北海市2025年秋季學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測高一數(shù)學(xué)（試卷滿分：150分，考試時(shí)間：120分鐘）注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上，并將條形碼粘貼在答題卡上的指定位置.2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)；回答非選擇題時(shí)，用0.5mm的黑色字跡簽字筆將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效.3．考試結(jié)束后，請將答題卡上交.4．本卷主要命題范圍：北師大版必修第一冊第一章～第六章、第八章.一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.命題“，”的否定是（）A.， B.，C.， D.，2.集合的子集的個(gè)數(shù)是（）A.4 B.7 C.8 D.113.“”的一個(gè)充分不必要條件是（）A. B.C D.4.在連續(xù)六次數(shù)學(xué)考試中，甲?乙兩名同學(xué)的考試成績情況如圖，則（）A.甲同學(xué)最高分與最低分的差距低于30分B.乙同學(xué)的成績一直在上升C.乙同學(xué)六次考試成績的平均分高于120分D.甲同學(xué)六次考試成績的方差低于乙同學(xué)5.下列各組中的兩個(gè)函數(shù)是同一個(gè)函數(shù)的是（）A.， B.，C.， D.，6已知，，，則（）A. B.C. D.7.已知函數(shù)的定義域?yàn)?，滿足，且，則不等式的解集為（）A. B.C. D.8.已知均為正實(shí)數(shù)，且，則的最小值為（）A.4 B. C.6 D.二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9.下列抽查，適合抽樣調(diào)查的是（

）A.進(jìn)行某一項(xiàng)民意測驗(yàn)B.調(diào)查某化工廠周圍5個(gè)村莊是否受到污染C.調(diào)查黃河的水質(zhì)情況D.調(diào)查某藥品生產(chǎn)廠家一批藥品的質(zhì)量情況10.下列結(jié)論正確的是（）A. B. C. D.11.已知函數(shù)的定義域是，且，都有，當(dāng)時(shí)，，則下列說法正確的是（）A.B.C.函數(shù)在上減函數(shù)D.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.某次期中考試隨機(jī)抽取了名同學(xué)數(shù)學(xué)成績作為樣本，分別是、、、、、.則這組數(shù)據(jù)的第百分位數(shù)為________．13.若實(shí)數(shù)，滿足，，則的取值范圍是________．14.已知函數(shù)，其中.若存在互不相等的三個(gè)實(shí)數(shù)，使得，則函數(shù)的值域?yàn)開_________.四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程及演算步驟．15.已知全集，集合，．（1）當(dāng)時(shí)，求，；（2）若，求的取值集合．16.已知函數(shù).（1）若關(guān)于的不等式的解集為，求實(shí)數(shù)a，b的值；（2）若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)的取值范圍.17.已知定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，．（1）求的解析式；（2）當(dāng)時(shí)，解不等式．18.今年是國家安全法頒布十周年，4月15日迎來了第十個(gè)全民國家安全教育日．某大學(xué)團(tuán)委組織開展了2025年全民國家安全教育知識(shí)競答活動(dòng)，旨在踐行總體國家安全觀，增強(qiáng)全民國家安全意識(shí)和素養(yǎng)．該活動(dòng)共有200名學(xué)生參加，現(xiàn)將所有答案卷面成績統(tǒng)計(jì)分成五段，分別為，并作出如圖所示的頻率分布直方圖．（1）求頻率分布直方圖中x的值；（2）根據(jù)頻率分布直方圖，求這200名學(xué)生成績的中位數(shù)和平均數(shù)（同一組中的數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）；（3）已知學(xué)生成績落在的平均數(shù)是77，方差是5；落在的平均數(shù)是84，方差是5．求這兩組數(shù)據(jù)的總方差．附：設(shè)兩組數(shù)據(jù)樣本量、樣本平均數(shù)和樣本方差分別為：，記兩組數(shù)據(jù)總體的樣本平均數(shù)為，則總體樣本方差．19.