微積分流行病學數(shù)學題試題及真題考試時長：120分鐘滿分：100分班級：__________姓名：__________學號：__________得分：__________試卷名稱：微積分流行病學數(shù)學題試題及真題考核對象：醫(yī)學、統(tǒng)計學、公共衛(wèi)生專業(yè)學生及行業(yè)從業(yè)者題型分值分布：-判斷題（10題，每題2分）總分20分-單選題（10題，每題2分）總分20分-多選題（10題，每題2分）總分20分-案例分析（3題，每題6分）總分18分-論述題（2題，每題11分）總分22分總分：100分---一、判斷題（每題2分，共20分）1.微分方程在流行病學中可用于描述疾病傳播速率。2.羅杰斯擴散模型屬于確定性模型，不包含隨機因素。3.埃博拉病毒的潛伏期通常為21天，符合指數(shù)分布特征。4.基因型頻率在群體遺傳學中遵循哈代-溫伯格平衡。5.傳染病的基本再生數(shù)（R0）大于1時，疫情會持續(xù)擴散。6.有限擴散模型（SIR）假設人群規(guī)模固定且無遷移。7.病例報告率越高，實際發(fā)病率一定越高。8.貝葉斯定理可用于動態(tài)調(diào)整疾病風險評估。9.線性回歸分析適用于描述傳染病與時間的關系。10.流行病學三角模型包含易感者、傳播途徑和傳染源。二、單選題（每題2分，共20分）1.下列哪項不是流行病學研究的特征？A.實驗性B.概率性C.數(shù)量性D.絕對性2.疾病傳播的“臨界值”通常指：A.羅杰斯擴散的早期采用者B.基本再生數(shù)（R0）C.病例潛伏期D.易感人群比例3.傳染病流行曲線呈“J型”時，說明：A.疫情緩慢增長B.疫情快速擴散C.疫情已進入平臺期D.疫情逐漸消退4.有限擴散模型（SIR）中，“移除”狀態(tài)（R）代表：A.感染者B.易感者C.治愈者或免疫者D.死亡者5.流行病學三角模型中，“行為”因素屬于：A.傳播途徑B.傳染源C.易感人群D.環(huán)境因素6.基因型頻率在哈代-溫伯格平衡下，符合：A.二項分布B.正態(tài)分布C.泊松分布D.超幾何分布7.貝葉斯定理的核心作用是：A.描述疾病傳播規(guī)律B.計算樣本統(tǒng)計量C.動態(tài)更新概率估計D.建立回歸模型8.傳染病潛伏期的分布通常符合：A.指數(shù)分布B.正態(tài)分布C.對數(shù)正態(tài)分布D.威布爾分布9.病例報告率的計算公式為：A.報告病例數(shù)/總人口B.報告病例數(shù)/感染病例數(shù)C.感染病例數(shù)/總人口D.感染病例數(shù)/報告病例數(shù)10.流行病學研究中，“混雜因素”指：A.干擾變量B.隨機誤差C.系統(tǒng)誤差D.測量誤差三、多選題（每題2分，共20分）1.傳染病傳播的動力學模型包括：A.羅杰斯擴散模型B.有限擴散模型（SIR）C.線性回歸模型D.泊松過程模型2.影響傳染病流行曲線形狀的因素有：A.傳播途徑B.易感人群比例C.基本再生數(shù)（R0）D.疫苗覆蓋率3.流行病學研究中常用的概率分布包括：A.指數(shù)分布B.正態(tài)分布C.貝塔分布D.泊松分布4.基因型頻率在哈代-溫伯格平衡下，滿足：A.p2+2pq+q2=1B.p+q=1C.隨機交配D.無選擇壓力5.貝葉斯定理的應用場景包括：A.動態(tài)調(diào)整疾病風險評估B.計算條件概率C.建立回歸模型D.估計樣本量6.傳染病防控措施包括：A.疫苗接種B.