2026年初中數(shù)學(xué)備考專項訓(xùn)練試卷（考試范圍：初中數(shù)學(xué)核心考點(diǎn)考試時間：120分鐘滿分：150分）姓名：________班級：________得分：________錯題標(biāo)注：________說明：1.本卷為初中數(shù)學(xué)備考專項訓(xùn)練卷，聚焦函數(shù)、幾何圖形、方程與不等式、統(tǒng)計與概率等核心模塊，適配中考備考強(qiáng)化；2.答題需書寫工整、步驟規(guī)范，幾何證明題需注明推理依據(jù)，計算題需展現(xiàn)完整解題過程；3.所有答案均寫在試卷對應(yīng)位置，答案模糊、步驟不全、邏輯混亂酌情扣分，草稿紙另附。一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分。每小題只有一個正確答案，請將序號填在括號內(nèi)）1.下列實(shí)數(shù)中，屬于無理數(shù)的是（）A.3.14B.√4C.πD.2/32.函數(shù)y=√(x-2)中，自變量x的取值范圍是（）A.x≥2B.x>2C.x≤2D.x<23.下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A.等邊三角形B.平行四邊形C.矩形D.正五邊形4.已知關(guān)于x的一元二次方程x2-2x+k=0有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是（）A.k<1B.k>1C.k≤1D.k≥15.如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=3/5，BC=6，則AB的長為（）A.8B.10C.12D.156.一次函數(shù)y=2x-3的圖象不經(jīng)過的象限是（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限7.已知點(diǎn)A(2,y?)、B(3,y?)在反比例函數(shù)y=k/x（k>0）的圖象上，則y?與y?的大小關(guān)系是（）A.y?>y?B.y?=y?C.y?<y?D.無法確定8.如圖，⊙O是△ABC的外接圓，∠A=50°，則∠BOC的度數(shù)為（）A.50°B.80°C.100°D.130°9.某小組6名同學(xué)的體育測試成績（滿分100分）分別為：86、88、90、92、94、96，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（）A.90B.91C.92D.9310.如圖，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，點(diǎn)E、F分別在邊BC、AD上，且BE=DF，連接AE、CF，則四邊形AECF的周長最小值為（）A.12B.14C.16D.18二、填空題（共6小題，每小題4分，共24分。請將答案填在橫線上）11.因式分解：x3-4x=________________。12.若點(diǎn)P(m,2)與點(diǎn)Q(3,n)關(guān)于原點(diǎn)對稱，則m+n=________________。13.一個扇形的圓心角為60°，半徑為6cm，則該扇形的面積為________________cm2（結(jié)果保留π）。14.已知方程組{2x+y=5x-3y=6}，則3x-2y的值為________________。15.如圖，在△ABC中，DE是中位線，若△ADE的面積為2，則△ABC的面積為________________。16.如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，以點(diǎn)C為圓心、r為半徑作圓，若圓C與斜邊AB有兩個公共點(diǎn)，則r的取值范圍是________________。三、解答題（共9小題，共96分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17.（8分）計算：(-1)2?2?+√12-4sin60°+|2-√3|。________________________________________________________________________________________________________________________________18.（8分）解方程：x/(x-1)+2/(1-x)=3。________________________________________________________________________________________________________________________________19.（8分）先化簡，再求值：(1-1/(x+1))÷x/(x2-1)，其中x=√2-1。________________________________________________________________________________________________________________________________20.（10分）如圖，在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E、F分別在邊AB、CD上，且AE=CF，連接DE、BF。求證：DE=BF。________________________________________________________________________________________________________________________________21.（10分）某商場購進(jìn)一批A、B兩種品牌的玩具，已知購進(jìn)A品牌玩具3件、B品牌玩具2件共需160元；購進(jìn)A品牌玩具4件、B品牌玩具3件共需225元。（1）求A、B兩種品牌玩具每件的進(jìn)價分別是多少元？（2）若商場計劃購進(jìn)A、B兩種品牌玩具共50件，且總進(jìn)價不超過2100元，求最多能購進(jìn)A品牌玩具多少件？________________________________________________________________________________________________________________________________22.（10分）為了解某校九年級學(xué)生的體育鍛煉情況，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查，整理并繪制了如下不完整的統(tǒng)計圖（A：每天鍛煉1小時以內(nèi)；B：每天鍛煉1-2小時；C：每天鍛煉2-3小時；D：每天鍛煉3小時以上）。請根據(jù)統(tǒng)計圖信息解答下列問題：（1）本次共抽取了多少名學(xué)生？（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖，并計算扇形統(tǒng)計圖中“B”對應(yīng)扇形的圓心角度數(shù)。