2023-2024學年廣東省深圳市南山外國語集團、南山第二外國語集團聯(lián)考七年級（上）期中數(shù)學試卷一.選擇題（共10小題）13分）在2023年，科技發(fā)展迅速，人工智能和大數(shù)據(jù)在各個領(lǐng)域都得到了廣泛的應(yīng)用，同時2023年人們的環(huán)境保護意識也得到了提高，可再生能源的使用更加廣泛，2023的相反數(shù)是()23分）健康成年人的心臟每分鐘流過的血液約4900mL．數(shù)據(jù)4900用科學記數(shù)法表示為()A．0.49×104B．4.9×104C．4.9×103D．49×10233分）一個正方體的表面展開圖如圖所示，六個面上各有一字，連起來的意思是“祝你考試順利”，把它折成正方體后，與“?！毕鄬Φ淖质?)43分）下面各式：①a2+5；②﹣3；③;④a2﹣3a+2；⑤π,53分）某工廠一季度的產(chǎn)值為m萬元，二季度比一季度增加x%，則二季度的產(chǎn)值為()A．m?x%B．m+x%C．m（1+x%）D．m（1﹣x%）63分）下列運算錯誤的是()2=﹣9D．2+73分）如圖所示的運算程序中，若開始輸入x的值為2，則第2023次輸出的結(jié)果是()83分）|a﹣b|﹣|a+b|的結(jié)果為()93分）將兩邊長分別為a和b（a＞b）的正方形紙片按圖1、圖2兩種方式置于長方形ABCD中圖1、圖2中兩張正方形紙片均有部分重疊長方形中未被這兩張正方形紙片覆蓋的部分用陰影表示，設(shè)A．0B．a(chǎn)﹣bC．2a﹣2bD．2b﹣2a103分）如圖，已知A，B（B在A的左側(cè)）是數(shù)軸上的兩點，點A對應(yīng)的數(shù)為8，且AB＝12，動點P從點A出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度沿數(shù)軸向左運動，在點P的運動過程中，M，N始終為AP，BP的中點，設(shè)運動時間為t（t＞0）秒，則下列結(jié)論中正確的有()①點B對應(yīng)的數(shù)是﹣4；②點P到達點B時，t＝6；④在點P的運動過程中，線段MN的長度不變.二.填空題（共5小題）113分）中國最早采用負數(shù)的記載可以追溯到公元前200年的《九章算術(shù)》，在《九章算術(shù)》中，負數(shù)被稱為“負數(shù)”或“盈不足”，并被用于解決一些代數(shù)問題．如果把收入5元記作+5元，那么支出9元記作.123分）單項式﹣2x3y2a與6xby4是同類項，則ab=.133分）規(guī)定“*”是一種運算符號，且a*b＝ab﹣2a，試計算：(﹣2）*3=.143分）小強用5個大小一樣的正方形制成如圖所示的拼接圖形（陰影部分若在圖中只添加一個正方形，使新拼接成的圖形經(jīng)過折疊后能成為一個封閉的正方體盒子，這樣的拼接方式有種.153分）如圖，已知數(shù)軸上的點C表示的數(shù)為9，點A表示的數(shù)為﹣3，點B是AC的中點，動點P從點A出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度沿數(shù)軸向右勻速運動，運動時間為t秒（t＞0另一動點Q，秒時，點P與點Q之間的距離為2個單位長度.三.解答題（共7小題）17．先化簡，再求值其中，y=?18．如圖是由棱長都為1cm的6塊小正方體組成的簡單幾何體.（1）請在方格中畫出該幾何體的三個視圖.（2）如果在這個幾何體上再添加一些小正方體，并保持主視圖和左視圖不變，最多可以再添加塊小正方體，19．