人教版(2024)七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)

第一章有理數(shù)有理數(shù)的概念1.2.11.掌握有理數(shù)的概念.(

重

點(diǎn)

)2.會(huì)對(duì)有理數(shù)按一定的標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行分類，培養(yǎng)分類力.(難點(diǎn))學(xué)習(xí)目標(biāo)思考請(qǐng)你回想一下，我們認(rèn)識(shí)了哪些數(shù)?你能嘗試著將它們寫出來(lái)嗎?寫完后與同學(xué)分享交流，看誰(shuí)寫的種類多，種類

全

.

.

新知探究仔細(xì)觀察，下列數(shù)都有哪些類型的數(shù)? ,+20%,0.5請(qǐng)將上述這些數(shù)依據(jù)正負(fù)性進(jìn)行分類。正

數(shù)

：

,+20%,0.5負(fù)

數(shù)

：0新知探究

換一個(gè)角度，結(jié)合你寫下這些數(shù)的想法1,5,-1,-3,0,

+20%,0.5還有其他分類方法嗎?

思考：整數(shù)是否能寫成分?jǐn)?shù)的形式?正整數(shù)、0和負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱為整數(shù)+20%,0.5正分?jǐn)?shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為分?jǐn)?shù)正整數(shù)：1,5負(fù)整數(shù)：-1,-30負(fù)分?jǐn)?shù)

：正分?jǐn)?shù)分?jǐn)?shù)整數(shù)有限小數(shù)小無(wú)限循環(huán)小數(shù)數(shù)

無(wú)限小數(shù)無(wú)限不循環(huán)小數(shù)問(wèn)題：是不是所有的小數(shù)都可以轉(zhuǎn)化成分?jǐn)?shù)的形式?。思考：探究小數(shù)和分?jǐn)?shù)的關(guān)系問(wèn)題：目前我們所學(xué)的小數(shù)有哪幾類?請(qǐng)將下列小數(shù)化為分?jǐn)?shù)

：0.1,-150.25,0.1,0.3有限小數(shù)和

無(wú)限循環(huán)小數(shù)可以化為

分?jǐn)?shù)新知講解有理數(shù)的概念可以寫成分?jǐn)?shù)形式的數(shù)稱為有理數(shù)；其中，可以寫成正分?jǐn)?shù)形式的數(shù)為正有理數(shù)；可以寫成負(fù)分?jǐn)?shù)形式的數(shù)為負(fù)有理數(shù)；引入負(fù)數(shù)后，我們對(duì)數(shù)的認(rèn)識(shí)就擴(kuò)大到了有理數(shù)范圍.,1.01001001,

,-2.626626662…(每?jī)蓚€(gè)2之間多一個(gè)6)0.12,10%,0.3

其中有理數(shù)的個(gè)數(shù)是(

D

)A.8

B.5

C.6D.7循環(huán)小數(shù)，因此它不是有理數(shù)。-2.626626662

(每?jī)蓚€(gè)2之間多一個(gè)6)是有規(guī)律但無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，因此它也不是有理數(shù)。解題秘方：能化成分?jǐn)?shù)形式的數(shù)都是有理數(shù)。

…

雖然是分?jǐn)?shù)的形式但π是無(wú)限不有限小數(shù)和無(wú)限循環(huán)小數(shù)都是分?jǐn)?shù)，所以也是有理數(shù)。無(wú)限不循環(huán)小數(shù)(如π)不是分?jǐn)?shù)，就不是有理數(shù)。

典例剖析例

下列各數(shù)：總結(jié)歸納

典例剖析例.下列說(shuō)法正確的是(

B

)A.一個(gè)有理數(shù)不是正有理數(shù)就是負(fù)有理數(shù)B.每個(gè)整數(shù)都可以寫成分?jǐn)?shù)的形式C.整數(shù)分為正整數(shù)和負(fù)整數(shù)D.有理數(shù)分為整數(shù)、分?jǐn)?shù)、正數(shù)、負(fù)數(shù)和0新知探究

有理數(shù)的分類有理數(shù)按符號(hào)(正、負(fù))分類如下：正有理數(shù)有理數(shù)

零負(fù)有理數(shù)正有理數(shù)都是正數(shù)，反之，正數(shù)一定都是正有理數(shù)嗎?注

意：

不一定，如π(1)非負(fù)數(shù)包括

正數(shù)和

0

4(2)非正數(shù)包括

負(fù)數(shù)

和)(3)非負(fù)整數(shù)包括

正整數(shù)

和

0

;

又稱為自然數(shù)

9(4)非負(fù)有理數(shù)包括

正有理數(shù)

和

0

4(5)包括正分?jǐn)?shù)和正整數(shù)的數(shù)是正有理數(shù)；部分常見數(shù)的名稱課本練習(xí)

S1.