已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，且.（1）判斷在區(qū)間上的單調(diào)性，并證明；（2）求的值域；（3）若，求的最小值.北海市2025年秋季學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測高一數(shù)學(xué)（試卷滿分：150分，考試時(shí)間：120分鐘）注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上，并將條形碼粘貼在答題卡上的指定位置.2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)；回答非選擇題時(shí)，用0.5mm的黑色字跡簽字筆將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效.3．考試結(jié)束后，請將答題卡上交.4．本卷主要命題范圍：北師大版必修第一冊第一章～第六章、第八章.一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.命題“，”的否定是（）A.， B.，C.， D.，【答案】D【解析】【分析】根據(jù)存在量詞命題的否定為全稱量詞命題判斷即可.【詳解】命題“，”為存在量詞命題，其否定為：，.故選：D2.集合的子集的個(gè)數(shù)是（）A.4 B.7 C.8 D.11【答案】C【解析】【分析】根據(jù)含有個(gè)元素的集合有個(gè)子集計(jì)算可得.【詳解】集合含有個(gè)元素，則集合的子集有個(gè).故選：C3.“”的一個(gè)充分不必要條件是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)充分不必要條件的定義判斷即可.【詳解】A選項(xiàng)，時(shí)，一定推出，反之若時(shí)，例如，無法推出，故是的充分不必要條件，A選項(xiàng)正確；B選項(xiàng)，顯然是的充要條件，B選項(xiàng)不正確；C選項(xiàng)，若，取，則不滿足，充分性不成立，C選項(xiàng)錯(cuò)誤；D選項(xiàng)，若，取，類似C的分析可知充分性不成立，D選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選：A4.在連續(xù)六次數(shù)學(xué)考試中，甲?乙兩名同學(xué)的考試成績情況如圖，則（）A.甲同學(xué)最高分與最低分的差距低于30分B.乙同學(xué)的成績一直在上升C.乙同學(xué)六次考試成績的平均分高于120分D.甲同學(xué)六次考試成績的方差低于乙同學(xué)【答案】C【解析】【分析】利用直接觀察圖表的方式，結(jié)合極差、平均數(shù)、方差的定義，可得答案.【詳解】對(duì)于A，由圖可知，甲同學(xué)的最高分大約為，最低分大約為，其差值大約為，則其差值不能確定是否低于，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，由圖可知，乙同學(xué)在第次的考試成績是一直下降的，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，由圖可知，乙同學(xué)在次考試中有成績在分以上，且其中有次在130分以上，另兩次成績，次約為分，次約為110分，所以乙同學(xué)的這六次考試成績的平均分高于120分，故C正確；對(duì)于D，由于甲同學(xué)成績波動(dòng)較大，則甲同學(xué)六次成績方差大，故D錯(cuò)誤.故選：C.5.下列各組中的兩個(gè)函數(shù)是同一個(gè)函數(shù)的是（）A.， B.，C.， D.，【答案】B【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)的三要素判斷即可.【詳解】對(duì)于A，函數(shù)的定義域?yàn)?，函?shù)的定義域?yàn)?，所以兩個(gè)函數(shù)不是同個(gè)一函數(shù)，所以A錯(cuò)誤；對(duì)于B，根據(jù)絕對(duì)值的含義，，所以與是同一個(gè)函數(shù)，所以B正確；對(duì)于C，函數(shù)，其定義域?yàn)椋瘮?shù)的定義域?yàn)?，所以兩個(gè)函數(shù)不是同一個(gè)函數(shù)，所以C錯(cuò)誤；對(duì)于D，函數(shù)與的對(duì)應(yīng)關(guān)系不同，所以不是同一個(gè)函數(shù)，所以D錯(cuò)誤.故選：B.6.已知，，，則（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】利用指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性結(jié)合中間值法可得出、、的大小關(guān)系.