某無人機制造商計劃每天平均生產(chǎn)100臺“飛翔3mini”無人機，而實際產(chǎn)量與計劃產(chǎn)量有出入．下表記錄了某周五個工作日每天實際產(chǎn)量情況（超出計劃產(chǎn)量記為正，少于計劃產(chǎn)量記為負）.星期一二三四五實際生產(chǎn)量+5+13（1）本周三生產(chǎn)了臺無人機.（2）產(chǎn)量最多的一天比產(chǎn)量最少的一天多生產(chǎn)了臺.（3）該公司實行每日計件工作制，每生產(chǎn)一臺無人機支付工人工資80元，若當日超額完成任務(wù)，則超過部分每臺另獎20元，反之少生產(chǎn)一臺扣30元，那么該公司一周支付給工人的工資總額是多少元？20．某服裝廠生產(chǎn)西裝和領(lǐng)帶，西裝每套定價300元，領(lǐng)帶每條定價50元．廠方在開展促銷活動期間，向客戶提供兩種優(yōu)惠方案：方案一：買一套西裝贈送一條領(lǐng)帶；方案二：西裝和領(lǐng)帶都按定價的九折優(yōu)惠.現(xiàn)某客戶要到該服裝廠購買西裝20套，領(lǐng)帶x條（x＞20）.（1）①若該用戶按方案一購買，需付款元（用含x的式子表示，并化簡②若該用戶按方案二購買，需付款元（用含x的式子表示，并化簡③若客戶現(xiàn)需要購買30條領(lǐng)帶，則該客戶選擇哪種方案購買比較劃算？請說明理由.（2）若客戶現(xiàn)需要購買30條領(lǐng)帶，你能給出一種更為省錢的購買方案嗎？試寫出你的購買方法.21．閱讀材料：“整體思想”是中學數(shù)學解題中的一種重要的思想方法，它在多項式的化簡與求值中應(yīng)用極為廣泛，如我們把（a+b）看成一個整體，則4（a+b2（a+b）+（a+b4﹣2+1a+b3（1）嘗試應(yīng)用：把（a﹣b）2看成一個整體，合并3（a﹣b）2﹣5（a﹣b）2+7（a﹣b）2的結(jié)果（2）嘗試應(yīng)用：已知x2﹣2y＝1，求3x2﹣6y﹣2023的值.（3）拓廣探索：已知xy+x=﹣1，y﹣xy=﹣2．求代數(shù)式2[x+（xy﹣y）2]﹣3[（xy+x）2﹣xy]﹣xy+（x+y）2的值.22．已知M，N兩點在數(shù)軸上所表示的數(shù)分別為m，n，且m，n滿足：|m﹣7|+（n+2）2＝0.（1）求m、n的值；（2）①情境：有一個玩具火車AB如圖1所示，放置在數(shù)軸上，將火車沿數(shù)軸左右水平移動，當點A移動到點B時，點B所對應(yīng)的數(shù)為m，當點B移動到點A時，點A所對應(yīng)的數(shù)為n．則玩具火車的長為個單位長度；②應(yīng)用：如圖1所示，當火車AB勻速向右運動時，若火車完全經(jīng)過點M需要2秒，則火車的速度為個單位長度/秒；（3）在（2）的條件下，當火車AB勻速向右運動，同時點P和點Q從N、M出發(fā)，分別以每秒1個單位長度和2個單位長度的速度向左和向右運動，記火車AB運動后對應(yīng)的位置為A1B1．是否存在常數(shù)k使得kPQ﹣B1A的值與它們的運動時間無關(guān)？若存在，請求出k和這個定值：若不存在，請說明理由.2023-2024學年廣東省深圳市南山外國語集團、南山第二外國語集團聯(lián)考七年級（上）期中數(shù)學試卷一.選擇題（共10小題）【分析】相反數(shù)的概念：只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù).【解答】解：2023的相反數(shù)是﹣2023.故選：A.