初中數(shù)學(xué)人教版(2024)八年級下冊第二十一章四邊形21.2.2

平行四邊形的判定第2課時(shí)平行四邊形的判定定理4及應(yīng)用學(xué)習(xí)目標(biāo)1.掌握“一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形”的判定方法.

(重點(diǎn))2.會(huì)進(jìn)行平行四邊形的性質(zhì)與判定的綜合運(yùn)用.

(難點(diǎn))課堂引入如圖，在下列各題中，再添上一個(gè)條件使結(jié)論成立：(1)∵AB//CD,9

∴四邊形ABCD是平行四邊形；(2)∵AB=CD,

9

∴四邊形ABCD

是平行四邊形；(3)如果只考慮一組對邊，它們滿足什么條件時(shí)，這個(gè)

四邊形能成為平行四邊形?問題我們知道，兩組對邊分別平行或相等的四邊形是平行四邊形，如果只考慮四邊形的一組對邊，它們滿足什么條件時(shí)這個(gè)四邊形能成為平行四邊形呢?猜想：一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形.如圖，在四邊形ABCD中，AB=CD且AB//CD,求證：四邊形ABCD是平行四邊形.

DB提示

如圖，連接AC.∵AB//CD,∴∠1=∠2.在△ABC和△CDA中，∴△ABC≌△CDA(SAS),∴BC=DA.又∵AB=CD,∴四邊形ABCD是平行四邊形.DBL知識(shí)梳理平行四邊形判定定理4:一組對邊平行且相等_

的四邊形是平行四邊形.幾何語言：如圖，在四邊形ABCD

中，∵AB//CD,AB=CD,∴四邊形ABCD是平行四邊形.例

1(

課

本P62例5)如圖，在□ABCD

中

，E,F分別是AB,CD

的中點(diǎn).求證：DE繡BF.證明

∵四邊形ABCD

是平行四邊形，∴AB

繡CD,∴EB

繡DF,∴四邊形EBFD

是平行四邊形.∴DE繡BF.又5跟蹤訓(xùn)練1

(1)已知四邊形ABCD

中有四個(gè)條件：AB//CD,AB=CD,BC//AD,BC=AD,

從中任選兩個(gè)，不能使四邊形ABCD

成為平行四邊形

的是A.AB//CD,AB=CDB.AB//CD,BC//ADC.AB//CD,BC=ADD.AB=CD,BC=AD(2)如圖，點(diǎn)A,B,C,D在同一條直線上，點(diǎn)E,F分別在直線AD

的

兩

側(cè)

，AE=DF,∠A=∠D,AB=DC.求證：四邊形BFCE是平行四邊形.證明

∵AB=DC,∴AB+BC=DC+BC,

即AC=DB,∴△ACE≌△DBF(SAS),∴CE=BF,∠ACE=∠DBF,∴CE//BF,∴四邊形BFCE是平行四邊形.F在△ACE和△DBF中，平行四邊形的性質(zhì)與判定的綜合運(yùn)用例2如圖，在△ABC

中，BD

平分∠ABC,DF//BC,EF//AC,試

問BF

與CE

相等嗎?為什么?解BF=CE.理由如下：∵DF//BC,EF//AC,∴四邊形FECD

是平行四邊形，∠FDB=∠DBE,∴FD=CE.∵BD平分∠ABC,∴∠FBD=∠EBD,∴∠FBD=∠FDB,∴BF=FD,∴BF=CE.跟蹤訓(xùn)練2

如圖，將口ABCD沿過點(diǎn)A的直線l

折疊，使點(diǎn)D落到AB邊上的點(diǎn)D處，折痕l交CD邊于點(diǎn)E,連接BE.求證：四邊形

BCED'是平行四邊形.證明

由題意得∠

DAE=∠D'AE,∠DEA=∠D'EA,∠D=∠AD'E,∵DE//AD',

∴∠DEA=∠EAD',∴∠DAE=∠EAD′=∠DEA=∠D'EA,∴∠DAD′=∠DED',∴四邊形DAD'E是平行四邊形，∴DE=AD'.∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB//DC,AB=DC,∴CE//D'B,CE=D'B,∴四邊形BCED'是平行四邊形.一組對邊平行且相等的

四邊形是平行四邊形平行四邊形的性質(zhì)與判定的綜合運(yùn)用平行四邊形判定定理4

及應(yīng)用課堂小結(jié)血課堂練習(xí)1.在四邊形ABCD中

，AD//BC,再從下列四個(gè)條件中：①

AB//

CD;②AB=CD;③AD=BC;④∠B=∠C任選一個(gè)，能使四邊形ABCD為平行四邊形的條件的序

號是①或③解析添加①,根據(jù)兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形，可判定四邊形ABCD為平行四邊形；添加②,不能判定四邊形ABCD

為平行四邊形；添加③,根據(jù)一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，可判定四邊形

ABCD

為平行四邊形；添加④,不能判定四邊形ABCD為平行四邊形.課堂練習(xí)2.如圖所示，在四邊形ABCD

中，∠1=∠2,請?zhí)砑右粋€(gè)條件使四邊形ABCD是平行四邊形.可添加的條件是AB=CD

(答案不唯一).

(只填一個(gè)即可)解析

添加AB=CD,∵∠1=∠2,∴AB//CD,又∵

AB=CD,∴四邊形ABCD是平行四邊形.課堂練習(xí)3.

已知四邊形ABCD中，AB//CD,AB=CD,周長為40

cm,兩鄰邊的比是3:2,則較長邊的長度是A.8

cm

B.10

cmC.12

cm

D.14

cm4.

如

圖

，

點(diǎn)E,C在

線

段BF上，BE=CF,∠B=∠DEF,∠ACB=∠F,求證：四邊形ABED為平行四邊形.證明

∵BE=CF,∴BE+EC=CF+EC,∴BC=EF.在△ABC和△DEF中，∴△ABC≌△DEF(ASA),∴AB=DE.∵∠B=∠DEF,∴AB//DE,∴四邊形ABED為平行四邊形.課

堂

練習(xí)CF⊥

BD,

垂足分別為E,F.求證：四邊形AFCE是平行四邊形.證明：∵四邊形ABCD

為平行四邊形，∴AD=BC,AD//BC,∴∠ADE=∠CBF.又AE⊥BD,CF⊥BD,∴易得∠

AED=∠CFB=90°,AE//CF.∴△AED≌△CFB(AAS),∴AE=CF.∴四邊形AFCE

為平行四邊形

.5.如圖，在□ABCD

中，BD是它的一條對角線，過A,C兩點(diǎn)分別作AE⊥BD,易證AE//CF,

只需再證AE=CF