第=page11頁，共=sectionpages11頁北京市通州區(qū)2025-2026學(xué)年高一上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)樣題一、選擇題：本大題共10小題，共50分。1.已知集合A=?1,0,1,2，B=xx2?x?2<0，則A.0,1,2 B.?1,0,1 C.?1,0 D.0,12.sin390°A.12 B.?12 C.3.下列函數(shù)中，是偶函數(shù)且在區(qū)間0,+∞上單調(diào)遞增的是(

)A.y=2x B.y=sinx C.4.若函數(shù)f(x)=lnx+2x?3，則f(x)的零點(diǎn)所在區(qū)間是(

)A.(0,1) B.(1,2) C.(2,3) D.(3,4)5.角α的頂點(diǎn)與直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)重合，始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，終邊與單位圓交于點(diǎn)P，若α=?π6，則點(diǎn)P的橫坐標(biāo)是(

)A.?32 B.?12 6.設(shè)a=20.3，b=sin2，c=log30.4，則a，A.b>c>a B.a>b>c C.b>a>c D.c>a>b7.函數(shù)fx的圖象向右平移1個(gè)單位長度，所得圖象與gx=12x關(guān)于A.2x?1 B.2x+1 C.128.已知α,β∈R，則“α=?β+2kπ，k∈Z”是“sinα=?sinβ”的A.充分不必要條件 B.必要不充分條件

C.充要條件 D.既非充分又非必要條件9.在5G通信網(wǎng)絡(luò)中，信號從基站傳輸?shù)绞謾C(jī)的過程中，會(huì)因傳輸線(如光纖、電纜)的損耗導(dǎo)致功率衰減.其衰減程度大致符合L=10lgPinPout，其中L表示信號衰減量(單位：dB)，常數(shù)Pin表示傳輸線的輸入功率(單位：W)，Pout表示傳輸線的輸出功率，某通信公司測試了兩根5G傳輸線的衰減程度，已知兩根傳輸線的輸入功率相同，且傳輸線甲的衰減量比傳輸線乙大20dB，則傳輸線甲的輸出功率A.P乙=2P甲 B.P乙=1010.設(shè)函數(shù)fx=ax，gx=lnx+bxa,b∈R,a≠0，若y=fx的圖象與A.a<0且x1+x2<0，y1+y2>0 B.a<0且x1+x2>0，二、填空題：本大題共5小題，共25分。11.已知函數(shù)fx=lnx?1，則該函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

．12.計(jì)算412+log213.已知函數(shù)fx=asinx+bcosxa,b∈R，且fx的最大值為2，則f14.已知函數(shù)fx=x+ax?2，若fx沒有零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的一個(gè)取值為

；若?x∈1,2，f15.已知函數(shù)fx=①任取x1,x②若關(guān)于x的方程fx=mm∈R有且只有兩個(gè)不同的實(shí)根x1，③函數(shù)y=fx?log④fx的單調(diào)遞增區(qū)間為2k+1,2k+2其中所有正確結(jié)論的序號是

．三、解答題：本題共5小題，共75分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。16.已知函數(shù)fx=x2(1)求fx(2)若函數(shù)gx=2fx?x的兩個(gè)零點(diǎn)為x1，17.已知角α，β的頂點(diǎn)與直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)重合，始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，角α的終邊過點(diǎn)P?1,2．(1)求sinα，cos(2)求cosπ(3)若角α終邊繞原點(diǎn)逆時(shí)針轉(zhuǎn)過π4后與角β的終邊重合，求tanβ18.已知函數(shù)fx=sinωxcosφ+cosωxsinφ，其中ω>0，φ∈(1)求ω和φ的值；(2)求fx在區(qū)間0,條件①：函數(shù)fx最小正周期為π條件②：函數(shù)fx的圖象關(guān)于x=條件③：f0注：如果選擇多個(gè)條件分別作答，按第一個(gè)解答計(jì)分．19.已知函數(shù)fx=2(1)求fπ(2)求fx(3)將函數(shù)fx圖象上各點(diǎn)橫坐標(biāo)擴(kuò)大為原來的2倍，縱坐標(biāo)不變，再將圖象向左平移π3個(gè)單位得到y(tǒng)=gx的圖象，若銳角x0滿足g20.已知函數(shù)fx=log2(1)若f?13(2)判斷并證明函數(shù)fx(3)若對任意的實(shí)數(shù)b∈?∞,?12，函數(shù)hx=fx+log2x+a?x?b在區(qū)間0,2內(nèi)總存在參考答案1.D

2.A

3.A

4.B

5.C

6.B

7.B

8.A

9.D

10.D

11.1,+∞

12.5

13.2π

；

；

；

；；1

14.2(答案不唯一)；a≥1

15.①④

16.(1)由題設(shè)(?1)2?a?(?1)?3=12所以fx=x(2)由(1)得gx令gx=0?2x所以x1

17.(1)由題意，角α的終邊過點(diǎn)P?1,2所以根據(jù)任意角三角函數(shù)的定義可得sinα=(2)由(1)得sinα=所以cosπ(3)由題意β=α+π4，因?yàn)榻铅恋慕K邊過點(diǎn)所以根據(jù)任意角三角函數(shù)的定義可得tanα=所以tanβ=

18.(1)因?yàn)閒x=sinωx選擇條件①和②，因?yàn)楹瘮?shù)fx最小正周期為π，則T=2πω又函數(shù)fx的圖象關(guān)于x=π12對稱，則2×又φ∈0,π2，取k=0，得到φ=π3選擇條件①和③，因?yàn)楹瘮?shù)fx最小正周期為π，則T=2πω又f0=32，則sinφ=32選擇條件②和③，因?yàn)閒0=32，則sin又函數(shù)fx的圖象關(guān)于x=π12對稱，則ω×又ω>0，由ω=2+12k,k∈Z，知ω不唯一，所以fx(2)由(1)知fx=sin2x+π所以sin2x+π3∈?32,1

19.(1)fx代入x=π6(2)最小正周期T=2π由2kπ?π2≤2x+即單調(diào)遞增區(qū)間為kπ?π(3)將函數(shù)fx圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)擴(kuò)大為原來的2倍得y=2再向左平移π3

個(gè)單位得：g由gx0+π6因?yàn)閤0

所以x0+πg(shù)=2=24

20.(1)由f?13=log所以a+1(2)fx由題設(shè)a?x>0a+x>0??a<x