【點評】本題考查了相反數(shù)，掌握相反數(shù)的定義是解答本題的關(guān)鍵.【分析】根據(jù)科學記數(shù)法表示較大的數(shù)，一般形式為a×10n，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，由此可得答案.【解答】解：4900＝4.9×103.故選：C.【點評】本題考查科學記數(shù)法﹣表示較大的數(shù)，科學記數(shù)法的表示形式為a×10n，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.【分析】利用正方體及其表面展開圖的特點解題.【解答】解：這是一個正方體的平面展開圖，共有六個面，其中面“你”與面“試”相對，面“?！迸c故選：C.【點評】本題考查了正方體相對兩個面上的文字，注意正方體是空間圖形，從相對面入手，分析及解答問題是解題的關(guān)鍵.【分析】根據(jù)單項式和多項式統(tǒng)稱為整式可解答.【解答】解：①a2+5；②﹣3；③;④a2﹣3a+2；⑤π,其中是整式的有①②④⑤,4個.故選：C.【點評】本題主要考查整式，掌握單項式和多項式統(tǒng)稱為整式是解決本題的關(guān)鍵.【分析】二季度的產(chǎn)值＝一季度的產(chǎn)值?（1+x%把相關(guān)數(shù)值代入即可求解.【解答】解：根據(jù)題意可得：二季度的產(chǎn)值為；m（1+x%故選：C.【點評】本題考查列代數(shù)式，關(guān)鍵是確定一季度的產(chǎn)值為單位1.【分析】原式各項計算得到結(jié)果，即可做出判斷.【解答】解：A、原式=﹣8﹣12=﹣20，正確；B、原式＝1﹣1＝0，正確；C、原式=﹣9，正確；故選：D.【點評】此題考查了有理數(shù)的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵.【分析】先分別求出第1～8次輸出的結(jié)果，再歸納類推出一般規(guī)律，由此即可得出答案.【解答】解：第1次輸出的結(jié)果為×2=1；第2次輸出的結(jié)果為1﹣5=﹣4；第5次輸出的結(jié)果為﹣1﹣5=﹣6；第6次輸出的結(jié)果為=?3；第7次輸出的結(jié)果為﹣3﹣5=﹣8；第8次輸出的結(jié)果為=?4，由此可知，從第2次開始，輸出的結(jié)果是以﹣421638循環(huán)的，所以第2023次輸出的結(jié)果與第7次輸出的結(jié)果相同，即為﹣8.故選：C.【點評】本題考查了程序流程圖與代數(shù)式求值，正確歸納類推出一般規(guī)律是解題關(guān)鍵.【分析】根據(jù)絕對值的性質(zhì)，可化簡絕對值，根據(jù)整式的加減，可得答案.【解答】解：由數(shù)軸，得a＜0＜b，且|a|＞|b|.|a﹣b|﹣|a+b|＝b﹣a﹣(﹣a﹣b）=b﹣a+a+b=2b，故選：B.【點評】本題考查了絕對值，利用絕對值的性質(zhì)化簡絕對值是解題關(guān)鍵.【分析】根據(jù)周長的計算公式，列式子計算解答.【解答】解：由題意知：C1＝AD+CD﹣b+AD﹣a+a﹣b+a+AB﹣a，因為四邊形ABCD是長方形，所以AB＝CD∴C1＝AD+CD﹣b+AD﹣a+a﹣b+a+AB﹣a＝2AD+2AB﹣2b，同理，C2＝AD﹣b+AB﹣a+a﹣b+a+BC﹣a+AB＝2AD+2AB﹣2b，故選：A.【點評】此題主要考查了整式的加減，掌握整式的加減的法則是解題的關(guān)鍵.