江蘇省連云港市2026年某中學高一入學數(shù)學分班考試練習題含答案一、選擇題（每題4分，共40分）

1.有七名同學站成一排拍畢業(yè)照，其中甲必須站在正中間，乙和丙兩位同學必須站在一起，則不同的站法一共有（）

A.180種

B.90種

C.60種

D.30種

答案：A

2.若函數(shù)f(x)=(x22x+1)2，則下列結(jié)論正確的是（）

A.函數(shù)在x=1時取得最小值

B.函數(shù)在x=1時取得最大值

C.函數(shù)在x=0時取得最小值

D.函數(shù)在x=2時取得最小值

答案：C

3.已知函數(shù)f(x)=|x2||x+1|，則f(x)的值域是（）

A.[3,+∞)

B.(∞,3]

C.[3,3]

D.(∞,+∞)

答案：A

4.若復數(shù)z=1+i的n次方（n∈N），則下列結(jié)論正確的是（）

A.當n為偶數(shù)時，|z?|=2

B.當n為奇數(shù)時，|z?|=2

C.當n為偶數(shù)時，|z?|=1

D.當n為奇數(shù)時，|z?|=1

答案：B

5.已知函數(shù)f(x)=x22ax+a2+1（a∈R），則f(x)的圖像（）

A.與y軸相交于點(0,1)

B.與y軸相交于點(0,a2+1)

C.與y軸相交于點(0,1a2)

D.與y軸相交于點(0,a21)

答案：B

6.若平面直角坐標系中，點A(2,3)關(guān)于直線y=x的對稱點為B，則點B的坐標是（）

A.(3,2)

B.(2,3)

C.(3,2)

D.(2,3)

答案：A

7.一個等差數(shù)列的前5項和為25，前10項和為65，則該數(shù)列的通項公式為（）

A.a?=n+2

B.a?=2n+3

C.a?=n+3

D.a?=2n+1

答案：D

8.已知函數(shù)f(x)=x24x+3，在區(qū)間[1,3]上的最大值和最小值分別是（）

A.0和3

B.0和3

C.3和3

D.3和0

答案：C

9.若函數(shù)f(x)=2x+3是單調(diào)遞增函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是（）

A.a>0

B.a≥0

C.a<0

D.a≤0

答案：B

10.已知函數(shù)f(x)=|x2|+|x+1|，則下列結(jié)論正確的是（）

A.函數(shù)在x=2時取得最小值

B.函數(shù)在x=1時取得最小值

C.函數(shù)在x=0時取得最小值

D.函數(shù)在x=1時取得最小值

答案：B

二、填空題（每題4分，共40分）

11.若函數(shù)f(x)=(x22x+1)?，則f(x)在x=1時的導數(shù)值為______。

答案：32

12.已知函數(shù)f(x)=|x2||x+1|，則f(x)在區(qū)間[1,2]上的單調(diào)性為______。

答案：先減后增

13.若復數(shù)z=1+i的n次方（n∈N），則|z?|的取值范圍為______。

答案：[1,2]

14.已知函數(shù)f(x)=x22ax+a2+1（a∈R），則f(x)的圖像的對稱軸方程為______。

答案：x=a

15.若平面直角坐標系中，點A(2,3)關(guān)于直線y=x的對稱點為B，則線段AB的中點坐標為______。

答案：(0,1)

16.一個等差數(shù)列的前5項和為25，前10項和為65，則該數(shù)列的通項公式為______。

答案：a?=2n+1

17.已知函數(shù)f(x)=x24x+3，在區(qū)間[1,3]上的最大值和最小值分別為______。

答案：最大值8，最小值3

18.若函數(shù)f(x)=2x+3是單調(diào)遞增函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是______。

答案：a≥0

19.已知函數(shù)f(x)=|x2|+|x+1|，則f(x)在區(qū)間[1,2]上的最大值和最小值分別為______。

答案：最大值3，最小值3

20.若平面直角坐標系中，點A(2,3)關(guān)于直線y=x的對稱點為B，則線段AB的長度為______。

答案：2√2

三、解答題（共20分）

21.（10分）已知函數(shù)f(x)=|x2||x+1|，求f(x)的值域。

解：首先，我們對函數(shù)f(x)進行分類討論。

當x≥2時，f(x)=(x2)(x+1)=3

當1≤x<2時，f(x)=(x2)+(x+1)=2x1

當x<1時，f(x)=(x2)+(x+1)=3

接下來，我們分別求出每個區(qū)間內(nèi)f(x)的值域。

當x≥2時，f(x)的值域為{3}

當1≤x<2時，f(x)的值域為[3,3)

當x<1時，f(x)的值域為{3}

最后，我們將三個區(qū)間的值域合并，得到f(x)的值域為[3,3)。

答案：f(x)的值域為[3,3)。

22.（10分）已知函數(shù)f(x)=x22a