第=page11頁，共=sectionpages11頁2025-2026學(xué)年山東省煙臺(tái)市高三（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.設(shè)全集U={1,2,3,4,5}，A={2,3,4}，B={4,5}，則(?UA)∩(A.{1,2,3,5} B.{1,2,3} C.{1,5} D.{1}2.已知a>12，則a+22a?1A.12 B.32 C.523.已知a>0且a≠1，則“l(fā)oga23<1”是“a>1A.充分不必要條件 B.必要不充分條件

C.充要條件 D.既不充分也不必要條件4.已知直線l：mx+y?2m+1=0，圓C：(x?1)2+y2=4，當(dāng)直線l被圓CA.?1 B.1 C.?2 D.25.已知菱形ABCD的邊長為1，E，F(xiàn)分別是BC，CD的中點(diǎn)，∠ABC=π3，則AE?A.?58 B.?38 C.6.若正三棱臺(tái)ABC?A1B1C1的體積為723，且A.2 B.2 C.3 7.若函數(shù)f(x)=cos(ωx2?π6)A.(0,49] B.[49,2)8.已知定義在R上的函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)為f′(x)，f(x+2)=f(?x)，(x?1)f′(x)≥0，且對(duì)任意的x∈R，有f(3?cos2x)≤f(msin2x)A.(?∞,?1] B.[?1,1] C.[1,3] D.[3,+∞)二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.已知函數(shù)f(x)=2x3?3x2+12A.f′(12)=?32 B.函數(shù)f(x)在(12,+∞)上單調(diào)遞增

C.函數(shù)10.已知拋物線C：y2=mx經(jīng)過點(diǎn)M(1,1)，其焦點(diǎn)為F，P為C上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)N(0,12A.|MF|=54

B.直線MN與拋物線C有兩個(gè)公共點(diǎn)

C.滿足|PM|=2|PN|的點(diǎn)P有兩個(gè)

D.點(diǎn)P到11.如圖，已知點(diǎn)P是棱長為3的正方體ABCD?A1B1A.當(dāng)點(diǎn)P在線段B1D1上時(shí)，A1C⊥AP

B.當(dāng)點(diǎn)P在線段B1D1上時(shí)，AP/?/平面BDC1

C.當(dāng)點(diǎn)P在面CDD1C1上時(shí)，三棱錐P?ABD1外接球的表面積的最大值為6π

D.當(dāng)點(diǎn)P12.已知sin(π6?α)=33，則13.已知雙曲線C：x2a2?y2b2=1(a>0,b>0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，過F1的直線與C的左、右兩支分別交于點(diǎn)P，Q，若P為線段F1Q14.若數(shù)列{an}滿足an+2+an≥2an+1(n∈N?，當(dāng)且僅當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)取“=”)，則稱{an}為“T數(shù)列”.設(shè)數(shù)列{bn}為“T數(shù)列”，b四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)

如圖，在四棱錐P?ABCD中，底面ABCD為矩形，PA⊥底面ABCD，PA=AB=2AD=2，E，F(xiàn)分別為線段PB，BC的中點(diǎn)．

(1)證明：平面AEF⊥平面PBC；

(2)求二面角A?EF?D的余弦值．16.(本小題15分)

已知△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，B=π3，點(diǎn)D滿足BC=4BD．

(1)若AD=1，求△ABC面積的最大值；

(2)若∠CAD=17.(本小題15分)

已知點(diǎn)P1(x1,y1)，P2(x2,y2)，…，Pn(xn,yn)，…均在拋物線x2=4y上，x1=1，0<xn+1<18.(本小題17分)

已知橢圓Γ：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的離心率為22，其左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，上頂點(diǎn)為M，且△MF1F2的面積為1．

(1)求Γ的方程；

(2)設(shè)過點(diǎn)F1的直線l1與過點(diǎn)F2的直線l2相交于點(diǎn)P，l1，l2的斜率分別為k1，k2，且1k1?2k2=1．

(i)若Q為Γ上的動(dòng)點(diǎn)，求|PQ|的最小值；

(ii)設(shè)19.(本小題17分)

已知函數(shù)f(x)=axexex?1(a∈R)．

(1)當(dāng)x>0時(shí)，f(x)>1，求a的取值范圍；

(2)設(shè)a=1，exn+1=f(xn)，n∈