【分析】①根據(jù)兩點間距離進行計算即可；②利用路程除以速度即可；③分兩種情況，點P在點B的右側(cè)，點P在點B的左側(cè)，由題意求出AP的長，再利用路程除以速度④分兩種情況，點P在點B的右側(cè)，點P在點B的左側(cè)，利用線段的中點性質(zhì)進行計算即可.【解答】解：設(shè)點B對應(yīng)的數(shù)是x，∵點A對應(yīng)的數(shù)為8，且AB＝12，∴x=﹣4，∴點B對應(yīng)的數(shù)是﹣4，由題意得：12÷2＝6（秒故②正確；分兩種情況：∴AP＝AB﹣BP＝12﹣2＝10，故③錯誤；分兩種情況：當點P在點B的右側(cè)，∵M，N分別為AP，BP的中點，∴MN＝MP+NP=6，當點P在點B的左側(cè)，∵M，N分別為AP，BP的中點，∴MN＝MP﹣NP=6，∴在點P的運動過程中，線段MN的長度不變，故④正確；所以，上列結(jié)論中正確的有3個，故選：C.【點評】本題考查了數(shù)軸，根據(jù)題目的已知條件并結(jié)合圖形分析是解題的關(guān)鍵.二.填空題（共5小題）【分析】根據(jù)正負數(shù)表示相反意義的量即可作答.【解答】解：把收入5元記作+5元，那么支出9元記作﹣9元.故答案為：﹣9元.【點評】本題主要考查正負數(shù)的意義，正數(shù)與負數(shù)表示相反意義的量，題目較簡單.【分析】根據(jù)同類項的定義求出a、b的值，再代入計算即可.【解答】解：∵單項式﹣2x3y2a與6xby4是同類項，故答案為：8.【點評】本題考查同類項，掌握“所含的字母相同，且相同字母的指數(shù)也相同的項是同類項”是正確解答的關(guān)鍵.【分析】把相應(yīng)的值代入新定義的運算中，結(jié)合有理數(shù)的運算法則進行運算即可.【解答】解：(﹣2）*3=﹣2×3﹣2×(﹣2）=﹣6+4=﹣2.故答案為：﹣2.【點評】本題主要考查有理數(shù)的混合運算，解答的關(guān)鍵是對相應(yīng)的運算法則的掌握.【分析】結(jié)合正方體的平面展開圖的特征，只要折疊后能圍成正方體即可.【解答】解：根據(jù)正方體的表面展開圖可得共有3種，如圖：【點評】此題主要考查了應(yīng)用與設(shè)計作圖．正方體的平面展開圖共有11種，應(yīng)靈活掌握，不能死記硬背.【分析】先根據(jù)線段中點坐標公式求出點B表示的數(shù)，再分別表示出運動t秒時P、Q兩點表示的數(shù)，然后分P在Q的左邊與P在Q的右邊兩種情況進行討論，根據(jù)PQ＝2列方程，求解即可.【解答】解1）∵點C表示的數(shù)為9，點A表示的數(shù)為﹣3，依題意可知，運動t秒時，P表示的數(shù)為：﹣3+2t，Q表示的數(shù)為：3﹣t，點P與點Q之間的距離為2個單位長度時，分兩種情況：）﹣）＝解得②P在Q的右邊，解得綜上所述：當t為或秒時，點P與點Q之間的距離為2個單位長度.故答案為或【點評】此題考查了一元一次方程的應(yīng)用，兩點間的距離，數(shù)軸，進行分類討論是解題關(guān)鍵.三.解答題（共7小題））﹣（3）0；）﹣【分析】（1）按照從左到右的順序進行計算，即可解答；（2）先算乘除，再算加減，即可解答；（3）先算乘方，再算乘法，后算加減，有括號先算括號里，即可解答；（4）利用乘法分配律進行計算，即可解答.【解答】解1）17﹣3+(﹣4）=17﹣3﹣4=10；=﹣12﹣2=﹣14；=﹣1?×（3﹣9）=﹣1+1=0；=﹣18+20﹣14=2﹣14【點評】本題考查了有理數(shù)的混合運算，準確熟練地進行計算是解題的關(guān)鍵.