第=page11頁，共=sectionpages11頁2025-2026學(xué)年廣東省揭陽市普寧市八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.下列各組數(shù)中，是勾股數(shù)的是（）A.6、7、10 B.12、16、20 C.1、2、3 D.4、5、82.數(shù)軸上點P的位置如圖所示，則點P表示的數(shù)可能是（）

A. B.- C. D.3.當(dāng)x=3時，一次函數(shù)y=2x-7的函數(shù)值為（）A.-1 B.1 C.5 D.134.下列命題中，是真命題的為（）A.三角形的一個外角大于任何一個內(nèi)角

B.如果兩個角相等，那么它們是對頂角

C.如果兩個直角三角形的面積相等，那么它們?nèi)?/p>

D.直角三角形的兩銳角互余5.學(xué)校舉行籃球技能大賽，評委從控球技能和投球技能兩方面為選手打分，各項成績均按百分制計，然后再按控球技能占60%，投球技能占40%計算選手的綜合成績（百分制）.選手李林控球技能得90分，投球技能得80分.李林綜合成績?yōu)椋ǎ〢.170分 B.86分 C.85分 D.84分6.如圖，燒杯內(nèi)液體表面AB與燒杯下底部CD平行，光線EF從液體中射向空氣時發(fā)生折射，光線變成FH，點G在射線EF上.已知∠HFB=18°，∠FED=56°，則∠GFH的度數(shù)為（）A.34°

B.36°

C.38°

D.56°7.褐馬雞是我國的珍稀鳥類，如圖是保護(hù)褐馬雞宣傳牌上利用網(wǎng)格畫出的褐馬雞的示意圖.若建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，表示嘴部點A的坐標(biāo)為（-3，3），表示尾部點B的坐標(biāo)為（2，1），則表示足部點C的坐標(biāo)為（）A.（0，2）

B.（-1，0）

C.（0，-1）

D.（0，0）8.已知八年級1班和2班的人數(shù)相等，在一次考試中兩個班成績的箱線圖如圖所示，則下列說法正確的是（）A.1班成績比2班成績集中 B.1班成績的上四分位數(shù)是80分

C.1班同學(xué)的成績有超過140分的 D.1班和2班成績的中位數(shù)相同9.《孫子算經(jīng)》中有一道題，原文是：“今有木，不知長短．引繩度之，余繩四尺五寸；屈繩量之，不足一尺．木長幾何？”意思是：用一根繩子去量一根長木，繩子還剩余4.5尺；將繩子對折再量長木，長木還剩余1尺，問木長多少尺．設(shè)木長為x尺，繩子長為y尺，則下列符合題意的方程組是（

）A. B. C. D.10.一次函數(shù)y=2x+k和y=-kx（k為常數(shù)，k≠0）在同一直角坐標(biāo)系中的圖象可能是（）A. B.

C. D.二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。11.如圖，春節(jié)是中華民族的傳統(tǒng)節(jié)日，人們常用貼“?！弊?、貼春聯(lián)、掛燈籠等方式來表達(dá)對新年的美好祝愿.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A，B兩處燈籠的位置關(guān)于y軸對稱，若點B的坐標(biāo)為（1，3），則點A的坐標(biāo)為

.

12.如圖，一臺筆記本電腦平放在桌上，屏幕寬BC為25cm,當(dāng)電腦張角為∠ABC時，頂部邊緣C處離桌面的距離CE為20cm,調(diào)整電腦的張角，當(dāng)張角為∠ABD（點C與點D為筆記本頂部邊緣同一點）時，頂部邊緣D處到桌面的距離DF為15cm,則E處與F處之間的距離EF長為

cm.

13.已知m是的整數(shù)部分，n是的小數(shù)部分，則m2-n＝_____．14.如圖，直線y=x+1與直線y=mx-n相交于點M（1，b），則關(guān)于x，y的方程組的解為

．

15.如圖，在長方形ABCD中，AB=5，BC=6，P是射線BC上一動點，1為長方形ABCD的一條對稱軸，將△ABP沿AP折疊，當(dāng)點B的對應(yīng)點S'落在l上時，BP的長為

.

三、計算題：本大題共1小題，共7分。16.解方程組：

四、解答題：本題共7小題，共68分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17.(本小題7分)

計算：.18.(本小題7分)

如圖，在正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長均為1，點A（6，2）、B（4，-2）在圖中的位置如圖所示，點C的坐標(biāo)為（2，4）.

（1）根據(jù)題目信息，在圖中建立平面直角坐標(biāo)系，并畫出△ABC；

（2）在圖中畫出△ABC關(guān)于y軸對稱的△A1B1C1，并寫出點C的對應(yīng)點C1的坐標(biāo).19.(本小題9分)

為深入貫徹黨的二十大關(guān)于加快建設(shè)教育強(qiáng)國的戰(zhàn)略部署，中共中央、國務(wù)院印發(fā)了《教育強(qiáng)國建設(shè)規(guī)劃綱要（2024-2025年）》.綱要明確提出，要保障中小學(xué)生每天綜合體育活動時間不低于2h.為了更好地落實這一政策，某中學(xué)對部分學(xué)生每天綜合體育活動時間進(jìn)行了調(diào)查，并根據(jù)統(tǒng)計結(jié)果制成了如下不完整的統(tǒng)計圖.請根據(jù)圖中信息，解答下列問題：

（1）①被調(diào)查的學(xué)生人數(shù)______，m=______，n=______；

②被調(diào)查的學(xué)生每天綜合體育活動時間的眾數(shù)和中位數(shù)分別為______和______.

（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖.