（3）若該校九年級共有800名學(xué)生，估計每天鍛煉2小時以上（含2小時）的學(xué)生有多少名？________________________________________________________________________________________________________________________________23.（12分）如圖，AB是⊙O的直徑，C是⊙O上一點(diǎn)，過點(diǎn)C作⊙O的切線CD，交AB的延長線于點(diǎn)D，連接AC、BC。（1）求證：∠ACD=∠B。（2）若tan∠A=1/2，CD=4，求⊙O的半徑。________________________________________________________________________________________________________________________________24.（12分）如圖，拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）經(jīng)過點(diǎn)A(-1,0)、B(3,0)、C(0,3)，與y軸交于點(diǎn)C，連接AC、BC。（1）求拋物線的解析式。（2）點(diǎn)P是拋物線上一動點(diǎn)，且在x軸上方，連接PA、PB，求△PAB面積的最大值。（3）點(diǎn)Q是拋物線對稱軸上一點(diǎn)，是否存在點(diǎn)Q，使△QAC為等腰三角形？若存在，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由。________________________________________________________________________________________________________________________________25.（12分）如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC=4，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)E、F分別在AC、BC上，且DE⊥DF，連接EF。（1）求證：AE=CF。（2）求四邊形CEDF的面積。（3）若AE=1，求EF的長。________________________________________________________________________________________________________________________________參考答案及解析一、選擇題（每小題3分，共30分）1-5CACAB6-10BACBC解析：1.π是無限不循環(huán)小數(shù)，屬于無理數(shù)；4.一元二次方程根的判別式Δ=4-4k>0，解得k<1；8.同弧所對的圓心角是圓周角的2倍，故∠BOC=2∠A=100°；10.利用對稱性質(zhì)轉(zhuǎn)化線段，當(dāng)AE⊥BC時周長最小，計算得最小值為16。二、填空題（每小題4分，共24分）11.x(x+2)(x-2)12.-513.6π14.1115.816.12/5<r≤3解析：13.扇形面積公式S=nπr2/360，代入得60π×62/360=6π；16.先求斜邊AB上的高為12/5，圓與斜邊有兩個公共點(diǎn)，故r需大于高且不超過AC的長。三、解答題（共96分）17.（8分）解：原式=1+2√3-4×(√3/2)+2-√3（4分）=1+2√3-2√3+2-√3（2分）=3-√3（2分）18.（8分）解：方程兩邊同乘(x-1)，得x-2=3(x-1)（3分）x-2=3x-3（2分）-2x=-1，解得x=1/2（2分）檢驗：當(dāng)x=1/2時，x-1≠0，故x=1/2是原方程的解（1分）19.（8分）解：原式=(x+1-1)/(x+1)×(x+1)(x-1)/x（3分）=x/(x+1)×(x+1)(x-1)/x=x-1（3分）當(dāng)x=√2-1時，原式=√2-1-1=√2-2（2分）20.（10分）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，AB=CD（3分）又∵AE=CF，∴AB-AE=CD-CF，即BE=DF（3分）∵AB∥CD，BE=DF，∴四邊形DEBF是平行四邊形（3分）∴DE=BF（1分）21.（10分）解：（1）設(shè)A品牌玩具每件進(jìn)價x元，B品牌每件進(jìn)價y元，依題意得：{3x+2y=1604x+3y=225}（2分）解得{x=30y=35}（2分）答：A品牌每件30元，B品牌每件35元（1分）（2）設(shè)購進(jìn)A品牌玩具m件，則購進(jìn)B品牌(50-m)件，依題意得：30m+35(50-m)≤2100（2分）解得m≥20（2分）答：最多能購進(jìn)A品牌玩具20件（1分）22.（10分）解：（1）本次抽取學(xué)生人數(shù)=10÷20%=50（名）（3分）（2）B組人數(shù)=50-10-15-5=20（名），補(bǔ)全條形圖略（2分）；“B”對應(yīng)圓心角度數(shù)=360°×(20/50)=144°（2分）（3）估計人數(shù)=800×(15+5)/50=320（名）（3分）23.（12分）（1）證明：連接OC，∵CD是⊙O的切線，∴OC⊥CD，∠OCD=90°（2分）∵AB是直徑，∴∠ACB=90°，∠A+∠B=90°（2分）又∵OA=OC，∴∠A=∠OCA，∠OCA+∠ACD=90°（2分）∴∠ACD=∠B（1分）（2）解：∵tan∠A=BC/AC=1/2，設(shè)BC=x，AC=2x（2分）由（1）知∠ACD=∠B，tan∠ACD=tan∠B=AC/BC=2（2分）在Rt△OCD中，tan∠ACD=OC/CD=2，CD=4，∴OC=8，即⊙O半徑為8（1分）24.（12分）解：（1）設(shè)拋物線解析式為y=a(x+1)(x-3)，代入C(0,3)得3=a(0+1)(0-3)，解得a=-1（2分）∴解析式為y=-(x+1)(x-3)=-x2+2x+3（1分）（2）設(shè)P(x,-x2+2x+3)，△PAB的底AB=4，高為P點(diǎn)縱坐標(biāo)（2分）∵y=-x2+2x+3=-(x-1)2+4，最大值為4（2分）∴△PAB面積最大值=1/2×4×4=8（1分）（3）拋物線對稱軸為x=1，設(shè)Q(1,q)，AC=√(12+32)=√10（1分）分三種情況：①Q(mào)A=QC，解得Q(1,1)；②QA=AC，解得Q(1,√10)或(1,-√10)；③QC=AC，解得Q(1,3+√10)或(1,3-√10)（3分）綜上，Q點(diǎn)坐標(biāo)為(1,1)、(1,√10)、(1,-√10)、(1,3+√10)、(1,3-√10)（1分）25.（12分）（1）證明：連接CD，∵△ABC是等腰直角三角形，D是AB中點(diǎn)，∴CD=AD=BD，CD⊥AB，∠A=∠DCF=45°（3