【分析】本題考查整式的混合運算，先把整式展開，再合并同類項，化為最簡形式，再把x，y的值代入，即可求得結(jié)果.解：=2x2y﹣3xy2，【點評】本題考查了整式的混合運算，掌握單項式與多項式相乘以及合并同類項是關(guān)鍵.（2）2.【分析】（1）根據(jù)簡單組合體三視圖的畫法畫出相應(yīng)的圖形即可；（2）在俯視圖上相應(yīng)位置備注出相應(yīng)擺放的數(shù)目即可.【解答】解1）該幾何體的主視圖、左視圖和俯視圖如下：（2）在備注數(shù)字的位置加擺相應(yīng)數(shù)量的小正方體，所以最多可以添加2個，故答案為：2.【點評】本題考查簡單組合體的三視圖，理解視圖的意義是正確解答的前提.（2）17；（3）該廠工人這一周的工資總額是40810元.【分析】（1）根據(jù)正負數(shù)的定義即可解決問題；（2）判斷出最大數(shù)與最小數(shù)，求出差即可；（3）求出超出部分的獎金以及扣的錢，即可解決問題.【解答】解1）100﹣3＝97（臺故答案為：97；故答案為：17；（3）超額完成5+13＝18（臺少生產(chǎn)2+3+4＝9（臺共生產(chǎn)100×5+18﹣9＝509（臺20×18﹣30×9+509×80＝40810（元答：該廠工人這一周的工資總額是40810元.【點評】本題考查了正負數(shù)的意義，解題的關(guān)鍵是理解題意.20．【答案】（1）①50x+5000；②45x+5400；③該客戶選擇方案一購買比較劃算.（2）用方案①買20套西裝送20條領(lǐng)帶，再用方案②買10條領(lǐng)帶更省錢.【分析】（1）根據(jù)題意列出代數(shù)式，再化簡，最后把數(shù)值代入比較即可；（2）按兩種方案分別進行購買、比較.【解答】解1）①300×20+（x﹣20）×50＝50x+5000；②300×20×90%+50x×90%＝45x+5400；6500＜6750，∴該客戶選擇方案一購買比較劃算.（2）20×300＝6000（元（30﹣20）×50×90%＝450（元6000+450＝6450（元6450＜6500＜6750，答：用方案①買20套西裝送20條領(lǐng)帶，再用方案②買10條領(lǐng)帶更省錢.【點評】本題考查了代數(shù)式在實際問題中的應(yīng)用，關(guān)鍵對代數(shù)式進行化簡后，再代入數(shù)值.（2）當x2﹣2y＝1，3x2﹣6y﹣2023的值為﹣2020；（3）12.【分析】（1）把（a﹣b）2看成一個整體，合并同類項即可；（2）將x2﹣2y＝1作為整體代入，即可求解；（3）根據(jù)y﹣xy=﹣2得xy﹣y＝2，再將xy﹣y＝2，xy+x=﹣1作為整體代入求值.【解答】解1）3（a﹣b）2﹣5（a﹣b）2+7（a﹣b）2=（3﹣5+7a﹣b）2=5（a﹣b）2.故答案為：5（a﹣b）2；∴3x2﹣6y﹣2023=3（x2﹣2y）﹣2023=3×1﹣2023=﹣2020，即當x2﹣2y＝1，3x2﹣6y﹣2023的值為﹣2020；（3）∵xy+x=﹣1，y﹣xy=﹣2，∴xy﹣y＝2，x+y=﹣3，2[x+（xy﹣y）2]﹣3[（xy+x）2﹣xy]﹣xy+（x+y）2=2（xy+x）+2（xy﹣y）2﹣3（xy+x）2+（x+y）2=﹣2+2×22﹣3×12+(﹣3）2=12.【點評】本題考查了整式的加減以及求解代數(shù)式的值，整式加減運算中的化簡求值，掌握整體思想是關(guān)鍵.存在，k=【分析】（1）根據(jù)|m﹣7|+（n+2）2＝0得m