【詳解】因?yàn)閷?duì)數(shù)函數(shù)為增函數(shù)，所以，因?qū)?shù)函數(shù)為增函數(shù)，所以，因?yàn)橹笖?shù)函數(shù)為減函數(shù)，所以，故.故選：B.7.已知函數(shù)的定義域?yàn)?，滿足，且，則不等式的解集為（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性，分和解不等式即可.【詳解】由，所以在上單調(diào)遞減.又，所以當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.因?yàn)榛蚧颍椿?故選：C8.已知均為正實(shí)數(shù)，且，則的最小值為（）A.4 B. C.6 D.【答案】D【解析】【分析】先將分式進(jìn)行化簡，然后利用基本不等式的1的妙用求最小值.【詳解】因?yàn)?，，又，則，由可得，不妨設(shè)，則問題轉(zhuǎn)化為當(dāng)時(shí)，求的最小值，，當(dāng)，即時(shí)取得等號(hào)，即，解得，此時(shí)最小值是.故選：D二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9.下列抽查，適合抽樣調(diào)查的是（

）A.進(jìn)行某一項(xiàng)民意測驗(yàn)B.調(diào)查某化工廠周圍5個(gè)村莊是否受到污染C.調(diào)查黃河的水質(zhì)情況D.調(diào)查某藥品生產(chǎn)廠家一批藥品的質(zhì)量情況【答案】ACD【解析】【分析】根據(jù)抽樣調(diào)查的定義逐項(xiàng)判斷可得答案.【詳解】對(duì)于A，由于民意測驗(yàn)的特殊性，不可能也沒必要對(duì)所有的人都進(jìn)行調(diào)查，因此也是采用抽樣調(diào)查的方式，故A正確；對(duì)于B，適合全面調(diào)查，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，因?yàn)闊o法對(duì)所有黃河水質(zhì)進(jìn)行全面調(diào)查，所以只能采取抽樣調(diào)查的方式，故C正確；對(duì)于D，對(duì)藥品的質(zhì)量檢驗(yàn)具有破壞性，所以只能采取抽樣調(diào)查，故D正確；故選：ACD.10.下列結(jié)論正確的是（）A. B. C. D.【答案】BC【解析】【分析】根據(jù)對(duì)數(shù)運(yùn)算法則以及換底公式、對(duì)數(shù)恒等式逐一判斷各選項(xiàng).【詳解】對(duì)于A，，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，根據(jù)換底公式正確，故B正確；對(duì)于C，，故C正確；對(duì)于D，，故D錯(cuò)誤.故選：BC.11.已知函數(shù)的定義域是，且，都有，當(dāng)時(shí)，，則下列說法正確的是（）A.B.C.函數(shù)在上是減函數(shù)D.【答案】ABC【解析】【分析】采用賦值法可判斷AB的真假；證明函數(shù)在上的單調(diào)性，判斷C的真假，研究的值，判斷D的真假.【詳解】對(duì)A：令得：.故A正確；對(duì)B：由題意，故B正確；對(duì)C：設(shè)，則，因?yàn)?，所以，即，所以函?shù)在上是減函數(shù)，故C正確；對(duì)D：因?yàn)?，所以，故D錯(cuò)誤.故選：ABC三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.某次期中考試隨機(jī)抽取了名同學(xué)的數(shù)學(xué)成績作為樣本，分別是、、、、、.則這組數(shù)據(jù)的第百分位數(shù)為________．【答案】【解析】【分析】利用百分位數(shù)的定義可求得結(jié)果.【詳解】因?yàn)?，故這組數(shù)據(jù)的第百分位數(shù)為.故答案為：.13.若實(shí)數(shù)，滿足，，則的取值范圍是________．【答案】【解析】【分析】先求出的范圍，然后結(jié)合不等式的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算.【詳解】由于，則；由于，則，兩式相加，則.故答案為：14.已知函數(shù)，其中.若存在互不相等的三個(gè)實(shí)數(shù)，使得，則函數(shù)的值域?yàn)開_________.【答案】【解析】【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)和絕對(duì)值函數(shù)的性質(zhì)，結(jié)合題意，分析計(jì)算，可得m的范圍，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，可求得答案【詳解】因?yàn)闉殚_口向上，對(duì)稱軸為的拋物線，所以在上單調(diào)遞增，因?yàn)?