(2024版新教材課本練習(xí))所有正有理數(shù)組成正有理數(shù)集合，所有負(fù)有理數(shù)組成負(fù)有理數(shù)集合，把下面的有理數(shù)填入它們屬于的集合內(nèi).正有理數(shù)集合：{

15,7,0.5,12,2.3,

,-80,-4.2,15,

,-5,7,0.5,-80,12,-4.2,2.3.把滿足一定條

件的所有數(shù)放

在一起，就組

成了一個(gè)集合…}.…}.練一練1.將下面一組數(shù)填入相應(yīng)的集合圈內(nèi)：-60%,-8,+2.1,-809,-8,0.4

,1-809負(fù)有理數(shù)集合

整數(shù)集合

整數(shù)集合

正有理數(shù)集合,89.9,0,4.-8

,-8090,…+2.1

,89.9

,【思路分析】要將各數(shù)填入相應(yīng)的集合里，首先要明白有理數(shù)的分類，其次要弄清每個(gè)數(shù)的特征，

在填入相應(yīng)的集合時(shí)，要明確每個(gè)有理數(shù)的多重

身份.【方法歸納】填數(shù)的方法有兩種：(1)逐個(gè)考察給出的數(shù)，看它是什么數(shù)，即是否屬

于某一集合；(2)逐個(gè)填寫相關(guān)的集合，從給出的數(shù)中找出屬于這個(gè)集合的數(shù)，這樣就不容易出現(xiàn)漏數(shù).練一練

S2.把下列有理數(shù)填入相應(yīng)的數(shù)的集合里：

,

3.6,,

0

,

十

7

8

,

—

0

.

0

21

,13,

—15.正整數(shù)集合：{

+78,13,

…};負(fù)整數(shù)集合：{

-3,-15,

…};整數(shù)集合：{-3,0,+78,13,-15

…};非負(fù)有理數(shù)集合：

,3.6,0,+78,13,

…}.3.(教材課本例題)

指出下列各數(shù)中的正有理數(shù)、負(fù)有理數(shù)，并分別指出其中的正整數(shù)、負(fù)整數(shù)：13,4.3,

,8.5%,-30,-12%,,-7.5,20,-60,1.2其中正整數(shù)有13,20.負(fù)有理數(shù)：

,-30,-12%,-7.5,-60;其中負(fù)整數(shù)有-30,-60.解：正有理數(shù)：13,4.3,8.5%,,20,1.2;(2024版新教材課本練習(xí))在

-

1

2

,

,19%,50,-3.12,-

11,-5%,6

.3,2022中，正有理數(shù)的個(gè)數(shù)為

5其中

正整數(shù)的個(gè)數(shù)為

2負(fù)有理數(shù)的個(gè)數(shù)為4其中負(fù)整數(shù)的個(gè)數(shù)為

2課本練習(xí)練習(xí)-鞏固1.下列說(shuō)法中，錯(cuò)誤的是(

D

)A.—3.14

既是負(fù)數(shù)、分?jǐn)?shù)，也是有理數(shù)

B.0

是非負(fù)數(shù)，也是非正數(shù)C.0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)，但是有理數(shù)D.—2019

既是負(fù)數(shù)也是整數(shù)但不是有理數(shù)這些數(shù)中，下列說(shuō)法正確的是

(

D)A.正有理數(shù)有6個(gè)B.正整數(shù)有3個(gè)C.負(fù)有理數(shù)有4個(gè)D.負(fù)整數(shù)有1個(gè)練習(xí)-鞏固3.下列說(shuō)法：①負(fù)分?jǐn)?shù)一定是負(fù)有理數(shù)；②自然數(shù)一定是正數(shù)；③-

π是負(fù)分?jǐn)?shù)；④a一定是正數(shù)；⑤0是整數(shù).其中正確的有

(

B

)

A.1

個(gè)B.2

個(gè)

C.3個(gè)

D.4

個(gè)甲

乙

丙負(fù)數(shù)集整數(shù)集

正數(shù)集A.

甲、丙兩部分有無(wú)數(shù)個(gè)，乙部分只有一個(gè)是0B.甲、乙、丙三部分都有無(wú)數(shù)個(gè)C.甲、乙、丙三部分都只有一個(gè)D.甲只有一個(gè)，乙、丙兩部分有無(wú)數(shù)個(gè)練習(xí)-鞏固4.

如圖圓圈表示負(fù)數(shù)集、整數(shù)集和正數(shù)集，其中有甲、乙、丙三個(gè)部分，

這三部分的數(shù)的個(gè)數(shù)為(

A)練習(xí)-鞏固5.把下列各數(shù)填在相應(yīng)的集合中：易錯(cuò)提醒：1.像300%這種可以化簡(jiǎn)成整數(shù)的數(shù)是整數(shù)；2.

π大于0是正數(shù)不是正有理數(shù).負(fù)數(shù)集合：{整數(shù)集合：{

非負(fù)有理數(shù)集

有理數(shù)集合：-3,-0.65,-0.6..3,0,4,300%...正數(shù)集合：};};};227正有理數(shù)數(shù)集合：{0.314,25%,11,,0.3,

...};非負(fù)有理數(shù)集合：{o,0.314,25%,11,

.…};整數(shù)集合：{-2,0,11

..}.練習(xí)-鞏固6.把下列各有理數(shù)填在相應(yīng)的集合中：7.將一串有理數(shù)按下列規(guī)律排列，回答下列問(wèn)題：-1

4

-5

8

-9

A

B2

-36-710·

…

·

C-D(1)在A

處的數(shù)是正數(shù)還是負(fù)數(shù)?(2)負(fù)數(shù)排在A

、B

、C

、D中的什么位置?(3)第2019