（3）若該中學(xué)共有2000名學(xué)生，試估計該校每天綜合體育活動時間未達(dá)到要求的學(xué)生人數(shù).20.(本小題9分)

（1）如圖1，∠BAF+∠AFE=180°，∠B=∠ADE.

①AD與BC平行嗎？為什么？

②試說明：∠AFE=∠DAF+∠DEC；

（2）一種路燈的示意圖如圖2所示，其底部支架AB與吊線FG平行，燈桿CD與底部支架AB所成銳角∠ABC=15°，頂部支架EF與燈桿CD所成銳角∠DEF=45°，求EF與FG所成銳角∠EFG的度數(shù).21.(本小題9分)

在某中學(xué)團(tuán)支部愛心義賣活動中，準(zhǔn)備了無人機(jī)模型和玩具車模型共100臺，若售出3臺無人機(jī)模型和2臺玩具車模型收入130元，售出4臺無人機(jī)模型和3臺玩具車模型收入180元.

（1）問兩種模型的售價各是多少元？

（2）已知無人機(jī)模型的數(shù)量不超過66，在可以全部售出的情況下，準(zhǔn)備兩種模型各多少臺時總收入最多？并求出總收入的最大值.22.(本小題13分)

綜合與探究

定義：一般地，若直角三角形三邊長a、b、c都是正整數(shù)，那么稱a、b、c為勾股數(shù).

設(shè)m、n是兩個正整數(shù)，且m＞n,直角三角形三邊長a、b、c都是正整數(shù).下表中的a,b,c（a、b均小于c）可以組成一些有規(guī)律的勾股數(shù).mnabc21345318610325121341158______4212______2043______2425……………（1）請寫出表中①，②，③上的數(shù).

（2）對表中的數(shù)據(jù)探究發(fā)現(xiàn)，a=m2-n2，繼續(xù)探究發(fā)現(xiàn)b和c也可以用含m、n的代數(shù)式表示.請你用含m、n的代數(shù)式分別表示b、c,然后證明a2+b2=c2.

（3）某校計劃在一塊綠地畫出一個直角三角形（如圖），該直角三角形三邊長為a米、b米、c米，且a、b、c滿足（2）中的規(guī)律.要求僅在該直角三角形邊上種花，且每個頂點處都種一株花，各邊上相鄰兩株花之間的距離均為1米.如果最短邊可種8株花，那么該直角三角形上一共可以種植多少株花？23.(本小題14分)

【探索發(fā)現(xiàn)】如圖1，等腰直角三角形ABC中，∠ACB=90°，CB=CA，直線DE經(jīng)過點C，過A作AD⊥DE于點D.過B作BE⊥DE于點E，則△BEC≌△CDA，我們稱這種全等模型為“k型全等”（不需要證明）.

【遷移應(yīng)用】已知：直線y=kx+6（k≠0）的圖象與x軸、y軸分別交于A、B兩點.

（1）如圖2，當(dāng)時，在第一象限構(gòu)造等腰直角△ABE，∠ABE=90°；

①直接寫出OA=______，OB=______；

②點E的坐標(biāo)______；

（2）如圖3，當(dāng)k的取值變化，點A隨之在x軸負(fù)半軸上運(yùn)動時，在y軸左側(cè)過點B作BN⊥AB，并且BN=AB，連接ON，問△OBN的面積是否發(fā)生變化？若不變，求出其面積值；若變，請說明理由；

（3）【拓展應(yīng)用】如圖4，當(dāng)時，Q是直線AB上的動點，點C在x軸上的坐標(biāo)為（10，0），動點P的坐標(biāo)為（n,-4），當(dāng)△PQC是以CQ為斜邊的等腰直角三角形時，點Q的坐標(biāo)是______.（直接寫出答案即可）

1.【答案】B

2.【答案】C

3.【答案】A

4.【答案】D

5.【答案】B

6.【答案】C

7.【答案】D

8.【答案】D

9.【答案】B

10.【答案】D

11.【答案】（-1，3）

12.【答案】5

13.【答案】12-

14.【答案】

15.【答案】或15

16.【答案】解：方程組整理得：，

①×4-②×3得：7x=42，

解得：x=6，

把x=6代入①得：y=4，

則方程組的解為．

17.【答案】5-2．

18.【答案】解：（1）建立平面直角坐標(biāo)系并畫出△ABC如圖所示．

（2）如圖，△A1B1C1即為所求．

由圖可得，點C的對應(yīng)點C1的坐標(biāo)為（-2，4）．

19.【答案】①200，19，38；

②1h，1h；

見解答；

1580人．

20.【答案】①AD∥BC，∵∠BAF+∠AFE=180°，

∴AB∥DE，

∴∠DEC=∠B，

∵∠B=∠ADE，

∴∠DEC=∠ADE，

∴AD∥BC；②如圖所示，過點F作FG∥AD，

∴∠DAF=∠AFG，

∵FG∥AD，AD∥BC，

∴FG∥BC，

∴∠GFE=∠DEC，

∴∠AFE=∠AFG+∠GFE=∠DAF+∠DEC

∠EFG=60°

21.【答案】解：（1）設(shè)玩具車模型的售價是x元，無人機(jī)模型的售價是y元，

由題意得：，

解得：，

答：無人機(jī)模型的售價是30元，玩具車模型的售價是20元；

（2）設(shè)準(zhǔn)備無人機(jī)模型a臺，總收入為b元，則準(zhǔn)備玩具車模型（100-a）臺，

由題意得：b=30a+20（100-a）=10a+2000，

∵10＞0，a≤66，

∴b隨a的增大而增大，

∴當(dāng)a=66時，b有最大值，最大值=10×66+2000=2660，

此時，100-a=34，

答：準(zhǔn)備無人機(jī)模型66臺，玩具車模型34臺時總收入最多，總收入的最大值為2