，所以圖象為“V”形，因?yàn)榇嬖诨ゲ幌嗟鹊娜齻€(gè)實(shí)數(shù)，使得，所以，即，解得或（舍），因?yàn)闉殚_口向上，對(duì)稱軸為x=2的拋物線，所以在上單調(diào)遞增，所以，即的值域?yàn)?故答案為：四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程及演算步驟．15.已知全集，集合，．（1）當(dāng)時(shí)，求，；（2）若，求的取值集合．【答案】（1），（2）【解析】【分析】（1）由表示出集合，然后根據(jù)集合的交并補(bǔ)的定義求解；（2）由題可知，然后利用包含關(guān)系列不等式組求解.【小問1詳解】時(shí)，，則；或，則【小問2詳解】由可得，則，解得，其取值集合是.16.已知函數(shù).（1）若關(guān)于的不等式的解集為，求實(shí)數(shù)a，b的值；（2）若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】（1），（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)不等式與對(duì)應(yīng)方程的關(guān)系，結(jié)合韋達(dá)定理，列式求解；（2）比較對(duì)稱軸與區(qū)間端點(diǎn)，即可列式求解.【小問1詳解】不等式的解集為，則對(duì)應(yīng)方程的兩個(gè)根為和3，則，得，所以實(shí)數(shù)，；【小問2詳解】函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則，得.所以實(shí)數(shù)的取值范圍.17.已知定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，．（1）求的解析式；（2）當(dāng)時(shí)，解不等式．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)計(jì)算可得；（2）依題意可得，根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)及指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)解得即可.小問1詳解】因?yàn)槭嵌x在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，；設(shè)，則，所以，則；又當(dāng)時(shí)，；綜上可得.【小問2詳解】當(dāng)時(shí)，，所以當(dāng)時(shí)不等式，即，即，即，即，即，因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增，所以，解得，所以不等式的解集為.18.今年是國家安全法頒布十周年，4月15日迎來了第十個(gè)全民國家安全教育日．某大學(xué)團(tuán)委組織開展了2025年全民國家安全教育知識(shí)競答活動(dòng)，旨在踐行總體國家安全觀，增強(qiáng)全民國家安全意識(shí)和素養(yǎng)．該活動(dòng)共有200名學(xué)生參加，現(xiàn)將所有答案卷面成績統(tǒng)計(jì)分成五段，分別為，并作出如圖所示的頻率分布直方圖．（1）求頻率分布直方圖中x的值；（2）根據(jù)頻率分布直方圖，求這200名學(xué)生成績的中位數(shù)和平均數(shù)（同一組中的數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）；（3）已知學(xué)生成績落在的平均數(shù)是77，方差是5；落在的平均數(shù)是84，方差是5．求這兩組數(shù)據(jù)的總方差．附：設(shè)兩組數(shù)據(jù)的樣本量、樣本平均數(shù)和樣本方差分別為：，記兩組數(shù)據(jù)總體的樣本平均數(shù)為，則總體樣本方差．【答案】（1）0.015（2）76.25，75（3）17【解析】【分析】(1)根據(jù)頻率直方圖的性質(zhì)：概率之和為1求解即可，（2）利用頻率直方圖求解平均數(shù)求解即可，（3）利用分組方差的求法求解即可.【小問1詳解】根據(jù)頻率分布直方圖，有，解得；【小問2詳解】學(xué)生成績落在的頻率為，學(xué)生成績落在的頻率為，學(xué)生成績落在的頻率為，學(xué)生成績落在的頻率為，學(xué)生成績落在的頻率為，由，可得中位數(shù)為，學(xué)生成績的平均數(shù)為；【小問3詳解】這兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，這兩組數(shù)據(jù)的總方差為．19.已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，且.（1）判斷在區(qū)間上的單調(diào)性，并證明；（2）求的值域；（3）若，求的最小值.【答案】（1）在區(qū)間上單調(diào)遞增；證明見解析（2）（3）【解析】【分析】（1）根據(jù)