅布各出售1尺共收入120文．問兩種布每尺各多少錢？若設(shè)綾布有x尺，根據(jù)題意可列方程是（）A. B.

C. D.10.如圖1是一個(gè)邊長分別為2x，2y的長方形紙片（x＞y），沿長方形紙片的兩條對稱軸剪開，得到四塊形狀和大小都相同的小長方形，拼成如圖2所示的一個(gè)正方形，則中間空白部分的面積是（）

A.x?y B.（x+y）2 C.（x-y）2 D.x2-y211.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)B的坐標(biāo)為，則點(diǎn)A的坐標(biāo)是（

）

A. B. C. D.12.關(guān)于的方程的解為正數(shù)．則的取值范圍為（

）A. B.且 C. D.且二、填空題：本題共4小題，每小題2分，共8分。13.因式分解：

．14.在中,,則的外角為

．15.計(jì)算：

．16.如圖，在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，AD是∠BAC的平分線，AD=4．若P，Q分別是AD和AC上的動點(diǎn)，則PC+PQ的最小值是

．

三、計(jì)算題：本大題共3小題，共20分。17.計(jì)算：．18.化簡：．19.解方程：．四、解答題：本題共6小題，共48分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。20.(本小題6分)如圖，且，．求證：．

21.(本小題7分)如圖，已知的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是．

(1)畫出與關(guān)于軸對稱的，并寫出點(diǎn)和點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)求的面積．22.(本小題7分)

隨著科技創(chuàng)新發(fā)展，人形機(jī)器人集成人工智能、高端制造、新材料等先進(jìn)技術(shù)，有望成為繼計(jì)算機(jī)、智能手機(jī)、新能源汽車后的顛覆性產(chǎn)品，發(fā)展?jié)摿Υ?，?yīng)用前景廣．為提高工作效率，某工廠使用A，B兩種型號機(jī)器人搬運(yùn)原料．已知A型機(jī)器人比B型機(jī)器人每小時(shí)多搬運(yùn)30千克，且A型機(jī)器人搬運(yùn)1500千克所用時(shí)間與B型機(jī)器人搬運(yùn)1200千克所用時(shí)間相等．(1)求這兩種機(jī)器人每小時(shí)分別搬運(yùn)多少千克原料；(2)從生產(chǎn)效率和生產(chǎn)安全考慮，A，B兩種型號機(jī)器人都要參與原料運(yùn)輸?shù)珒煞N機(jī)器人不能同時(shí)進(jìn)行工作．如果要求不超過4小時(shí)需完成對560千克原料的搬運(yùn)，則A型機(jī)器人至少要搬運(yùn)多少千克原料？23.(本小題8分)

如圖，在中，，的垂直平分線交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，平分．(1)求、的度數(shù)；(2)連接，且，求證：是等邊三角形．

24.(本小題10分)閱讀材料：因式分解：．解：將“”看成整體,令,則原式．再將“A”還原,可以得到：原式．上述解題用到的是“整體思想”,整體思想是數(shù)學(xué)解題中常用的一種思想方法．問題解決：(1)因式分解：；(2)因式分解：；(3)用上述整體思想將代數(shù)式化為完全平方的形式．25.(本小題10分)如圖,點(diǎn)P,Q分別是邊長為的等邊的邊，上的動點(diǎn),點(diǎn)P,Q同時(shí)分別從頂點(diǎn)A,B出發(fā)向點(diǎn)B,C運(yùn)動,且它們的速度都為．

(1)【思考研究】連接,當(dāng)是直角三角形,且點(diǎn)Q為直角頂點(diǎn)時(shí),求的長；(2)【解決問題】如圖,連接,交于點(diǎn)M,在P,Q運(yùn)動的過程中,求證：；

(3)【拓展延伸】如圖,若點(diǎn)P,Q在運(yùn)動到終點(diǎn)后繼續(xù)在射線上運(yùn)動,直線,交點(diǎn)為M,問的度數(shù)是否為定值？若是,請求出它的度數(shù)；若不是,請說明理由．

1.【答案】B

2.【答案】B

3.【答案】B

4.【答案】C

5.【答案】D

6.【答案】C

7.【答案】A

8.【答案】B

9.【答案】B

10.【答案】C

11.【答案】D

12.【答案】B

13.【答案】

14.【答案】

/50度

15.【答案】

/

16.【答案】

17.【答案】解：．???????

18.【答案】解:原式===.

19.【答案】解：，，整理得：，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解，所以，方程的解為．

20.【答案】證明：∵，∴，又∵，，∴．

21.【答案】【小題1】解：如圖所示，即為所求；∵與關(guān)于軸對稱，，∴．【小題2】解；由題意得，．

22.【答案】【小題1】解：設(shè)型機(jī)器人每小時(shí)搬運(yùn)千克原料，由題意得：解得：經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解，且符合題意，∴．答：A型機(jī)器人每小時(shí)搬運(yùn)150千克原料，型機(jī)器人每小時(shí)搬運(yùn)120千克原料；【小題2】設(shè)A型機(jī)器人要搬運(yùn)千克原料，由題意得：解得：答：A型機(jī)器人至少要搬運(yùn)400千克原料．

23.【答案】【小題1】的垂直平分線交于點(diǎn)平分在中，，即解得，；【小題2】的垂直平分線交于點(diǎn)是等腰三角形由（1）知，，即是等邊三角形．

24.【答案】【小題1】解：令，，將“A”還原，可以得到：原式；【小題2】解：令，則，將“B”還原，可以得到：原式；【小題3】解：．

25.【答案】【小