湖南省湘潭市2026年高一入學數(shù)學分班考試練習題含答案一、選擇題（每題4分，共40分）

1.若集合A={x|1≤x≤3}，B={x|x<0或x>4}，則A∩B=()

A.{x|1<x<3}B.{x|1≤x≤4}C.{x|0<x<3}D.?

答案：C

2.已知函數(shù)f(x)=x24x+3，則f(x)的最小值是()

A.3B.1C.1D.3

答案：A

3.若等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且S5=15，S10=30，則S15=()

A.45B.60C.75D.90

答案：B

4.已知函數(shù)g(x)=2x3，若g(x+1)=5，求x的值()

A.4B.3C.2D.1

答案：A

5.若三角形ABC的角A、B、C的對邊分別為a、b、c，且a=4，b=3，C=120°，則邊c的長度為()

A.7B.5C.√13D.√21

答案：C

6.已知函數(shù)h(x)=x2+2x+1，求h(1)的值()

A.0B.1C.3D.4

答案：C

7.若直線y=2x+1與圓(x1)2+(y2)2=4相交于A、B兩點，則線段AB的長度為()

A.√2B.√3C.2√2D.2√3

答案：C

8.若平行四邊形ABCD的對角線交于點E，且AE=3，BE=5，CE=7，則DE的長度為()

A.2B.4C.6D.8

答案：B

9.已知函數(shù)y=f(x)在x=2處取得極小值，且f(2)=3，若f(x)=x2+ax+b，求a+b的值()

A.1B.2C.3D.4

答案：B

10.若復數(shù)z滿足|z|=2，且z的實部為1，則z的虛部為()

A.1B.√3C.1D.√3

答案：D

二、填空題（每題4分，共40分）

11.若函數(shù)f(x)=2x33x2+4在x=1處的切線斜率為______。

答案：5

12.若等比數(shù)列{an}的首項為2，公比為3，則第8項為______。

答案：3^7

13.若sinθ=3/5，且θ為銳角，則cosθ的值為______。

答案：4/5

14.若矩陣A=（12;34）與矩陣B相乘，且AB=（710;1522），則矩陣B為______。

答案：（12;34）

15.若平行線l1:2x+y+3=0，l2:2x+y+k=0，且兩線之間的距離為2，則k的值為______。

答案：±1

16.若函數(shù)f(x)=x2+bx+c在x=2處取得極大值，且f(2)=1，則b+c的值為______。

答案：5

17.若復數(shù)z=2+i的共軛復數(shù)為z，則zz的值為______。

答案：5

18.若三角形ABC的角A、B、C的對邊分別為a、b、c，且a=5，b=7，C=120°，則三角形ABC的面積為______。

答案：14

19.若橢圓(x^2)/a^2+(y^2)/b^2=1的離心率為√3/2，且a=4，則b的值為______。

答案：2√3

20.若拋物線y=ax2+bx+c與直線y=2x+1相切，且切點為(1,3)，則a+b+c的值為______。

答案：2

三、解答題（共20分）

21.（10分）已知函數(shù)f(x)=x24x+c，求實數(shù)c的取值范圍，使得f(x)在區(qū)間[0,4]上有兩個不同的實數(shù)零點。

解答：由題意知，f(x)=x24x+c在區(qū)間[0,4]上有兩個不同的實數(shù)零點，即f(x)在[0,4]上有兩個不同的實數(shù)解。

令f(x)=0，得x24x+c=0，根據(jù)韋達定理，有x1+x2=4，x1x2=c。

由于x1、x2在區(qū)間[0,4]內(nèi)，所以0≤x1≤4，0≤x2≤4。

根據(jù)韋達定理，得0≤c≤16。

又因為f(x)在[0,4]上有兩個不同的實數(shù)解，所以判別式Δ=164c>0，即c<4。

綜合以上條件，得0≤c<4。

所以實數(shù)c的取值范圍為0≤c<4。

22.（10分）已知橢圓(x^2)/a^2+(y^2)/b^2=1的離心率為e，且a=3，求橢圓的方程。

解答：由題意知，橢圓的離心率e<1，所以b^2=a^2(1e^2)。

代入a=3，得b^2=9(1e^2)。

由于e是橢圓的離心率，所以e=√(a^2b^2)/a。

代入a=3，得e=√(9b^2)/3。

平方兩邊，得e^2=(9b^2)/9。

解得b^2=9(1e^2)。

代入a=3，得橢圓的方程為(x^2)/9+(y^2)/(9(1e^2))=1。

由于e