第二十二章

函數(shù)22.1

函數(shù)的概念第3課時(shí)八下數(shù)學(xué)RJ1.探索實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系與變化規(guī)律，明確常量、變量的意義，

理解函數(shù)概念及解析式表示法，結(jié)合實(shí)例建立函數(shù)，形成模型觀念；2.掌握函數(shù)解析式的書寫方法，能依據(jù)實(shí)際背景確定自變量的取值

范圍，并會(huì)代入自變量的值求函數(shù)值，提升應(yīng)用數(shù)學(xué)的能力.媳

點(diǎn)三學(xué)習(xí)目標(biāo)復(fù)習(xí)1.什么是函數(shù)?一般地，在一個(gè)變化過程中，如果有兩個(gè)變量x與y,并且對于x的每一個(gè)確定的值，

y都有唯一確定的值與其對應(yīng)，那么我們就說

x是自變量，y是x的函數(shù).2.判斷一個(gè)關(guān)系是不是函數(shù)關(guān)系的方法①看是否在一個(gè)變化過程中；②看是否存在兩個(gè)變量；③看每當(dāng)自變量確定一個(gè)值時(shí)，另一個(gè)變量是否都有唯一確定

的值與其對應(yīng).舊課堂導(dǎo)入例1

汽車油箱中有汽油50L.

如果不再加油，那么油箱中剩余的油量y

(單位：L)隨行駛路程x(單位：km)

的增加而減少.已知該汽車平

均每千米耗油0.1L.(1)寫出表示y與x的函數(shù)關(guān)系的式子；解：(1)行駛路程x

是自變量，油箱中剩余的油量y

是x

的函數(shù)，它們的關(guān)系為

0.1x表示的實(shí)際意義是什么?y=50-0.1x.0.1x表示這輛汽車行駛x

km時(shí)的耗油量為0

.

1x

L.新知探究

知識點(diǎn)1

函數(shù)自變量的取值范圍例1

汽車油箱中有汽油50L.

如果不再加油，那么油箱中剩余的油量y(單位：L)隨行駛路程x(單位：km)的增加而減少.已知該汽車平

均每千米耗油0.1L.(2)指出自變量x的取值范圍；新知探究

知識點(diǎn)1

函數(shù)自變量的取值范圍自變量的取值范圍使函數(shù)有意義的自變量取值的全體叫作自變量的取值范圍.新知探究

知識點(diǎn)1

函數(shù)自變量的取值范圍均每千米耗油0.1L.(2)指出自變量x的取值范圍；解：(2)僅從式子y=50-0.1x

看，x

可以取任意實(shí)數(shù).但是考慮到x

代表的實(shí)際意義為行駛路程，

因此x

不能取負(fù)數(shù).行駛中的耗油量為0.1x

L,它

不能超過油箱中現(xiàn)有汽油量50L,

即0

.

1x≤50.

因此，自變量x

的取值范圍是0≤x≤500.確定自變量的取

值范圍時(shí)，不僅

要考慮使函數(shù)關(guān)

系式有意義，而且要注意問題的

實(shí)際意義.新知探究

知識點(diǎn)1

函數(shù)自變量的取值范圍例1

汽車油箱中有汽油50L.

如果不再加油，那么油箱中剩余的油

量y

(單位：L)隨行駛路程x(單位：km)

的增加而減少.已知該汽車平例1

汽車油箱中有汽油50L.

如果不再加油，那么油箱中剩余的油量y

(單位：L)隨行駛路程x(單位：km)

的增加而減少.已知該汽車平

均每千米耗油0.1L.(3)汽車行駛200

km時(shí)，油箱中還有多少汽油?解：(3)汽車行駛200km時(shí)，油箱中剩余的汽油量是函數(shù)y=50-0.1x在

x=200時(shí)的函數(shù)值.將x=200代入y=50-0.1x,

得y=50-0.1×200=30.因此，汽車行駛200km時(shí)，油箱中還有30L汽油.新知探究

知識點(diǎn)1

函數(shù)自變量的取值范圍例1

函數(shù)

的自變量x

的取值范圍是

(

C

)A.x≥-1B.x>2C.x>-1且

x≠2

D.x≠-1且

x≠2解析：由題意，可解得

x>-1

且x≠2.

新

知

探

究知

識

點(diǎn)

1函

數(shù)

自變

量的

取

值范圍

像

y=50-0.1x這樣，用關(guān)于自變量的數(shù)學(xué)式子表示函數(shù)與自變量之間的關(guān)系是表示函數(shù)的常用方法，這種式子叫作函數(shù)的解析式.