隔離治療C.環(huán)境消毒D.媒體宣傳7.流行病學三角模型中，“行為”因素可能包括：A.個人衛(wèi)生習慣B.旅行頻率C.聚會規(guī)模D.空氣質(zhì)量8.病例報告率的局限性包括：A.報告延遲B.報告偏差C.漏報D.重復報告9.傳染病潛伏期的統(tǒng)計特征包括：A.期望值B.方差C.峰值D.偏度10.流行病學研究中，“混雜因素”的識別方法包括：A.分層分析B.多變量回歸C.病例對照研究D.隊列研究四、案例分析（每題6分，共18分）案例1：某地區(qū)發(fā)生流感疫情，初期病例呈指數(shù)增長，隨后增長速率逐漸放緩。假設初始易感人群比例為80%，基本再生數(shù)（R0）為2.5，潛伏期均值為5天，傳染期為3天。請回答：（1）若不采取干預措施，疫情達到高峰時，約有多少比例的人群感染？（2）若實施疫苗接種，使R0降低至1.5，疫情高峰時感染比例會變化多少？案例2：某醫(yī)院報告10例肺炎病例，其中5例有明確接觸史，3例來自同一病房，2例為醫(yī)護人員。請分析：（1）該疫情可能的傳播途徑是什么？（2）若采用有限擴散模型（SIR），如何劃分人群狀態(tài)？案例3：某研究調(diào)查了1000名成年人，發(fā)現(xiàn)吸煙者患呼吸系統(tǒng)疾病的比例為15%，非吸煙者為5%。假設吸煙者占人群的20%，請回答：（1）吸煙與呼吸系統(tǒng)疾病的相關性如何？（2）若采用貝葉斯定理，如何動態(tài)調(diào)整吸煙人群的疾病風險評估？五、論述題（每題11分，共22分）1.論述微分方程在流行病學中的應用，并舉例說明其局限性。2.比較羅杰斯擴散模型與有限擴散模型（SIR）的異同，并說明其在實際防控中的適用場景。---標準答案及解析一、判斷題1.√2.×3.×4.√5.√6.×7.×8.√9.×10.√解析：2.羅杰斯擴散模型屬于描述性模型，包含創(chuàng)新者、早期采用者等階段，但未考慮隨機因素。3.埃博拉病毒的潛伏期通常為2-21天，呈對數(shù)正態(tài)分布，非指數(shù)分布。7.病例報告率受檢測能力、報告意愿等因素影響，未必等于實際發(fā)病率。9.線性回歸適用于線性關系，傳染病傳播通常呈指數(shù)或S型曲線。二、單選題1.D2.B3.B4.C5.A6.A7.C8.A9.A10.A解析：4.SIR模型中，“移除”狀態(tài)（R）指治愈或免疫者，不再傳播疾病。9.病例報告率=報告病例數(shù)/總人口×100%。三、多選題1.A,B,D2.A,B,C,D3.A,B,D4.A,B,C,D5.A,B6.A,B,C7.A,B,C8.A,B,C,D9.A,B,C,D10.A,B,C,D解析：5.貝葉斯定理用于動態(tài)更新概率，如根據(jù)新病例調(diào)整風險。8.漏報和重復報告都會影響病例報告率的準確性。四、案例分析案例1：（1）指數(shù)增長階段，感染比例≈1-e^(-R0×潛伏期/總時間)，高峰時約60%。（2）R0降低后，感染比例下降至約40%。解析：指數(shù)增長階段，感染人數(shù)近似N(t)=N?e^(R0t)，高峰時t=潛伏期/總時間。案例2：（1）可能的傳播途徑：空氣傳播（病房聚集）或接觸傳播（醫(yī)護人員）。（2）SIR模型：S（易感）、I（感染）、R（移除）。案例3：（1）吸煙者患病風險是無吸煙者的3倍（相對風險）。（2）貝葉斯定理可動態(tài)調(diào)整概率，如根據(jù)新病例