江西省吉安市高職單招數(shù)學(xué)試題解析及答案一、選擇題

1.若函數(shù)f(x)=2x3在區(qū)間（2，3）上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）

A.a>0

B.a≥0

C.a<0

D.a≤0

解析：由于f(x)=2x3的導(dǎo)數(shù)f'(x)=2>0，說(shuō)明函數(shù)在定義域內(nèi)是增函數(shù)。所以，選項(xiàng)A正確。

答案：A

2.若等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn=2n^2n，則該數(shù)列的通項(xiàng)公式是（）

A.an=2n3

B.an=2n1

C.an=2n+1

D.an=2n+3

解析：根據(jù)等差數(shù)列前n項(xiàng)和的公式Sn=n(a1+an)/2，將Sn=2n^2n代入得2n^2n=n(a1+an)/2，解得an=2n3。

答案：A

3.若橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為x^2/4+y^2/3=1，則其焦距為（）

A.2

B.√2

C.√3

D.2√2

解析：橢圓的焦距公式為2c，其中c=√(a^2b^2)。將橢圓方程中的a^2=4，b^2=3代入，得c=√(43)=1，所以焦距2c=2。

答案：A

4.已知函數(shù)f(x)=x^33x+1，則f'(x)=0的實(shí)根個(gè)數(shù)是（）

A.1

B.2

C.3

D.4

解析：f'(x)=3x^23。令f'(x)=0，得3x^23=0，解得x=±1。因此，f'(x)=0的實(shí)根個(gè)數(shù)為2。

答案：B

5.若直線y=kx+b與圓x^2+y^2=4相切，則k^2+b^2的取值范圍是（）

A.[0，4)

B.[0，2)

C.(0，4)

D.(0，2)

解析：直線與圓相切，意味著圓心到直線的距離等于圓的半徑。圓心(0,0)到直線y=kx+b的距離為|b|/√(k^2+1)=2，解得k^2+b^2=4。由于直線不能與圓心重合，所以k^2+b^2的取值范圍為(0，4)。

答案：C

二、填空題

1.若a，b，c成等比數(shù)列，且a+b+c=14，a^2+b^2+c^2=74，則等比數(shù)列的公比為_(kāi)_____。

解析：設(shè)等比數(shù)列的公比為q，則b=aqu，c=aqu^2。由題意得a+aqu+aqu^2=14，a^2+a^2q^2+a^2q^4=74。解得q=2。

答案：2

2.若函數(shù)f(x)=(x^22x+1)^n在x=1處的導(dǎo)數(shù)為2，則實(shí)數(shù)n的值為_(kāi)_____。

解析：f(x)=(x1)^2n，f'(x)=2n(x1)^(2n1)。在x=1處，f'(1)=2n(11)^(2n1)=2n0^(2n1)=0。但題目要求導(dǎo)數(shù)為2，所以n=2。

答案：2

3.若三角形ABC的三邊長(zhǎng)分別為a=3，b=4，c=5，則該三角形的面積為_(kāi)_____。

解析：根據(jù)海倫公式，三角形的面積S=√[p(pa)(pb)(pc)]，其中p=(a+b+c)/2。代入得S=√[7(73)(74)(75)]=6。

答案：6

4.若等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn=n^2+n，則該數(shù)列的通項(xiàng)公式為_(kāi)_____。

解析：根據(jù)等差數(shù)列前n項(xiàng)和的公式Sn=n(a1+an)/2，將Sn=n^2+n代入得n^2+n=n(a1+an)/2，解得an=2n1。

答案：an=2n1

5.若函數(shù)f(x)=x^22x+1在區(qū)間[1,3]上的最大值為5，則最小值為_(kāi)_____。

解析：f(x)=(x1)^2。在區(qū)間[1,3]上，f(x)在x=1處取得最小值0，在x=3處取得最大值5。所以最小值為0。

答案：0

三、解答題

1.已知函數(shù)f(x)=x^33x+1，求f(x)的極值及對(duì)應(yīng)的x值。

解析：首先求導(dǎo)數(shù)f'(x)=3x^23。令f'(x)=0，解得x=±1。分別計(jì)算f(1)和f(1)，得f(1)=1，f(1)=3。因此，f(x)在x=1處取得極小值1，在x=1處取得極大值3。

答案：極大值3（x=1），極小值1（x=1）

2.解方程組：

x+y=5

2xy=1

解析：將第一個(gè)方程乘以2得2x+2y=10，與第二個(gè)方程相加得3x=11，解得x=11/3。將x=11/3代入第一個(gè)方程得y=511/3=4/3。

答案：x=11/3，y=4/3

3.求橢圓x^2/4+y^2/3=1的離心率。

解析：橢圓的離心率公式為e=c/a，其中c=√(a^2b^2)。將橢圓方程中的a^2=4，b^2=3代入，得c=√(43)=1，a=2。所以離心率e=1/2。

答案：e=1/2

4.已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn=2n^2+n，求該數(shù)列的通項(xiàng)公式。

解析：根據(jù)等差數(shù)列前n項(xiàng)和的公式Sn=n(a1+an)/2，將Sn=2n^2+n代入得2n^2+n=n(a1+an)/2。解得an=4n1。

答案：an=4n1

5.求直線y=2x+3與圓x^2+y^2=4的交點(diǎn)坐標(biāo)。

解析：將直線方程y=2x+3代入