新知探究

知識點(diǎn)2函數(shù)的解析式例2

某品牌新能源純電動(dòng)汽車電池容量為90kW

·h,每千米耗電約0.15kW

·h.當(dāng)電池充滿電后開始行駛，那么該電池中剩余電量

ykW.h

與行駛路程xkm

之間的函數(shù)解析式是

y=90-0.15x

,

自

變量x

的取值范圍是

0≤x≤600

,

當(dāng)x=400

時(shí)，函數(shù)值y=

30確定函數(shù)解析式的步驟(1)找：認(rèn)真審題，根據(jù)題意找出各個(gè)量之間的數(shù)量關(guān)系.(2)寫：根據(jù)數(shù)量關(guān)系寫出含有兩個(gè)變量的等式.(3)變：將等式變形為用含自變量的式子表示函數(shù)的形式.新知探究

知識點(diǎn)2

函數(shù)的解析式(1)該表格反映了兩個(gè)變量之間的關(guān)系，寫出自變量與函數(shù)；解：(1)根據(jù)題意可知，自變量是燃燒時(shí)間t,香可燃燒部分的長度l是燃燒時(shí)間t的函數(shù)；新知探究

知識點(diǎn)2

函數(shù)的解析式跟蹤訓(xùn)練

為了估計(jì)一根驅(qū)蚊線香可燃燒的時(shí)間，小穎點(diǎn)燃一根

香，并每隔1

min測量一次香可燃燒部分的長度，數(shù)據(jù)如下：燃燒時(shí)間t/min12345…

·香可燃燒部分的長度l/cm22.421.921.420.920.4…

·解：(2)根據(jù)題意可知，燃燒時(shí)間每增加1

min,香可燃燒部分的長度減少0.5

cm,∴當(dāng)t=0時(shí)，香的長度為22.4+0.5=22.9

(cm),∴這根香燃盡所需的時(shí)間為22.9÷0.5=45.8

(min),∴這根香可燃燒部分的長度l與燃燒時(shí)間t

的函數(shù)關(guān)系式為l=-0.5t+22.9(0≤t≤45.8).燃燒時(shí)間t/min12345…香可燃燒部分的長度l/cm22.421.921.420.920.4…新知探究

知識點(diǎn)2

函數(shù)的解析式跟蹤訓(xùn)練

(2)寫出這根香可燃燒部分的長度與燃燒時(shí)間的函數(shù)關(guān)系

式

；新知探究

知識點(diǎn)2

函數(shù)的解析式跟蹤訓(xùn)練為了估計(jì)一根驅(qū)蚊線香可燃燒的時(shí)間，小穎點(diǎn)燃一根

香，并每隔1min測量一次香可燃燒部分的長度，數(shù)據(jù)如下：燃燒時(shí)間t/min12345···香可燃燒部分的長度l/cm22.421.921.420.920.4···(3)求這根香可燃燒的時(shí)間.解：(3)由(2)可得這根香可燃燒的時(shí)間為45.8

min.1.判斷下列問題中的兩個(gè)變量之間是不是函數(shù)關(guān)系.如果是，指出其中的自變量與函數(shù)，并寫出函數(shù)解析式.(1)水箱中原有水10L,

漏水速度為0.05L/h,水箱中剩余的水量V

(單位：L)隨時(shí)間t

(單位：h)的變化而變化；解：(1)是.

自變量是t,V

是

t

的函數(shù).V=10-0.05t.隨堂練習(xí)1.判斷下列問題中的兩個(gè)變量之間是不是函數(shù)關(guān)系.如果是，指出其中的自變量與函數(shù)，并寫出函數(shù)解析式.(2)綠水村的耕地面積是10?m2,

這個(gè)村的人均耕地面積y(單位：

m2)隨人數(shù)n

的變化而變化.解：(2)是.

自變量是n,y是

n

的函數(shù).隨堂練習(xí)2.梯形的上底長為2cm,

高為3

cm,

下底長x(單位：cm)大于上底長但不超過5cm,

寫出梯形面積S

(單位：cm2)

關(guān)于x

的函

數(shù)解析式，并指出自變量x

的取值范圍.解：

,

即

(2<x≤5).隨堂練習(xí)3.舉出

一個(gè)函數(shù)例子，要求其中的函數(shù)關(guān)系能用解析式表示，并指出自變量的取值范圍

.解：已知一等腰三角形的面積為20cm2,設(shè)它的底邊長為x(cm),隨堂練習(xí)底邊上的高為y(cm),則

y與

x

之間的函數(shù)解析式為即

.

(答案不唯

一

)一般地，在一個(gè)變化過程中，如果有兩個(gè)變量x