江西省宜春市高職單招數(shù)學(xué)考試試題及答案一、選擇題（每題4分，共40分）

1.若函數(shù)f(x)=x22x+1在區(qū)間[0,+∞)上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）

A.a≤1

B.a≥1

C.a≤0

D.a≥0

答案：B

2.若等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且S3=9，a4=5，則首項(xiàng)a1的值為（）

A.1

B.2

C.3

D.4

答案：B

3.若函數(shù)g(x)=|x2|+|x+3|的最小值為5，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是（）

A.x≥1

B.x≤1

C.1<x<1

D.x≥1

答案：A

4.已知函數(shù)h(x)=x24x+3，求不等式h(x)<0的解集是（）

A.(∞,1)∪(3,+∞)

B.(∞,1)∪(1,3)

C.(∞,3)∪(3,+∞)

D.(∞,1)∪(1,+∞)

答案：B

5.若直線y=kx+2與圓x2+y2=4相切，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（）

A.k≤1

B.k≥1

C.k≤2

D.k≥2

答案：A

6.若三角形ABC的三個(gè)內(nèi)角A、B、C滿足cosA+cosB+cosC=0，則三角形ABC一定是（）

A.等邊三角形

B.等腰三角形

C.直角三角形

D.鈍角三角形

答案：C

7.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn=n2+n，求證數(shù)列{an}是等差數(shù)列。

證明：

an=SnS(n1)=(n2+n)[(n1)2+(n1)]

=2n

所以，數(shù)列{an}是等差數(shù)列。

8.已知函數(shù)f(x)=x2+2x+1，求不等式f(x)>0的解集。

解：

f(x)=x2+2x+1=(x+1)2>0

解集為：(∞,1)∪(1,+∞)

9.解方程組：

x+2y=5

2xy=1

解：

解得：x=2，y=1

10.若直線y=kx+b與圓x2+y2=1相切，求實(shí)數(shù)k和b的關(guān)系。

解：

相切條件：|b|/√(k2+1)=1

化簡得：b2=k2+1

二、填空題（每題4分，共40分）

1.若函數(shù)f(x)=x22x+1在區(qū)間[0,+∞)上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是______。

答案：a≥1

2.若等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且S3=9，a4=5，則首項(xiàng)a1的值為______。

答案：2

3.若函數(shù)g(x)=|x2|+|x+3|的最小值為5，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是______。

答案：x≥1

4.已知函數(shù)h(x)=x24x+3，求不等式h(x)<0的解集是______。

答案：(∞,1)∪(1,3)

5.若直線y=kx+2與圓x2+y2=4相切，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是______。

答案：k≤1

6.若三角形ABC的三個(gè)內(nèi)角A、B、C滿足cosA+cosB+cosC=0，則三角形ABC一定是______。

答案：直角三角形

7.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn=n2+n，求證數(shù)列{an}是等差數(shù)列。

證明：見選擇題第7題

8.已知函數(shù)f(x)=x2+2x+1，求不等式f(x)>0的解集。

答案：(∞,1)∪(1,+∞)

9.解方程組：

x+2y=5

2xy